TÀI LIỆU ÔN TẬP HK II TOÁN 8 DA DIEU CHINH

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

TÀI LIỆU ÔN TẬP HK II
PHẦN ĐẠI SỐ 8 - HỌC KỲ II
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Chương III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN :
* Dạng tổng quát : ax + b = 0 ( a ≠ 0)
⇔ ax
= -b
⇔

−b
= a

x
2. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:
* Dạng tổng quát : A(x).B(x) = 0
⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC :
* Cách giải :
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2 : Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : (Kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3 , các
giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương
trình đã cho
4. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
* Cách giải :

Bước 1 : Lập phương trình :
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2 : Giải phương trình
Bước 3 : (Trả lời ) Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình của
Phương trình ,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào
không , rồi kết luận
II. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
1
Nhóm toán biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

1.LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG :
*Tính chất : Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
2.LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
*Tính chất 1 : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
*Tính chất 1 : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
*Dạng tổng quát : ax + b < 0
Hoặc ax + b > 0
Hoặc ax + b ≤ 0
Hoặc ax + b ≥ 0
*Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a. Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ
vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
b.Quy tắc nhân với một số :Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng
một số khác 0 , ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
4.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
*Định nghĩa:
 xkhix ≥ 0
x =
− xkhix < 0

B.BÀI TẬP VẬN DỤNG :
*Dạng 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau
2
a) 2 + x = 0
b) x + x = 0 c) 3y = 0
d) 0x +5 = 0
Bài 2 :Giải các phương trình
a) 7x +21 = 0
b) 5x – 2 = 0
c) 12 – 6x = 0
d) -2x + 14 = 0
e) 0,25x +1,5 = 0
f) 6,36 -5,3 x =0
Bài 3 : Giải các phương trình
a) 3x + 1 = 7x – 11
b) 5 – 3x = 6x + 7

c) 11 – 2x = x -1

2
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

d) 15 – 8x = 9 – 5x
4
5 1
x− =
g) 3 6 2
5 x − 2 5 − 3x
=
3
2

m)

e) 8x -3 = 5x +12

f) x + 2x + 3x -19 = 3x + 5

−5
2
x + 1 = x − 10
3
k) 9

7 x −1
16 − x
+ 2x =
6
5

x 2x +1 x
−
= −x
2
6
h) 3
3
5 5
 x − ÷− = x
2
4 8

n)
Giải các phương trình sau :

i)

Bài 4:
a.1,2-(x-0,8) = -2(0,9+x)
b) 2,3x – 2(0,7+2x) = 3,6 -1,7x
c.3(2,2,- 0,3x) = 2,6,+ (0,1x – 4) d) 3,6,- 0,5(2x+1) = x – 0,25(2-4x)
Bài 5:Giải các phương trình sau:
5( x − 1) + 2 7 x − 1 2(2 x + 1)
−

=
−5
6
4
7
a)
2− x
1− x
x
−1 =
−
2001
2002 2003

c)

3( x − 3) 4 x − 10,5 3( x + 1)
+
=
+6
10
5
b) 4
2(3x + 1) + 1
2(3 x − 1) 3 x + 2
−5 =
−
4
5
10

d)

*Dạng 2: Phương trình tích
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) ((2,3x – 6,9 )(0,1x + 2) = 0
2
c)(4x + 2 )( x + 1) = 0
d) (2x + 7 )( x – 5) (5x + 1) = 0
e)(4x – 10)( 24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x) (0,1x + 2,3) = 0
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a)(x – 1 )(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
d) ( 2 x − 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0
2

c)(2 – 3x)(x +11) = (3x – 2)(2 – 5x)
x
e) (

2

− 2 x + 1)

-4=0
II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 3 :Giải các phương trình sau:
2

2
a) 4 x + 4 x + 1 = x
2
c) x − 3 x + 2 = 0

2
g) x - x = - 2x + 2

b) x − 5 x + 6 = 0
2
d) − x + 5 x − 6 = 0
2
g) 2 x + 5 x + 3 = 0
2

e) 4 x − 12 x + 5 = 0
*Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Tìm điều kiện của x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định
2

3
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
3x + 2
2( x − 1) − 3(2 x + 1)

a) A=
b) B=
Bài 2 : Giải các phương trình sau:

0,5( x + 3) − 2
1, 2( x + 0, 7) − 4(0, 6 x + 0,9)

2x − 5
5
x2 − 6
3
=3
= 2x −1
= x+
3x + 2
x
2
a) x + 5
b)
c)
2x −1
1
1
x −3
x+3 x−2
+1 =
+3 =
+
=2
x

