Giao trinh bai tap dinh dang ban ve

Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 45 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
Câu 1 (1.5đ)
Cho mô hình động cơ DC như Hình 1 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1.
Đặc tính ñộng học của ñộng cơ ñược mô tả bởi hệ phương trình vi phân :
ϕ(t)

ia(t)

 dia
 La dt + Ra ia + K bωm = va

 d ωm
+ Bmωm = K i ia
Jm
dt

 dθ m
 dt = ωm


Bảng 1. Giá trị tham số

if(t)=If
.

.

+

+
Ra
Va(t)
Vb(t)
La
-

Tham số
Ra
La
Kb
Ki
Bm
Jm

Lf
-

.

.

Tm, Jm, Bm, θm, ωm
Hình 1. Mô hình động cơ DC

Giá trị
2.000
0.500
0.015

0.015
0.200
0.020

Đơn vị
Ω
H
----Nms
kg.m2

Xác định pt trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái: x1 = θm, x2 = ωm, x3 = ia và ngõ ra: y = ωm.
Câu 2 (3đ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 2. Hàm truyền Go ( s ) =
a). Xác định K để hệ thống ổn định. (1đ)

θr

1.5
s 3 + 14 s 2 + 40 s

s+K
s+2

b). Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống
khi K thay đổi từ 0 → +∞. (2đ)
(Giao điểm QðNS với trục ảo : ±2.25j)

θo

Go(s)

Hình 2

Câu 3 (2.5đ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 3.
Go(s) như câu 2, Gc(s)=10, H(s) =

s +1
s+2

θr

Gc(s)

θo

Go(s)

Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở. (1.5đ)
Gh(s) = Go(s) Gc(s) H(s)

H(s)

Hệ thống vòng kín có ổn định không? Tại sao? (1đ)
Hình 3

Câu 4 (3đ)
C .
Cho hệ thống như Hình 4. Xác định hàm truyền tương ñương của hệ thống Gtd =

R

G4
G6
R

G1

G2

C

G3
G7

G5
Hình 4

GV ra đề

CNBM


Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 45 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
Câu
1 Xác định phương trình trạng thái

Nội dung

Điểm
1.50

x&1 = θ&m = ωm = x2
Từ hệ pt vi phân →

x&2 = ω& m = −
x&3 = i&a = −

Bm
K
B
K
ωm + i ia = − m x2 + i x3
Jm
Jm
Jm
Jm

0.50

Ra
K
R
K
1
1
ia − b ωm + va = − a x3 − b x2 + va

La
La
La
La
La
La

Viết dưới dạng ma trận



0
1
 x&1  
 x&  = 0 − Bm
 2 
Jm
 x&3  

Kb
0 −
La



 

0 
 x1   0 
Ki     

 x2 +  0  va ,
Jm     
 x3 
1
 
Ra 
− 
 La 
La 

 x1 
y = [ 0 1 0]  x2 
 
 x3 

0.50

Thay số

1
0   x1   0 
 x&1   0
 x&  =  0 −10 0.75  x  +  0  v
 2 
 2   a
 x&3   0 −0.03 −4   x3   2 

,

 x1 

y = [ 0 1 0]  x2 
 
 x3 

2
a) Xác ñịnh K ñể hệ thống ổn ñịnh
PT ñặc trưng
s+K

1+

s+2

0.50

3.00
1.00

*

1.5
=0
s + 14s 2 + 40 s
3

0.25

⇒ s 4 + 16s 3 + 68s 2 + 81.5s + 1.5K = 0
Bảng Routh

1/16
0.2543

ðiều kiện ổn ñịnh

GV ra đề

s4
s3
s2
s1
s0

1
16
62.9063
81.5-0.3815K
1.5K

68
81.5
1.5K
0
0

1.5K
0
0
0
0

0.50

81.5 − 0.3815K > 0
⇔ 0 < K < 213.62

1.5
K
>
0


0.25

CNBM


Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 45 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
b) Vẽ QðNS
Từ PT ñặc trưng →

Cực và zero

2.00

1+ K

1.5
=0
s + 16 s + 68s 2 + 81.5s
4

0.25

3

p1 = 0, p2 = −2.10, p3 = −3.87, p4 = −10.03

0.25

Không có zero
Tiệm cận

−3π / 4

(2l + 1)π  −π / 4
=
α=
4−0
 π /4
 3π / 4

4

, ΟΑ =

0

∑ p −∑z
i =1

i

i =1

4−0

i

0.25

= −4

ðiểm tách nhập
Từ PT ñặc trưng →

K = −( s 4 + 16 s 3 + 68s 2 + 81.5s ) /1.5 ⇒ dK / ds = −(4 s 3 + 48s 2 + 132 s + 81.5) /1.5
⇒ dK / ds = 0 ⇔ s1 = −8.12, s2 = −3.06, s3 = −0.82

0.25

(Loại s2)

Giao ñiểm QðNS với trục ảo
Từ câu 2a → Kgh = 213.62 thay vào ptñt, giải ra ta ñược
s1 = -9, s2 = -7, s3 = -2.25j, s4 = 2.25j.
Vậy giao ñiểm QðNS với trục ảo là: s3 = -2.25j, s4 = 2.25j.

0.00

QðNS

1.00

GV ra đề

CNBM


Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 45 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
3

2.50
Hàm truyền vòng hở

Tần số gãy

15( s + 1)
( s + 2)( s 3 + 14 s 2 + 40 s)
s +1
= 0.1875
s (0.5s + 1)(0.025s 2 + 0.35s + 1)

0.25

ω1 = 1, ω2 = 1/ 0.5 = 2, ω3 = 1/ 0.025 = 6.3 (rad / s )

0.25

Gh ( s) =

Biểu ñồ Bode ñi qua ñiểm A có tọa ñộ

ω0 = 0.1( rad / s )

 L(ω0 ) = 20lg(0.1875) − 20lg(0.1) ≈ 5.46(dB)
(có thể chọn tọa ñộ khác)
Công thức tính góc pha

0.25

0.35ω
)
1 − 0.025ω 2

ϕ (ω ) = −900 + arctg (ω ) − arctg (0.5ω ) − arctg (
0.1
ω
-890
ϕ(ω)
(có thể chọn các ñiểm khác)

1
-910

2
-1090

6.3
-1710

10
-1980

0.25

100
-2610

0.50

0.50

ðộ dự trữ biên: 34dB
ðộ dự trữ pha : 900
Hệ thống vòng kín ổn ñịnh.
GV ra đề

0.50

CNBM


Kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2008-2009

Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 45 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
4

Xác ñịnh hàm truyền tương ñương
Độ lợi ñường tiến

3.00

P1 = G4

0.50

P2 = G1G2G3
Độ lợi vòng kín

L1 = G1G5
L2 = −G2G6

1.00

L3 = G3G7
L4 = −G4G5G6G7
Định thức sơ đồ dòng tín hiệu

∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1 L3

0.50

= 1 − G1G5 + G2G6 − G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7
Định thức con

∆1 = 1 − L2 = 1 + G2G6

0.50

∆2 = 1
Hàm truyền tương ñương

Gtd =

GV ra đề

G4 (1 + G2G6 ) + G1G2G3
C
=
R 1 − G1G5 + G2G6 − G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7

0.50

CNBM