Nghiên cứu giải thuật, áp dụng cho bài toán lập lịch tín chỉ cho trường đại học công nghệ thông tin và truyền thông thái nguyên

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian học tập và nghiên cứu, em đã hoàn thành đồ án tốt
nghiệp với đề tài: “Nghiên cứu giải thuật, áp dụng cho bài toán lập lịch tín
chỉ cho Trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông Thái
Nguyên”. Trước tiên em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành
đến thầy giáo ThS. Trần Hải Thanh là người trực tiếp hướng dẫn đã tận tình
chỉ bảo cũng như tạo điều kiện giúp đỡ em để hoàn thành đồ án tốt nghiệp.
Qua thời gian được thầy hướng dẫn, em đã học hỏi được nhiều kiến thức bổ
ích và kinh nghiệm quý báu làm nền tảng cho quá trình học tập, làm việc và
nghiên cứu sau này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy tại bộ
môn Khoa học máy tính và các thầy cô giáo giảng dạy tại Khoa công nghệ
thông tin – Trường ĐH Công nghệ thông tin và truyền thông – ĐH Thái
Nguyên trong suốt thời gian 5 năm học tập tại trường đã trang bị cho em
những kiến thức cơ bản cần thiết và bổ ích giúp em hoàn thành đồ án tốt
nghiệp. Với vốn kiến thức được tiếp thu trong quá trình học không chỉ là
nền tảng cho quá trình nghiên cứu thực tâp mà còn là hành trang quí báu để
em phát triển các công việc thực tiễn trong tương lai.
Cuối cùng em kính chúc quý Thầy, Cô dồi dào sức khỏe và thành
công trong sự nghiệp cao quý. Đồ án tuy hoàn thành nhưng không tránh
khỏi nhiều thiếu sót và những vấn đề chưa xử lý được. Em rất mong nhận
được sự thông cảm và chỉ bảo tận tình của quý Thầy cô và các bạn.
Thái nguyên, ngày... tháng 06 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Minh
1


2

LỜI CAM ĐOAN
Để hoàn thành đồ án tốt nghiệp đúng quy định và đáp ứng được nhu
cầu đề ra, bản thân em đã cố gắng nghiên cứu, học tập và làm việc trong
thời gian dài cùng với sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo Th.s Trần Hải
Thanh và các thầy cô giáo khoa công nghệ thông tin. Em đã tham khảo một
số tài liệu nêu trong phần “Tài liệu tham khảo” và không sao chép nội dung
từ bất kỳ đồ án nào khác.
Em xin cam đoan những lời nói trên là hoàn toàn đúng sự thật, mọi
thông tin sai lệch em xin hoàn toàn chịu trách nhiện trước hội đồng.
Thái nguyên, ngày… tháng 06 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Minh

3


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... 1
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................... 2
MỤC LỤC .................................................................................................... 3
DANH MỤC HÌNH...................................................................................... 5
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LẬP LỊCH TRONG CÁC CƠ
SỞ GIÁO DỤC VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN.............................................. 8
1.1. Bài toán lập thời khóa biểu cho trường phổ thông (School
timetabling)................................................................................................ 9
1.2. Bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học (University
timetabling)................................................................................................ 9

1.3. Bài toán lập lịch thi (Examination timetabling)............................... 10
1.4. Các cách tiếp cận hiện nay ............................................................... 11
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM...... 13
2.1. Xung đột tối thiểu (Min-conflict)..................................................... 13
2.2. Thuật giải mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing) ................. 13
2.3. Thuật giải leo đồi (Hill-climbing) .................................................... 14
2.4. Tìm kiếm Tabu (Tabu search) .......................................................... 14
2.5. Thuật giải di truyền (genetic algorithm) .......................................... 15
2.6. Kết luận............................................................................................. 15
CHƯƠNG 3. CƠ SỞ TÌM KIẾM TABU................................................... 17
3.1. Lược sử về tabu search (TS)............................................................. 17
3.1.1. Giới thiệu.................................................................................... 17
3.1.2. Tabu search – một dạng meta-heuristic ..................................... 18
3.1.3. Các giai đoạn phát triển của tabu search.................................... 19
3.2. Nguyên lý chung của tabu search..................................................... 20
3.3. Cách sử dụng bộ nhớ ........................................................................ 21
3.3.1. Một minh họa ............................................................................. 22
3.4. Chiến lược tăng cường (intensification) và chiến lược đa dạng
(diversification) ....................................................................................... 24
3.5. Lập trình với bộ nhớ tương thích (adaptive memory programming)25
3.6. Các nhân tố của bộ nhớ tương thích................................................. 25
CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN .................................. 28
4.1. Bài toán lập lịch cho các trường đại học, cao đẳng ......................... 28
4


4.1.1. Các khái niệm............................................................................. 28
4.1.2. Mô hình của bài toán.................................................................. 30
4.1.3. Các ràng buộc cứng.................................................................... 31
4.1.4. Các ràng buộc mềm.................................................................... 31

