Slide bài giảng kinh tế lượng cô lê thị hồng hoa chương 4

1- Hàm hồi quy tổng thể
Yi = β 1 + β 2 X2i + β 3X3i + . . .
+ β kXki + Ui


β 1 – Hệ số tự do
β 1 cho biết giá trị TB của
biến phụ thuộc (Y) bằng
bao nhiêu khi tất cả các
biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . .
k) đều bằng 0.


β j (j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi
quy riêng của biến Xj
β j (j = 2, 3, . . . k) cho biết
TB của Y sẽ tăng (giảm)
bao nhiêu đơn vị khi Xj
tăng (hay giảm) 1 đơn vị.


Dạng ma trận:
Y = Xβ + U
Trong đó:


Y1

β1

Y2

β2

U1
U2

Y= … ; β= … ;U= …


1 X21 X31 ... Xk1

X=

1 X22 X32 … Xk2
… …
… … ...
1 X2n X3n … Xkn


2- Các giả thiết của mô hình

 E(Ui) = 0 (∀ i)
 E(Ui.Uj) =

0
σ

(i ≠ j)
(i = j)

2

hay E(UU ) = σ I
T

2


 X2, X3, . . . , Xk đã được xác
định hay ma trận X đã xác
định.
 Không xảy ra hiện tượng
cộng tuyến giữa các biến giải
thích hay hạng của ma trận X
bằng k.

 Ui ∼ N(0, σ )
2


3- Ước lượng các tham số
Hàm hồi quy mẫu có daïng:

ˆY = βˆ + βˆ X + ..... + βˆ X
i
1
2 2i
k ki
Dạng ma trận:

ˆ
Y = Xβ
+e


trong đó:
 βˆ 1 
 
ˆ
ˆ


β
=
β  2
...
 
 βˆ 
 k

 e1 
 
 e2 
ˆ
e =   = Y − Xβ
...
 
e 
 n

ˆβ = (XTX)-1XTY
Trong đó ma trận (X X)
có dạng như sau:
T


 n

X 2i

XTX = 
.....

 X ki

∑

∑

∑X
∑X
∑

2i
2
2i

....

X ki X 2i

∑X
∑X X

...

3i

2i

∑

3i

....
X ki X 3i

...

∑X
∑X X
ki

2i

.....
2
X ki

∑



ki 




Thí dụ:
Số liệu quan sát của một mẫu
cho ở bảng dưới đây:


yi

x2i

x3i

yi

x2i x3i

20
18

8
7

2
3

17
16

6
5

5
6

19

8

4

15

5

7

18
17

8
6

4
5

13

4

8

12

3

8


Trong đó:

Y là lượng hàng bán được của
một loại hàng (tấn/tháng)
X2 là thu nhập của người tiêu
dùng (triệu đ/năm)
X3 là giá bán (ngàn đ/kg)
Tìm hàm hồi quy tuyến tính
mẫu của Y theo X2 vaø X3 .


Giải:

Từ bảng số liệu đã cho ta tính

được các tổng:
10

∑Y
i =1

10

∑Y
i =1

2
i

10

∑X
i =1

= 165 ;

i

2i

10

∑X
i =1
10

10

2i

= 60 ; ∑ X 3 i = 52
i =1

10

= 2781 ; ∑ X = 388 ; ∑ X = 308

X 3 i = 282

2
2i

i =1

i =1

; ∑Y X
10

i =1

i

2i

= 1029

2
3i


10

∑Y X
i =1

i

3i

= 813

(X X)
T

−1

 10 60 52 


=  60 388 282 
 52 282 308 



−1

 39980 − 3816 − 3256 

1 
=
376
300 
 − 3816
1528 

300
280 
 − 3256


 39980 − 3816 − 3256   165 



1
βˆ =
356
300 . 1029 
 − 3816
1528 



300

280   813 
 − 3256

 22908 / 1528 


=  1164 / 1528 
 − 900 / 1528 




 14,99215 


ˆβ =  0,76178 
 − 0,58901 


Haøm hồi quy tuyến tính mẫu
của Y theo X2 và X3 laø:
ˆ = 14,99215 + 0,76178 X − 0,58901X
Y
i
2i
3i

ˆ = 328,1383 + 4,64951X + 2,560152 X
Y
i
2i
3i




4- Hệ số xác định:
ESS
2
R =
TSS

Trong đó:

T

( )

TSS = Y Y − n Y

2

( )

T T
ˆ
ESS = β X Y − n Y

2