−
1
x
−
1
x
−
2
2
−
x
x
+
1
x
d)
e)
f)
x +1 x −1
4
3x − 2 6 x + 1
1
3x 2
2x
−
= 2
=
− 3
= 2
g) x − 1 x + 1 x − 1

k) x + 7 2 x − 3 h) x − 1 x − 1 x + x + 1
1− x
2x + 3
1 − 6 x 9 x + 4 x (3x − 2) + 1
2 x + 1 5( x − 1)
+
=
+3=
+
2
x +1
x −4
x +1
m) x + 1
n) x − 2 x + 2
i) x − 1

Bài 3 : Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2 :
3a − 1 a − 3
+
a) 3a + 1 a + 3

10 3a − 1 7 a + 2
−
−
b) 3 4a + 12 6a + 18

II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 4 : Cho phương trình ẩn x

x + a x − a a (3a + 1)
+
=
a − x a + x a 2 − x2

a)Giải phương trình với a = - 3
b)Giải phương trình với a = 1
c)Giải phương trình với a = 0
1
d)Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

*Dạng 4 : Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Một buổi lao động , lớp 8B gồm 33 học sinh chia làm hai tốp . Tốp
thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp
Làm vệ sinh là 5 người . Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu người?
Bài 2:Một ngừơi đi từ A đến B, với vận tốc 40 km/h. Lúc từ B về A, người
đó đi với vận tốc 30 km/h. Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45
phút. Tính quãng đường AB
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m, biết chiều dài hơn
chiều rộng là 8m.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất?
Bài 4 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A đến B . Sau đó 1 giờ ,
một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc
trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30
phút sáng cùng ngày .Tính độ dài qng đường AB
4
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tài liệu ơn tập tốn 8

Bài 5 : Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm
nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2 lần Phương thơi . Hỏi năm nay Phương bao
nhiêu tuổi?
Bài 6 : Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng
sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy ,ô tô bị tầu hỏa chắn đường trong 10
phút . Do đó ,để kịp đến B đúng thời gian quy định , người đó phải tăng vận
tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB
Bài 7 : Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110km. Một xe máy đi từ
Hà Nội đến Thái Bình với vận tốc 45km/h.một người khác cũng đi xe máy
từ Thái Bình về Hà Nội với vận tốc 30km/h .Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau?
Bài 8 : Hai ô tô cùng đi theo một hướng tại một thời điểm .Ơ tơ thứ nhất đi
lúc 7 giờ 20 phút , ô tô thứ hai đi lúc 12 giờ 10 phút . Hỏi đến mấy giờ hai ô
tô gặp nhau,biết rằng vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là
50km/h,70km/h
Bài 9: Xe máy thứ nhất trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ
20 phút . Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút . Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi
nhanh hơn xe máy thứ hai là 3km. Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đường
Hà Nội – Thái Bình
II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 10 :Qng đường một ca nơ đi xi dịng trong 6 giờ bé hơn quãng
đường một ca nô đi ngược dịng trong 10 giờ là 20 km. Tính vận tốc của ca
nơ khi xi dịng . Biết rằng vận tốc của ca nô khi nước yên tĩnh là 15km
Bài 11: Chanh và Tuấn cùng đi xe đạp từ hai địa điểm A, B cách nhau
1
93kmđể gặp nhau . Mỗi giờ Chanh đi nhanh hơn Tuấn 2 km. Sau 3 giờ họ

gặp nhau . Hỏi vận tốc của mỗi người
Bài 12:Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50km/h , qua 1 giờ 15 phút ô tô

thứ hai cũng hởi hành từ A đi cùng hướng với ô tơ thứ nhất với vận tốc
70km/h. Sau mấy giờ thì hai ô tô gặp nhau , điểm gặp cách A bao nhiêu km?
Bài 13:Một hợp tác xã dự định bắt một khối lượng cá theo kế hoạch trong 8
ngày . Nhưng do thời tiết tốt họ đã bắt được nhiều hơn 2 tấn cá so với kế
hoạch mà còn vượt mức thời gian một ngày . Như vậy một ngày họ đánh bắt
được hơn so với kế hoạch là 1 tấn . Hỏi khốilượng cá dự định bắt trong một
ngày của hợp tác xã là bao nhiêu?
Bài 14 :Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo đó mỗi ngày khai
thác được 50 tấn than . Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn
than .Do đó ,độ đã hồn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13
tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than
II. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
5
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

*Dạng 1 :Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Mỗi khảng định sau đây đúng hay sai ?
a)(-2) +3 ≥ 2 ;
b) -6 ≤ 2.(-3) ; c) 4 + (-8) < 15 + ((-8)

d) x + 1 ≥ 1
;
e) −4 + ( −8 ) ≤ ( −4 ) . ( −15 )
Bài 2 : Cho a < b , hãy so sánh :
a)a +1 < b+1

