Tiếp cận dựa trên logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng khách hàng

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, những nội dung liên quan tới đề tài được trình bày
trong luận văn là do bản thân tự tìm hiểu dưới sự hướng dẫn khoa học của
Thầy giáo Tiến sỹ Phạm Thanh Hà.
Các nhận xét, kết luận được tham chiếu trích dẫn đầy đủ theo quy định
của quy chế đào tạo.
Tôi xin chịu trách nhiệm trước pháp luật lời cam đoan của mình.
Thái Nguyên, tháng 06 năm 2016
Học viên thực hiện

Đào Xuân Sơn


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành các thầy cô của trường
Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông – Đại học Thái Nguyên, các
thầy cô của Viện Công nghệ thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam đã tận tình giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện cho tôi học
tập và nghiên cứu trong suốt 2 năm qua.
Tôi xin gửi lời cám ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Phạm Thanh Hà, người
đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi thực hiện luận văn ngay từ
những bước đầu tiên đến khi hoàn thành.
Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp và người thân đã động viên, giúp đỡ tôi
trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Do thời gian có hạn và vốn kiến thức còn ít ỏi, luận văn chắc chắn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của thầy cô và các bạn để luận văn này được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2016


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ...................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... vii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ............................. 3
1.1. Lý thuyết tập mờ ..................................................................................... 3
1.1.1. Khái niệm tập mờ ............................................................................. 3
1.1.2. Các phép toán chuẩn trên tập mờ ...................................................... 6
1.1.3. Quan hệ mờ ...................................................................................... 9
1.1.4. Hợp thành của các quan hệ mờ ....................................................... 11
1.2. Logic mờ ............................................................................................... 13
1.2.1. Mệnh đề mờ ................................................................................... 13
1.2.2. Các phép kéo theo mờ .................................................................... 18
1.2.3. Các lược đồ lập luận xấp xỉ ............................................................ 22
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ XẾP HẠNG TÍN DỤNG VÀ TIẾP CẬN
MỜ CHO XẾP HẠNG TÍN DỤNG ........................................................... 25
2.1. Tổng quan về xếp hạng tín dụng ............................................................ 25
2.1.1. Khái niệm xếp hạng tín dụng .......................................................... 25
2.1.2. Đối tượng của xếp hạng tín dụng .................................................... 25
2.1.3 Tầm quan trọng của xếp hạng tín dụng ............................................ 26
2.1.4. Một số mô hình xếp hạng tín dụng trên thế giới .............................. 27

2.1.5. Một số mô hình xếp hạng tín dụng tại Việt Nam ............................ 28
2.2. Tiếp cận mờ cho xếp hạng tín dụng cá nhân .......................................... 31
2.2.1. Bài toán xếp hạng tín dụng cá nhân ................................................ 31


iv

2.2.2. Mô hình xếp hạng tín dụng Korol ................................................... 33
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN XẾP
HẠNG TÍN DỤNG TẠI VIỆT NAM ........................................................ 46
3.1. Bài toán xếp hạng tín dụng cá nhân tại Việt Nam .................................. 46
3.2. Xây dựng hệ thống. ............................................................................... 50
3.2.1. Nhóm nhân khẩu học ...................................................................... 50
3.2.2. Nhóm tài chính ............................................................................... 53
3.2.3. Nhóm tài sản đảm bảo .................................................................... 55
3.2.4. Tích hợp hệ thống ........................................................................... 58
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................. 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 63


v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2 ..................................... 5
Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, ................................ 5
“tốc độ nhanh” ................................................................................................... 5
Hình 1.3. Các tập mờ ở dạng hình tam giác ....................................................... 6
Hình 1.4. Các tập mờ ở dạng hình thang ............................................................ 6
Hình 1.5. Các tập mờ ở dạng hình chuông ......................................................... 6
Hình 1.6. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” .............................................. 14