4.1.5. Ví dụ minh họa:......................................................................... 32
4.2. Hướng tiếp cận cho bài toán............................................................. 34
4.2.1. Bước 1: Khởi tạo lời giải ban đầu ngẫu nhiên ........................... 34
4.2.2. Bước 2: Cải thiện chất lượng lời giải tìm được ở bước 1 bằng giải
thuật tìm kiếm Tabu.............................................................................. 36
4.2.3. Tính hàm mục tiêu đánh giá chất lượng của lời giải ................. 37
4.2.4. Hàm mong đợi (Aspiration Function)........................................ 39
4.2.5. Điều kiện dừng của thuật toán ................................................... 39
CHƯƠNG 5: CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG........................................................ 40
5.1 Tổng quan về ngôn ngữ lập trình C# và nền tảng .Net Framework . 40
5.1.1 Ngôn ngữ C# ............................................................................... 40
5.1.2 Môi trường .Net Framework ....................................................... 41
5.2. Giới thiệu về Visual Studio 2012..................................................... 48
5.3 Cài đặt – Giới thiệu chương trình. .................................................... 50
5.3.1 Input - Output .............................................................................. 50
5.3.2 Một số hình ảnh hoạt động của chương trình ............................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 58
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN........................................ 60

DANH MỤC HÌNH
Hình 1 – Biểu diễn khái niệm bài toán sắp thời khóa biểu .......................... 9
Hình 2 – Bốn chiều Tabu Search................................................................ 21
Hình 3 – Bài toán cây tối ưu minh họa....................................................... 23
Hình 4 – Tăng cường và Đa dạng............................................................... 24
Hình 5 – Mối quan hệ giữa Giảng viên, Lớp học và Môn học .................. 29
Hình 6 – Sơ đồ cài đặt giải thuật ................................................................ 38
5


Hình 7 - Các thành phần trong .NET Framework ...................................... 42

Hình 8 - Cấu trúc của một chương trình C#............................................... 46
Hình 9 - Quá trình tự động quản lý bộ nhớ. .............................................. 46
Hình 10 - Quá trình biên dịch trong .Net ................................................... 47
Hình 11 – Các thành phần của VisualStudio 12. ....................................... 50
Hình 12 – Cấu trúc dữ liệu đầu vào............................................................ 51
Hình 13 – Giao diện khi nạp dữ liệu. ......................................................... 51
Hình 14 – Giao diện khi hoàn thành lập lịch. ............................................ 52
Hình 15 – Biểu đồ đánh giá tối ưu quá trình tìm kiếm. ............................. 53
Hình 15 – Biểu đồ đánh giá ràng buộc cứng xung đột phòng. .................. 54
Hình 16 – Biểu đồ đánh giá ràng buộc mềm lớp học cả tuần. ................... 54
Hình 17 – Lịch giảng dạy của giảng viên Nguyễn Hiền Trinh trong tuần 55
Hình 18 – Lịch học của lớp KHMTK13A trong tuần. ............................... 55
Hình 19 – Lịch học tại phòng C2.401 ........................................................ 56

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Bài toán lập lịch luôn là một bài toán cổ điển thuộc lớp bài toán NPkhó. Từ lâu đã thu hút được sự quan tâm, nghiên cứu và phát triển của nhiều
tổ chức giáo dục, các nhà khoa học bởi tính ứng dụng cao và độ phức tạp
của nó. Các bài toán lập lịch thường rất phong phú, đa dạng bởi các ràng
buộc và yêu cẩu của từng doanh nghiệp, tổ chức, trường học.
Trong nhiều thập niên qua đã có rất nhiều các phương pháp giải
được đưa ra. Tuy nhiên, tính hiệu quả của lời giải cho lớp bài toán vẫn
còn nhiều bàn cãi. Bài toán lập lịch có thể được dịnh nghĩa là một bài
toán tìm kiếm chuỗi tối ưu để thực hiện một tập các hoạt động chịu tác
động của một tập các ràng buộc cần phải được thỏa mãn. Người lập lịch
thường cố gắng thử đến mức tối đa sự sử dụng các tài nguyên nhân lực,
vật lực, máy móc và tối thiểu thời gian đòi hỏi để hoàn thành toàn bộ quá

trình nhằm sắp xếp lịch tối ưu nhất. Vì thế bài toán lập lịch là một vấn đề
rất khó để giải quyết.
Những năm gần đây, đã có nhiều hướng phát triển phong phú của
các giải thuật nhằm đưa ra lời giải tốt nhất cho bài toán này. Với đề tài “Giải
bài toán lập lịch theo hướng tiếp cận đa mục tiêu”, khóa luận mạnh dạn
nghiên cứu một phương pháp mới cho việc giải các bài toán lập lịch trong
trường đại học.
2. Mục đích nghiên cứu
Bài toán lập lịch đã từ lâu trở thành một bài toán nổi tiếng và thu hút
được sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu, nhiều chuyên gia trong các
lĩnh vực liên quan. Sự “nổi tiếng” của bài toán này không chỉ được đo bởi
7


