Slide bài giảng kinh tế lượng cô lê thị hồng hoa chương 6

Xeùt MH hoài qui k bieán:
Yi = β 1 + β 2X2i + β 3X3i + . . .
+ β kXki +Ui


* Một MH lý tưởng là các biến
giải thích Xi (i = 2, 3, . . . , k)
không có tương quan với nhau.
Khi đó ta nói không có hiện
tượng cộng tuyến.
* Nếu tồn tại các số λ 2, λ 3, . . . ,

λ k sao cho:

λ 2X2i + λ 3X3i + . . . + λ kXki = 0


Với λ i (i = 2, 3, . . . , k) không đồng
thời bằng 0 thì giữa các biến Xi
(i = 2, 3, . . . , k) xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến hoàn hảo.
Nói cách khác: Đa cộng tuyến
hoàn hảo xảy ra khi một biến
giải thích nào đó được biểu diễn
dưới dạng một tổ hợp tuyến tính
của các biến còn lại.


Nếu:

λ 2X2i + λ 3X3i + . . . + λ kXki + Vi = 0
Với Vi là sai số ngẫu nhiên thì ta
có hiện tượng đa cộng tuyến
không hoàn hảo giữa các biến
giải thích.
Nói cách khác là một biến giải thích
nào đó có tương quan chặt chẽ với
một số biến giải thích khác.


Nguyên nhân gây ra hiện tượng đa
cộng tuyến
Do bản chất các biến ít nhiều
có mối quan hệ tuyến tính với
nhau
 Do phương pháp lấy mẫu
 Do quá trình tính toán xử lý dữ
liệu
. . .



Thí dụ: Xét các dữ liệu có tính g.thiết:
X2

10

15

18

24

30

X3

50

75

90

120

150

X*3

52

75

97

129

152

X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo

giữa X2 và X3 và r23 = 1.
Nhưng giữa X2 và X*3 không có cộng
tuyến hoàn hảo, hai biến này có t.quan
chặt (cộng tuyến không hoàn hảo), hệ số
t.quan giữa chúng là 0,9959


 Tr.hợp có cộng tuyến
hoàn hảo
Các hệ số hồi qui không
xác đònh và các sai số
chuẩn của chúng là vô hạn.


II. Ước lượng khi có đa cộng tuyến
1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
Xét mô hình :Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ Ui (1)
Giả sử : X3i = λX2i  x3i = λx2i. Theo OLS:

βˆ2
βˆ3

x y ∑x − ∑x x ∑x
∑
=
∑x ∑x − ( ∑x x )
x y ∑x − ∑x x ∑x
∑
=
∑x ∑x − ( ∑x x )

2
3i

2i i

2
2i

2i

2
3i

2
2i

3i i

2
2i

2i

2i

2
3i

3i

3i

2

3i

2i

3i

y

3i i

2

y

2i i


Thay x3i = λ2x2i vào công thức :

βˆ2

x
∑
=

∑ x ) − (λ ∑ x )(λ ∑ x

∑ x (λ ∑ x ) − λ ( ∑ x )
y (λ

2i i

2
2i

2

2
2i

2

2
2i

2
2i

2

2 2
2i

y)

2i i

0
=
0

0
ˆ
β3 =
0
Tuy nhiên nếu thay X3i = λX2i vào hàm
hồi qui (1), ta được :
Yi = β1+β2X2i+β3 λX2i + Ui
Tương tự :

Yi = β1+ (β2+ λβ3) X2i + Ui (2)
ˆ1 , βˆ0 = βˆ2 + λβˆ3
β
Ước lượng (2), ta có :
Hay


 Trường hợp cộng tuyến
không hoàn hảo
Trường hợp này các hệ số
hồi qui của mô hình có thể
ước lượng được.


