Giao trinh co hoc ket cau 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP
BỘ MÔN: KẾT CẤU CÔNG TRÌNH

BÀI GIẢNG:

C Ơ H Ọ C K Ế T C ẤU 1
MECHANICS OF STRUCTURES

Đà Nẵng 2014


Cơ học kết cấu 1

Mục lục

MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU .....................................................................................................1
1.1. Khái niệm môn học .....................................................................................................1
1.2. Sơ đồ tính của công trình ...........................................................................................2
1.3. Phân loại công trình ....................................................................................................3
1.3.1. Phân loại theo sơ đồ tính .......................................................................................3
1.3.2. Phân loại theo phương pháp tính ...........................................................................5
1.3.3. Phân loại theo kích thước tương đối của các cấu kiện ..........................................6
1.4. Các nguyên nhân gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị .......................................6
1.4.1. Tải trọng ................................................................................................................6
1.4.2. Sự thay đổi nhiệt độ ...............................................................................................7
1.4.3. Chuyển vị cưỡng bức các liên kết và chế tạo lắp ráp không chính xác ................7
1.5. Các giả thiết, nguyên lý cộng tác dụng......................................................................7
1.5.1. Các giả thiết ...........................................................................................................7

1.5.2. Nguyên lý cộng tác dụng .......................................................................................7
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ THANH PHẲNG ................9
2.1. Các khái niệm ..............................................................................................................9
2.1.1. Hệ bất biến hình (BBH) .........................................................................................9
2.1.2. Hệ biến hình (BH) .................................................................................................9
2.1.3. Hệ biến hình tức thời (BHTT) .............................................................................10
2.1.4. Miếng cứng ..........................................................................................................10
2.1.5. Bậc tự do ..............................................................................................................10
2.2. Các loại liên kết và tính chất các liên kết ................................................................11
2.2.1. Liên kết đơn giản .................................................................................................11
2.2.2. Liên kết phức tạp .................................................................................................12
2.2.3. Liên kết nối các miếng cứng với trái đất .............................................................13
2.3. Cách nối các miếng cứng thành một hệ bất biến hình ..........................................14
2.3.1. Cách nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng ...................................................14
2.3.2. Cách nối hai miếng cứng .....................................................................................14
2.3.3. Cách nối ba miếng cứng ......................................................................................15

Trang 1


Mục lục

Cơ học kết cấu 1

2.3.4. Trường hợp tổng quát ..........................................................................................16
2.3.5. Trường hợp riêng: Hệ dàn ...................................................................................17
CHƢƠNG 3: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH
CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG ...................................................................................20
3.1. Các khái niệm ............................................................................................................20
3.1.1. Nội lực .................................................................................................................20

3.1.2. Biểu đồ nội lực ....................................................................................................22
3.2. Dầm, khung đơn giản ...............................................................................................25
3.3. Hệ 3 khớp ...................................................................................................................28
3.4. Hệ ghép ......................................................................................................................38
3.5. Hệ có hệ thống truyền lực ........................................................................................40
3.6. Hệ dàn ........................................................................................................................42
3.6.1. Phân tích hệ .........................................................................................................42
3.6.2. Phương pháp tách mắt .........................................................................................42
3.6.3. Phương pháp mặt cắt đơn giản ............................................................................45
3.6.4. Phương pháp mặt cắt phối hợp ............................................................................47
CHƢƠNG 4: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH
CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .......................................................................................49
4.1. Khái niệm về tải trọng di động và đƣờng ảnh hƣởng............................................49
4.1.1. Khái niệm về tải trọng di động ............................................................................49
4.1.2. Định nghĩa và nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng ..................................................49
4.1.3. Ý nghĩa và thứ nguyên tung độ đường ảnh hưởng ..............................................51
4.2. Đƣờng ảnh hƣởng trong hệ dầm, khung đơn giản ................................................52
4.2.1. Đường ảnh hưởng trong dầm đơn giản ...............................................................52
4.2.2. Đường ảnh hưởng trong dầm console .................................................................54
4.2.3. Đường ảnh hưởng trong khung đơn giản ............................................................56
4.3. Đƣờng ảnh hƣởng trong hệ 3 khớp .........................................................................56
4.3.1. Đường ảnh hưởng phản lực .................................................................................56
4.3.2. Đường ảnh hưởng nội lực ....................................................................................57
4.3.3. Đường ảnh hưởng trong hệ có cấu tạo tương tự hệ ba khớp ...............................61
4.4. Đƣờng ảnh hƣởng trong hệ ghép .............................................................................62
Trang 2