độ phức tạp của vấn đề, mà còn ở tính thực tiễn, khả năng áp dụng rất cao
trên thực tế. Do đó mục tiêu của luận văn là: Nghiên cứu kỹ thuật của giải
thuật tìm kiếm Tabu cho bài toán lập lịch.
Báo cáo sẽ xem xét áp dụng kỹ thuật này vào việc xây dựng chương
trình lập lịch cho mô hình một trường đại học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu, tìm hiểu giải thuật tìm kiếm Tabu và trên cơ sở đó tiếp
cận để giải bài toán lập lịch, sắp xếp thời khóa biểu cho mô hình giảng dạy
trong các trường đại học hiện nay.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tìm hiểu bài toán lập lịch và các hướng giải quyết truyền thống
Tìm hiểu về giải thuật tìm kiếm Tabu
Ứng dụng thuật giải tìm kiếm Tabu vào bài toán lập lịch
Xây dựng ứng dụng lập thời khóa biểu cho trường đại học, cao đẳng
5. Phương pháp nghiên cứu
Dựa trên tài liệu thu thập từ nhiều nguồn (tài liệu, bài báo do giảng

viên hướng dẫn cung cấp, sách, báo, tạp chí, internet…) tổng hợp, phân tích
và trình bày lại theo sự hiểu biết của bản thân
Mở rộng các cách tiếp cận trước đây trên cơ sở phân tích đặc thù bài
toán cần giải quyết để đưa ra những ý kiến, đề xuất cải tiến hợp lý.
Ứng dụng những kết quả dựa trên nghiên cứu trên vào thực tế.
Giả thuyết khoa học (hoặc những đóng góp mới của đề tài)

8


CHƯƠNG 1:
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LẬP LỊCH TRONG CÁC CƠ SỞ GIÁO
DỤC VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN
Bài toán lập lịch luôn là một bài toán khó, mang tính khoa học đồng
thời tính thực tiễn cũng rất cao. Không chỉ Việt Nam mà trên toàn cầu từ lâu
việc lập lịch đã trở thành một vấn đề có tính thời sự, một bài toán gây được
sự chú ý, quan tâm của nhiều người.
Bài toán lập thời khóa biểu là một nhánh của bài toán lập lịch
trong đó đưa ra một chuỗi các sự kiện (thông thường là các môn học, bài
giảng hoặc các môn thi) và bao gồm các giáo viên và học viên trong một
khoảng thời gian định trước và thỏa mãn một tập hợp các ràng buộc của
từng loại thời khóa biểu khác nhau.
Mỗi bài toán có các tính chất riêng, khi sắp lịch thi bài toán đặt ra là
phải đáp ứng được yêu cầu về thời gian (như không được trùng hay quá sát
nhau) giữa các lần thi liên tiếp của cùng một học sinh, sinh viên. Còn khi
sắp lịch cho trường phổ thông sẽ cần quan tâm giờ rảnh mà giáo viên đăng
ký và các tiết trống giữa giờ học của học sinh đóng vai trò rất quan trọng
cho việc đánh giá kết quả của thời khóa biểu. Đối với đại học, bài toán cần
giải quyết cũng là việc tránh xung đột giữa các thành phần tham gia trong
thời khóa biểu (giáo viên, lớp học, phòng học và thiết bị). Vì thế, mục tiêu

cuối cùng của người sắp thời khóa biểu là tạo ra một thời khóa biểu với ít
xung đột nhất.
Cũng đã có các khảo sát về bài toán sắp thời khóa biểu. Như việc
9


đưa ra tổng quan các vấn đề về sắp thời khóa biểu thuộc ba dạng ta đã đề
cập ở trên của Schaerf, 1995 [1]. Các khảo sát về sắp lịch thi Carter &
Laporte, 1996 [2] và sắp lịch cho trường đại học Carter & Laporte, 1998 [3]
Bardadym, 1996 [4].

Hình 1 – Biểu diễn khái niệm bài toán sắp thời khóa biểu
Khái niệm được thể hiện bằng hình hộp, các quan hệ là các đường
nối các hình hộp đó. Các khái niệm và các quan hệ giữa các khái niệm đó
trong một bài toán lập lịch được mô tả tổng quát ở hình (a) và được mô tả cụ
thể hơn ở hình (b)
1.1. Bài toán lập thời khóa biểu cho trường phổ thông (School
timetabling)
Bài toán lập thời khóa biểu cho trường phổ thông hay bài toán phân
chia giáo viên, lớp học trong một tuần đối với tất cả các môn học của một
trường học. Với ba tập hợp cho trước là tập giáo viên, tập lớp học và tập tiết
học và một ma trận ràng buộc số bài giảng một giáo viên được phân công
dạy một lớp.
Bài toán yêu cầu phân chia các bài giảng vào các tiết sao cho
không giáo viên hay lớp học nào có cùng một bài giảng trong cùng một
thời gian và mỗi giáo viên đều có một số lượng nhất định các bài giảng
với mỗi lớp học.
1.2. Bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học (University