;
b) 15 + a < 15 + b ; c) a – 2 < b – 2
d) 7 – a < 7 – b ;
e) 1 + a < 2 + a
; g) a -2 < 3 + b
Bài 3 : Cho a + 2 > 5 , Chứng tỏ a > 3 . Điều ngược lại là gì ? điều đó có
đúng khơng ?
*Dạng 2 : Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
2

2

Bài 1 :Đặt dấu <,> , ≤, ≥ vào ô vuông cho thích hợp :
a)(-2).3
(-2).5
b) 4.(-2)
c) ( −6 ) + 2
36 +2
Bài 2 :Cho m > n hãy so sánh :

(-7).(-2)

2

d) 5.(-8)

135.(-8)

1

1
c) 2 m và 2 n

a) 5m và 5n

b) -3m và -3n
d) m + 3 và n +1
e) 3m + 2 và 3n
Bài 3 : Cho m < n , chứng tỏ :
a) 2m + 1 < 2n +1
b) 4(m – 2) < 4( n – 2) c) 3 – 6m > 3 – 6 n
d)4m + 1 < 4n +5
e) 3 – 5m > 1 – 5n
II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 4 : Chứng tỏ rằng với a, b là các số bất kỳ thì :
a 2 + b2
≥ ab
2
b)

2
2
a) a + b − 2ab ≥ 0

*Dạng 3 Bất phương trình bậc nhất một :
I/ BÀI TẬP CƠ BẢN :
Bài 1 : Giải các bất phương trình :
a)12 + x < 18
b) 6 – 5x ≤ 2
d)6 + x< 3 – 2x

e ) 5x + 18 ≤ 6x 3
Bài 2. Giải các bất phơng trình sau:
a )8 x + 3( x + 1) > 5 x − ( 2 x − 6)
d )( x − 2)( x + 2) > x ( x − 4)
g )2( 3 x − 1) − 2 x ≥ 2 x + 1
j )3 x ( x + 3) + 5 < ( 3 x − 1)( x + 2)

c) 9 – 12x ≥ 0
g) 5 + 12x > 6 + 13x

b )( x − 3)( x + 3) < ( x + 2) 2 + 3
e )2 x + 3 > 6 − ( 3 − 4 x )
h)4 x − 8 ≤ 3( 3 x − 2) + 4 − 2 x
3
k )(3 − x ) 2 − ( x + 5) 2 ≤
4

c )( x − 1) 2 < x ( x + 3)
f )( x + 2) 2 > 2 x( x + 2) + 4
i )8( 3 x − 2) < 14 x + 2(4 − 7 x ) + 15
l )(2 x + 3)( x 4) > 2( x 2 + 1)

Bài 3. Giải các bất phơng trình sau:

6
Nhúm toỏn biờn son


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

a)

5 x 2 − 3 x 3 x + 1 x ( 2 x + 1) 3
+
<
−
5
4
2
2

b)

5 x − 20 2 x 2 + x x(1 − 3 x ) 5 x

>

3
2
3
4

Bài 4. Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức (2x-4) là số âm.
b) Giá trị của biểu thức (5-15x) là số dơng.
c) Giá trị của biểu thức (13-3x) lớn hơn -2.
d) Giá trị của biểu thức (3x+5) nhỏ hơn giá trị của biểu thức (5x-7)

5 2x
5x 2

e) Giá trị của biểu thức 6 lớn hơn giá trị của biểu thức 3 .
6 2x
f) Giá trị của biểu thức (x-3) không lớn hơn giá trị của biểu thức 5 .
5x 2
g) Giá trị của biểu thức 3 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x+1).Bài

5.
a. Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mÃn bất phơng trình 1,2 ( 2,1 0,2 x ) < 4,4 .
b. Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mÃn bất phơng trình
4,2 ( 3 0,4 x ) < 0,1 x + 0,5 .
Bài 6. Với giá trị nào của m thì phơng trình ẩn x:
a ) x + 5 = 3m − 4 cã nghiƯm d¬ng.
b )3 x − 4 = 8 − 2m cã nghiÖm ©m.
c )3 x − 2 = m + 2 cã nghiƯm lín h¬n 3.
d )3 − 4 x = 7 12m có nghiệm nhỏ
hơn -2.
II. BI TP NNG CAO
Bài 7. Giải các bất phơng trình:
a)(x 2)(x + 3) > 0 b)(x − 3)(4 − x ) > 0 c )
2x − 1
a)
≥0
x−2
−3
g)
>0
2x + 5

3 − 2x
b)