Mục lục

Cơ học kết cấu 1

4.5. Đƣờng ảnh hƣởng trong hệ có hệ thống truyền lực ...............................................63
4.6. Đƣờng ảnh hƣởng trong hệ dàn ..............................................................................64
4.6.1. Đường ảnh hưởng phản lực .................................................................................64
4.6.2. Ðuờng ảnh huởng nội lực trong các thanh dàn....................................................64
4.6.3. Các phương pháp khác ........................................................................................70
4.7. Cách xác định giá trị đại lƣợng nghiên cứu tƣơng ứng với các dạng tải trọng
khác nhau theo đƣờng ảnh hƣởng ..................................................................................70
4.7.1. Tải trọng tập trung ...............................................................................................70
4.7.2. Tải trọng phân bố.................................................................................................70
4.7.3. Mômen tập trung .................................................................................................71
4.8. Cách sử dụng đƣờng ảnh hƣởng tìm vị trí bất lợi của đoàn tải trọng di động ...73
4.8.1. Đường ảnh hưởng có dạng đường cong trơn tru một dấu ...................................74
4.8.2. Đường ảnh hưởng đa giác một dấu .....................................................................74
4.8.3. Đường ảnh hưởng tam giác .................................................................................77
Khi dịch chuyển đoàn tải trọng về bên trái và bên phải thì thoả mãn điều kiện: ..........77
4.9. Tải trọng tƣơng đƣơng .............................................................................................78
CHƢƠNG 5: CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH PHẲNG ĐÀN
HỒI TUYẾN TÍNH..........................................................................................................80
5.1. Khái niệm về biến dạng và chuyển vị ......................................................................80
5.1.1. Biến dạng .............................................................................................................80
5.1.2. Chuyển vị .............................................................................................................80
5.2. Cách xác định chuyển vị theo thế năng...................................................................82
5.2.1. Nguyên lý bảo toàn năng lượng ..........................................................................82
5.2.2. Công của ngoại lực ..............................................................................................83
5.2.3. Công của nội lực – Thế năng của hệ thanh .........................................................83
5.2.4. Cách xác định chuyển vị theo thế năng ...............................................................86
5.3. Công khả dĩ của hệ đàn hồi ......................................................................................87
5.3.1. Định nghĩa công khả dĩ........................................................................................87

5.3.2. Công khả dĩ của ngoại lực ...................................................................................88
5.3.3. Công khả dĩ của nội lực .......................................................................................88
5.3.4. Nguyên lý công khả dĩ áp dụng cho hệ đàn hồi (S.D.Poison 1833) ....................90
Trang 3


Mục lục

Cơ học kết cấu 1

5.4. Các định lý tƣơng hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính .................................................91
5.4.1. Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực (Định lý E.Betti): .....................91
5.4.2. Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị (Định lý J. Maxwel) .........................92
5.4.3. Định lý tương hỗ về các phản lực đơn vị (Định lý L. Rayleigh) .........................93
5.4.4. Định lý tương hỗ về chuyển vị đơn vị và phản lực đơn vị (Định lý A. A.
Gvozdiev) ......................................................................................................................94
5.5. Công thức tổng quát xác định chuyển vị trong hệ đàn hồi tuyến tính (Công thức
Maxwell – Morh) ..............................................................................................................95
5.6. Cách vận dụng công thức chuyển vị........................................................................96
5.6.1. Hệ dầm và khung chịu tải trọng ..........................................................................96
5.6.2. Hệ dàn chịu tải trọng ...........................................................................................97
5.6.3. Hệ tĩnh định bất kỳ chịu chuyển vị cưỡng bức tại các gối tựa ............................98
5.6.4. Hệ tĩnh định bất kỳ chịu sự thay đổi nhiệt độ .....................................................99
5.6.5. Hệ dàn tĩnh định có chiều dài các thanh chế tạo không chính xác ....................100
5.7. Cách tính tích phân trong công thức xác định chuyển vị bằng phép nhân biểu
đồ .....................................................................................................................................101
5.8. Tìm chuyển vị tƣơng đối giữa hai tiết diện của hệ ...............................................105

Trang 4

Cơ học kết cấu 1

Chương 1

CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Khái niệm môn học
Định nghĩa:
Cơ học kết cấu (CHKC) là môn khoa học Lý thuyết – Thực nghiệm trình bày các phương
pháp tính để kiểm tra điều kiện về độ bền, độ cứng và độ ổn định do các nguyên nhân
khác nhau: tải trọng, nhiệt độ, lún, chế tạo không chính xác.
- Điều kiện về độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của
các nguyên nhân bên ngoài.
- Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và rung động
vượt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình.
- Điều kiện về ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình
dạng ban đầu của nó dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng.
Phạm vi nghiên cứu:
Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu về nội dung nghiên cứu nhung phạm vi nghiên cứu
thì khác nhau. Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng và độ ổn dịnh của
từng cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn bộ công trình gồm nhiều
cấu kiện liên kết lại với nhau.
Nhiệm vụ của môn học:
Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học kết cấu là xác định nội lực, biến dạng và chuyển vị
trong công trình làm cơ sở để kiểm tra các điều kiện bền, cứng và ổn định.
Các bài toán môn học giải quyết:
Trong thực tế thường gặp hai dạng bài toán sau:
- Bài toán kiểm tra: Ở bài toán này, ta đã biết hình dạng, kích thước của công trình
và các nguyên nhân tác động. Yêu cầu: kiểm tra các điều kiện trên về độ bền, độ
cứng và ổn định của công trình có đảm bảo hay không? Và kiểm tra công trình thiết

kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không?
- Bài toán thiết kế: Ở bài toán này, ta chỉ biết nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu
cầu: Xác định hình dạng, kích thước của các cấu kiện trong công trình một cách hợp
lý để công trình đảm bảo các điều kiện về độ bền, độ cứng và ổn định.
Để giải quyết bài toán này, người thiết kế thường dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng
Trang 1