Hình 1.7. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” .................................... 15
Hình 1.8. Tập mờ “tuổi trẻ” ............................................................................. 16
Hình 2.1. Mô hình xếp hạng tín dụng .............................................................. 33
Hình 3.1. Mô hình xếp hạng tín dụng tại Việt Nam ......................................... 48
Hình 3.2. Cấu trúc hệ nhóm nhân khẩu học ..................................................... 50
Hình 3.3. Các tập mờ của biến ngôn ngữ tuổi .................................................. 51
Hình 3.4. Các tập mờ của biến ngôn ngữ Nhân khẩu học ................................ 51
Hình 3.5. Tập luật cho hệ mờ nhóm nhân khẩu học ......................................... 52
Hình 3.6. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra................................................. 52
Hình 3.7. Cấu trúc hệ Nhóm tài chính.............................................................. 53
Hình 3.8. Các tập mờ của biến ngôn ngữ ......................................................... 53
Hình 3.9. Tập luật mờ cho hệ Nhóm tài chính ................................................. 54
Hình 3.10. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của nhóm tài chính................ 54
Hình 3.11. Cấu trúc nhóm tài sản bảo đảm ...................................................... 55


vi

Hình 3.12. Các tập mờ của biến tài sản xe cộ .................................................. 55
Hình 3.13. Các luật tập mờ của biến tài sản xe cộ............................................ 56
Hình 3.14. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra trong nhóm tài sản ................ 56
Hình 3.15. Cấu trúc nhóm xếp hạng tín dụng................................................... 57
Hình 3.16. Tập luật mờ xếp hạng tín dụng ....................................................... 57
Hình 3.17. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ xếp hạng .................... 58
Hình 3.18. Tích hợp hệ thống xếp hạng ........................................................... 59
Hình 3.19. Kết quả tính toán các chỉ số nhóm NhanKhauHoc ......................... 59
Hình 3.20. Kết quả tính toán các chỉ số nhóm TaiChinh.................................. 60
Hình 3.21. Kết quả tính toán các chỉ số nhóm TaiSanDamBao ....................... 60
Hình 3.22. Kết quả tính toán các nhóm NhanKhau_TaiChinh_TaiSan ............ 61

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Các biến nhân khẩu học và tài chính của khách hàng ...................... 32
Bảng 2.2: Xác định ngưỡng cho các hàm thành viên ....................................... 34
Bảng 2.3: Luật cho nhóm Nhân khẩu học ........................................................ 36
Bảng 2.4: Luật cho nhóm Tài Chính ................................................................ 39
Bảng 2.5: Luật cho nhóm tài sản đảm bảo ....................................................... 41
Bảng 2.6: Luật cho xếp hạng tín dụng ............................................................. 43
Bảng 3.1: Các yếu tố trong bài toán xếp hạng tín dụng tại Việt Nam .............. 47
Bảng 3.2: Xác định ngưỡng cho các hàm thành viên ....................................... 49


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Xếp hạng tín dụng được đưa ra nhằm đánh giá khả năng tín dụng của bên
phải thực hiện nghĩa vụ tài chính trong tương lai dựa trên những yếu tố hiện
tại và quan điểm của người đánh giá. Theo quan điểm của Moody’s, xếp hạng
tín dụng nhằm đánh giá các rủi ro tín dụng liên quan đến tài chính của một đối
tượng trong tương lai.
Bài toán xếp hạng tín dụng có thể được mô hình hóa dưới dạng toán học
như sau:
‫ݕ‬௡ = ݂ሺ‫ݔ‬଴ , ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ , … , ‫ݔ‬௠ ሻ
Trong đó ‫ݔ‬଴ , ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ , … , ‫ݔ‬௠ là m thuộc tính của đối tượng được xếp hạng
hoặc đánh giá.
‫ݕ‬௜ là hạn mức tín dụng của đối tượng thứ i, với i = 1 … n
݂ là hàm hoặc mô hình xếp hạng tín dụng, thực hiện dự báo giá trị ‫ݕ‬௜ khi

đã biết giá trị của các thuộc tính ‫ݔ‬଴ , ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ , … , ‫ݔ‬௠ .
Hiện nay đã có một số mô hình xếp hạng tín dụng được đề xuất như mô
hình Z-score của Altman (1986), mô hình hồi quy logictic (logictic
regression), mạng nơ ron nhân tạo...
Trong đề tài luận văn này, tôi tập trung nghiên cứu cách tiếp cận dựa trên
logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng của Korol (2012) và xây dựng ứng
dụng xếp hạng tín dụng cũng như đưa ra các đánh giá, phân tích.
Trong thực tế cuộc sống con người luôn ở trong bối cảnh là không có
thông tin đầy đủ và chính xác cho các hoạt động ra quyết định của bản thân
mình. Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng vậy, các hệ thống phức tạp trên
thực tế thường không thể mô tả đầy đủ và chính xác bởi các phương trình toán
học truyền thống. Kết quả là những cách tiếp cận kinh điển dựa trên kỹ thuật
phân tích và các phương trình toán học trở nên thiếu hiệu quả.


