Tài liệu Ôn tập HK 1 - lớp 11 (LT + Bài tập)14.12.08

Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11
PPCT : 6 tiết Ngày soạn : 10/12/2008
Tuần thực hiện : 17 - 18 Ngày giảng : 15/12/2008
ôn tập học kì i
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hsinh đợc ôn tập, củng cố về:
- TXĐ của H/số. Cách giải các PT LG cơ bản, PTBN, PTBH đối với một HSLG. Phơng trình thuần nhất
bậc hai đối với sinx và cosx. PT
sin cosa x b x c+ =
. Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai
đối với một hàm số LG và một số PTLG khác.
- Các Đ/N: QT cộng, QT nhân. Phân biệt hai quy tắc. Các K/n: tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Niu
Tơn và các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử. Phân biệt đợc tổ hợp với chỉnh hợp.
- Các K/n: Phép thử, KGM, biến cố. Đ/n xác suất cổ điển, T/c của xác suất.
- Nội dung của phơng pháp quy nạp toán học. Đ/n và các T/c của dãy số. Đ/n, các CT số hạng TQ, T/c
và các CT tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC và CSN.
- Củng cố các Đ/n và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép vị tự.
- Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình và các T/c cơ bản của phép biến hình.
- Hsinh đợc ôn tập, củng cố về khái niệm hai đờng thẳng song song, hai đt chéo nhau. Các định nghĩa và
các dấu hiệu nhận biết VTTĐ của đờng thẳng và mp nh: đt song song với mp, đt cắt mp, đt nằm trong
mp.
2. Về kĩ năng:
- Biết giải các PTLG nói trên. Tìm TXĐ của Hsố.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm tơng đối đơn
giản. Viết thành thạo công thức nhị thức Niu - Tơn. Sử dụng công thức đó vào giải toán.
- Xác định đợc không gian mẫu và tính số phần tử của KGM. Tính đợc xác suất của một biến cố.
- Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào việc giải toán. Khảo sát các dãy số về tính tăng
giảm và bị chặn. Tìm (dự đoán) CT số hạng TQ và C/m bằng phơng pháp quy nạp. Biết sử dụng Đ/n để
C/m một dãy số là CSC (hoặc CSN). Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài
toán có liên quan đến các đại lợng

1
u
, d (hoặc
1
u
, q), u
n
, n,
n
S
.
- Biết xác định đợc ảnh của một hình qua một phép biến hình và ngợc lại cho biết ảnh của một hình tìm
hình đã cho.
- Ngợc lại khi cho biết một hình và ảnh của hình thì biết cách xác định phép biến hình đó.
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: Chứng minh đờng song song với mặt, đờng song song với
đờng...Tìm giao tuyến của hai mp.
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: C/ minh đờng song song với mặt, đờng thẳng song song
với đt...Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp
( )

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic, linh hoạt. Phân tích, tổng hợp kiến thức.
4.Về thái độ: Tích cực, chủ động tham gia bài học.
II. Phơng pháp dạy học: Cơ bản là HĐ nhóm đan xen HĐ cá nhân.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Hệ thống lí thuyết. Câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận.
2. Học sinh: Hệ thống lí thuyết toàn bộ 3 chơng, hoàn thành các phiếu học tập theo yêu cầu của GV.
IV. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các HĐ trong bài học)
3. Bài mới:

4. Phân phối thời gian :

Giáo án phụ đạo lớp 11
Giáo viên : phan hữu đệ
1
Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11
A . PHN I S :
Chơng I: Hàm số lợng giác
I. Hàm số lợng giác:
Các dạng bài tập cơ bản
1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác
* Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất:
- Các hàm số
sin , cosy x y x= =
xác định với mọi
x

Ă
- Hàm số:
tany x=
xác định với mọi
,
2
x k k


+ Â
- Hàm số:
coty x=
xác định với mọi

,x k k

Â
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:
1
sin
4
y
x

=


ữ

Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:
sin cos
cot 1
x x
y
x
+
=

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1
2cos 1
y
x

=

2)
tan
2
x
y =
3)
2
sin
2
x
y
x
=

4)
cot 2y x=
5)
2
1
cos
1
y
x
=

6)
cos 1y x= +
2.Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

( )
y f x=
:
Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y f x=
có TXD là: D
* Hàm số
( )
f x
chẵn
( ) ( )
x D x D
f x