Chương 1

Cơ học kết cấu 1

phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện. Sau
đó tiến hành giải bài toán kiểm tra như đã nói ở trên. Trên cơ sở đó nguời thiết kế điều
chỉnh lại giả thiết ban đầu của mình cho đến khi công trình đảm bảo các điều kiện độ bền,
độ cứng và ổn định, đồng thời tiết kiệm nguyên vật liệu.
Vị trí của môn học:
Là môn học kỹ thuật cơ sở làm nền tảng cho các môn học kỹ thuật chuyên môn như: kết
cấu bê tông, kết cấu thép, kết cấu gỗ, kết cấu gạch đá,...
Giữ vai trò quan trọng đối với kỹ sư xây dựng làm công tác thiết kế cũng như thi công.
1.2. Sơ đồ tính của công trình
Khái niệm:
Sơ đồ tính của công trình là hình ảnh đơn giản hóa mà vẫn đảm bảo phản ảnh được sát sự
làm việc thực tế của công trình.
Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc lựa chọn sơ đồ tính:
- Tầm quan trọng của công trình.
- Hình dạng, kích thước của công trình.
- Tỷ lệ độ cứng của các cấu kiện.
- Khả năng tính toán của người thiết kế.
- Tải trọng và tính chất tác dụng của nó.

Các bƣớc chuyển công trình thực về sơ đồ tính tƣơng ứng:
Bước 1: Đưa công trình thực về sơ đồ công trình:
- Thay các thanh bằng đường trục thanh.Thay các bản hoặc vỏ bằng các mặt trung
gian.
- Thay tiết diện bằng các đại lượng đặc trưng như: diện tích (F), mômen quán tính
(J),...
- Thay các thiết bị tựa bằng các liên kết lý tưởng.
- Đưa các tải trọng tác dụng trên mặt cấu kiện về trục cấu kiện hay mặt trung bình
của nó.
Bước 2: Đưa sơ đồ công trình về sơ đồ tính của công trình:
- Nếu sơ đồ công trình đã phù hợp với khả năng và yêu cầu tính toán thì có thể chấp
nhận làm sơ đồ tính mà không cần đơn giản hóa thêm (Hình 1.1).
Trang 2


Cơ học kết cấu 1

Chương 1

- Nếu sơ đồ công trình chưa phù hợp với khả năng tính toán, ta loại bỏ thêm những
yếu tố giữ vai trò thứ yếu trong sự làm việc của công trình để đưa về sơ đồ tính có
thể tính được (Hình 1.2).

a)

c)

b)
Hình 1.1

b)

a)
Hình 1.2
1.3. Phân loại công trình
1.3.1. Phân loại theo sơ đồ tính

Hệ phẳng: là hệ mà trục các cấu kiện và tất cả các loại lực tác động đều nằm trong cùng
một mặt phẳng.
Các loại hệ phẳng:

Trang 3


Cơ học kết cấu 1

Chương 1

- Dầm (Hình 1.3)
- Dàn (Hình 1.4)
- Vòm (Hình 1.5)
- Khung (Hình 1.6)
- Hệ liên hợp (Hình 1.7)

Hình 1.3 Dầm

Hình 1.4 Dàn

Hình 1.5 Vòm

Hình 1.6 Khung

Hình 1.7 Hệ liên hợp
Hệ không gian:các hệ không thoả mãn điều kiện trên gọi là hệ không gian.
Các loại hệ không gian:
- Hệ dầm trực giao (Hình 1.8)
- Khung không gian (Hình 1.9)
- Dàn không gian (Hình 1.10)
- Kết cấu bản vỏ (Hình 1.11)

Trang 4


Cơ học kết cấu 1

Chương 1

Hình 1.8 Dầm trực giao

Hình 1.9 Khung không gian

Hình 1.10 Dàn không gian

Hình 1.11 Bản

Trong thực tế, các công trình xây dựng hầu hết đều là hệ không gian, song do tính toán hệ
không gian thuờng phức tạp nên gần đúng có thể phân tích đưa về hệ phẳng để tính toán.
1.3.2. Phân loại theo phƣơng pháp tính
Dựa vào sự cần thiết hay không sử dụng điều kiện động học khi xác định toàn bộ nội lực
trong hệ, ta có hai loại hệ:

