Giáo trình bài tập 20 đề ôn cuối kì

Nội dung

Động lực học chất điểm

1. Các định luật Newton
2. Hai loại hệ quy chiếu
3. Hệ quy chiếu không
quán tính và lực quán
tính.

Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen


Isaac Newton
(1642-1727)

1b. Định luật 2 Newton

1a. Định luật 1 Newton
• Nếu lực toàn phần tác
động lên một chất điểm
bằng không thì vận tốc
của chất điểm không
đổi.
− Chất điểm đang đứng
yên sẽ tiếp tục đứng
yên.
− Chất điểm chuyển động
sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng đều.

• Lực toàn phần tác động lên một chất điểm
bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật.

Ftot = ma

ma = m

1 N = 1 kg.m s 2

dv d ( mv )
=
dt
dt

• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:
Ftot =
Các định luật Newton

dp
dt

p = mv

là động lượng của chất điểm


1c. Định luật 3 Newton
• Hai chất điểm luôn
tương tác với nhau

bằng những lực có
cùng độ lớn và ngược
chiều nhau.

Câu hỏi 1
Một con ruồi va chạm với kính chắn gió của
một xe buýt đang chạy nhanh.
(a) Đối tượng nào chịu lực va chạm mạnh
hơn?
(b) Đối tượng nào chịu gia tốc lớn hơn?

1
F
F’

F = −F ′

2

F: do 2 tác động lên 1
F’: do 1 tác động lên 2

Bài tập 1
Hai vật khối lượng m1 and
m2, với m1 > m2, được đặt
tiếp xúc nhau trên một mặt
ngang không ma sát. Một
lực F không đổi, nằm ngang
tác động lên m1 .
(a) Tìm gia tốc của hệ hai

vật.
(b) Tìm độ lớn lực tiếp xúc
giữa hai vật.

Trả lời câu 1(a)
N1
F

F
m1

m2

m1

m1g

N2
m2

a

m2g

mhệ × gia tốc = tổng các ngoại lực lên hệ

( m1 + m2 ) a = F + m1 g + m2 g + N1 + N2

Vectơ!

Trả lời câu 1(a) (tt)
• F là lực duy nhất tác động
lên hệ trên phương ngang.
• Áp dụng định luật 2
Newton trên trục x cho hệ
hai vật:

Trả lời câu 1(b) - 1
N1
F

F

m1

F21

m2

Ftot ,x = ( m1 + m2 ) ax

m1g
x

F = ( m1 + m2 ) a

m1 × gia tốc của vật 1 = tổng các lực lên vật 1
m1a1 = F + m1 g + N1 + F21

F
a=
m1 + m2

a1 = a vì hai vật chuyển động cùng nhau

Trả lời câu 1(b) - 2
• F21 là lực tiếp xúc do m2
tác động lên m1.
• Dùng định luật 2 Newton
trên trục x cho m1:
F − F21 = m1a
F21 = F − m1a = F − m1
F21 = m2

m1

F
m1 + m2

Trả lời câu 1(b) - 3
N2
F21

F
m1

F12

m2

m2
x

F
m1 + m2

F

Lực F không
tác động lên
vật 2!

m2g

m2 × gia tốc của vật 2 = tổng các lực lên vật 2

m2a2 = m2 g + N2 + F12
a2 = a vì hai vật chuyển động cùng nhau


Trả lời câu 1(b) - 4
• F12 là lực tiếp xúc do m1
tác động lên m2.
• Dùng định luật 2 Newton
trên trục x cho m2:
F12 = m2a

F12 = m2

Bài tập 1 – mở rộng
• Nếu lực F tác động lên vật m2 thì lực tiếp xúc
giữa hai vật sẽ thay đổi thế nào?
F12
m1

m2
x

F
m1 + m2

• F12 = F21, phù hợp với định
luật 3 Newton.