10

timetabling)
Bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học là bài toán lập lịch
cho các bài giảng (lectures) vào từng khóa học với một số lượng phòng
học và tiết học cho trước. Điểm khác biệt chính với bài toán lập thời
khóa biểu trường phổ thông là đặc trưng của các khóa học ở trường đại
học, các sinh viên tham dự khóa học, trong khi các lớp học ở trường phổ
thông được tạo bởi tập hợp các học sinh và có thể coi như là một thực thể
đơn. Ở các trường đại học, hai khóa học khác nhau có thể có trùng sinh
viên tham dự và điều đó có thể tạo ra xung đột và sẽ không thể lập lịch
được trong cùng một tiết học. Thêm vào đó, các giáo viên ở trường phổ
thông luôn dạy nhiều hơn một lớp trong khi ở trường đại học một giảng
viên thường chỉ dạy một vài khóa học hay một vài môn học trong một kỳ.
Cuối cùng, với bài toán trường đại học kích cỡ các phòng học chiếm một
vai trò quan trọng trong khi với bài toán trường phổ thông vấn đề này là
không quan trọng bởi vì trong hầu hết các trường phổ thông mỗi lớp có
một phòng học riêng.
1.3. Bài toán lập lịch thi (Examination timetabling)
Bài toán lập lịch thi tương tự như bài toán lập thời khóa biểu cho
trường đại học nhưng ta cần phân biệt sự khác nhau giữa hai bài toán này.
Bài toán lập lịch thi có những đặc điểm khác sau đây:
 Chỉ có một kỳ thi cho mỗi một môn thi.
 Các điều kiện xung đột nói chung là hạn chế. Thực tế, có thể chấp
nhận một sinh viên có thể bỏ qua một bài giảng do sự chồng chéo các môn
học; nhưng không có sinh viên nào được phép bỏ qua một kỳ thi hết môn đã
11


học vì nếu sinh viên không qua được kỳ thi này coi như trượt môn đó.

 Và một số ràng buộc khác như hầu hết một sinh viên sẽ chỉ có một
môn thi trong một ngày và không có nhiều quá các môn thi liên tiếp nhau
với một sinh viên.
- Thời gian thi của các môn thi có thể khác nhau, ngược lại với bài
toán lập thời khóa biểu cho trường đại học thì thời gian học được tính bằng
tiết (45 – 50 phút tùy quy định của trường).
- Có thể có nhiều hơn một môn được thi trong một phòng nhưng lại
thì không thể có nhiều bài giảng được diễn ra trong một phòng tại một
thời điểm.
1.4. Các cách tiếp cận hiện nay
Bài toán thời khóa biểu nói riêng và các bài toán tối ưu tổ hợp nói
chung rất khó giải. Sự khó khăn của chúng được thể hiện ở độ phức tạp tính
toán và với những bài toán thuộc lớp NP-khó như vậy thời gian để giải
thường tăng theo hàm mũ của kích thước bài toán.
Như đã biết, trong thuật toán “vét cạn” (brute force) (tìm kiếm theo
bề rộng hoặc theo độ sâu), thì về mặt nguyên tắc các phương pháp tìm được
nghiệm của bài toán nếu bài toán đó có nghiệm. Song trên thực tế những bài
toán NP-khó không thể áp dụng được phương pháp này vì ta phải phát triển
một không gian tìm kiếm rất lớn trước khi tìm được lời giải, nhưng do
những hạn chế về thời gian tính toán và dung lượng bộ nhớ không cho phép
làm được điều đó.
Bài toán sắp lịch cho trường đại học có mục tiêu chính là việc sắp
các phân công giảng dạy hàng tuần. Bài toán này bao gồm việc sắp các phân
12


công giảng dạy vào các tiết theo một cách nào đó mà giảng viên (hay lớp
học) có liên quan không được phép tham gia một lúc hai phân công, và các
ràng buộc khác cần phải được thỏa mãn. Bài toán này thuộc loại NP-khó và
thường được giải quyết bằng các phương pháp Heuristic.

Thông thường, người giáo vụ cần phải mất vài ngày để sắp được
một thời khóa biểu bằng tay. Mà lời giải còn có thể chứa những kết quả
không tốt lắm, ví dụ như việc giáo viên bị trống tiết giữa trong một
buổi giảng. Ngoài ra trong quá trình sắp người giáo vụ phải tương tác
rất nhiều với giảng viên để thỏa thuận giờ giảng khi xảy ra việc tranh
chấp tài nguyên.
Bởi lý do ở trên, nhu cầu đặt ra là cần một chương trình sắp thời
khóa biểu tự động. Trong hơn bốn mươi năm qua, bắt đầu từ thập niên 60,
với Gotlieb (1963)và những người khác, nhiều bài báo có liên quan đến việc
sắp thời khóa biểu tự động đã xuất hiện ở các hội nghị và tạp chí khoa học,
và các ứng dụng đã bắt đầu được phát triển cho ra các kết quả khá tốt.
Các kỹ thuật sơ khai của Schmidt-Strohlein, 1979; Junginger, 1986
được dựa trên việc giả lập quá trình sắp lịch của con người trong việc giải
bài toán. Các kỹ thuật này được gọi là heuristics trực tiếp (direct heuristic)
được dựa trên việc mở rộng liên tục (successive augmentation). Nghĩa là, họ
sẽ sắp một phần thời khóa biểu, lần lượt từng phân công, cho đến khi tất cả
các phân công đã được sắp hoặc không sắp được thêm phân công nào nữa
do vi phạm các ràng buộc.
Sau này, các nhà nghiên cứu đã bắt đầu áp dụng các kỹ thuật
tổng quát hơn trên bài toán này. Do đó ta thấy các thuật toán dựa trên
13


lập trình tuyến tính (integer programming) của Tripathy trong các năm
1984, 1992, luồng mạng (network flow) của Ostermann-de Werra, 1983,
và còn những loại khác nữa. Ngoài ra bài toán này cũng được giải quyết
bằng cách đưa nó về bài toán nổi tiếng: tô màu đồ thị (graph coloring)
của Neufeld-Tartar, 1974.
Gần đây nhất, những tiếp cận dựa trên những hướng nghiên cứu mới
bao gồm tôi luyện thép (simulated annealing) (Abramson, 1991), Tabu