2

Lý thuyết tập mờ và logic mờ là cơ sở toán học cho việc nghiên cứu, phát
triển các phương pháp lập luận khác nhau, được gọi là phương pháp lập luận
xấp xỉ, để mô phỏng cách thức con người lập luận. Trên thực tế lý thuyết tập
mờ và logic mờ đã và đang là công cụ hữu hiệu giải quyết nhiều bài toán có
thông tin mờ không chắc chắn.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Lý thuyết tập mờ.
- Logic mờ.
- Các phương pháp xấp xỉ mờ.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
- Lý thuyết tập mờ, logic mờ và các ứng dụng của nó.
- Nghiên cứu bài toán xếp hạng tín dụng khách hàng cá nhân.
- Ứng dụng logic mờ trong bài toán xếp hạng tín dụng.

4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với cài đặt thực nghiệm.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Ứng dụng được lý thuyết tập mờ vào giải quyết một bài toán thực tế.
Hệ thống và làm sâu sắc thêm giá trị ứng dụng của lý thuyết tập mờ.


3

CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ
1.1. Lý thuyết tập mờ
1.1.1. Khái niệm tập mờ
Như chúng ta đã biết một tập rõ A trong một tập vũ trụ nào đó có thể xác
định bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của nó, chẳng hạn với tập vũ trụ
U= {a, b, c, d, e, f} ta có tập rõ A = {b, d, e}.
Trong trường hợp không thể liệt kê ra hết được các phần tử của tập A,
chúng ta có thể chỉ ra các tính chất chính xác mà các phần tử của tập A thoả
mãn, chẳng hạn A = {x | x là số nguyên tố}.
Một tập rõ có thể được xác định bởi hàm đặc trưng, hay còn gọi là hàm
thuộc (membership function) của nó. Hàm thuộc của tập rõ A, được ký hiệu là
λA , đó là hàm 2 trị (0,1), nó nhận giá trị 1 trên các đối tượng x thuộc tập A
và giá trị 0 trên các đối tượng x không thuộc A. Ký hiệu λA(x)/x được hiểu là
độ thuộc của x vào tập A là λA(x).
Đối với tập rõ có một ranh giới rõ ràng giữa các phần tử thuộc và không
thuộc nó. Chẳng hạn với tập vũ trụ U={a, b, c, d, e, f} ta có tập rõ A = {b, d,
e} có thể biểu diễn như sau: A = {(a,0), (b,1), (c,0, (d,1), (e,1)}
Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số
thực từ 0 đến 1. Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ
(chúng ta sẽ gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị

1 trên tất cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người
trên 60 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60.
Nguoitre={(0,1), (10,1), (20,1), (30,1), (40,0.75), (50,0.5), (60,0.25),
(70,0), (80,0), (90,0), (100,0) }
Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm µA: U → [0,1].
Hàm µA được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn µA(x) được


4

gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Như vậy tập mờ là sự tổng quát hoá tập rõ bằng cách cho phép hàm
thuộc lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0,1], trong khi hàm thuộc của tập rõ chỉ
lấy hai giá trị 0 hoặc 1.
Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử
và mức độ thuộc của nó: A = { (x, µA(x)) | x ∈ U}
Sau đây là các ký hiệu truyền thống biểu diễn tập mờ. Nếu vũ trụ U là
rời rạc và hữu hạn thì tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn như sau:
A=

∑
x∈U

µ A ( x)
x

Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta có thể xác định một tập mờ A như sau:
A=

0,7 0 0,3 1 0,5

+ +
+ +
a b c
d
e

Khi vũ trụ U là liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập
mờ A như sau: A = ∫U µ A ( x ) / x
Trong đó, dấu tích phân (cũng như dấu tổng ở trên) không có nghĩa là
tích phân mà để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc
của nó
Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như
sau: µ A ( x) = e