<0
3x − 6
4x 2 − 1
h)
<0
2−x

2x − 6
3−x
( x − 2)(x + 3)
> 0 d)
< 0 e)
>0
x+2
12 − 3 x
( x − 1)

(3 − 2x )(x − 1)
c)
≤0
x+3
i) x 2 − 2x + 3 ≥ 0

5 x − 10
x2 + 1
− 2x 2
d) 2
>0
e)
≥0

f)
≥0
3
3x + 2
x − 7x + 6
− 3 x 2 ( x − 1)(− x 2 + 5 x − 6)
j)
≥
k )x 2 − 3 ≥ 0
x −7

*Dạng 4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
I/ BÀI TẬP CƠ BN :
Bi 1 : Giải các phơng trình sau:
x +1
2x − 3 = 1
a,
b, x - 2 = 0

2 − 7 x = 12
Bài 2: Giải các phơng trình:
d,

a,

x 7 = 2x + 3

b,

e,

0,5 x = 3

4 + 2 x = −4 x

c,
g,

c,

2x − 3 = 5

− 2x =

1
4

x − 3 = ( x − 3) 2
7

Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
d,

x 2 − 3x + 2 = 3x − x 2 − 2

e,

3 − x + x 2 − (4 + x) x = 0

II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 3 : Giải các phơng trình sau:
2x 1 = 2x + 3
a,
b, |x - 3,5| = |4,5 - x|
x − 6 = 5x + 9

c,
Bài 4. Giải các phơng trình sau:
a) x − 2 = 4 − 2 x
b) x − 4 + 3 x = 5

e) x + 6 = 1
i) x + 3 + x − 1 < 6

f ) 2 x − 3 = 21 − x

d,

− 2x = 3 + x

c) −5 x = 2 x + 21
g ) 3 − x + x 2 − (4 + x ) x = 0

k) x + 5 − x − 7 < 4

d ) x + 3 = 3 − 2x

h) 2 x − 1 = 21 − 1

l ) x + 2 − 3 x − 1 < 2( x + 4)

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:
5 x + 2 7 − 3x
=
6
4
a/
x−2
3
2( x − 11)
−
= 2
b/ x + 2 x − 2 x − 4
x−

c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc
48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn
đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó
phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính qng đường AB.
ĐỀ SỐ 2

Bài 1 (2,0 điểm )

2 ( x + 1)
x−2
−2≥
3
2
Cho bất phương trình:

a / Giải bất phương trình trên .
b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.
2 x 3( x + 1)
+
=5
x
/ x −1

8
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

x −1 = 2x

b/
Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc
35km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ

Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà
Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp
nhau?
ĐỀ SỐ 3
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
x+2 1
2
− =
1/ x − 2 x x( x − 2)

3x

2/ = x+6
Bài 2 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản
phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã
hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
4x − 5 7 − x
〉
3
5
b)

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
x+2 1
2

− =
b) x − 2 x x( x − 2)

Bài 3: Một ơ tơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ
bến B về đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x+6 x−2
−
<2
5
3

Bài 2
a/ Giải phương trình:
b/ Giải phương trình :

x + 5 = 3x − 2
x−

5 x + 2 7 − 3x
=
6
4

9
Nhóm toán biên soạn

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
x−6
c/ Cho phân thức x( x − 4) . Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng

có giá trị bằng 1.
Bài 3: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A
6
người đó đi với vận tốc bằng 5 vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn

thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

PHẦN HÌNH HỌC 8 - HỌC KỲ II
A.TĨM TẮT KIẾN THỨC
CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1.Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của
một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
A

ABC, B’C’ //BC
GT B’ ∈ AB

B'

C'

C

B

AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C
=
=
=
AC ; B ' B C ' C ; AB
AC
KL AB

2.Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của
một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ
lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
A
B'

C'

B

C

AB ' AC '
=
B ' B C 'C

3.Hệ quả của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một
tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
ABC : B’C’ // BC;
GT
tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương

(B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC)
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
AB ' AC ' B ' C '
=
=
KL
AB
AC
BC

10

Nhóm toán biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

4.Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường
phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với 2
A
cạnh kề hai đoạn ấy .
GT
KL

6

3

ABC,ADlàphângiáccủ
ˆ
a BAC

B

D

C

DB AB
=
DC AC

5.Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã
cho
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai
tam giác đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai
góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng
(cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc)
6.Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác
vuông kia(g-g)
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh)

7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số
A
đồng dạng
A'H ' A'B '
=
=k
AH
AB

A'

B

H

C

B' H'

C'

11
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số

đồng dạng

S A ' B 'C '
SABC = k2

CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHĨP ĐỀU
Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn
phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình

Diện tích xung
quanh
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi
đáy
h:chiều cao

Lăng trụ đứng

Diện
tích Thể tích
toàn phần
Stp = Sxq + V = S.h
2Sđ
S: diện tích
đáy
h : chiều cao

G
Hình hộp chữ nhật

V = a.b.c
Cạnh

Mặt
Đỉnh
Hình lập phương
V= a3

12
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

Sxq = p.d
Stp = Sxq + Sđ
p : nửa chu vi
đáy
d: chiều cao
của mặt bên .