search (Costa, 1994), thuật giải di truyền (genetic algorithms) (Colorni,
Dorigo, và Maniezzo, 1992), thỏa mãn ràng buộc (constraint satisfaction)
(Yoshikawa, Kaneko, Nomura và Watanabe, 1994) và một kết hợp của các
phương pháp khác (Cooper và Kingston, 1993) nhằm tìm ra lời giải “tốt
nhất có thể” cho lớp các bài toán NP-khó nói chung và có thể áp dụng riêng
cho nhánh bài toán lập lịch được đề cập trong luận văn này. Trong chương 2
sẽ trình bày chi tiết hơn một só thuật toán phổ biến hiện nay.

14


CHƯƠNG 2:
TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM
Tìm kiếm cục bộ dựa vào một ý tưởng tổng quát và đơn giản. Gọi P
là một bài toán tối ưu tổ hợp cần giải, và s là lời giải hiện hành giả sử là một
lời giải khả thi của P, và có hàm chi phí f(s). Miền lân cận N(s) được định
nghĩa cho s, là tập những lời giải láng giềng khả thi s’ của s sao cho từ s ta
có thể đạt tới s’ nhờ vào một bước chuyển m. Bước chuyển có tác dụng biến
đổi s thành ra một lời giải láng giềng. Thao tác biến đổi này được lặp cho
đến khi hội tụ về một lời giải tốt. Lời giải này là lời giải cận tối ưu, mà trong
một số bài toán thực tế, không sai biệt gì nhiều với lời giải tối ưu.
2.1. Xung đột tối thiểu (Min-conflict)
Thuật giải xung đột tối thiểu (Min-conflict) [5], viết tắt là MC đã
được dùng khá phổ biến để giải hệ ràng buộc quá mức. Thuật giải MC chọn
ngẫu nhiên một biến nào đó dính líu đến một ràng buộc bị vi phạm và rồi
chọn một trị từ miền trị của biến này sao cho tối thiểu hoá số lượng những
vị phạm ràng buộc có thể xảy ra. Vì thuật giải MC thuần túy có thể không
thoát ra được điểm tối ưu cục bộ, Thuật giải thường kết hợp với một chiến
lược bước ra ngẫu nhiên (random walk). Với một biến nào đó được chọn,
chiến lược bước ra ngẫu nhiên lấy ngẫu nhiên một trị từ miền trị của biến

này với xác xuất p, và áp dụng theo Thuật giải MC với xác xuất 1- p. Giá trị
của thông số p có ảnh hưởng lên hiệu quả của Thuật giải. Thuật giải này
được gọi là MCRW (Min-conflict Random Walk)
15


2.2. Thuật giải mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing)
Mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing) [6] viết tắt SA, là
một kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên (stochastic search) tỏ ra rất hữu hiệu
cho những bài toán tối ưu hóa qui mô lớn. Trong kỹ thuật này, nhiệt độ là
biến được khởi tạo ở một giá trị cao và dần dần giảm dần xuống trong
quá trình tìm kiếm. Trong quá trình tìm kiếm SA thay lời giải hiện thời
bằng cách chọn ngẫu nhiên lời giải láng giềng với một xác suất phụ
thuộc vào sự chênh lệch giữa giá trị hàm mục tiêu và tham số điều khiển
là biến nhiêt độ toàn cục. Tại những giá trị nhiệt độ cao, các bước chuyển
được chấp nhận một cách ngẫu nhiên bất luận chúng là bước chuyển có
cải thiện hàm chi phí của lời giải hay không. Khi nhiệt độ được giảm
xuống, xác xuất xuất hiện lời giải có cải thiện sẽ tăng lên và xác xuất
xuất hiện lời giải không cải thiện sẽ giảm xuống. Có một số cách thức
giảm nhiệt độ dần xuống được dùng trong một Thuật giải SA, được gọi
là lịch biểu làm nguội (cooling schedule).
2.3. Thuật giải leo đồi (Hill-climbing)
Thuật giải leo đồi (Hill-climbing) [7] chính là nền tảng cơ sở của các
kỹ thuật tìm kiếm cục bộ. Mặc dù đây là Thuật giải đơn giản nhưng lại nó
lại rất mạnh và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phải thỏa mãn các
ràng buộc lớn (CSP – Constraint Satisfaction Problem). Thuật ngữ “leo đồi”
(hill-climbing) xuất phát từ cơ chế “tu chỉnh lập”: ở mỗi bước của việc tìm
kiếm, chúng ta sẽ chọn một bước chuyển mà nó cải thiện giá trị hàm mục
tiêu để thực hiện. Trong thuật giải leo đồi, chỉ những bước chuyển cải thiện
được hàm chi phí hoặc không làm cho hàm chi phí thay đổi mới được chọn

16


vì vậy việc tìm kiếm sẽ liên tục bước lên vị trí cao hơn cho đến khi nó gặp
điều kiện dừng.
2.4. Tìm kiếm Tabu (Tabu search)
Tìm kiếm Tabu được đề xuất bởi Glover năm 1986 ([8]). Phương
pháp dò tìm trong không gian lời giải bằng cách di chuyển từ một lời giải s
tại lượt lặp t về một lời giải tốt nhất s’ trong tập con N* của miền lân cận N
(s). Vì s’ không nhất thiết cải thiện chi phí của s, một cơ chế được đặt ra để
ngăn chặn quá trình khỏi lặp vòng trên một chuỗi các lời giải. Một cách để
tránh sự lặp vòng là cấm quá trình tìm kiếm quay về những lời giải đã gặp
rồi, nhưng làm như vậy đòi hỏi phải lưu trữ khá nhiều thông tin. Thay vì
làm thế, chỉ một vài thuộc tính của những lời giải đã gặp sẽ được lưu trong
danh sách tabu (tabu list) và bất kỳ lời giải nào sở hữu những thuộc tính này
sẽ không được xét đến trong θ lần lặp. Cơ chế này thường được gọi là bộ
nhớ ngắn hạn và θ được gọi là kỳ hạn tabu. Tìm kiếm tabu được phát triển
thành nhiều dạng cải tiến như tìm kiếm tabu thích nghi (reactive tabu
search) và tìm kiếm tabu với hai danh sách tabu: bộ nhớ ngắn hạn và bộ nhớ
dài hạn.
2.5. Thuật giải di truyền (genetic algorithm)
Thuật giải di truyền (GA) (Goldberg, 1989 [9]) đã tỏ ra khá thành
công trong một số những áp dụng. GA mượn ý tưởng trong quá trình tiến
hóa của sinh vật.
Ý tưởng chính của Thuật giải là duy trì một quần thể các lời giải ứng
viên. Các lời giải ứng viên này sẽ được cho cơ hội riêng lẻ để sản sinh ra

17

con cái tùy thuộc vào độ thích nghi (fitness) của chúng. Độ thích nghi được
đo bằng một - 6 - hàm mục tiêu. Thuật giải GA đã được áp dụng vào việc
giải hệ ràng buộc.
Việc dùng Thuật giải GA vào các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc
làm phát sinh nhiều vấn đề mà các nhà nghiên cứu phải quan tâm giải quyết.
Một trong những vấn đề quan trọng là làm thế nào để đưa các ràng buộc vào
các hàm thích nghi (fitness function) để điều khiển quá trình tìm kiếm một
cách đóng đắn.
2.6. Kết luận
Sự thành công của bất kỳ giải thuật tìm kiếm cục bộ nào nêu trên
cũng tùy thuộc vào các đặc điểm thi công, tức là tùy thuộc vào các tham số
kỹ thuật đặc thù mà người sử dụng phải xác định khi áp dụng giải thuật tìm
kiếm cục bộ đó vào bài toán cụ thể. Quá trình thực nghiệm để xác định các
thông số kỹ thuật của một giải thuật tìm kiếm cục bộ nào đó khi áp dụng
vào một bài toán cụ thể được gọi là quá trình điều chỉnh thông số (parameter
tuning).
Trong những năm gần đây việc kết hợp các loại giải thuật tìm kiếm
cục bộ và một số giải thuật khác là một trong số các cách tiếp cận mới nhất.
Trong chương 3 sẽ trình bày chi tiết giải thuật tìm kiếm Tabu cho bài toán
lập lịch.

18


CHƯƠNG 3. CƠ SỞ TÌM KIẾM TABU
3.1. Lược sử về tabu search (TS)
3.1.1. Giới thiệu
Sự phức tạp trong các vấn đề tối ưu được gặp trong thực tế như các
vấn đề trong ngành viễn thông, hậu cần, kế hoạch tài chính, vận chuyển và
việc sản xuất đã thúc đẩy mạnh việc phát triển các kỹ thuật tối ưu mạnh mẽ.

Những kỹ thuật này thường là kết quả của các ý tưởng phát sinh từ các lĩnh
vực nghiên cứu khác nhau, với hy vọng có thể phát triển được các phương
pháp hiệu quả và có thể xử lý được những phức tạp trong các vấn đề về tối
ưu.
Dạng cơ bản nhất của TS được đề nghị từ ý tưởng của Fred Glover.
Phương pháp này được dựa trên các quy trình được thiết kế để vượt qua các
giới hạn của tính khả thi hoặc tối ưu cục bộ.
Tabu search là một loại “meta-heuristic” dẫn dường cho một quy
trình tìm kiếm “heuristic cục bộ” để mở rộng không gian lời giải ra bên
ngoài vùng tối ưu cục bộ. Quy trình cục bộ này là việc tìm kiếm sử dụng
một thao tác gọi là “phép chuyển” (move) để tạo ra các lời giải xung quanh
lời giải ban đầu. Và một trong các thành phần chính của TS chính là “bộ
nhớ thích nghi” (adaptive memory), giúp tạo ra các hướng tìm kiếm linh
hoạt hơn.
Cùng với phương pháp “tôi luyện thép” và “thuật giải di truyền”,
19