− ( x − 2) 2

+∞

2

, chúng ta viết A = ∫ e −( x −2 ) / x
−∞

Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được
xác định bằng cách khác, chẳng hạn:
x <1
 0
 x −1 1 ≤ x < 2

µ A ( x) =  1

x=2
− x + 3 2 < x ≤ 3

 0
x>3


5

Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2
Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ
trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian Rn (n≥2)
Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với
νmax = 150 (km/h). Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc
độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”,
“tốc độ nhanh”
Ta thấy rằng các tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác,
các tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang.
Thông thường khi thiết kế một tập mờ người ta thường sử dụng các dạng
hình học của nó, có 3 dạng hình học cơ bản khi thiết kế tập mờ:
+ Tập mờ hình tam giác


6

Hình 1.3. Các tập mờ ở dạng hình tam giác
+ Tập mờ hình thang

Hình 1.4. Các tập mờ ở dạng hình thang
+ Tập mờ hình chuông

Hình 1.5. Các tập mờ ở dạng hình chuông
1.1.2. Các phép toán chuẩn trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta có các khái niệm sau [1,4]:
Phần bù của một tập mờ: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm
thuộc xác định như sau:
µ A ( x) = 1 − µ A ( x )

(1.1)

Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau


7

A=

0,3 0,7 0 1 0,5
+
+ + +
a
b c d e

B=

0,1 0,9 0,6 1 0,5
+
+

+ +
a
b
c d
e

Khi đó chúng ta có
A=

0,7 0,3 1 0 0,5
+
+ + +
a
b c d e

Hợp của 2 tập mờ: Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A ∪ B với hàm
thuộc được xác định như sau:

µA ∪ B(x) = max (µA(x), µB(x))

(1.2)

Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau
A=
B=

0,3 0,7 0 1 0,5
+
+ + +
a

b c d e

0,1 0,9 0,6 1 0,5
+
+
+ +
a
b
c d
e

Khi đó ta có
A∪ B =

0,3 0,9 0,6 1 0,5
+
+
+ +
a
b
c d e

Giao của 2 tập mờ: Giao của hai tập mờ A và B là tập mờ A ∩ B với
hàm thuộc được xác định như sau:

µA ∩ B(x) = min (µA(x), µB(x))

(1.3)

Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau

A=

0,3 0,7 0 1 0,5
+
+ + +
a
b c d e

B=

0,1 0,9 0,6 1 0,5
+
+
+ +
a
b
c d
e

Khi đó ta có
A∩ B =

0,3 0,7 0 1 0,5
+
+ + +
a
b c d e


8

Tích đề các của các tập mờ:
Giả sử A1, A2… An là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2… Un tương
ứng.
Tích đề các của A1, A2, …, An là tập mờ A = A1× A2 ×…× An trên
không gian U = U1× U2 ×…×Un với hàm thuộc được xác định như sau:
µ A ( x1 ,..., xn ) = min(µ A1 ( x1 ), µ A 2 ( x2 ),...,µ A n ( xn )) x1 ∈U1 ,..., xn ∈U n (1.4)

Ví dụ: Giả sử U1 = {a, b, c} và U2 = {d, e}. Giả sử A1, A2 là các tập mờ
trên U1, U2 tương ứng:
A1 =

1 0 0 ,5
0,3 0,7
+ +
+
; A2 =
a b
c
d
e

Khi đó ta có:
A1 × A2 =

0,3
0,7
0
0
0,3

0,5
+
+
+
+
+
(a, d ) (a, e) (b, d ) (b, e) (c, d ) (c, e)

Hình chiếu của một tập mờ: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích
U1 × U2. Hình chiếu của A trên U1 là tập mờ A1 với hàm thuộc
µ A1 ( x1 ) = max µ A ( x1 , x2 )

(1.5)

x2∈U 2

Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không
gian U i × U i × ... × U i . Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích
1

2

k

U i1 × U i2 × ... × U ik , trong đó (i1 ,..., ik ) là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận

được tập mờ trên không gian U i × U i × ... × U i
1

2

k

Ví dụ: Giả sử U1 = {a, b, c} và U2 = {d, e}.
A=

0,3
0,7
0
0
0,3
0,5
+
+
+
+
+
(a, d ) (a, e) (b, d ) (b, e) (c, d ) (c, e)

Nếu chiếu tập mờ này lên U1, ta nhận được tập mờ:
0,7 0 0,5
+ +
a b
c


9

Mở rộng hình trụ của tập mờ: Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U1. Mở
rộng hình trụ của A1 trên không gian tích U1 × U2 là tập mờ A trên vũ trụ U1

× U2 với hàm thuộc được xác định bởi:

µA(x1, x2) = µA1(x1)

(1.6)

Đương nhiên ta có thể mở rộng một tập mờ trong không gian
U i1 × U i2 × ... × U ik thành một tập mờ hình trụ trong không gian U1× U2 ×…× Un

trong đó (i1 ,...,ik ) là các dãy con của dãy (1, 2, …, n)
Ví dụ: Giả sử U1 = {a, b, c} và U2 = {d, e}. Giả sử A1, A2 là các tập mờ
trên U1, U2 tương ứng:
A1 =

1 0 0 ,5
0,3 0,7
+ +
+
; A2 =
a b
c
d
e

Mở rộng hình trụ của tập mờ A1 trên không gian U1× U2 là tập mờ sau:
1
1
0
0
0,5

0,5
+
+
+
+
+
( a , d ) ( a , e ) ( b , d ) (b , e ) ( c , d ) ( c , e )

1.1.3. Quan hệ mờ
Quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong logic mờ và lập luận xấp xỉ.
Khái niệm quan hệ mờ là sự tổng quát hoá trực tiếp của khái niệm quan hệ
(quan hệ rõ). Trước hết ta nhắc lại khái niệm quan hệ
Giả sử U và V là 2 tập. Một quan hệ R từ U đến V (sẽ được gọi là quan
hệ 2 ngôi) là một tập con của tích đề các U × V. Trong trường hợp U = V, ta
nói rằng R là quan hệ trên U. Chẳng hạn, tập R bao gồm tất cả các cặp người
(a, b) trong đó a là chồng của b, xác định quan hệ “vợ - chồng” trên một tập
người nào đó
Tổng quát, chúng ta xác định một quan hệ n – ngôi R trên các tập U1,
…,Un là một tập con của tích đề các U1× …×Un
Khi U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ R từ U đến
V bởi ma trận, trong đó các dòng được đánh dấu bởi các phần tử x ∈ U và các


10

cột được đánh dấu bởi phần tử y ∈ V. Phần tử của ma trận nằm ở dòng x cột y
là λR(x,y)
1 if ( x, y ) ∈ R
0 if ( x, y ) ∉ R

λR ( x, y) = 

Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c, d} và quan hệ R từ U đến V như
sau:
R = {(x, a), (x, d), (y, a), (y, b), (z, c), (z, d)}
Chúng ta có thể biểu diễn quan hệ R bởi ma trận:


x
R=
y

z


a
1
1
0

b
0
1
0

c
0
0
1

d

1
0

1 

Bây giờ chúng ta xét quan hệ “anh em họ gần” trên một tập người U nào
đó. Quan hệ này không thể đặc trưng bởi một tập con rõ của tích đề các U×U.
Một cách hợp lý nhất là xác định quan hệ này bởi một tập mờ R trên
U×U. Chẳng hạn µR(a, b) = 1 nếu a là anh em ruột của b, µR(a, b) = 0,9 nếu
a là anh em con chú con bác của b, µR(a, b) = 0,75 nếu a là anh em cháu cô
cháu cậu của b,..
Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U×V. Tổng
quát, một quan hệ mờ giữa các tập U1, …,Un là một tập mờ trên tích đề các
U1× …× Un [1,4]
Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu
hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở
dòng x ∈ U cột y ∈ V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là µR(x, y)
Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V
như sau:
R=

0,5
1
0
0,3
0,75
0,8
0,9

0
0,42
+
+
+
+
+
+
+
+
( x, a ) ( x , b ) ( x , c ) ( y , a ) ( y , b ) ( y , c ) ( z , a ) ( z , b ) ( z , c )