Bài tập 2
Một người cân một con cá
khối lượng m bằng cân lò xo
treo ở trần thang máy.
(a) Chứng tỏ rằng khi thang
máy tăng tốc lên trên hoặc
xuống dưới, cân lò xo có các
số đo khác so với trọng lượng
thực của con cá.
(b) Tìm số đo trên cân khi
con cá nặng 40.0 N và thang
máy có gia tốc 2.0 m/s2.

sức căng = số đo

• Định luật Newton 2 cho con
cá trên phương y hướng lên
ma y = T − mg
T
T

mg

y

Trả lời BT 2 (a)

• Số đo của cân lò xo chính là
sức căng T:
a

T = ma y + mg = mg  y + 1 
 g

• Thang máy tăng tốc lên trên
nên ay > 0: T > mg

a
T

mg

a cũng là gia
tốc của cá

y

Trả lời BT 2 (a) (tt)
• Tương tự như trên khi gia tốc
hướng xuống:
a

T = ma y + mg = mg  y + 1 
 g


• Khi thang máy tăng tốc lên trên ay = 2m/s2:

a
T

 2.0m s 2

T = 40N 
+ 1  = 48.2N
2
 9.8 m s


• Khi thang máy tăng tốc xuống dưới ay =
−2m/s2 :

• Thang máy tăng tốc xuống dưới
nên ay < 0:

mg

T < mg

Trả lời BT 2 (b)

BT 2 – mở rộng 1
• Xác định chiều chuyển động của thang máy
trong từng trường hợp.

 2.0m s 2 
T = 40N  1 −
= 31.8N
2 
9.8
m
s



BT 2 – mở rộng 2
• Nếu dây thang máy đột ngột đứt, cân chỉ bao
nhiêu?


a
N

BT 2 – mở rộng 3

Bài tập 3

Khi thang máy tăng tốc lên
trên hay xuống dưới với
gia tốc 2 m/s2, cân chỉ bao
nhiêu? Einstein có khối
lượng 65 kg.
Số đo trên cân = lực vuông
góc do Einstein nén lên cân

mg

= phản lực vuông góc N do
cân tác động lên Einstein

Hệ hai vật treo hai bên một
ròng rọc được gọi là một
máy Atwood.
Hãy tìm độ lớn gia tốc của
hai vật và sức căng dây khi
hệ chuyển động.
• Ròng rọc nhẹ ⇒ sức căng
ở hai nhánh bằng nhau.
• Dây nhẹ ⇒ sức căng ở hai
đầu mỗi dây bằng nhau.

Trả lời BT 3 -1

T

T
T

Trả lời BT 3-2
T

• Dùng định luật 2 Newton
cho m2 và m1 trên trục y:
m2a2 y = m2 g − T
m1a1 y = m1 g − T
• Hai vật nối với nhau nên có
cùng độ lớn gia tốc:
a2 y = a1 y
• Nhưng gia tốc ngược chiều:
a2 y = −a1 y ≡ a

T

• Chúng ta có:

m2
a2
T

m2a = m2 g − T

(1) × m1

−m1a = m1 g − T

(2) × m2

m2g

⇒ 0 = 2m1m2 g − ( m1 + m2 )T
a1
m1

y

⇒T =

2m1m2
g
m1 + m2

⇒a=

m2 − m1
g
m1 + m2

• Thay T vào (1), ta thu được:
m2a = m2 g −

m1g

+

2m1m2

g
m1 + m2


Trả lời BT 3-3
m − m1
a = a2 y = 2
g
m1 + m2
• Nếu m2 > m1
− a > 0: ܽԦଶ hướng xuống
− m2 đi xuống
• Nếu m2 < m1
− a < 0: ܽԦଶ hướng lên
− m2 đi lên

Bài tập 3 – mở rộng
a2

• Điều gì xảy ra:
• a) khi hai vật có khối lượng bằng nhau?
• b) m1 >> m2?

m2
a2
a1
m1

y

a1

Bài tập 4
Hệ số ma sát trượt
giữa vật m2 và mặt
bàn là μ.
Hãy tìm độ lớn gia tốc
của hai vật.
• Ma sát trượt ngược
chiều chuyển động,
• ma sát trượt = hệ
số ma sát × phản
lực vuông góc từ
mặt bàn

Trả lời BT 4
• Dùng định luật 2 Newton
cho vật 2 trên trục x và y:
F cosθ − T − µ N = m2a2 x
F sinθ + N − m2 g = m2a2 y = 0
• và trên trục y cho vật 1:
T − m1 g = m1a1 y
• Do được nối với nhau, có
cùng độ lớn gia tốc:
a2 x = a1 y ≡ a