=


(D là tập đối xứng)
f -x
* Hàm số
( )
f x
lẻ
( ) ( )
x D x D

f x





=


(D là tập đối xứng)
f -x
* Ph ơng pháp giải:
Bớc 1: Tìm TXĐ D của hàm số
Nếu D không là tập đối xứng thì ta kết luận ngay hàm số
( )
y f x=
không chẵn, không
lẻ.
Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện tiếp bớc 2:
Bớc 2: Với mọi
x D
, nếu
Nếu
( ) ( )
f x f x =
thì hàm số
( )
y f x=
là hàm chẵn.
Nếu

( ) ( )
f x f x =
thì hàm số
( )
y f x=
là hàm lẻ.
Nếu
( ) ( )
f x f x
thì hàm số
( )
y f x=
là hàm không chẵn, không lẻ.
L u ý tính chất:
*
( )
:sin sinx x x = Ă
*
( )
: cos cosx x x =Ă
*
( )
\ , : tan tan
2
x k k x x



+ =

Ă Â
*
{ } ( )
\ , : cot cotx k k x x

= Ă Â
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
sin 3y x=
Giáo án phụ đạo lớp 11
Giáo viên : phan hữu đệ
2
Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1)
sin 2y x=
2)
cos3y x=
3)
tan 2y x=
4)
siny x x=
5)
1 cosy x=
6)
siny x x=
3. Dạng 3: Tìm chu kì của hàm số lợng giác:
* Phơng pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về
một biểu thức tối giản và lu ý rằng:

1) Hàm số
sin , cosy x y x= =
có chu kì 2T

=
2) Hàm số
tan , coty x y x= =
có chu kì T

= .
3) Hàm số
( ) ( )
sin , cosy ax b y ax b= + = +
với 0a có chu kì
2
T
a

=
4) Hàm số
( ) ( )
tan , coty ax b y ax b= + = +
với 0a có chu kì
T
a

=
5) Hàm số
1
f

có chu kì
1
T
, hàm số
2
f
có chu kì
2
T
thì hàm số
1 2
f f f= +
có chu kì
( )
1 2
,T BCNN T T=
Ví dụ: Tìm chu kì của hàm số
3 1
cos2
2 2
y x= +
Bài 3: Tìm chu kì của các hàm số sau:
1)
2cos 2y x=
2)
sin 2 2cos3y x x= +
* Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Phơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác
Chú ý: * Hàm số
sin , cosy x y x= =

có TGT là:
[ ]
1;1
* Hàm số
tan , coty x y x= =
có TGT là:
Ă
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3 1 cosy x=
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
3 2 siny x=
2)
cos cos
3
y x x


= +
ữ

3)
2
cos 2cos 2y x x= + 3)
2cos 1y x= +
5)
2 siny x=
II. Phơng trình lợng giác
1. Ph ơng trình l ợng giác cơ bản
* Dạng 1:

sin x a
=

( )
1a
nghiệm tổng quát:
arcsin 2
;
arcsin 2
x a k
k
x a k


= +



= +

Â
Đặc biệt:
2
sin sin ;
2
x k
x k
x k

= +

=

= +

Â
Tổng quát:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
sin sin ;
2
f x g x k
f x g x k
f x g x k


= +
=

= +


Â
* Dạng 2:
cos x a=
( )

1a
nghiệm tổng quát:
arccos 2 ;x a k k

= + Â
Đặc biệt:
cos cos 2 ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
cos cos 2 ;f x g x f x g x k k

= = + Â
* Dạng 3:
tan x a=

;
2
x k k



+
ữ

Â
nghiệm tổng quát:
;x k k

= + Â
Đặc biệt:
tan tan ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
tan tan ;f x g x f x g x k k

= = + Â
Giáo án phụ đạo lớp 11
Giáo viên : phan hữu đệ
3
Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11
* Dạng 4:
cot x a=

( )
;x k k

Â
nghiệm tổng quát:
;x k k

= + Â
Đặc biệt:
cot cot ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:

( ) ( ) ( ) ( )
cot cot ;f x g x f x g x k k

= = + Â
Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:
1)
1
cos2
2
x =
2)
sin 3 cos2x x
=
3)
cos 2 sin 0
4 4
x x


+ + =
ữ ữ

4)
tan 3 cotx x
=
5)
1
cot
4
3

x


=
ữ

6)
cos 3 sinx x=
Bài tập tơng tự: giải các phơng trình sau:
1)
2 cos2 1 0x =
2)
sin cos3x x
=
3)
cos sin 3 0
3 4
x x