11

Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận
a
b
c 



0 
 x 0,5 1
R=
y 0,3 0,75 0,8 


 z 0,9


0
0
,
42



1.1.4. Hợp thành của các quan hệ mờ
Đối với quan hệ rõ, hợp thành của quan hệ R từ U đến V với quan hệ S từ
V đến W là quan hệ R ο S từ U đến W bao gồm tất cả các cặp (u,w) ∈ U × W
sao cho có ít nhất một v ∈ V mà (u,v) ∈ R và (v,w) ∈ S
Từ định nghĩa trên chúng ta suy ra rằng, nếu xác định R, S và R ο S bởi
các hàm đặc trưng λR, λS và λRοS tương ứng thì hàm đặc trưng λRοS được
xác định bởi công thức

λR S (u, w) = max min[λ R (u, v), λS (v, w)]

(1.10)

[λ R (u, v)λS (v, w)]
hoặc λR S (u, w) = max
v∈V

(1.11)

v∈V

Ví dụ: Giả sử U = {u1, u2}, V = {v1, v2, v3}, W = {w1, w2, w3} và



R =  u1
u
 2

v1
0

v2
1

1

0



v
S = 1
v
 2
v
 3

w1
0

w2
0

1

0

0

1



Khi đó R =  u1
u
 2

v3 

1
0 
w3 

1
0

0 
w1

w2

1

1

0

0

w3 

0
1 

Bây giờ, giả sử rằng R là quan hệ mờ từ U đến V và S là quan hệ mờ từ V
đến W. Tổng quát hoá các biểu thức (1.10) và (1.11) cho các quan hệ mờ ta có
định nghĩa sau:


12

Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R ° S từ U
đến W với hàm thuộc được xác định như sau [1,4]:

µ R S (u, w) = max min[µ R (u, v), µS (v, w)]

(1.12)

[µ R (u, v)µ S (v, w)]
hoặc µ R S (u, w) = max
v∈V

(1.13)

v∈V

Hợp thành được xác định bởi (1.12) được gọi là hợp thành max – min,
hợp thành được xác định bởi (1.13) được gọi là hợp thành max – product.
Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử
T – norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ. Cụ thể là:

µ R S (u, w) = max T [µ R (u, v), µ S (v, w)]
v∈V

(1.14)

Trong đó, T là toán tử T – norm. Khi thay T bởi một toán tử T – norm,
chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành. Trong các ứng dụng, tuỳ từng
trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T – norm trong (1.14). Tuy nhiên
hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành được sử
dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng
Ví dụ : Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:


u
R= 1
u
 2
u
 3



 v1

S =  v2

 v3
v
 4

v1

v2

v3

0,3

1

0

0,7

0,1

1

0

0,6

1

v4 

0,5 
0 

0,3 

w1 w2 w3 

0,6 0
1 
0
1 0,5 

0,4 0,3 0 
1 0,7 0,2 

Khi đó:
Hợp thành max – min của chúng là quan hệ mờ


13


u
R S = 1
u
 2
u
 3

w3 

0,5 1 0,5 
0,6 0,3 0,7 

0,4 0,6 0,5 
w1

w2

Hợp thành max – product của chúng là quan hệ mờ


u
R S = 1
u
 2
u
 3

w3 

0,5 
0,42 0,3 0,7 

0,4 0,6 0,3 
w1
0,5

w2
1

1.2. Logic mờ
1.2.1. Mệnh đề mờ
Xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C,… là các giá trị chính xác. Khi đó với
một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy
mô của biến.
Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến
đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là
80 C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm
vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ
là 80 C trở lên”.
Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên
sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79 C trong
khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì không.
Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác
định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ
vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60 C thì có người cho là cao trong
khi người khác thì không.


14

Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị
của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như
vậy nếu xét hàm µ cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao”
thì µ cao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự

nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Hình 1.6. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên
biến, T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là
miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ
trong T với một tập mờ A trong U.
Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,
“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.6
Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể
nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.


