Giao trinh bai tap de 2291

Đề thi cuối kỳ năm học 2013-2014

Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM

Môn: Giải tích 2-Ca 2

Bộ môn: Toán Ứng Dụng

Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014
Thời gian 90 phút.
(Sinh viên KHÔNG được sử dụng tài liệu)
x
Câu 1. Cho f (x, y) = arctan . Tính giá trị của biểu thức
y
∂ 2f
∂ 2f
A=
(1, 1) + 2 2 (1, 1).
∂x∂y
∂y
z 2 dxdy, trong đó S là mặt biên của vật thể Ω giới

Câu 2. Tính tích phân I =
S

hạn bởi các mặt z =

1−

x2

−

y2,

x2 + y 2
, lấy phía ngoài.
3

z=

(2y + xy 3 )dx + (2x + x2 y 2 )dy, trong đó C

Câu 3. Tính tích phân đường I =
C

là nửa đường tròn x2 + y 2 = 2y, đi từ điểm A(−1, 1) đến điểm B(1, 1) theo chiều
ngược chiều kim đồng hồ.
ds

Câu 4. Tính tích phân I =

, trong đó S là phần hữu hạn của mặt
2
1
+
4y
S
2
trụ z = 1 − y bị chắn bởi các mặt z = x, x = 0, lấy phần y 0.
+∞ √

2n

n
Câu 5. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
n.
4n − 3
n=1
+∞
n+1
Câu 6. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau
n=1 2n + 1

n

.(x − 2)n

Câu 7. Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa sau
+∞

S(x) =
n=0

(−1)n x2n
2n + 3
Chủ nhiệm bộ môn

PGS.TS. Nguyễn Đình Huy