Hình chóp đều

1
V = 3 S.h

S: diện tích
đáy

HS : chiều
cao

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
AB
Câu 1: Cho AB = 18cm ; CD = 50 mm . Tỉ số CD là :
9
18
25
a) 25
b) 5
c) 9

5
d) 18

Câu 2 : Tam giác ABC , đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB
và AC lần lượt tại M và N . Đẳng thức đúng là :
MN AM
MN AM
=
=
a) BC AN b) BC AB c)

BC AM
AM AN
=
=
MN AN d) AB BC

Câu 3: Cho tam giác ABC, có AM là tia phân giác của góc A. Khi đó ta có :
AB BM
AB MC
AB AC
=
=
=
a) AC MC b) AC MB c) MC MB

AC MB
=
d) AB MC

Câu 4:Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 6cm , vẽ phân giác AD ( D
∈ BC ). Câu nào sai ?
DB AB
=
a) DC AC b)

S ADB 1
S ADB 1
DB 1
=
=
=
DC 2 c) S ADC 4 d) S ADC 2

Câu 5: Cho MNP đồng dạng EGF. Chọn câu đúng
MP MN
=

d) EF EG
3
Câu 6:Cho ABC ∽MNP với tỉ số đồng dạng là 5 . T s din tớch ca

à
ả
a) M
=G

MN MP
=
b) EG EG

NP MN
=
c) GE EF

hai tam giác đó là :
3
a) 5

5
b) 3

9
c) 25

25
d) 9

Câu 7: Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi
đó:
1
a) ABC ∽AEF theo tỉ số 2

b) ABC ∽AEF theo tỉ số 2
13

Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
1
d) AFE ∽ABC theo tỉ số 2

c) AEF ∽ABC theo tỉ số 2
Câu 8: Cho tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Biết chu
vi của tam giác ABC là 4m, chu vi của tam giác DEF là 16m. Khi đó tỉ số k
là :
1
a) k = 2

1
b) 4

c) k = 2
Câu 9: ABC có AB = 4cm ; BC = 6cm ; AC = 8cm
MNQ có MN = 3cm ; NQ = 4cm ; MQ = 2cm . Khi đó:
a) ABC ∽MNQ

b) ABC ∽NMQ
c) ABC ∽QMN

d) k = 4

d) ABC ∽QNM

3
Câu 10:Cho ABC ∽MNP với tỉ số đồng dạng là 5 . Diện tích của tam

giác ABC là 27cm2 Thì diện tích của tam giác HNP là :
9
c) 25

25
d) 9

a) 75cm2
b)15cm2
Câu 11: Hìnhlập phương có:
a)6 măt, 6đỉnh ,12 cạnh.
b) 6 măt, 6đỉnh ,12 cạnh.
c) 6 măt, 6đỉnh ,12 cạnh.
d) 6 măt, 6đỉnh ,12 cạnh.
Câu12. Cho ∆ ABC, MN // BC và AM = 16 cm, AN = 20 cm, NC = 15 cm.
Độ dài đoạn AB bằng:
A. 12 cm
B. 21 cm
C. 28 cm
D. 31 cm

Câu 13. Cho ∆ ABC, MN // BC và AM = 3 cm, AB = 12 cm, BC = 16 cm.
Độ dài đoạn MN bằng:
16
3 cm

9
4

48
15

A. 4 cm
B.
C. cm
D.
cm
∆
Câu 14. Cho ABC và DE // BC (D, E thuộc tia đối của tia AB và tia AC).
Cho AD = 6 cm, AB = 8 cm, DE = 18 cm
Độ dài đoạn BC là
8
3

27
2

A. cm
B. 24 cm
C.
cm

D. 48 cm
Câu1 5. Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác của góc A. Khẳng định nào
sau đây là đúng
MC
AB
=
MB AC

AB
AC
=
MB MC

AB MC
=
MB AC

AM
AC
=
AB
AM

A.
B.
C.
D.
Câu 16. Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác. AB =12 cm AC = 15 cm
BD = 8 cm . Độ dài đoạn DC là:
A. 5 cm

