Bài giảng dự báo kinh tế và phân tích dữ liệu bài 7

Dự báo trong kinh doanh
(Business Forecasting)

Khoa Kinh tế Phát triển
1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận
Website: www.fde.ueh.edu.vn


Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH ARIMA
1.

Giới thiệu

2.

Phương pháp luận của Box-Jenkins

3.

Mô hình tự hồi quy

4.

Mô hình bình quân di động

5.

Mô hình bình quân di động tự hồi quy

6.

Chiến lược xây dựng mô hình ARIMA


Phùng Thanh Bình

TÀI LIỆU THAM KHẢO






Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự
báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế,
Chương 7 & 8.
J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007),
Business Forecasting With Accompanying ExcelBased ForecastXTM Software, 5th Edition,
Chapter 7.
John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005),
Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9.


Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU


Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình

ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét
mô hình (pattern) của chuỗi dữ liệu quá khứ đó



Phương pháp BOX-JENKINS được phát triển bởi 2
nhà thống kê G.E.P Box và G.M. Jenkins



ARIMA = Autoregressive Integrated Moving
Average


Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU



Phù hợp cho cả chuỗi dừng hay không dừng



Phù hợp nhất với dự báo dài hạn hơn là dự báo
ngắn hạn



Có nhiều điểm ưu việc hơn các mô hình dự báo

khác, ít tốn kém và linh hoạt


Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOXJENKINS


Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả
định bất kỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗi dữ liệu
quá khứ sẽ được dự báo



Nó sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để nhận
dạng một mô hình thỏa mãn nhất từ nhiều mô hình



Mô hình được chọn sẽ được kiểm chứng với dữ
liệu quá khứ để xem có chính xác hay không


Phùng Thanh Bình


Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOXJENKINS


Lựa lần đầu một mô hình ARIMA dựa trên việc
phân tích đồ thị chuỗi thời gian và các hệ số tự
tương quan của một số độ trễ



Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến một
số các quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, và
kiểm tra các mô hình ARIMA với chuỗi dữ liệu
thời gian. Dự báo sẽ suy ra trực tiếp từ mô hình
phù hợp (fitted model)


Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY


Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:

Yt = φ 0 + φ1Yt -1 + φ 2 Yt -2 + ... + φ p Yt -p + ε t
o

Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

o

Yt-1, Yt-2, … = biến phản ứng tại các độ trễ t-1, t-2,

ο

φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο

εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của các
biến không được giải thích trong mô hình


Yt = Y

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY


Ký hiệu: AR(p)



Phù hợp với các chuỗi thời gian dừng và hệ số φ0 thể hiện
mức cố định của chuỗi dữ liệu (Nếu dữ liệu xoay quanh giá
trị 0 hoặc được thể hiện bằng các độ lệch Yt = ,Ythì không
cần hệ số φ0



Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị 0



Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảm xuống giá trị 0 ngay
sau khi độ trễ p


Phùng Thanh Bình


Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG


Mô hình trung bình di động bậc q có dạng như sau:

Yt = μ + ε t − ω1ε t -1 − ω 2 ε t -2 − ... − ω q ε t -q
o

Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

ο

µ = giá trị trung bình cố định

ο

ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο

εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của các
biến không được giải thích trong mô hình

ο

εt-1, εt-2 = các sai số ở các thời điểm trước


Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG


Ký hiệu: MA(q)



Không nên nhằm lẩn giữa trung bình di động ở đây với
các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước
đây. Ở đây trung bình di động nghĩa là độ lệch Yt – µ là
một kết hợp tuyến tính của sai số hiện hành và sai số quá
khứ

Yt - μ = ε t − ω1ε t-1 − ω 2 ε t-2 − ... − ω q ε t-q
Yt +1 - μ = ε t +1 − ω1ε t − ω 2 ε t-1 − ... − ω q ε t-q +1


Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG
TỰ HỒI QUY


Mô hình kết hợp giữa tự tương quan với trung bình di
động



Ký hiệu ARMA(p,q)

Yt = φ 0 + φ1Yt -1 + φ 2 Yt -2 + ... + φ p Yt -p
+ ε t − ω1ε t -1 − ω 2 ε t -2 − ... − ω q ε t -q


Phùng Thanh Bình


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 1: Xác định mô hình
o

Phần 1: Xác định xem có phải là chuỗi dừng hay không
•

Một chuỗi không dừng nếu nó tăng hoặc giảm theo
thời gian và các hệ số tự tương quan giảm từ từ (xem
hình 8.2 và 8.3)

•

Nếu chuỗi không dừng, thường được chuyển sang
chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô
hình ARMA


Phùng Thanh Bình


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 1: Xác định mô hình
Giả sử mô hình ARMA(1,1):

ΔYt = φ1Yt -1

+ ε t - ω1ε t -1

(Yt - Yt -1 ) = φ1 (Yt -1 - Yt -2 ) + ε t - ε t -1
o

Trong một số trường hợp cần phải lấy sai phân của
sai phân để có chuỗi dừng


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 1: Xác định mô hình
o

Các mô hình cho các chuỗi không dừng được gọi là
mô hình ARIMA, ký hiệu là ARIMA(p,d,q)
•

p = số độ trễ của phần tự tương quan

•

d = số lần lấy sai phân

•

q = số sai số quá khứ

Nếu d = 0, thì mô hình ARIMA sẽ thành mô hình
ARMA


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 1: Xác định mô hình
o

Phần 2: Khi đã có chuỗi dừng, cần phải xác định
dạng mô hình sẽ được sử dụng
•

So sánh các hệ số tự tương quan và các hệ số tự
tương quan riêng của dữ liệu các hệ số lý thuyết


Nếu các hệ số tự tương quan giảm đều theo
dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng
giảm đột ngột, thì phải có phần tự hồi quy


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA



Bước 1: Xác định mô hình
o

Nếu các hệ số tự tương quan giảm đột ngột và
các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo
dạng mũ, thì phải có phần bình quân di động

o

Nếu cả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự
tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì
phải có cả phần tự hồi quy và phần bình quân di
động


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 2: Ước lượng mô hình
o

Khi đã chọn mô hình, các hệ số của mô hình sẽ
được ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng
bình phương các sai số

o

Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t

o

Ước lượng sai số bình phương trung bình của phần
dư (residual mean square error): s2


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 2: Ước lượng mô hình
n

s2 =

∑e
t =1

2
t

n-r

n

=

∧

∑ (Y - Y )
t =1

t

t

2

n−r

o

et = Yt – Y^t = phần dư tại thời điểm t

o

n = số phần dư

o

r = tổng số hệ số ước lượng


Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ
HÌNH ARIMA


Bước 2: Ước lượng mô hình
o

s2 dùng để:
•

Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

•

So sánh các mô hình khác nhau

•

Tính toán các giới hạn sai số dự báo