- Hệ tĩnh định: là hệ chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học là đủ để xác
dịnh hết phản lực và nội lực trong hệ. Ví dụ:các hệ trong Hình 1.3, Hình 1.4, Hình
1.5.
- Hệ siêu tĩnh: là hệ mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học không thôi
thì chưa đủ để xác định hết phản lực và nội lực trong hệ mà còn phải sử dụng thêm
các điều kiện động học và điều kiện vật lý.Ví dụ:các hệ trong Hình 1.6, Hình 1.7.
Dựa vào sự cần thiết hay không sử dụng điều kiện cân bằng khi xác định biến dạng, ta có
hai loại hệ:
- Hệ xác định động: là loại hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, có thể xác định biến
dạng của hệ chỉ bằng các điều kiện động học. Ví dụ:hệ cho trên Hình 1.12.
- Hệ siêu động: là loại hệ khi chịu chuyển vị cưỡng bức, nếu chỉ bằng các điều kiện
động học thì chưa thể xác định được biến dạng của hệ mà cần phải sử dụng thêm
điều kiện cân bằng tĩnh học.Ví dụ:hệ cho trên Hình 1.13.
Trang 5


Cơ học kết cấu 1

Chương 1

Hình 1.12 Hệ xác định động

Hình 1.13 Hệ siêu động

1.3.3. Phân loại theo kích thƣớc tƣơng đối của các cấu kiện
Tuỳ theo độ lớn của kích thước hình học của các cấu kiện người ta chia thành ba loại
- Thanh: nếu kích thước một phương khá lớn hơn hai phương còn lại.
- Bản: nếu kích thước của hai phương khá lớn hơn phương còn lại.
- Khối: nếu kích thước của ba phương gần bằng nhau.
1.4. Các nguyên nhân gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị

1.4.1. Tải trọng
Tải trọng gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị trong công trình và được phân loại như
sau:
Theo thời gian tác dụng:
- Tải trọng lâu dài: là những tải trọng tác dụng trong suất quá trình làm việc của công
trình. Ví dụ: trọng lượng bản thân của công trình,...
- Tải trọng tạm thời: là những tải trọng chỉ tác dụng lên công trình trong từng thời
gian ngắn so với toàn bộ thời gian làm việc của công trình. Ví dụ: tải trọng gió, tải
trọng do con người đi lại,…
Theo vị trí tác dụng:
- Tải trọng bất động: là những tải trọng có vị trí không thay dổi trong suốt quá trình
tác dụng của nó: thuờng là tải trọng lâu dài.
- Tải trọng di động: là những tải trọng có vị trí thay đi trên công trình. Ví dụ: tải trọng
đoàn xe lửa, ôtô, đoàn nguời,…
Theo tính chất tác dụng
- Tải trọng tác dụng tĩnh: là tải trọng tác dụng vào công trình một cách nhẹ nhàng yên
tĩnh, giá trị của tải trọng tăng từ từ không làm cho công trình dịch chuyển có gia tốc
hay gây ra lực quán tính.
Trang 6


Cơ học kết cấu 1

Chương 1

- Tải trọng tác dụng động: là tải trọng khi tác dụng vào công trình có gây lực quán
tính. Ví dụ: áp lực gió, bão, động đất,…
1.4.2. Sự thay đổi nhiệt độ
Sự thay đổi nhiệt độ chỉ gây ra biến dạng và chuyển vị mà không gây ra nội lực trong hệ
tĩnh định, còn đối với hệ siêu tĩnh thì gây ra đồng thời ba yếu tố trên.

1.4.3. Chuyển vị cƣỡng bức các liên kết và chế tạo lắp ráp không chính xác
Tương tự trường hợp thay đổi nhiệt độ, các nguyên nhân này chỉ gây ra biến dạng và
chuyển vị mà không gây ra nội lực trong hệ tĩnh định, còn đối với hệ siêu tĩnh thì gây ra
đồng thời ba yếu tố trên.
1.5. Các giả thiết, nguyên lý cộng tác dụng
1.5.1. Các giả thiết
Cơ học kết cấu cũng sử dụng các giả thiết như trong Sức bền vật liệu là:
- Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke, nghĩa là giữa biến
dạng và nội lực có sự liên hệ tuyến tính.
- Giả thiết biến dạng và chuyển vị trong hệ là rất nhỏ so với kích thước hình học ban
đầu của nó. Giả thiết này cho phép xác định nội lực theo sơ đồ kết cấu không có
biến dạng và sử dụng các liên hệ gần đúng giữa các đại lượng hình học.
Nhờ hai giả thiết này chúng ta có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để tính toán kết
cấu.
1.5.2. Nguyên lý cộng tác dụng
Phát biểu: Một đại luợng nghiên cứu nào đó (phản lực, nội lực, chuyển vị,…) do nhiều
nguyên nhân tác dụng đồng thời trên công trình gây ra, bằng tổng đại số (tổng hình học)
của đại luợng dó do từng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra.
Biểu diễn ở dạng toán học:

+

(1.1)

Trong đó:
S: đại lượng nghiên cứu do các lực P1, P2, …, Pn và sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị

Trang 7

Cơ học kết cấu 1

Chương 1

gối tựa gây ra.
Si: giá trị đại lượng S do riêng lực Pi gây ra.