B. 10 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
14
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
2
3

Câu 17. Nếu ∆ ABC đồng dạng với ∆ MNP theo tỉ số .Biết chu vi ∆ MNP
= 45 cm thì chu vi ∆ ABC là
A. 40 cm
B. 30 cm
C. 15 cm
D. 45 cm
1
3

Câu 18. Cho ∆ ABC : ∆ DEF đồng dạng theo tỉ số và SDEF=90cm2 . Khi
đó ta có:
A. SABC = 10cm2
B. SABC = 30cm2
C. SABC = 270 cm2
D. SABC
2
= 810 cm
0

Câu 19. Cho ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có Aˆ = Aˆ ' = 90 . Hai tam giác trên cần
thêm điều kiện gì để đồng dạng với nhau ? Hãy chọn đáp án sai :
AC
BC
=
A'C' B'C'

AB
BC
=
A'C' A'C'

AB
AC
=
A 'B ' A ' C '

AB
BC
=
A 'B ' B ' C '

A.
B.
C.
D.
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông ở B có AB = 6 cm ; AC = 10 cm, BD là
đường cao (D thuộc AC) Độ dài BD bằng :
A. 8 cm
B. 6 cm

C. 5 cm
D. 4,8 cm
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I/ Định lý Talet
BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và
C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD =
10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E.
Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song
với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN,
NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết
AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm
a) Chứng minh MN // BC?
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng
minh K là trung điểm của NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết
MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tính BC
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 5:Một đường thẳng đi qua A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC
theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng:

15
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

a) AE 2 = EK .EG
b)

1
1
1
=
+
AE AK AG

c) Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG
có giá trị khơng đổi.
Bài 6: Cho ∆ ABC, O là một điểm thuộc miền trong tam giác, qua O kẻ
HF//BC, DE//AB, MK//AC với H, K ∈ AB;
E, M ∈ BC; D, F ∈ AC.
Chứng minh rằng:
AK BE CF
+
+
=1
a) AB BC CA

DE FH MK
+
+
=2
b) AB BC CA

II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác

BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường
phân giác của góc BAC cắt BC ở D
a) Tính độ dài DB và DC;
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 2: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D.
biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt
cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm
Bài 3:Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắt
AK 3
=
đường cao AH ở K, AH 5 .

a) Tính độ dài AB.
b) Đường thẳng vng góc với BK cắt AH ở E. Tính EH.
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 4:Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân
giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh
AC ở N.
a) Chứng minh rằng MM // BC.
b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN = AI?
16
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN  AI?
Bài 5:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Chứng minh OG // AC.
Bài 6:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và đường phân giác trong AD.
a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện
tích ABC bằng S.
b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu
phần trăm diện tích tam giác ABC?
III/ Tam giác đồng dạng
BÀI TẬP CƠ BẢN:
AD=

2
DB
3
. Qua

Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho
D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng ∆ADE ~ ∆ABC . Tính tỉ số đồng dạng
b) Tính chu vi của ∆ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6
cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai
điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng
minh:
·
·

a) ∆AEB ~ ∆ADC b) AED = ABC c) AE.AC = AD . AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường
trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD
Bài 5: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh
BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vng góc với BC ở D cắt AC ở
E
a) Tính EC, EA
b) Tính diện tích tam giác EDC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
a) AH2 = HB = HC
b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 7: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu
của B và C lên AD

17
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
a) Chứng minh ∆ABE ~ ∆ACF ; ∆BDE ~ ∆CDF

b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH,
đường phân giác BD
a) Tính AD, DC
b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung
điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm,

AC = 4 cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2
Baøi 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường
cao AH của ∆ ADB .
a) Tính DB
b) Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 11:Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là
Trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I .
Chứng minh rằng :
a. Tam giác CIN vuông
b. Tính diện tích tam giác CIN theo a.
c.Tam giác AID cân.
Bài 12:Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo
BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi
H và Klần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

18
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tài liệu ơn tập tốn 8

Bài 13:Cho hình thoi ABCD cạnh a có

µ = 600
A

, một đường thẳng bất kỳ

qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M, N
a) Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trị không đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD
Bài 14:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC,
vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F
a) chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh
rằng K là trung điểm của FE
IV/ Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ . Biết AD = 5cm; AC = 13cm,
CD/ = 15cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 2 : Cho hình lập phương ABCDA/B/C/D/ có chu vi của tứ giác ABCD =
24cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.
Bài 3 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm
.Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 4: Một hình lập phương có thể tích là 125cm 3 .Tính diện tích đáy của
hình lập phương .
Bài 5: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm 3 .Tính
thể tích của hình lập phương .
Bài 6 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là

6cm .Tính diện tích đáy của nó .
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 7 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc
vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là
9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng
trụ .

