Phương trình elip

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
•
•
°

F1

M

•

°

F2

NÕu MF11 + MF22 >
< 2a
th× ®iÓm M n»m ë ®©u ?

MM∈∈(E)
(E)⇔
⇔ MF1 + MF2 = 2a

Mỗi
tinhTrái
trong
Mặt
Trời
đều
Quỹ hành
đạo của
Đấthệkhi
quay
quanh
chuyển
động
theođquĩ
Mặt Trời
là một
ờngđạo
elip.là một đờng
elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm.

Kepler (1571-1630)


C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt
còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®êng elip.


Chän hÖ
trôc to¹ ®é

ThiÕt lËp
ph¬ng
tr×nh


y

°

F1(-c;0)

O

(x;y)
M
•

°

F2(c;0)
§Ó ý r»ng
F1F2=2c

x


2 . Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 .
Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ.

y
M( x ; y )

•
°

(- c ; 0 )
°

F1

x2 y 2
M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ 2 + 2 = 1
a
b

O

°

2c

(E)
(c;0)

°

F2

2

2
2
1
(
b
=
a
−
c
).
( )

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.

x


y
•
•

O

•

x


y
3. Hình dạng của elip

Xét elip (E) có pt chính tắc:
2

2

x
y
2
2
2
+
=
1
(1
)
(
b
=
a
−
c
)
2
2
a
b
a.Tính đối xứng

B2 M ( x ; y)
°

°

M1 ( -x ; y ) b

°

–a

°

A1

–c

F1

°

O

°

M3 – b°
B1
(- x ; - y )

c


F2

a

°
A2

x

°

M2 ( x ; - y )

Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa
độ làm tâm đối xứng.
b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏ
(E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0).
Ta có A1A2 = 2a.
(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b).
Ta có B1B2 = 2b.
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) .
Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ).


VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các
đỉnh của Elip có phương trình sau:

x2
y2
+

=1
36
9
⇒ a 2 = 36, b 2 = 9 ⇒ a = 6, b = 3,c = 3 3

Độ dài trục lớn: 12,
Đọ dài trục nhỏ: 6
Tiêu điểm F1 (-5;0), F2 (5;0)
Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3)


VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các
đỉnh của các Elip có phương trình sau:

( E1 ): 4x 2 + 9 y 2 = 1
( E2 ): 4x 2 + 9 y 2 = 36


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM


Qua bài học này các em cần nắm
vững những vấn đề sau đây:
Định nghĩa elíp.
Biết cách lập phơng trình chính tắc
của elip.
Giải đợc dạng toán lập phơng trình
chính tắc elip thoả mãn điều kiện cho
trớc.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

y
M
•
°

F1

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58

59
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

O

°

F2

x


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

60
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

B
•
°

F1

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59

60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

y

O

A
•
°

F2

x


Bµi tËp vÒ nhµ

het