TUYỂN CHỌN 41 đề THI học SINH dỏi TOÁN lớp 6 mới kèm đáp án

Phßng GD&§T HUYỆN NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN
THANH – THUỶ - BẠCH – TÂN

--------------------(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24 tháng 11 năm 2016

Bài 1: (3điểm) Tính bằng cách hợp lý nhất:
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
b. (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
Bài 2: (3điểm) So sánh
11

8

a. 27 và 81
b. 6315 và 3418
Bài 3: (4điểm)
a. Cho A = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
b. Tìm các chữ số a, b sao cho số a 65b 45
Bài 4: (3 điểm) Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12;
15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6.
Bài 5: (6 điểm)
a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không

có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Bài 6: (1điểm) Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đều là
các số chính phương.
-------------------Hết------------------


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

Câu

Điểm

1a
2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
(1,5đ) =(2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27
= 24.31 + 24.42 + 24.27
= 24.(31 + 42 + 27)
=24. 100
= 2400

0,5
0,25
0,25
0.25
0.25

1b (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
(1,5đ) = (68.86.111 – 68.111.86).(1+2+3+ …+ 2016)
= 0. (1+2+3+ …+ 2016) = 0

1
0.5

2a
Ta có 2711 = (33)11 = 333
(1,5đ)
818 = (34)8 = 332
Vì 333>332 nên 2711 > 818
Vậy 2711 > 818

0.25
0.25
0.75
0.25

2b Ta có 6315 < 6415 =(26)15 = 290
(1,5đ)
3418 > 3218 = (25)18 =290
=> 6315 < 3418
Vậy 6315 < 3418

0.5
0.5
0.25
0.25

3a
(2đ)

3b
(2đ)

A = 21 + 22 + 23 + … + 230
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra A 3
(1)
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra A 7
(2)
Mà (3,7) = 1. Kết hợp (1) và (2) => A  3.7 hay A  21

Ta có 45 = 5.9 và (5,9)=1

0,75
0,5
0,75

Vì a 65b 5  b= 0 hoặc b = 5

0,25
0,25
0,25

* TH1: b = 0  a 650 9  a+11 9
Mà 1  a  9  12  a + 11  20  a + 11 = 18  a = 7

0,5

* TH2: b = 5  a 655 9  a+16 9
Mà 1  a  9  17  a + 11  25  a + 16 = 18  a = 2
Vậy a=7 và b= 0; a= 2 và b = 5.

0,5
0,25

 a 65b 45  a 65b 5 và a 65b 9


4
(3đ)

Gọi số học sinh khối 6 là a học sinh ( 3
Ta có: a-3 10; a-3 12; a- 3 15  a-3  BC(10;12;15)
Lại có: BCNN(10,12,15)= 60
=> BC(10;12;15)= B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;…}
Vì 3< a <400 nên 0< a-3 < 397
=> a-3  {60;120;180;240;300;360}
a-3

60

120

180

240

300

360

a

63

123

183

243

303

363

Vì a 11 => a=363
Vậy khối 6 có 363 học sinh.
5a
(4đ)

5b
(2đ)

6

(1đ)

Xét hai trường hợp :
*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.
●
●
●
A
B
C
Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C
 AC = AB + BC = 12 cm.
Vậy AC = 12 cm.
*TH 2 : C thuộc tia BA.
●
●
●
A
C
B
C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB
 AC = AB - BC = 4 cm.
Vậy AC = 4 cm.

0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5

0,25
0.25

2

2

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao
điểm.
- Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao điểm.
- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là :
10100 : 2 = 5050 giao điểm.
Vậy số giao điểm là: 5050 giao điểm.

0.75

Ta có 10  n  99 nên 21  2n+1  199.
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được:

0.25

2n + 1

25

49

81

121

169

n

12

24

40

60

84

3n +1

37

73

121

181

253

Chỉ có 121 là số chính phương.
Vậy n = 40.

0.75
0.25
0.25

0.5

0.25


THCS NGUYỄN HỒNG LỄ
Họ tên học sinh:
Số báo danh:

BÀI THI KSCL HSG LẦN I
Lớp 6, năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán ( Thời gian: 120 phút)
..................................................
Giám thị:

Số phách:

.........................................................................................................................................
Điểm:
Giám khảo:
Số phách:
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (6 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a) 3  65  15: 3 :12  25  10
b) 127.53  47.127  53.102
c) 2015. 2015  1. 2015  2. 2015  3.... 2015  k  với k  N và tích trên có

đúng 2016 thừa số.
Bài 2: (4 điểm) Chứng minh rằng:
a) 10n  72n  1 chia hết cho 81 với n  N
b) 3  32  33  ...  3100 chia hết cho 120
Bài 3: (5 điểm)
a) Chứng minh : 111111222222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng, khi đem số đó chia cho 13 ta được số dư là
7 còn đem chia cho 19 ta được số dư là 10.
Bài 4: (3 điểm) Cho 100 đường thẳng trong đó có đúng 20 đường thẳng song song
với nhau, các đường thẳng còn lại đôi một cắt nhau, không có ba đường thẳng nào
đồng quy. Tính số giao điểm của 100 đường thẳng nói trên.
Bài 5: (2 điểm) So sánh: 2100 với 1031 .
Hết


Câu í
I
a

=

Nội dung

60 :12  25  10

30  10  40

b

c

Câu a
2

b

=127(53+47) -125.100
=127.100-125.100
=100( 127-125)
=200
Vì tích trên có đúng 2016 số nên thừa số cuối cung là
2015-2015=0
Nên tích trên bằng 0
Ta có 10n  72n 1  999...9  72n ( có n số 9)
= 9( 111…1 +8n) có đúng n số 1
Vì 111…1 = số chia hết cho 9 +n (có n số 1)
Nên 111…1 +8n = số chia hết cho 9 + 9n 9
Nên 9(111…1 + 8n ) (9.9)
Hay 10n +72n -1 chia hết cho 9

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

Ta
có 3  32  33  ...  3100 ==

(3  32  33  34 )  (35  36  37  33 )  ...  (397  398  399  3100 )
(3  32  33  34 )  34 (3  32  33  34 )  ...  396 (3  32  33  34 )
 120(1  34  38  312  ...  396 ) 120

Vậy : 3  3  3  ...  3
2

Câu a
3

Điểm
1đ
1đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

3

100

chia hết cho 120

Vì 111111222222 = 111111000000 + 2. 111111
=111111 ( 1000000 +2)
111111 .1000002 =
111111 .3. 333334
=333333.333334 Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

0,5
0.5
0,5
0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

b

Câu
4

Câu
5

Gọi a là số cần tìm . Vì a chia 19 dư 10 nên a =19k +10 ( k  N )
Mà a chia 13 dư 7 nên a-7 13
Vậy 19k +3 13 suy ra 38 k +6 13 mà 39k 13
Suy ra 39k –(38k +6) =k-6 13
Đặt k-6 =13 q ta có k=13q +6 (q N )
Vậy A= 247q +124 mà a nhỏ nhất suy ra a= 124
Nếu cả 100 đường thẳng không có hai đường nào song song thì
Chúng đôi một cắt nhau không có 3 đường nào đồng qui thì số
giao điểm là : 100.99 :2 = 4950 ( giao điểm)
20 Đường thẳng không có 3 đường nào đồng qui và đôi một cắt
nhau tạo thành 20.19 :2=190

Số giao điểm cần tìm là :4950-190 =4860 giao điểm
Ta có 1031 =(2.5)31=231.531
=231 .53 .( 54 )7
=231 .125 .6257 > 231.64 .5127
=231.26.263 =2100

1đ
1đ
1đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


Vậy : 531 > 2100

0,25đ


PHềNG GD&T TP BC LIấU
Tr-ờng THCS Nguyn Th Minh Khai

THI CHN HC SINH GII CP TRNG
Nm hc: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn lp 6
Thi gian lm bi: 90 phỳt

Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 52 3. (24 9)

1
b) 7 6.
2

2

25.7 25
c) 5 2
2 .5 25.3

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24

b) x 7 15 -(- 4)

1 1 5
5

c) x : 9


2 3

7

7

Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100.

a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu -ớc tự nhiên? Bao nhiêu -ớc nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 a 68b 45
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá
trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d- 5, chia cho 7 d- 4 và chia
cho 5 thì d- 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy ly
hai im M v B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca
on thng AB.
b. T O k hai tia Ot v Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh s o tOz.
-----------------------------Hết-----------------------------Họ tên học sinh: .. SBD


PHềNG GD&T B THC
Tr-ờng THCS Thị trấn Cành Nàng

HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG
Nm hc: 2011-2012

Câu

Đáp án

a) 55

Câu 1:
(3 điểm)

Câu 2:
(3 điểm)

b)

17
2

c)

2 (7 1)
8
4


5
2 ( 25 3) 22 11

Điểm
1
1

5

a) x= 25

b) x = 12 hoặc x = - 26
c) x =

7
2

1
1
1
1

1)
a) A = - 50
b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3
c) A có 6 -ớc tự nhiên và có 12 -ớc nguyên

1
0,5
0,5

2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1
Do 24 a 68b 45 suy ra 24a68b 5

Câu 3:
(5 điểm)

Do 24a68b 5
Nên b = 0 hoặc 5
TH1: b = 0 ta có số 24a680
Để 24a680 9 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9

Hay
a + 20 9
Suy ra a = 7 ta có số 247680
TH2: b = 5 ta có số 24a685
Để 24a685 9 thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9
Hay
a + 25 9
Suy ra a = 2 ta có số 242685
Vậy để 24 a 68b 45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5

0,5

0,5

0,5


Câu 4:
(3 điểm)

3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 3
d- 1
Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d- 5, chia
cho 7 d- 4 và chia cho 5 thì d- 3
Gọi số cần tìm là a
Ta có a chia cho 9 d- 5
a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9
Ta có a chia cho 7 d- 4

a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7
Ta có a chia cho 5 d- 3
a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5
(2a- 1) 9; 7 và 5
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
2a 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315
Vậy a = 158

0,5

1

0,5

0,5

0,5
0,5

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 +
201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 +
201273
Lấy 2012A A = 201273 1
Vậy A = (201273 1) : 2011 < B = 201273 - 1.

0,5

Vẽ hình đúng

0,5

0,5

t

z

Câu 5:
(6 điểm)
x

A

O

M

y

B

a)
z'


Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB

MB = OB OM = 4 1 =
3
Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A
và M suy ra OM + OA = MA
MA = 2 + 1 = 3 cm
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O
và B nên suy ra M nằm giữa A và B
Vậy M là trung điểm của AB
b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng
Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và
Oy. Ta có
tOz = tOy yOz = 1300 300 = 1000
TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt
phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
Ta có
tOz = tOy yOz = 1300 + 300 = 1600

(Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.
- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và đ-ợc làm tròn số đến 0,5đ.

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
1

0,5
0,5
1


Phòng GD & ĐT Tam Đảo

ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN 6

Trường THCS Bồ Lý

Lần: 2
Năm học: 2015 - 2016

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313
131313
131313
+
+
)
909090
565656
727272
5d
5d
2a 3b
2a
4c

4c
3b
c) C =
+
+
+
biết
=
=
=
.
5d
5d
2a
2a
3b 4c
3b
4c

b) B = 70.(

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)

8
x 1
=
x 1
2

1
3
b) x : ( 9 - ) =
2
2

2 2

9 11
8 8
1,6  
9 11

0,4 

Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
A

9
 19
9
 19
 2011 ; B  2011  2010
2010
10
10
10
10

Câu 4. Cho A =

n 1
n4

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không
trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng
2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….


ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
Câu 1 a) (1,5 đ)
(4,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
b) (1,5 đ)
13
1
1
1
13
13

+
+ ) = 70.13.(
+
+
)
9.10
8.9
7 .8
72
56
90
1
1
= 70.13.( - ) = 39
7 10

B = 70.(

ĐIỂM
1,5

1,0
0,5

c) (1,5 đ)
5d
2a
4c
3b
=

=
=
=k
5d
2a
3b
4c
2a 3b 4c 5d
Ta có
. . . = k4 => k4 = 1  k =  1.
3b 4c 5d 2 a
5d
2a 3b
4c
+
+
+
=  4
C=
5d
2a
3b 4c

Đặt

Câu 2 a) (2,0 đ)
(3,5đ) x  1 = 8  (x + 1)2 = 16 = (  4)2
2

x 1

+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3
b) (1,5 đ)
2 2
2 2
0,4  

3
1
9 11  x  1
9 11  x :( 19  3 ) =
x : (9 - ) =
8 8
2 2
8 4
2 2
2
2

1,6  
4 0,4   
9 11
9 11 


0,5
0,5
0,5

0,75
0,5
0,5
0,25

0,4 

=> x = 2
Câu 3 a) (1,5 đ)
(3,0 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9
34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y  9 => 12 + x + y 9 (1)
34x5y chia hết cho 4 khi 5y  4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x  9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x  9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
b) (1,5 đ)
Ta có A 

9
19
9
10
9
 2011  2010  2011  2011
2010
10
10
10
10

10

1,0
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5


NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM

9
19
9
10
9
 2010  2011  2010  2010
2011
10
10

10
10
10
10
10
Ta thấy 2011  2010 => Vậy A > B
10
10
B

0,5
0,5

Câu 4 a) (1,0 đ)
(3,0 đ) A = n  1 là phân số khi n + 4  0 => n  - 4

1,0

n4

b) (2,0 đ)
A=

n 1
n45
5
 1
=
n4
n4

n4

0,5

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5  n + 4 hay n + 4  Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

0,5
1,0

A

Câu 5
(6,0 đ)
E

D

B

C

a) (1,5 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) (1,5 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250
c) (1,5 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB

Tính được ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 => 900- 550 < ABx < 900 – 00  350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx  900

1,5
1,0
0,5

0,75
0,75


CÂU

NỘI DUNG
d) (1,5 đ)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP
có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa
MP chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa MP bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD.
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.

………………………………….HẾT…………………………

ĐIỂM

0,75
0,5
0,25


đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2005-2006

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Thực hiện phép tính:
9. 5 20. 27 9 3. 915. 25 9
7. 3 29.125 6 3. 39. 1519

Bài 2. Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và
7 đều có số d- là 1
Bài 3. Một Đoàn khách 300 ng-ời đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ
Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 ng-ời lái chở đ-ợc
30 khách, loại thứ hai 2 ng-ời lái chở đ-ợc 30 khách, loại thứ ba 2 ng-ời lái
chở đ-ợc 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số ng-ời lái thuyền để chở
hết số khách không thừa, không thiếu ng-ời trên thuyền. Đoàn đã dùng 11
chiếc thuyền và 19 ng-ời lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Bài 4. Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
Bài 5. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.

H-ớng dẫn chấm ôlim pic

Môn toán lớp 6
năm học 2005-2006

Bài 1. (4 điểm)
Thực hiện phép tính:
3 2 . 5 20 . 3 27 3 . 330 . 518
9. 5 20. 27 9 3. 915. 25 9

=
7 . 3 29 . 518 310 . 319 . 519
7. 3 29.125 6 3. 39. 1519
3 29 . 5 20 331 . 518
3 29 . 518 (5 2 3 2 )

29 18
8 (Mỗi b-ớc 1 đ)
7 . 3 29 . 518 3 29 . 519
3 . 5 (7 5)

Bài 2. (5 điểm)
Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7
đều có số d- là 1
Theo bài ra suy ra:
(359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ)
Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a; b N; 0 a; b 9)
(1 đ)
=> 359ab - 1 = 210 . 170 + 199 + ab
(1 đ)
=> 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k . 210 - 199 (k N ) (1,5 đ)
<=> k = 1 => ab = 11. Vậy số cần tìm là 35911

(1,5 đ)


Bài 3. . (4 điểm)
Một Đoàn khách 300 ng-ời đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ
Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 ng-ời lái chở đ-ợc
30 khách, loại thứ hai 2 ng-ời lái chở đ-ợc 30 khách, loại thứ ba 2 ng-ời lái
chở đ-ợc 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số ng-ời lái thuyền để chở
hết số khách không thừa, không thiếu ng-ời trên thuyền. Đoàn đã dùng 11
chiếc thuyền và 19 ng-ời lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Giả sử mỗi thuyền đều chở 30 ng-ời thì 11 thuyền chở đ-ợc: 30 . 11 = 330
(ng-ời).
(1 đ)
Nên số thuyền 2 ng-ời lái chở 24 ng-ời / thuyền là (330 - 300): (30 - 24) = 5
(thuyền)
(1 đ)
Giả sử mỗi thuyền đều có 2 ng-ời láI, thì số ng-ời láI thuyền là: 11 . 2 =
22 (ng-ời). (1 đ)
Nên số thuyền 1 ng-ời láI chở 30 ng-ời là: 22 -19 = 3 (thuyền)
Suy ra số thuyền 2 ng-ời láI chở 30 ng-ời / thuyền là: 11 - (3 + 5) = 3
(thuyền) (1 đ)
Bài 4. (4 điểm)
Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
Nhận xét: Số a có n chữ số khi và chỉ khi: 10 n 1 a 10 n (1 đ)
Ta thấy: 2 50 216 . 2 34 216 . (2 9 ) 3 . 2 7 216 . 512 3 . 128
(0,5 đ)
(1)
1016 216 . 516 216 . (5 4 ) 4

216 . 625 4

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2 10
Mặt khác: 2 50 215 . 2 35 215 . (2 7 ) 5 215 . 128 5
50

10

15

2 .5
15

15

16

2 . (5 ) 2 . 125
15

3 5

15

5

(3)

(0.5 đ)

(0,5 đ)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra:
(0.5 đ)
10 2
15
50
16
50
Vậy ta có: 10 2 10 ; Nên số 2 có 16 chữ số viết trong hệ thập
phân
(1đ)
15

50

Bài 5. (3 điểm)
Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
45
39
3
...
Ta có: 77

7 = 777777.10 +777777. 10 + . . .+ 777777 .10 +777 (0.5 đ)
51 chu sụ 7

= 777777(1045 + 1039 + . . . + 103) + 777

...
Suy ra: 77

7 chia cho 777 777 d- 777

(0.5 đ)
(0.5 đ)

51 chu sụ 7

45
39
3
...
Đặt 77

7 = A ; 777 777 = B; 10 + 10 + . . . + 10 = C

(0.5 đ)

51 chu sụ 7

Ta có A = B.C + 777 hay A - B. C = 777. Từ đó mọi -ớc chung của A và
B đều là -ớc của 777. Mặt khác 777 là -ớc số của A và B
(0.5 đ)
48
45
( A = 777.(10 +10 + . . . + 1); B = 777 . 1001)
Vậy 777 chính là ƯCLN của A và B.
(0.5 đ)

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2006-2007

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 + 3x chia hết cho 13.
b) 137 x137 x chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số:
b) So sánh tổng S =

15
25
Với
301
499
1 2 3
n
2007
2 3 ... n ... 2007 với 2. ( n N*)
2 2 2
2
2

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)

8a 19

có giá trị nguyên
4a 1

b)

5a 17
có giá trị lớn nhất.
4a 23

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng đ-ợc 20 điểm, còn trả
lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh đ-ợc tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đ-ợc mấy
câu đúng ?