Si : giá trị của đại lượng S do Pi = 1 gây ra
Ví dụ 1.1:
Xét dầm consol chịu tác dụng của 2 lực P1& P2 và đại lượng nghiên cứu S là chuyển vị 
như trên hình Hình 1.14.
Xét chính dầm đó nhưng chịu tác dụng riêng rẽ của 2 lực P1, P2 như trên hình Hình 1.14.
Theo nguyên lý cộng tác dụng:
∆(P1, P2) = ∆(P1) + ∆(P2)

Hình 1.14

Trang 8


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ THANH
PHẲNG
2.1. Các khái niệm
2.1.1. Hệ bất biến hình (BBH)
Định nghĩa: Hệ bất biến hình (BBH) là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên hình dạng
hình học ban đầu của nó nếu ta xem biến dạng đàn hồi của các cấu kiện là không đáng kể,

hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
Tính chất: hệ BBH có khả năng chịu tải trọng, nội lực phát sinh trong hệ cân bằng với
ngoại lực. Trừ một vài trường hợp đặc biệt, hầu hết các kết cấu trong xây dựng phải là hệ
BBH.
Ví dụ: hệ như trên Hình 2.1 là BBH vì duới tác dụng của tải trọng nếu xem các cấu kiện
là tuyệt đối cứng thì hệ vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu của nó.

Hình 2.1 Hệ bất biến hình

Hình 2.2 Hệ biến hình

Hình 2.3 Hệ dây xích

Hình 2.4 Hệ biến hình tức thời

2.1.2. Hệ biến hình (BH)
Định nghĩa: Hệ biến hình (BH) là hệ khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học
ban đầu một luợng hữu hạn, dù ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
Tính chất: Nói chung hệ biến hình không có khả năng chịu tải trọng, do đó trong các kết
cấu công trình nguời ta không dùng hệ biến hình. Trong thực tế hệ biến hình chỉ được
dùng khi tải trọng tác dụng có thể làm cho hệ nằm trong trạng thái cân bằng như hệ dây
Trang 9


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

xích ở Hình 2.3.
Ví dụ: Hệ trên Hình 2.2 là hệ biến hình vì duới tác dụng của tải trọng hệ có thể thay đổi

hình dạng hình học ban đầu và có thể bị sụp đổ theo đường đứt nét, mặc dù ta xem các
thanh là tuyệt đối cứng.
2.1.3. Hệ biến hình tức thời (BHTT)
Định nghĩa: Hệ biến hình tức thời (BHTT) là hệ khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình
dạng hình học một luợng vô cùng bé, mặc dù ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối
cứng.
Tính chất: Hệ BHTT cũng không được sử dụng trong thực tế, vì nội lực phát sinh quá
lớn sẽ gây bất lợi cho công trình.
Ví dụ: Hệ trên Hình 2.4 là một ví dụ đơn giản về hệ BHTT, vì dù coi thanh AC và BC là
tuyệt đối cứng, điểm C vẫn dịch chuyển một đoạn vô cùng bé về C’ trên tiếp tuyến chung
(có phương thẳng đứng) của hai cung tròn tâm A và B, bán kính AC và BC tiếp xúc với
nhau tại C. Sau khi dịch chuyển về C’ hai cung tròn bán kính AC’ và BC’ cắt nhau tại C’
hệ không còn dịch chuyển được nữa, lúc này hệ trở nên bất biến hình.
2.1.4. Miếng cứng
Miếng cứng là một hệ phẳng bất kỳ bất biến hình một cách rõ rệt.

Hình 2.5 Miếng cứng
2.1.5. Bậc tự do
Bậc tự do của hệ là số thông số độc lập đủ để xác dịnh vị trí của hệ đối với một hệ khác
được xem là bất động.

a)

b)
Hình 2.6
Trang 10


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

Ðối với một hệ trục tọa độ bất động trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do là hai
chuyển động tịnh tiến theo hai phương (Hình 2.6a), còn một miếng cứng có ba bậc tự do
là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương và một chuyển động quay quanh giao điểm
của hai phương đó (Hình 2.6b).
2.2. Các loại liên kết và tính chất các liên kết
2.2.1. Liên kết đơn giản
1. Liên kết thanh (liên kết loại một)
Cấu tạo: là một thanh có khớp lý tuởng ở hai dầu dùng để nối hai miếng cứng với nhau
(Hình 2.7a).
Tính chất:
- Về mặt động học: liên kết thanh không cho miếng cứng di chuyển theo phương dọc
trục thanh, tức là khử được một bậc tự do.
- Về mặt tĩnh học: liên kết thanh làm phát sinh một thành phần phản lực theo phương
dọc trục thanh (Hình 2.7b).
Như vậy, một liên kết thanh khử được một bậc tự do và phát sinh trong đó một phản lực
dọc trục thanh.
Căn cứ vào tính chất nói trên ta thấy liên kết thanh không nhất thiết là một thanh thẳng
(Hình 2.7a) mà có thể là một miếng cứng bất kỳ có khớp lý tuởng ở hai đầu (Hình 2.7c),
trục thanh là đường nối hai khớp.

a)

b)
Hình 2.7 Liên kết thanh

c)

2. Liên kết khớp (liên kết loại hai)

Cấu tạo: cấu tạo liên kết khớp như Hình 2.8a.
Tính chất:
- Về mặt động học: liên kết khớp không cho miếng cứng chuyển vị thẳng, tức là khử
được hai bậc tự do.
- Về mặt tĩnh học: liên kết khớp làm phát sinh một thành phần phản lực có phương
chưa biết. Phản lực này thường được phân tích thành hai thành phần theo hai
Trang 11


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

phương xác định (Hình 2.8b).
Như vậy, một liên kết khớp khử được hai bậc tự do và phát sinh hai thành phần phản lực
đi qua khớp.
Hai liên kết thanh có thể xem là một liên kết khớp với vị trí tại giao điểm đường nối hai
trục thanh gọi là khớp giả tạo.
Liên khớp là khái niệm mở rộng của gối tựa bất động (Hình 2.8c).

a)

b)
Hình 2.8 Liên kết khớp

c)

3. Liên kết hàn (liên kết loại ba)
Cấu tạo:dùng mối hàn gắn chặt hai miếng cứng như Hình 2.9a.
Tính chất:

- Về mặt động học: liên kết hàn không cho miếng cứng có chuyển vị thẳng và xoay,
tức là khử được 3 bậc tự do.
- Về mặt tĩnh học: liên kết hàn làm phát sinh ba thành phần phản lực như Hình 2.9b.
Như vậy, một liên kết hàn khử được ba bậc tự do và phát sinh ba thành phần phản lực.
Một mối hàn tương đương với ba liên kết thanh không đồng qui (Hình 2.9c), hoặc tương
đương với một khớp và một thanh không đi qua khớp (Hình 2.9d).

a)

c)

b)

d)
Hình 2.9 Liên kết hàn

2.2.2. Liên kết phức tạp
Liên kết phức tạp là liên kết nối nhiều miếng cứng với nhau, số miếng cứng lớn hơn hai.
Trong thực tế ta có thể gặp liên kết khớp phức tạp (Hình 2.10a) hoặc liên kết hàn phức
tạp (Hình 2.10b).
Trang 12


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

Độ phức tạp của liên kết phức tạp: là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên
kết phức tạp đó.
Công thức xác định độ phức tạp:

p=D–1

(2.1)

Trong đó: p – độ phức tạp của liên kết phức tạp,
D - số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp.

a)

b)
Hình 2.10

Ví dụ: Liên kết phức tạp trên Hình 2.10a có độ phức tạp là p = 3 - 1 = 2; liên kết phức
tạp trên Hình 2.10b có độ phức tạp là p = 4 – 1 = 3.
2.2.3. Liên kết nối các miếng cứng với trái đất
Liên kết nối các miếng cứng với trái đất còn được gọi là liên kết tựa, chúng bao gồm: gối
cố định, gối di động, ngàm cứng và ngàm truợt (Bảng 2.1).
Bảng 2.1
Tên gối tựa

Sơ đồ biểu diễn

Số liên kết thanh
tƣơng đƣơng

Gối di động

1

Gối cố định

2

Ngàm trượt

2

Ngàm cứng

3

Nếu coi trái đất là miếng cứng bất động thì lúc này các liên kết tựa sẽ trở thành liên kết
nối các miếng cứng với nhau, nghĩa là có sự tương ứng giữa liên kết thanh - gối di động,
liên kết khớp - gối cố định, liên kết hàn - ngàm cứng.
Trang 13


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

Liên kết tựa ngăn cản chuyển vị theo phương nào sẽ phát sinh phản lực theo phương của
chuyển vị đó.
2.3. Cách nối các miếng cứng thành một hệ bất biến hình
Ðể nối các miếng cứng ta phải dùng các liên kết, vấn đề đặt ra là: Muốn nối một số lượng
xác định các miếng cứng thành hệ bất biến hình thì cần sử dụng bao nhiêu liên kết (điều
kiện cần) và phải xắp xếp các liên kết đó như thế nào để bảo đảm cho hệ thu được là bất
biến hình (điều kiện đủ). Như vậy:
- Điều kiện cần: biểu thị mối quan hệ về số lượng giữa các miếng cứng với số lượng
các liên kết trong hệ đang xét.

- Điều kiện đủ: các liên kết cần bố trí một cách hợp lý để khử hết số bậc tự do của hệ.
2.3.1. Cách nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng
1. Điều kiện cần
Điều kiện cần để nối một điểm vào miếng cứng cần phải khử hai bậc tự do của nó, nghĩa
là cần dùng hai liên kết thanh.
2. Điều kiện đủ
Điều kiện đủ: hai liên kết thanh không được thẳng hàng.
Hai liên kết thanh không thẳng hàng này gọi là bộ đôi (Hình 2.11a).
Tính chất của bộ đôi: bộ đôi không làm thay đổi tính chất động học của hệ.
Ta có thể vận dụng bộ đôi để phát triển hoặc mở rộng miếng cứng nhỏ thành miếng cứng
lớn hơn nhằm đưa hệ gồm nhiều miếng cứng về hệ có ít miếng cứng hơn để khảo sát cho
dễ dàng.

b)

a)
Hình 2.11
2.3.2. Cách nối hai miếng cứng
1. Điều kiện cần

Điều kiện cần: Để nối miếng cứng vào miếng cứng được xem là cố định cần khử ba bậc
Trang 14


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

tự do của nó, nghĩa là cần sử dụng một trong các tổ hợp các liên kết:
- Ba liên kết thanh (Hình 2.12a).

- Một liên kết thanh và một liên kết khớp (Hình 2.12b).
- Một liên kết hàn (Hình 2.12c).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Hình 2.12
2. Điều kiện đủ
- Nếu sử dụng ba liên kết thanh: ba thanh không được đồng quy hoặc song song
(Hình 2.12d, e).
- Nếu sử dụng một liên kết thanh cộng một liên kết khớp: khớp không được nằm trên
đường trục thanh (Hình 2.12f).
- Nếu sử dụng liên kết hàn: thì chắc chắn ta được một hệ BBH.
2.3.3. Cách nối ba miếng cứng
1. Điều kiện cần
Để nối hai miếng cứng vào miếng cứng được xem là cố định cần phải khử sáu bậc tự do,
nghĩa là cần phải sử dụng tổ hợp các liên kết:
- Sáu liên kết thanh (Hình 2.13a,b).
- Ba liên kết khớp (Hình 2.13c).
- Hai liên kết hàn (Hình 2.13d).
- Một liên kết thanh cộng một liên kết khớp cộng một liên kết hàn (Hình 2.13e).

- ..v..v..

Trang 15


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Hình 2.13
2. Điều kiện đủ
Nếu các miếng cứng nối lần lượt với nhau: ta có thể sử dụng cách nối hai miếng cứng đã
biết để phân tích điều kiện đủ. Ví dụ như Hình 2.13a, d, e ta có thể nối miếng cứng A và
miếng cứng B thành một hệ BBH rồi nối miếng cứng C còn lại với miếng cứng mới hình
thành để được một hệ BBH.
Nếu ba miếng cứng được nối từng cặp hai miếng cứng với nhau bằng một khớp hoặc hai
thanh như trên Hình 2.13b, c ta phải dùng điều kiện nối ba miếng cứng như sau: ba khớp
thực hoặc giả tạo tương hỗ (giao điểm của hai thanh nối từng cặp miếng cứng) không

được nằm trên cùng một đường thẳng (Hình 2.13f).
2.3.4. Trƣờng hợp tổng quát
1. Điều kiện cần
a) Hệ bất kỳ không nối đất
Xét một hệ không nối đất gồm D miếng cứng liên kết với nhau bằng: T liên kết thanh, K
liên kết khớp và H liên kết hàn (đã quy liên kết đơn giản).
Coi một miếng cứng là cố định thì để nối (D - 1) miếng cứng còn lại vào miếng cứng đấy
yêu cầu cần phải khử 3(D-1) bậc tự do. Về khả năng, với số lượng các liên kết nói trên có
thể khử được T + 2K + 3H bậc tự do.

Trang 16


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

Gọi n là hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được (khả năng) và số bậc tự do cần khử
(yêu cầu) ta có :
n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)

(2.2)

Có thể xảy ra ba truờng hợp :
- n < 0 : Hệ thiếu liên kết nên là hệ biến hình.
- n = 0 : Hệ đủ liên kết. Ðể biết hệ có bất biến hình hay không ta cần phải xét thêm
điều kiện đủ. Nếu hệ BBH thì gọi là hệ tĩnh định.
- n > 0 : Hệ thừa liên kết. Ðể biết hệ có bất biến hình hay không ta cần phải xét thêm
điều kiện đủ. Nếu hệ BBH thì gọi là hệ siêu tĩnh.
Như vậy điều kiện cần trong truờng hợp hệ bất kỳ là:

n = T + 2K + 3H - 3(D - 1) ≥ 0

(2.3)

b) Hệ bất kỳ nối đất
Giả sử trong hệ có D miếng cứng (không kể trái đất) nối với nhau bằng T liên kết thanh,
K liên kết khớp, H liên kết hàn (đã quy ra liên kết đơn giản) và nối với trái dất bằng liên
kết tựa tương đương C liên kết thanh.
Lấy trái đất làm miếng cứng bất động rồi xét mối quan hệ giữa khả năng và yêu cầu ta có:
- Yêu cầu: Cần phải khử 3D bậc tự do.
- Khả năng: Các liên kết có thể khử được tối đa T + 2K + 3H + C bậc tự do.
Vậy điều kiện cần cho trường hợp hệ nối đất là:
n = T + 2K + 3H + C - 3D ≥ 0

