Bài tập ôn tập chương 4

Tiết 82: Bài tập ôn tập chương 4
* Các công thức cần nhớ:
1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1 = n!
2. Chỉnh hợp:
( )
( 1)( 2)...( 1)
!
!
k
n
k
n
A n n n n k
n
A
n k
= +
=

3. Tổ hợp:
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=

* Tính chất:
k n k
n n
C C

=
và
1
1 1
k k k
n n n
C C C


+ =


4. C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n:
( )
0 1 1
... ... (1)
n
n n k n k k n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + + +
( )
0

n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
* C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n:
1. Tæng c¸c sè mò ... b»ng n.
2. Sè h¹ng tæng qu¸t:
1
( 0,1,2,..., )
k n k k
k n
T C a b k n
−
+
= =
3. C¸c hÖ sè cña c¸c sè h¹ng cã tÝnh ®èi xøng.
( )
( ) ( ) ( )
0 1
0 1
* 2 1 1 ... ...
0 1 1 ... 1 ... 1
n
n k n

n n n n
n k n
n k n
n n n n
C C C C
C C C C
= + = + + + + +
= − = − + + − + + −


Bµi 1: Gi¶n ­íc c¸c biÓu thøc:
( )
( )
( )
1 !
5!
) .
1 1 !3!
m
a
m m m
+
+ −
12 11 10 9
49 49 17 17
10 8
49 17
) .
A A A A
b

A A
+ +
−
§Sè: 20
§Sè: 1440
¸p dông: ( m + 1 )! = 1.2.....( m-1 ).m.( m + 1)
¸p dông:
( )
!
!
k
n
n
A
n k
=
−


Bµi 2: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh (Èn lµ n
∈
N*)
( ) ( )
4
4
15
.
2 ! 1 !
n
A

n n
+
<
+ −
Gi¶i
§iÒu kiÖn n ∈ N
*
ta cã
( )
( ) ( )
4 !
15
! 2 ! 1 !
n
n n n
+
<
+ −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 ! 3 4
15
1 ! 2 ! 1 !
n n n
n n n n
+ + +
⇔ <
− + −
( ) ( )
3 . 4 15n n n⇔ + + <

2
8 12 0n n⇔ − + <
2 6n⇔ < <
VËy: n = 3; n = 4; n = 5


Bài 3: Giải phương trình (ẩn là n

N và k

N).
3
5
3
240 .
k
n
n
n k
P
A
P
+
+
+

=
áp dụng: Pn = n! = 1.2.....( n-1 ).n
Điều kiện: 0 k n ta có:
( )

( )
( )
( )
5 ! 3 !
240.
! !
n n
n k n k
+ +
=

( ) ( )
4 . 5 240n n + + =
2
11
9 220 0
20
n
n n
n
=

+ =

=

Vậy: nghiêm là ( 11;k ) với k là số nguyên bất kì
thoả mãn: 0 k n