Biểu diễn mô hình 3d bằng kỹ thuật NURBS trong máy tính

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN &TRUYỀN THÔNG

MAI THỊ BÍNH

BIỂU DIỄN MÔ HÌNH 3D BẰNG KỸ THUẬT NURBS
TRONG MÁY TÍNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

MAI THỊ BÍNH

BIỂU DIỄN MÔ HÌNH 3D BẰNG KỸ THUẬT NURBS
TRONG MÁY TÍNH
Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Năng Toàn

THÁI NGUYÊN - 2016


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi,
kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tôi tìm hiểu, nghiên
cứu dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn PGS.TS Đỗ Năng Toàn.
Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính pháp lý quá trình nghiên cứu
khoa học của luận văn này.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016
HỌC VIÊN

Mai Thị Bính


ii

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Đỗ Năng
Toàn người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá
trình làm luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học Công
nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện
Công nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ em trong suốt
quá trình học của mình.
Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Trung cấp
Kinh tế Kỹ thuật Lạng sơn đã tạo điều kiện thuận lợi cho học viên tham gia
khóa học vào quá trình hoàn thành luận văn.
Và học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và
bạn bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để học
viên có được kết quả như ngày hôm nay.

Thái Nguyên,10 tháng 4 năm 2016
Học viên

Mai Thị Bính


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ ĐỐI TƯỢNG 3D ......................................... 3
VÀ BÀI TOÁN BIỂU DIỄN NURBS............................................................ 3
1.1. Khái quát về đối tượng 3D ................................................................... 3
1.1.1. Một số khái niệm về đồ họa 3D ...................................................... 3
1.1.2. Khái niệm về một số chi tiết trong mô hình .................................... 7
1.1.2.1. Các điểm (Points) ..................................................................... 7
1.1.2.2. Các đường cong(Curves) .......................................................... 8
1.1.2.3. Các Surface ............................................................................ 11
1.1.2.4. Mô hình 3D ............................................................................ 12
1.1.2.5. Tổng quan về mô hình hóa ..................................................... 13
1.1.2.6. Hệ tọa độ trong không gian 3 chiều ........................................ 13
1.1.2.7. Quá trình xử lý hiển thị trong đồ họa 3D ................................ 15
1.2. Biểu diễn đối tượng 3D ...................................................................... 15
1.2.1. Biểu diễn mặt lưới 3D .................................................................. 16
1.2.2. Biểu diễn bề mặt trơn tham số ...................................................... 17
1.2.3. Đường cong tham số NURBS....................................................... 17
1.2.4.Thư viện xử lý đồ họa OpenGL ..................................................... 20
1.3. Kết luận chương ................................................................................. 21
CHƯƠNG 2. ................................................................................................ 22

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG BIỂU DIỄN .................................................... 22
MÔ HÌNH 3D BỞI KỸ THUẬT NURBS .................................................... 22
2.1. Đường cong tham số NURBS............................................................. 22
2.1.1 Đường cong – CURVE .................................................................. 22
2.1.2. Điểm biểu diễn đường cong (curve represents points ) ................. 22
2.1.3. Đường cong đa thức bậc ba tham biến .......................................... 23
2.1.4. Đường cong Hermite .................................................................... 24


iv

2.1.5. Đường cong Bezier....................................................................... 26
2.1.6. Đường cong B-Splines ................................................................. 29
2.1.6.1. Đường cong bậc ba Splines .................................................... 29
2.6.1.2. Đường B-Spline ..................................................................... 33
2.1.7. Đường cong tham số NURBS....................................................... 38
2.2. Bề mặt NURBS .................................................................................. 40
2.2.1. Mô hình bề mặt (Surface) và các phương pháp xây dựng ............. 40
2.2.1.1. Các khái niệm cơ bản ............................................................. 40
2.2.1.2. Biểu diễn mảnh tứ giác ........................................................... 40
2.2.1.3. Tam giác – Triangular ............................................................ 42
2.2.2. Mặt từ các đường cong ................................................................. 43
2.2.2.1. Mặt cong bậc ba Hermite........................................................ 43
2.2.2.2. Mặt cong Bezier ..................................................................... 45
2.2.2.3. Mặt cong B-spline .................................................................. 48
2.2.2.4. Bề mặt NURBS ...................................................................... 49
2.2.2.5. Thuật toán NURBS biểu diễn bề mặt. ..................................... 50
CHƯƠNG 3. CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM ..................................... 52
3.1. Bài toán .............................................................................................. 52
3.2. Phân tích lựa chọn công cụ. ................................................................ 53