(2.4)

2. Điều kiện đủ
Vận dụng tính chất của bộ đôi, cách nối hai hoặc ba miếng cứng nhằm thu hẹp hoặc phát
triển hệ đến mức tối đa cho phép. Nếu kết quả thu được:
- Một miếng cứng: hệ đã cho là BBH.
- Hai hoặc ba miếng cứng: sử dụng điều kiện đủ của bài toán nối hai, ba miếng cứng
đã biết để khảo sát.
2.3.5. Trƣờng hợp riêng: Hệ dàn
Dàn là hệ gồm các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng các khớp ở hai đầu mỗi thanh. Giao
điểm của các thanh được gọi là mắt dàn.

Trang 17


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

a) Hệ dàn không nối đất

b) Hệ dàn nối đất

c) Không phải hệ dàn

Hình 2.14
1. Điều kiện cần
Ðối với hệ dàn ta cũng có thể sử dụng công thức (2.3) hoặc (2.4) để khảo sát điều kiện
cần, song cần lưu ý trong hệ dàn các liên kết khớp thường là khớp phức tạp nên cần phải
quy đổi ra liên kết đơn giản nên dễ dẫn dến nhầm lẫn. Ðể đơn giản cho việc khảo sát, ta
sẽ thiết lập điều kiện cần áp dụng riêng cho hệ dàn, trong đó không cần quan tâm đến độ
phức tạp của các liên kết khớp trong dàn.
a) Trường hợp hệ dàn không nối đất
Xét hệ dàn có D thanh và M mắt. Giả sử lấy một thanh nào đó làm miếng cứng bất động.
Như vậy hệ còn lại D - 1 thanh và M - 2 mắt cần nối vào miếng cứng bất động.Ta có:
- Yêu cầu: Cần phải khử 2(M - 2) bậc tự do.
- Khả năng: Hệ còn lại (D - 1) thanh tương đương với liên kết loại một nên có thể
khử được tối đa (D - 1) bậc tự do.
Vậy điều kiện cần cho truờng hợp hệ dàn không nối đất là:
n = (D - 1) - 2(M - 2) ≥ 0

(2.5)

n = D + 3 - 2M  0 ≥ 0

(2.6)

Hay
b) Trường hợp hệ dàn nối đất
- Giả sử trong hệ dàn có D thanh và M mắt nối với đất bằng liên kết tựa tương đương
C liên kết thanh. Ta khảo sát điều kiện cần như sau: Chọn trái đất làm miếng cứng
bất động, nhu vậy ta cần phải nối M mắt vào trái đất bằng D thanh và C liên kết tựa.
Ta có:
- Yêu cầu: Cần phải khử 2M bậc tự do.
- Khả năng: Các liên kết có trong hệ có thể khử được tối đa D + C bậc tự do.
Vậy điều kiện cần cho truờng hợp hệ dàn nối dất là :
Trang 18


Cơ học kết cấu 1

Chương 2

n = D + C - 2M ≥ 0

(2.7)

2. Điều kiện đủ
Như trong trường hợp tổng quát.

Trang 19


Cơ học kết cấu 1

Chương 3

CHƢƠNG 3: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG
TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG
3.1. Các khái niệm
3.1.1. Nội lực
1. Khái niệm
Nội lực là độ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong cấu kiện khi cấu kiện chịu
tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác.
Khái niệm về nội lực và phản lực là có thể đồng nhất với nhau nếu quan niệm tiết diện là
một liên kết hàn hoặc liên kết tương đương nối hai miếng cứng ở hai bên tiết diện. Do đó,
sau này ta có thể đồng nhất việc xác định nội lực với việc xác định phản lực trong các
liên kết.
Nội lực phát sinh trong hệ tĩnh định chỉ do tải trọng gây ra, và chỉ phụ thuộc vào sơ đồ
hình học của kết cấu, mà không phụ thuộc vật liệu, kích thuớc và hình dạng tiết diện
ngang của thanh.
2. Các thành phần nội lực và quy ƣớc dấu
a) Các thành phần nội lực
- Mômen uốn; ký hiệu M.
- Lực cắt; ký hiệu Q.
- Lực dọc; ý hiệu N.
b) Quy ước dấu
Dấu của mômen uốn, lực cắt, lực dọc được quy ước như sau (Hình 3.1):
- Mômen uốn xem là dương khi nó làm căng thớ dưới và ngược lại (Hình 3.1a, b).
- Lực cắt xem là dương khi nó làm cho phần hệ xoay thuận chiều kim đồng hồ và
ngược lại (Hình 3.1c, d).
- Lực dọc xem là dương khi nó gây kéo và ngược lại (Hình 3.1e, f).
- Quy ước chọn vị trí ngưới đứng quan sát có hướng nhìn từ dưới lên đối với thanh
ngang; từ phải sang trái đối với thanh đứng và thanh xiên khi xét dấu nội lực.

Trang 20