H-ớng dẫn chấm toán 6
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 + 3x chia hết cho 13.
A = 137 + 3x = 137 + 30 + x = 12. 13 + (11 + x) => A 13 Khi 11 + x 13
Vì x là chữ số từ 0 - > 9 => x = 2
b) 137 x137 x chia hết cho 13.
B 137 x137 x 13.10 6 7 x.10 4 13.10 2 7 x
13.(10 6 10 2 ) 7 x.10001

10001 không chia hết cho 13 => B 13 Khi 7 x 13 => x = 8
15
25
Với
301
499

15
15
25
15
1
25
25




. Vậy
<
301 300 20 500 499
301
499
1 2 3
n
2007
b) So sánh tổng S = 2 3 ... n ... 2007 với 2. ( n N*)
2 2 2
2
2
n
n 1 n 2
Với n 2 ta có: n n 1 n . Từ đó ta có:
2
2
2
1 3 4

4
5
2008 2009
2009
S = ( 2 ) ( 2 3 ) ..... ( 2006 2007 ) 2 2007 2 . Vậy S < 2
2 2 2
2
2
2
2
2

Bài 2. a) So sánh phân số:

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
8a 19
có giá trị nguyên
4a 1
8a 19 8a 2 17
17
N

2
4a 1
4a 1
4a 1

a)

Để N nguyên thì 4a + 1 là -ớc số của 17 => a = 0, a = 4

5a 17
có giá trị lớn nhất.
4a 23
5a 17
20a 68 5(4 a 23) 47 5
47



4a 23 4(4a 23)
4(4 a 23)
4 4(4 a 23)

b)

Nh- vậy bài toán đ-a về tìm số tự nhiên a để 4a 23 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Vậy a = 6 =>

5a 17
= 13
4a 23

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Ta có: 62 = 36 6 (mod10), vậy 6n 6 (mod10) số nguyên d-ơng n
=> 62006 6 (mod10) => chữ số tận cùng của 62006là 6
74 = 2401 1 (mod10), mà 72007 = 74.501.73
(74)501 1 (mod10) => chữ số tận cùng của 72004 là 1,
Mà chữ số tận cùng của 73 là 3 => chữ số tận cùng của 72007 là 3
Bài 5. Nếu bạn đó trả lời đ-ợc 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20 = 1.000 (điểm)
Nh-ng bạn chỉ đ-ợc 650 điểm còn thiếu 1.000 650 = 350 (điểm). Thiếu 350 điểm

vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai
chênh lệch nhau 20 + 15 = 35(điểm). Do đó câu trả lời sai của bạn là 350:35 =10 (câu)
Vậy số câu bạn đã trả lời đúng là 50 10 = 40 (câu)


Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô

Đề khảo sát chất l-ợng Học Sinh Giỏi
6
Năm học 2008 2009

Đề khảo sát đợt I

Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi này có 6 câu trong 01 trang)

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau một cách nhanh nhất:
a) (-13).(-4).6.(-25)

b) -4.523.6 -12.2.186 -8.291.3

2008.2009 1
.
20082 2007

c)

d)

864.48 432.96
864.48.432

Bi 2. So sánh :
2
3
9
10
a) A 1 2 2 2 ... 2 và B 2
450
300
b) C 3 và D 5

Bi 3. Cho A 112009 112008 112007 ... 112001 112000
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5.
Bài 4. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu
1 ng-ời, nh-ng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh đó ch-a đến 200. Tính số
học sinh.
Bài 5.
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n (n0) sao cho

19n 7
là số tự nhiên.
7 n 11

b) Với p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng tích (p-1)(p+1) chia hết cho
24.
Bài 6. (Dùng máy tính Casio Fx 500MS hoặc Fx 570MS).

Viết quy trình ấn phím và cho biết kết quả của phép tính sau:
A

3 4 0,5(7,5 5,3)
2,2 2(0,6 1,6)

Họ và tên học sinh: .SBD...
Họ, tên ng-ời coi 1:..Kí tên..
Họ, tên ng-ời coi 2:..Kí tên.


Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô
Môn toán 6 (đợt I)

Biểu điểm và h-ớng dẫn chấm
Đề khảo sát chất l-ợng Học Sinh Giỏi
6
Năm học 2008 2009

H-ớng dẫn chấm

Bài 1. (5,0 điểm)
a) (-13).(-4).6.(-25) = (-13).6.[(-4).(-25)]=
=-7800
b) - 4.523.6 -12.2.186 - 8.291.3 =- 24(523+186+291) =
= -24000
2008.2009 1 2008 2008 1 1

1
20082 2007
20082 2007
864.48 432.96
d)
0
864.48.432

c)

Bi 2. (4,0 điểm)
a) Tính 2.A-A=.=210 - 1
Kết luận B > A
a) Biến đổi C 3450 ...27150
và D 5300 ... 25150
Kết luận : C > D
Bi 3. (2,0 điểm)
A 112009 112008 112007 ... 112001 112000 có tận cùng là chữ số 0 (lí
do..)

Kết luận:
Bài 4. (4,0 điểm)
Gọi số học sinh là a ( a thuộc số tự nhiên nhỏ hơn 200)
Ta có a+1 là bội chung của 2, 3, 4, 5, 6
Mà BC(2, 3, 4, 5, 6) = 60 và 1Nên a+1 là một trong các số sau: 60, 120, 180
Do a chia hết cho 7. vậy ta có a + 1 = 120 ===> a =119
Kết luận :.
Bài 5. (4,0 điểm)
a) Vì n N , n 0 nên 19n + 7 > 7n + 11

và 3(7n +11) = 21n + 33 > 19n + 7
Suy ra: 3(7n +11) = 21n + 33 > 19n + 7 > 7n + 11

3(7 n 11) 19n 7 (7 n 11)
19n 7
>
>
===> 3 >
>1
7 n 11
7 n 11 7 n 11
7 n 11
19n 7
19n 7
Khi đó để
là số tự nhiên thì
= 2 => n=3.
7 n 11
7 n 11

==>

b)Nh-ng p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên tích (p-1)(p+1) chia hết cho 3.
Và p-1 ; p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích (p-1)(p+1) chia hết cho 8.
Vì 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau => đpcm.
Bài 6. (1.0 điểm)
Viết đúng quy trình ấn phím
- Kết quả đúng: 80.5
Chú ý: Kết quả đúng, viết sai quy trình thì không cho điểm

Điểm

0,75
0,75
0,75
0,75
1,00
1,00
1,00
1,00
0,75
0,75
0,50
1,50
0,50
1,00
1,00
1,00
1,00

0.50
0.50
0,50
0,50
0,75
0,75
0,50
0.50
0.50

ĐỀ THI GIẢI LÊ QUÍ ĐÔN
QUẬN TÂN BÌNH - TP. HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán lớp 6 * Thời gian : 90 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (3 điểm)
Tìm số nguyên x biết :
a) - 1 < 5x/13 < 0
b) 1/(2x - 4) = 2/28
Bài 2 : (3 điểm)
1) Một quả dưa hấu nặng hơn 2/7 khối lượng của nó 2,5 kg. Hỏi quả dưa
hấu đó nặng bao nhiêu kg ?
2) Cho a thuộc Z. Hỏi số x = a/3 + a2/3 + a6/3 có phải là số nguyên không ?
Vì sao ?
Bài 3 : (4 điểm)
1) Trong hình vẽ sau :

a. Có những tam giác nào có cạnh là EF ?
b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra.
c. Nếu biết số đo góc BDC = 60o thì tia DE có phải là tia phân giác của góc
EDF không ? Vì sao ?
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
Hãy vẽ 9 điểm là : A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và phải
thỏa mãn tất cả các điều kiện sau đây :
a) A, P, Q thẳng hàng.
b) A, M, N thẳng hàng.
c) R, M, C thẳng hàng.
d) A, P, R thẳng hàng.
e) M, C, S thẳng hàng.
f) A, B, S thẳng hàng.
g) B, C, Q thẳng hàng.

h) B, C, N thẳng hàng.
i) M, N, R không thẳng hàng.
k) B, P, Q không thẳng hàng.


ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS NÔNG TRANGT.P VIỆT TRÌ

(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.
3
3
3
3



24.47  23
7 11 1001 13
.
a) A 
9
9
9
9
24  47  23


 
9
1001 13 7 11
3

b) M =

1  2  22  23  ...  22012
22014  2

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia
cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3 (2 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:

1 1 1
1
1
 2  2  ... 

2
2
4 6 8
(2n)
4

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc
bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC
bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho A  102012  102011  102010  102009  8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
---- HẾT ---Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN 6
Câ
u

Nội dung, đáp án

Ý

Điể
m
1,5

Đặt A=B.C

B

a

1

24.47  23 1128  23 1105


24  47  23
71  23
48

0,25

1
1
 1 1
3 1   
 
7 11 1001 13  1
C 

1 1 1
 1
 3
9
    1
 1001 13 7 11 
1105

Suy ra A 
144
M=

0,25
0,25

1  2  22  23  ...  22012
22014  2

- Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012
2013
b - Tính được A = 2 – 1

0,25

- Đặt B = 22014 – 2

0,25

- Tính được B = 2.(22013 – 1)
- Tính được M =

2

2

1
2

0,25

3

4

5

6

2012

S = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +…+ 5 .
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54)
a
Vì (5+52+53+54) =780 65
Vậy S chia hết cho 65
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4; (a-11)  19.
(a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19.
(a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
b
Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
Từ đó tìm được : a = 809

2,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

A  10  18n  1  10  1  9n  27 n
n

n

0,25


 99.....9
  9n  27 n
n

 9.(11.....1  n)  27 n


0,25

n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia
 n) 27 . Vậy A 27
cho 9 do đó 11.....1
  n  9 nên 9.(11.....1

n

n

0,25
2

Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> 2 x  1 

55
(1)
3y  2

Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55

0,25
0,25

+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
7
(Loại)
3
13
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
3

+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y =

a

+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1

0,25

1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
3

+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2

3

+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =

53
(Loại)
3

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
b/ Chứng minh rằng :

1 1 1
1
1
 2  2  ...  2 
2
4 6 8
2n

4

0,25
0,25

Ta có
1 1 1
1
 2  2  ... 
2
4 6 8
(2n) 2
1
1
1
1
A


 ... 
2
2
2
(2.2) (2.3) (2.4)
(2.n) 2

A

b

1 1 1 1
1  1 1
1
1
1 
A   2  2  2  ...  2   




42 3 4
n  4  1.2 2.3 3.4 (n  1)n 
1 1 1 1 1 1 1
1
1
A         ... 
 
4 1 2 2 3 3 4
(n  1) n 
1 1 1
A  1    (ĐPCM)
4 n 4

0,25
0,25

0,25


D

C

2,5

y
(a+20)ç

(a+10)ç
x
22ç

aç

48ç

A

O

B

E

Vẽ đúng hình

0,25

4

Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC
một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
  COA
 (a  10  a ) . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
a COD
  DOB

=> 
AOC  COD
AOB
o
o
=> a + (a + 10) + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
o
o
o
o
o



b Ta có : AOy  180  BOy  180  48  132  AOx  22
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy

  132o  xOy

  132o  22o  110o
=> 
AOx  xOy
AOy  22o  xOy
Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi
góc AOC bằng ao
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên

c

o


AOC  COD
AOD  
AOD  a o   a  10   2a o  10o  2.50o  10o  110o


Vì AOx
AOD(22o  110o ) nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
  xOD

  110o  xOD
  110o  22o  88o
=> AOx
AOD  22o  xOD
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
1,5

5

Chứng minh rằng A chia hết cho 24

a Ta có :