tabu search được đánh giá là “rất có triển vọng” cho các ứng dụng thực tế
trong báo cáo của hội đồng Committee on the Next Decade of Operations
Research (CONDOR 1988). Sự phát triển nhanh và mạnh của tabu search
trong 20 năm qua đã chứng minh được đánh giá đó là chính xác. Cách tiếp
cận “thuần” (pure) và “lai” (hybrid) đã lập kỷ lục mới trong việc tìm kiếm
các lời giải tốt hơn cho những vấn đề về kế hoạch sản xuất, phân chia tài
nguyên, thiết kế mạng trong viễn thông và nhiều lĩnh vực khác nữa.
3.1.2. Tabu search – một dạng meta-heuristic
Nền tảng của tabu search phản ánh chủ đề về các heuristic tốt được
thúc đẩy bởi nhiều thuật toán tốt có liên quan. Hơn nữa, các heuristic và
thuật toán tương tự nhau có thể kế thừa những lợi ích từ các nguyên lý tổng
hợp từ các phạm vi trí tuệ nhân tạo (artificial intelligent – AI) và vận trù học

(operation research – OR). Thiết kế hiệu quả của các phương pháp này có
thể góp phần để phát triển những phiên bản nguyên lý mới và sâu sắc hơn
trong các lĩnh vực của AI và OR có liên quan về các kỹ thuật cải thiện việc
giải quyết vấn đề.
Ngày nay nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực AI và OR đã quên
rằng hai ngành này đã phát triển cùng nhau và chia sẻ nhiều kiến thức cho
nhau. Cả hai ngành đều bắt đầu từ những kết quả của việc phát triển các
phương thức giải quyết vấn đề. Những bài báo đầu tiên về heuristic chấp
nhận các tiếp cận có ý thức về cầu nối giữa AI và OR. Tuy nhiên không lâu
sau hai lĩnh vực này bắt đầu chia rẽ, với OR thì tập trung về các kết quả,
trong khi AI thì chú trọng về tượng trưng và các phân tích định lượng.
Trong thời gian việc phân chia giữa hai ngành vẫn chưa rõ ràng,
20


vẫn có vài cố gắng để giới thiệu những tiếp cận không truyền thống
trong lĩnh vực tối ưu. Cùng lúc đó cũng có những cố gắng để giới thiệu
xác suất và các khái niệm thiết kế tích hợp vào trong các quy trình
heuristic. Không may, những phát triển này lại bị nhận chìm trong
nhiều năm. Nhưng chúng cung cấp nền tảng cho các ý tưởng nổi lên lại
vào giữa cuối thập niên 80 và trở thành nguồn gốc của các chiến lược
mà bây giờ là trái tim của tabu search.
3.1.3. Các giai đoạn phát triển của tabu search
Bốn giai đoạn phát triển chính của tabu search gồm: (1) các chiến
lược kết hợp các luật quyết định dựa trên tái cấu trúc logic và tìm kiếm với
các chiều sâu biến đổi (non-monotonic search), (2) Khả năng khôi phục và
xung đột hệ thống, (3) bộ nhớ linh hoạt dựa trên tính vừa xảy ra và tính
thường xuyên và (4) các quy trình được chọn để kết hợp các lời giải, áp
dụng cho quần thể được duy trì có hệ thống.
Giai đoạn phát triển đầu tiên đến từ việc nghiên cứu các luật quyết

định cho vấn đề phân công việc. Fisher và Thompson (1963), giới thiệu sự
đổi mới của việc thay đổi lần lượt giữa các luật ở mỗi quyết định chọn nút
bằng chiến lược xác suất. Cách tiếp cận này thúc đẩy việc xem xét của một
chiến lược ngược lại (Glover, 1963), tìm kiếm để khai thác một tập hợp các
luật quyết định bằng việc xây dựng một cách để kết hợp chúng để tạo ra luật
mới.
Ý tưởng của giai đoạn phát triển thứ hai đã đánh dấu cho sự phát
triển những chiến lược có liên quan đến tabu search về sau. Những ý tưởng
này được đưa vào trong phương thức giải quyết vấn đề lập trình tuyến tính
21


bằng việc tham khảo hồi phục đa diện (polyhedral relaxation) (Glover,
1966, 1969). Theo thuật ngữ được công bố bởi Papadimitriou và Steiglitz
(1982), cách tiếp cận tạo một thực thể của cái mới xảy ra được gọi là
phương thức “chiều sâu biến đổi”.
Giai đoạn phát triển thứ ba cũng liên quan đến cách tiếp cận chính
xác của vấn đề lập trình tuyến tính. Trong trường hợp này quy trình bên
dưới được tìm ra trên phép mở rộng của phương pháp đơn hình trong lập
trình tuyến tính (linear programming – LP).
Giai đoạn cuối cùng bao gồm việc giới thiệu các phương pháp ràng
buộc thay thế cho lập trình tuyến tính (Glover 1965). Các phương thức này
dựa trên chiến lược kết hợp các ràng buộc để tạo ra những ràng buộc mới,
với mục tiêu của việc mang lại thông tin không chứa riêng biệt trong các
ràng buộc cha.
3.2. Nguyên lý chung của tabu search
Tabu được viết lại từ chữ “taboo”, taboo mang ý nghĩa chỉ sự cấm kỵ
trong tiếng Anh. Tabu search tất nhiên là không có liên quan đến ý nghĩa
như vậy, nhưng TS lợi dụng những giới hạn để dẫn đường cho quy trình tìm
kiếm để vượt qua các vùng khó tìm kiếm. Những giới hạn này hoạt động

dưới các hình thức khác nhau, cả bằng việc loại trừ trực tiếp các lựa chọn
“bị cấm”, cũng như bằng cách chuyển thành các đánh giá và khả năng lựa
chọn. Các giới hạn được lợi dụng hoặc được tạo bởi việc tham khảo các cấu
trúc bộ nhớ được thiết kế nhằm mục đích cụ thể.
Tabu search dựa trên giả thuyết vấn đề đã được giải, kết hợp chặt