+ + + =
ữ ữ

4)
tan 2 cot
4
x x


= +

ữ

5)
sin 3 cosx x=
6)
2
tan 2 3 0
3
x


=
ữ

2. Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.
* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng
( )
2
0 0at bt c a+ + =
trong đó t là một trong bốn hàm số lợng
giác:
sin ,cos , tan ,cotx x x x
* Cách giải:
Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x
Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:
1)
2

2cos 5cos 3 0x x + =
2)
2
1 5sin 2cos 0x x + =
3)
2
3 cot 4cot 3 0x x + =
4)
2
3
4 tan 2 0
cos
x
x
=
(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh là một ẩn nh ví dụ này)
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1)
2
cos 2 sin 2cos 1 0x x x+ + + =
2)
cos 2 5sin 2 0x x
+ + =
Bài 2: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai). Giải các phơng trình
1) cos cos2 1 sin sin 2x x x x= + 2) 4sin cos cos 2 1x x x =
3) sin 7 sin3 cos5x x x = 4)
2 2
cos sin sin 3 cos 4x x x x = +
5)
2

3
cos2 cos 2sin
2
x
x x =
6)
1
sin sin 2 sin 3 sin 4
4
x x x x=
7)
4 4 2
1
sin cos cos 2
2
x x x+ =
8)
2
3cos 2sin 2 0x x + =
9)
6 6 2
sin cos 4cos 2x x x+ =
10) 2 tan 3cot 2 0x x =
11)
cos3 cos2 cos sin 3 sin 2 sinx x x x x x
+ + = + +
3. Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phơng trình:
sin cos ( , , 0)a x b x c a b c+ =
(*)

* Cách giải:
Cách 1:
Chia hai vế của phơng trình cho
2 2
a b+
ta đợc phơng trình:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
(**)
Giáo án phụ đạo lớp 11
Giáo viên : phan hữu đệ
4
Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11
Vì:
2 2
2 2 2 2
1
a b
a b a b

+ =
ữ ữ
+ +

Nên ta đặt

2 2
2 2
cos
sin
a
a b
b
a b



=

+



=

+

Khi đó phơng trình (**) trở thành:
2 2
sin cos cos sin
c
x x
a b

+ =
+

( )
2 2
sin
c
x
a b

+ =
+
là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là:
2 2 2
a b c+
Cách 2: Chia hai vế cho a và đặt
tan
b
a

=
(Tự làm)
Cách 3: Sử dụng công thức tính
sin ,cosx x
theo
tan
2
x
t =
(tự làm)
Ví dụ: Giải các phơng trình sau:
1)

sin 3 cos 1x x+ =
2)
5cos 2 12sin 2 13x x
=
Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:
1)
3sin 4cos 1x x
=
2)
2sin 2cos 2x x =
3)
3sin 4cos 5x x
+ =
4)
3 sin 3 cos3 2x x+ =
4. Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phơng trình:
2 2
sin sin cos .cos 0a x b x x c x+ + =
(*)
* Cách giải:
Cách 1:
Bớc 1: Nhận xét cos 0x = hay
,
2
x k k


= + Â
không là nghiệm của phơng trình;

Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho
2
cos 0x
ta đợc phơng trình
2
tan tan 0a x b x c+ + =
Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho.
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa về phơng trình trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x. (Học
sinh tự giải cách này)
Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:
2 2
sin sin cos .cos ( 0)a x b x x c x d d+ + =
(**)
Ta biến đổi nh sau: (**)
2 2 2 2
sin sin cos .cos (sin cos )a x b x x c x d x x + + = +
( ) ( )
2 2
sin sin cos cos 0a d x b x x c d x + + =
.
Đây là phơng trình có dạng (*)
Ví dụ: Giải các phơng trình:
1)
2 2
2sin 5sin cos 3cos 0x x x x + =
2)
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x =
Bài tập : Giải các phơng trình sau
1)

2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ =
4)
2 2
cos 2sin cos 5sin 2x x x x+ + =
2)
2 2
2sin 3cos 5sin cosx x x x+ =
5)
2 2
2cos 3sin 2 sin 1x x x + =
3)
2
sin 3sin cos 1x x x =
5. Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx
* Dạng phơng trình:
( )
sin cos sin cosa x x b x x c+ + =
Giáo án phụ đạo lớp 11
Giáo viên : phan hữu đệ
5