N

F
θ

T
f

m2g
y
x
T

m1g


Trả lời BT 4 (tt)

Bài tập 5

• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:
F cosθ − T − µ N = m2a

(1)

F sinθ + N − m2 g = 0

(2) ×μ

T − m1 g = m1a

(3)

+

⇒ F ( cosθ + µ sinθ ) − ( µm2 + m1 ) g = ( m1 + m2 ) a
a=

F ( cosθ + µ sinθ ) − ( µm2 + m1 ) g
m1 + m2

Một phi công khối lượng m
thực hiện một vòng nhào
lộn thẳng đứng có bán kính
2,70 km với vận tốc 225
m/s.
Hãy tìm lực do phi công tác
động lên ghế ngồi ở đỉnh và
đáy của vòng tròn.
Lực do phi công tác động
lên ghế ngồi = phản lực từ
ghế lên phi công

Trả lời BT 5
• Chuyển động là tròn đều
nên có gia tốc hướng
tâm.
• Định luật 2 Newton trên
phương pháp tuyến ở
đáy vòng tròn:
v2
man = m = Nb − mg
R
• và ở đỉnh:

v2
man = m = Nt + mg
R

Trả lời BT 5 (tt)
• Từ hai phương trình trên ta suy ra:
Nt
an

mg
un

un Nb
an
mg


v2 
Nb = mg  1 +
Rg 


 v2

−1
Nt = mg 
 Rg 
2

(225m / s )

v2
=
= 1,91
Rg 2,70 × 103 m 9,80m / s 2

(

Nb = 2,91mg
Nt = 0,91mg

)(

)


2. Hai loại hệ quy chiếu - 1

2. Hai loại hệ quy chiếu - 2

• Thí nghiệm con lắc Foucault.
• Nhận xét:
− Lẽ ra con lắc phải dao động trong mặt
phẳng xác định bởi vị trí ban đầu của nó
và phương thẳng đứng,
− bởi vì không có lực nào tác động theo
phương vuông góc với mặt phẳng này.
− Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao
động vừa quay quanh phương thẳng
đứng!

3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 1
• K’ tịnh tiến gia tốc A
trong hqc quán tính K .
• Gia tốc của chất điểm
trong hai hqc thỏa:
a = a′ + A
• Trong K:
ma = Ftot = ma′ + mA
• Suy ra:
ma′ = Ftot − mA

z’

Hệ quy chiếu

• quán tính
• các định luật Newton
nghiệm đúng
• không quán tính
• các định luật Newton
không nghiệm đúng

3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2

A
y’

x’

Hệ quy chiếu

• quán tính
• có vận tốc không đổi so
với một hqc quán tính

z

y
x

K’ là hqc không
ma′ ≠ Ftot !
quán tính

• không quán tính
• chuyển động có gia tốc đối
với một hqc quán tính


3b. Lực quán tính

Bài tập 7

• Trong một hqc không quán tính tịnh tiến với
gia tốc ‫ܣ‬Ԧ:
ma′ = Ftot − mA
• Định nghĩa lực quán tính:

Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo
thẳng đứng trong một toa xe lửa.

Khi xe chuyển động sang phải với gia tốc A đối
với mặt đất,
Tìm góc lệch của dây treo so với phương
thẳng đứng?

Fqt = −mA

• Suy ra:
ma′ = Ftot + Fqt

Định luật 2 trong
hqc không quán tính

Trả lời BT 7 – hqc xe

Trả lời BT 7 – hqc mặt đất

• Xe là hqc không quán
Gia tốc xe ‫ܣ‬Ԧ
tính,
y
• trong đó quả cầu có gia
tốc bằng không:
θ
θ
ma′ = 0 = mg + T − mA
ܶ
–m‫ܣ‬Ԧ
• Trên trục x và y:
x

0 = T sinθ − mA
0 = T cosθ − mg

A
⇒ tanθ =
g

m݃Ԧ

• Mặt đất là hqc quán tính,
• trong đó quả cầu có gia
tốc bằng ‫ܣ‬Ԧ:
mA = mg + T
• Trên trục x và y:
mA = T sinθ
0 = T cosθ − mg
⇒ tanθ =

A
g

Gia tốc xe ‫ܣ‬Ԧ
y
θ

θ
ܶ
x

m݃Ԧ

Không có lực
quán tính!