22


chẽ “bộ nhớ thích nghi” (adaptive memory) và “thăm dò phản ứng”
(responsive exploration). Giống như việc leo núi, người leo núi phải nhớ có
chọn lọc các thành phần của quãng đường đã qua (sử dụng adaptive
memory) và lập ra các lựa chọn chiến lược trên đường (sử dụng responsive
exploration). Bộ nhớ thích nghi này cho phép việc tìm kiếm trong không
gian lời giải một cách tiết kiệm và hiệu quả.
Việc nhấn mạnh vào đặc điểm “thăm dò phản ứng” (responsive
exploration) của tabu search được lý giải rằng, dù một lựa chọn chiến lược
kém thì vẫn cung cấp nhiều thông tin hơn một lựa chọn ngẫu nhiên tốt.
(Trong hệ thống sử dụng bộ nhớ, một lựa chọn kém nhưng dựa trên chiến
lược có thể cung cấp nhiều thông tin hơn về cách mà chiến lược đã thay đổi
thuận lợi như thế nào.)
Thăm dò phản ứng tích hợp các nguyên lý cơ bản của tìm kiếm
thông minh (nghĩa là khai thác những đặc điểm lời giải tốt trong khi vẫn tìm
kiếm những vùng có tiềm năng khác). Tabu search được phối hợp với việc
tìm kiếm những con đường mới và hiệu quả hơn trong việc kết hợp những
điểm mạnh của những kỹ thuật có liên quan đến cả “bộ nhớ thích nghi”
(adaptive memory) và “thăm dò phản ứng” (responsive exploration).
3.3. Cách sử dụng bộ nhớ
Các kiến trúc bộ nhớ trong tabu search hoạt động bằng việc tham
khảo bốn chiều chính sau: tính chất “mới xảy ra” (recency), tính chất

“thường xuyên” (frequency), “chất lượng” (quality) và “ảnh hưởng”
(influence). Bộ nhớ recency-based và frequency-based hỗ trợ lẫn nhau.
Chiều chất lượng thể hiện khả năng phân biệt chất lượng của các lời giải
23


được tìm thấy trong quá trình tìm kiếm. Trong ngữ cảnh này, bộ nhớ có thể
sử dụng để nhận dạng các thành phần hoặc các con đường dẫn tới lời giải
tốt. Tính chất lượng hướng tới việc tạo ra các “thành-phần-khích-lệ”
(inducement) để cung cấp các hướng dẫn đến lời giải tốt, và các “thànhphần-vi phạm” (penalty) để ngăn chặn các hướng dẫn đến lời giải kém. Khái
niệm chất lượng được sử dụng trong tabu search rộng hơn so với cái được
sử dụng trong phương pháp tối ưu chuẩn. Chiều thứ tư là “tính ảnh hưởng”
(influence) xem việc ảnh hưởng của các lựa chọn được tạo trong quá trình
tìm kiếm không những trên chất lượng mà còn trên cấu trúc. (Có thể xem
tính chất chất lượng là một dạng đặc biệt của tính chất ảnh hưởng).

Hình 2 – Bốn chiều Tabu Search
Bộ nhớ sử dụng trong tabu search là “bộ nhớ hiện” (explicit
memory) và “bộ nhớ thuộc tính” (attributive memory). Bộ nhớ hiện ghi
nhận toàn bộ lời giải, thường là chứa các lời giải tốt trong quá trình tìm
24


kiếm. Những lời giải tốt đã ghi nhận sẽ được dùng dể mở rộng tìm kiếm cục
bộ. Nhưng ứng dụng của loại bộ nhớ này giới hạn ở chỗ, vì cần phải thiết kế
cấu trúc dữ liệu để không tốn quá nhiều bộ nhớ.
Thay vào đó, TS sử dụng bộ nhớ thuộc tính. Loại bộ nhớ này lưu lại
thông tin về các thuộc tính của lời giải khi có thay đổi từ lời giải này sang
lời giải khác. Ví dụ, trong đồ thị hay mạng, các thuộc tính có thể bao gồm
các nút hoặc các cung được thêm hoặc bớt đi bởi phép chuyển.

3.3.1. Một minh họa
Đây là một minh họa cho thấy các thuộc tính có thể được sử dụng
như thế nào trong cấu trúc bộ nhớ recency-based. Xem một vấn đề tìm cây
tối ưu trên đồ thị với các nút được đánh số từ 1 đến 7. Và 3 đồ thị sau thể
hiện cho đồ thị ở bước

trong quá trình tạo ra các trạng thái để

tìm lời giải. Với quy định là khi một phép chuyển được thực hiện sẽ bao
gồm một cạnh được lấy ra và một cạnh được thêm vào để giữ nguyên cây.

25