19
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm ,
4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng
trụ .
Bài 8: Cho hình chóp cụt đều ABC.ABC có các cạnh AB = 2a,
AB = a, đường cao của mặt bên bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên, chiều cao và thể tích của hình chóp cụt.
Bài 9: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD là hình
vng cạnh a. Gọi S là giao điểm hai đường chéo AC và BD,
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh hình chóp S.MNPQ là hình chóp đều.
b) Tính tỉ số thể tích của hình chóp đều S.MNPQ và hình hộp đứng.
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 8cm, chiều cao
10cm.
a) Tính diện tích tồn phần của hình chóp.
b) Tính thể tích của hình chóp.

D. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA:
KT 45p CHƯƠNG 3 TIẾT 54– ĐỀ 1
MƠN: TỐN 8 (HÌNH HC)
Thi gian: 45 phỳt
Phần I : Trắc nghiệm ( 3đim )
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời ®óng .
Câu 1:Cho hai đoạn thẳng AB = 10cm, CD = 3dm. Câu nào sau đây đúng:
AB
=2
A. CD

AB 1
=
B. CD 5
^

AB 1
=
C. CD 4
^

D.

AB 1
=
CD 3

^

0

Câu 2: Tam giác ABC có A = 90 , B =400, tam giác A'B'C' có A =900 . Ta
có ∆ABC : ∆A ' B ' C ' khi:

^

0
A . C' = 50 B.Cả ba câu còn lại đều đúng

^

^

C. C = C ' D. AB =A’B’
Câu 3: ∆ ABC∽ ∆ A’B’C’. theo tỉ số 2 : 3 và ∆ A’B’C’∽ ∆ A”B”C” .
∆A ' B ' C ' : ∆A " B " C " theo tỉ số 1 : 3 ∆ABC : ∆A " B " C " theo tỉ số k . Ta có:
A.k = 3 : 9B.k = 2 : 9 C.k = 2 : 6
D.k = 1 : 3
20
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

Câu 4: Cho ∆ ABC∽ ∆ MNP . Biết AB = 3 cm , BC = 7 cm, MN= 6cm,MP=
16 cm. Ta có:
A.AC=8 cm , NP =16 cm
B. AC= 14 cm, NP= 8 cm
C.AC= 8 cm, NP= 14 cm
D. AC= 14 cm, NP =16 cm

Câu 5: Tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài 80 mm và 10 dm bằng :
A.8B.2 : 25
C.80 : 10
D. 1 : 8
Câu 6: Tìm hai tam giác đồng dạng với nhau có độ dài (cùng đơn vị ) các
cạnh cho trước :
A.3 ;4 ; 5 và 4 ; 5 ; 6
B. 1 ; 2 ; 3 và 3 ; 6 ; 9
C.5 ; 5 ; 7 và 10 ;10 ; 14
D. 7 ; 6 ;14 và 14 ;12 ; 24
PhÇn II : Tù luËn ( 7đim ) cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC =
6cm. VÏ ®êng cao AH cđa tam gi¸c ADB.
a. Chøng minh: ∆AHB : ∆BCD
b. Chøng minh: AD2 = DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH?

S 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn : Toán Hình
Khối : 8
Thời Gian : 45 Phút
I/ Phần trắc nghiệm ( 3 đ )
A
5
Khoanh tròn trước đáp án mà em chọn:
4
Câu 1 : Cho EF // BC, tính EB?
E

a/ EB = 2,8 b/ EB = 3,5

Tiết 54

F

3,5
C

B
7
c/ EB = 4 d/ EB= 3
Câu 2
: ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF theo tỉ sốđồng dạng k, thì ∆
DEF đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số nào?
1
a/ k
b/ k
c/ k 2

d/ 1
Câu 3: Cho EF//MN, tính DM?

D
4
E

6
F

3

21
Nhóm tốn biên soạn

M

N


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8

a/ DM = 6
c/ DM = 4

b/ DM = 3
d/ DM = 9

Caâu 4: ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF , tìm tỉ số đồng dạng, biết AB = 4cm,
DE = 8cm
a/ 1

b/ 2

1
2

c/

1
d/ 4

Caâu 5: ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF theo tỉ sốđồng dạng k, thì tỉ số hai
đường cao tương ứng là :
1
b/ k

a/ k
c/ k 2
d/ 1
Câu 6: Câu nào sau đây sai ?
a/ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
b/ Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
c/ Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
d/ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng
A
dạng
9
II/ Tự luận : ( 7 đ )
6
D i 1: (2điểm) Cho hình vẽ
Bà
BD
a) Tính tỉ số CD