15

Hình 1.7. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là
một phát biểu có dạng:
x là P

(1.15)

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào
đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất
nào đó của các đối tượng trong miền U. Chẳng hạn, các mệnh đề
“n là số nguyên tố”, “x là người Ấn độ”
Trong các mệnh đề (2.1) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác
định một tập con rõ A của U sao cho x ∈ A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính
chất P. Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập

tất cả các số nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố
Nếu chúng ta kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề rõ
(1.15) thì:
Truth(P(x)) =λA(x)

(1.16)

trong đó, λA(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi
một tính chất P
Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (2.1), chỉ có điều ở
đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ
ràng, mờ. Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt
độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ. Tóm lại một mệnh đề mờ phân tử có dạng:


16

x là t

(1.17)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (2.3) được xác định bởi một
tập mờ A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ
phân tử là phát biểu có dạng:
x là A

(1.18)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá

trị vật lý của x
Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.17), hoặc (1.18). Giá trị chân lý
Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:
Truth(P(x)) = µA(x)

(1.19)

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là
mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ”. Giả sử tập mờ A = “tuổi
trẻ” được cho trong hình 1.8 và µA(45) = 0,73. Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45
là trẻ” có giá trị chân lý là 0,73.

Hình 1.8. Tập mờ “tuổi trẻ”
Cũng như trong logic kinh điển, từ các mệnh đề mờ phân tử, bằng cách
sử dụng các kết nối logic: ∧ (and), ∨ (or),  (not) chúng ta sẽ tạo ra các mệnh
đề mờ hợp thành


17

Giả sử mệnh đề rõ P(x) được minh hoạ như tập con rõ A trong vũ trụ U,
(cần lưu ý rằng, điều đó có nghĩa là Truth(P(x)) = 1 ⇔ x ∈ A), và mệnh đề rõ
Q(y) được minh hoạ như tập con rõ B trong V.
Từ bảng chân lý của các phép toán ∧ (and), ∨ (or),  (not) trong logic cổ
điển chúng ta suy ra:
+ Mệnh đề P(x) được minh hoạ như tập rõ A
+ Mệnh đề P(x)∧Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ A × B trên U × V
+ Mệnh đề P(x)∨Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ (A × V)∪(U × B)
Chuyển sang logic mờ, giả sử P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như

tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên V.
Tổng quát hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:
+ Mệnh đề mờ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ A của tập mờ A:
µ A ( x) = C ( µ A ( x))

(1.20)

Trong đó, C là hàm phần bù. Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có

µ A ( x) = 1 − µ A ( x)

(1.21)

+ Mệnh đề P(x) ∧ Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∧ B, trong đó
A ∧ B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các
mờ, ta có:

µ A∧B ( x, y) = T (µ A ( x), µ B ( y))

(1.22)

Trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có

µ A∧ B ( x, y ) = min( µ A ( x), µ B ( y ))

(1.23)

+Mệnh đề P(x)∨Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∨ B, trong đó
A∨B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các
mờ, ta có:

µ A∨B ( x, y) = S (µ A ( x), µB ( y))

(1.24)

Trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có

µ A∨B ( x, y) = max(µ A ( x), µB ( y))

(1.25)


18

1.2.2. Các phép kéo theo mờ
Trước hết, ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển. Giả sử P(x) và Q(y)
là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương ứng.
Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra
rằng, mệnh đề P(x) ⇒ Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U × V:

hoặc

R = ( A × V ) ∪ (U × B)

(1.26)

R = ( A × V ) ∪ ( A × B)

(1.27)

Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng
<Mệnh đề mờ> ⇒ <Mệnh đề mờ>

(1.28)

Hay
if <Mệnh đề mờ> then <Mệnh đề mờ>

(1.29)

Dạng này được gọi là luật if – then mờ. Chẳng hạn các phát biểu sau là
các luật if – then mờ:
if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”
if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”
Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của 1.28) như thế nào?
Xét một kéo theo mờ sau đây
P(x) ⇒ Q(y)

(1.30)

Trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và
Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V
Tổng quát hoá từ (1.26) và (1.27), chúng ta có thể hiểu được kéo theo
mờ (1.30) như là một quan hệ mờ R trên U × V được xác dịnh bởi (1.31) hoặc
(1.32) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ

µR(x, y) = S(C(µA(x)), µB(y)) hoặc
µR(x, y) = S(C(µA(x)), T(µA(x), µB(y)))

(1.31)

(1.32)

Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm