chuyen de bat dang thuc

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1: cho a, b, c dương CMR:
+ + ≤ + +
Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR:
+ + ≤ ( + + )
Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR:
+ + ≤ ( + + )
Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR:
+ + ≤ abc
Bài 5 : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1>
0,
y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN của biểu thức sau:
Q= + +
Bài 6 : cho 3 số a, b, c bất kì và x, y, z là 3 số thực dương CMR:
+ + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac )
Bài 7 : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực dương.
Bài 8 : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm MIN của biểu thức sau:
B= + +
Bài 9 : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR:
+ + + ≥
Bài 10 : tìm GTNN của biểu thức:
B= + + biết rằng :
a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ . Tìm MIN của biểu thức sau:
H= + +
Bài 12 : Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện

( x+

1 + x2

)( y+

)

1 + y 2 = 2012 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 13 : Cho a,b ∈ ¡ thỏa mãn:

(2 + a )(1 + b) =

P = x+ y .

9
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 16 + a 4 + 4 1 + b 4
Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz . Chứng
minh rằng:
1 + 1 + x2 1 + 1 + y 2 1 + 1 + z 2
+
+
≤ xyz
x
y
z

Bài 15 : Xét các số thực dương

a, b, c

thỏa mãn

a + 2b + 3c ≥ 20.

Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức
L = a+b+c+

Bài 16 :

3 9 4
+
+ ×
a 2b c

Cho các số dương x, y, z . Chứng minh bất đẳng thức:

( x + 1) ( y + 1)
3 z x +1
3

2 2

2

( y + 1) ( z + 1)
+
3 x y +1
3

2

2

2

( z + 1) ( x + 1)
+
3 y z +1
3

2 2

2

≥ x+ y+ z+3

Bài 17 : Cho a, b, c > 0 và thoả: a.b.c = 1
Chứng minh rằng: + + ≥ 3
Bài 18 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR:
+ + ≥
Bài 19 : Tìm giá trị lớn nhất của k để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá
trị a, b, c :
a 4 + b 4 + c 4 + abc(a + b + c) ≥ k (ab + bc + ca ) 2

Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng:
+ + ≥


Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1
CMR: + + ≥3
Bài 22 :Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3. Tìm GTNN của
biểu thức sau:
A= + +
Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1
Chứng minh rằng: + + ≥