B

C

b) Tính CD, biết BD= 4
Bài 2: (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Kẻ đường cao AH
a/ Tính BC?
b/ Chứng minh ∆ AHC đồng dạng với ∆ BAC. Suy ra AC2 = HC.BC
c/ Tính AH?
ĐỀ SỐ 3 Môn : Toán Hình Khối : 8 Thời Gian : 45 Phút Tiết 54
I/ Phần trắc nghiệm ( 3 đ )

22
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
MN 2
=
PQ
5 và MN = 2cm. Độ dài đoạn thẳng PQ bằng:
Câu 1 : Biết
10
A. 5 cm ;
C. 10 cm ;
B. 5 cm ;

D. 2 cm.

Câu 2: Cho ABC. Một đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh
AB và AC lần lượt tại I và K. Tỉ lệ thức nào sau đây là đúng:
IK AI

=
A. BC IB ;

IK AK
=
B. BC AC ;

AK AI
=
C. AC IB ;

AB AC
=
D. IB AK .

Câu 3: ∆ ABC và ∆ MNK có Bˆ = Kˆ , cần có thêm điều kiện nào sau đây thì
hai tam giác đồng dạng:
AC BC
AB
AC
AB BC
=
=
=
D. AB = KM và BC = MN.
A. MN KN ; B. MK MN ;
C. MK NK ;
Câu 4 : ∆MNP có MI là đường phân giác trong và

MK là đường phân giác ngoài (Hình 3). Hãy

chọn khẳng định đúng :
A.

IN KP
=
IP PN ;

IN PN
=
B. IP KP

;
IN KN
=
C. IP KP ;

IP KP
=
IN KI .

D.
AB
= 6cm, AD = 2cm . Tỉ số chu vi của
Câu 5: Cho ADE ABC, biết
ADE và ABC là:
1
B. 2 ;

A. 2;

1
D. 3 .

C. 3;

Câu 6: Tam giác ABC có diện tích là S đồng dạng với tam giác DEF có
1
diện tích là S’ với tỉ số đồng dạng là 2 thì:

A. S = 4S ' ;
B. S ' = 2S ;
II. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1:(3đ)
Cho ∆ABC có AD
AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 7cm .
a)
b)

C. S = 2S ' ;

là

đường

phân

D. S ' = 4 S .
giác.

Biết

DB
Tính tỉ số DC

Tính độ dài DB.
0
µ
Bài 2:(4 đ) Cho ∆ABC(A = 90 ) có đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA.
HB = 9cm, HC = 16cm. Tính AH.
b) Biết
23
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tài liệu ơn tập tốn 8
c)

Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AHB và AHC.
ĐỀ SỐ 4

Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2 − x 3 − 2x
p
5
b/ 3

a/ 2 -5x ≤ 17
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

1
5
3x − 12
+
= 2
a/ x + 2 x − 2 x − 4

x + 5 = 3x + 1

b/
Bài 3: (2điểm)Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A
với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H
a/Chứng minh ∆AEB đđồng dạng với ∆AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
·
·
b/Chứng minh: AEF = ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC=
20cm, AA’=15cm
a/Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm trịn đến chữ
số thập phân thứ nhất)
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
5x − 2
5 − 3x
+ x = 1+
2

a/ 3

b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
2 x 2 − 3x − 2
x2 − 4
Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

bằng 2
6x −1
3x + 2

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
2x + 5
x −3

và
bằng nhau
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
b/ Giai phương trình:

5x − 4

= 4 - 5x

24
Nhóm tốn biên soạn


Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tài liệu ơn tập tốn 8

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử
3
số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 4 .

Tìm phân số ban đầu?
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D
thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng
dạng?
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
5x − 2
5 − 3x
+ x = 1+
2
a/ 3

b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
2 x 2 − 3x − 2
x2 − 4
Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

bằng 2
b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
6x −1
3x + 2

2x + 5

x −3

và
bằng nhau
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
5x − 4

b/ Giai phương trình:
= 4 - 5x
Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử
3
số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 4 .

Tìm phân số ban đầu?
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D
thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng
dạng?

PHÒNG GD& ĐT TUY PHONG KIỂM TRA HỌC KÌ II
Trường THCS…………………………
MƠN: TỐN – LỚP 8
Họ và tên…………………………........
Thời gian: 30 phút (TRẮC NGHIỆM)
Lớp:………………..
(không kể thời gian giao đề)
Điểm
Số báo danh: ………
Lưu ý: học sinh làm bài trực tiếp trên giấy

này
ĐỀ 1
25
Nhóm tốn biên soạn