 Phương sai và hiệp phương
sai của các ước lượng OLS lớn.
 Khoảng tin cậy rộng hơn

 Tỉ số t không có ý nghóa
 R cao nhưng tỉ số t ít có ý
nghóa
2




Phương sai của các ước lượng OLS lớn

2
σ
Var ( βˆ2 ) =
2
2
x
(
1
−
r
∑ 2i 23 )



2
σ
Var ( βˆ3 ) =
2
2
(

x
1
−
r
∑ 3i 23 )

Khoảng tin cậy rộng hơm
∧
∧
( n −3)
( n −3) 
ˆ
ˆ
 β j − Se( β j ).tα / 2 ≤ β j ≤ β j + Se( β j )tα / 2 





Thống kê t không có ý nghóa

∧

βj
t=
 ∧ 
Se β j 
 

 Các ước lượng OLS và
sai số chuẩn của chúng trở
nên rất nhạy với những
thay đổi nhỏ trong dữ liệu.
 Dấu của các ước lượng
của các hệ số hồi qui có
thể sai.


 Thêm vào hay bớt đi các

biến cộng tuyến với các
biến khác, MH sẽ thay đổi
về dấu hoặc thay đổi về độ
lớn của các ước lượng.


Heọ soỏ R lụựn nhửng tổ soỏ
t nhoỷ.
2


R

2

ESS
=
TSS

ˆ
β
j
t =
ˆ )
Se( β
j


Trong tr­êng hîp R2 cao (R2 > 0,8) mµ
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña tû sè t thÊp cã thÓ
chÝnh lµ dÊu hiÖu cña ®a céng tuyÕn.


 Tương quan cặp giữa các
biến giải thích cao.
NÕu hƯ sè t­¬ng quan cỈp (rij) gi÷a c¸c biÕn gi¶i
thÝch cao (rij > 0,8 ) th× cã kh¶ n¨ng tån t¹i ®a céng
tun. Tuy nhiªn, ®iỊu nµy cã thĨ kh«ng hoµn toµn
chÝnh x¸c.

 Sử dụng MH hồi qui phụ.


Hồi qui phụ là hồi qui của
một biến giải thích nào đó
theo các biến giải thích
còn lại.
Đối với mỗi MH hồi qui
phụ ta có thể tiến hành

2
k.đ giả thiết H0: R = 0.


Nếu H0 được chấp nhận thì
không có cộng tuyến.
 sử dụng nhân tử phóng đại
p.sai
(VIF
Variance
inflation factor).
factor
2
VIFj = 1/(1-R j)
Nếu VIF lớn (VIF > 10) thì có
thể xảy ra cộng tuyến.


V-Các biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
2. Loại 1 biến giải thích ra khỏi
mô hình
3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy
mẫu mới


V-Các biện pháp khắc phục
4. Sử dụng sai phân cấp 1
5. Giảm tương quan trong các
hàm hồi qui đa thức

6. Các biện pháp khác


1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm




Sử dụng thông tin tiên nghiệm là phương pháp
sử dụng thông tin từ nguồn khác để ước lượng
các hệ số hồi qui riêng.
Ví dụ: Hàm sản xuất Cobb Douglas
2

3

Q = A.K .L .e

U

ln ( Q ) = ln ( A) + 2 . ln ( K ) + 3 . ln ( L ) + U


Giả sử từ một nguồn thông tin khác ta biết
rằng: ngành công nghiệp này có hiệu suất
không đổi theo qui mô, tức là: + = 1
2
3

2. Loại 1 biến ra khỏi MH





Giả sử X2 và X3 là cặp biến có tương quan
chặt chẽ với nhau trong mô hình
LÇn l­ỵt bá tõng biÕn céng tun, håi qui m«
h×nh vµ chän m« h×nh cã hƯ sè R2 cao nhÊt.


3. Thu thập thêm số liệu mới




Nếu đa cộng tuyến do đặc trưng của mẫu thì
khi chọn mẫu khác liên quan đến các biến
trong mẫu ban đầu mức độ đa cộng tuyến có
thể không nghiêm trọng nữa. Phương án này có
thể sử dụng khi chi phí cho việc lấy mẫu khác
ở mức chấp nhận được.
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ
mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng của đa
cộng tuyến.