3.3. Một số kết quả của chương trình........................................................ 55
PHẦN KẾT LUẬN ...................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 63


v

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Minh hoạ tham số của đường cong tại một điểm............................. 9
Hình 1.2. Normal.......................................................................................... 10
Hình 1.3. Các thành phần chính của một đường cong ................................... 11
Hình 1.4. Một cảnh biểu diễn đối tượng 3 chiều ........................................... 12
Hình 1.5. Hệ tọa độ Descartes ba chiều với trục y ........................................ 14
có chiều chạy xa người quan sát. .................................................................. 14
Hình 1.6. Hệ tọa độ Descartes ba chiều với trục x ........................................ 14
có chiều chạy về phía người quan sát. .......................................................... 14
Hình 1.7. Quá trình xử lý và hiển thị 3D ...................................................... 15
Hình 1.8. Biểu diễn các đường cong và mặt cong ........................................ 16
Hình 1.9. Lưới tam giác và lưới tứ giác ........................................................ 17
Hình 1.10. Biểu diễn mặt đa giác.................................................................. 17
Hình 1.11. Minh hoạ tiến trình dựng một chiếc cốc đơn giản bằng NURBS . 18
Hình 2.1. Đường cong đa thức bậc ba........................................................... 23
Hình 2.2. Đường cong Hermite .................................................................... 24
Hình 2.3. Đường cong Hermite .................................................................... 26
Hình 2.4. Đường cong Bezier ....................................................................... 27
Hình 2.5. Hàm hợp của đường cong Bezier .................................................. 27
Hình 2.6. Kết nối hai đường cong................................................................. 30
Hình 2.7. Phân đoạn của đường cong Spline – Hermite ................................ 31
Hình 2.8. Đường cong B-spline .................................................................... 35

Hình 2.9. Biểu diễn mảng tứ giác ................................................................. 41
Hình 2.10. Kết nối mảng tứ giác ................................................................... 41
Hình 2.11.Mảnh tam giác ............................................................................. 42
Hình 2.12. Mặt cong Hermite và các điểm dữ liệu........................................ 44


vi

Hình 2.13. Mặt cong Bezier.......................................................................... 45
Hình 2.14. Nối hai mảnh Bezier bậc ba ........................................................ 47
Hình 2.15. Bề mặt NURBS .......................................................................... 49
Hình 3.1. Biểu diễn mô hình bề mặt Nurbs................................................... 55
Hình 3.2. Biểu diễn mô hình bề mặt Nurbs................................................... 56
Hình 3.3. Biểu diễn mô hình bề mặt Nurbs................................................. 569


vii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
STT

Ký hiệu

Tiếng Anh

Tiếng Việt

1.

2D

Two- dimensional

Không gian hai chiều

2.

3D

Three-dimensional

Không gian ba chiều

3.

CAD

Computer-aided design

4.

CP

Control point

5.

CPU

Central Processing Unit

Bộ xử lí trung tâm

6.

CT

Computed Tomography

chụp quét cắt lớp điện toán

7.

CV

8.

9.

10.

thiết kế được sự hỗ trợ của
máy tính
Một điểm điều khiển hình
dạng của một đối tượng.

Một điểm mà điều khiển
hình dạng của đường cong
NURBS hay bề mặt.
Một điểm mà nằm trên

đường cong là điểm nối của
EP
Edit point
đa thức biểu diễn đường
cong.
Non-Uniform
Rational B-spline hữu tỉ không đồng
NURBS
B-spline
đều
một tiêu chuẩn kỹ thuật đồ
họa có mục đích định ra
OPENGL Open Graphics Library
một giao diện lập trình ứng
dụng (tiếng
Anh: API)đồ
họa 3 chiều
Control vertex


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây công nghệ thông tin đã đạt được những bước
phát triển nhảy vọt cả về phần cứng lẫn phần mềm. Những ứng dụng của nó
vào cuộc sống ngày càng phong phú, đa dạng và thiết thực hơn. Từ các lĩnh
vực cơ bản như khoa học cơ bản, kinh tế, kỹ thuật cho đến các lĩnh vực như
giải trí, du lịch, không lĩnh vực nào không có sự ứng dụng thiết thực và hiệu
quả của công nghệ thông tin. Sự phát triển không ngừng của sức mạnh máy

tính đã làm cho một số lĩnh vực khó phát triển trước kia nay đã có khả năng
phát triển và đã đạt được những thành tựu đáng kể. Chúng ta có thể kể đến cả
các lĩnh vực như: các hệ chuyên gia, các hệ xử lý thời gian thực …
Hiện nay, đồ họa máy tính đang là một lĩnh vực hết sức lý thú và được
ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, đặc biệt phương pháp mô hình hóa hình
học các đối tượng 3 chiều dựa trên mặt cong NURBS đang được quan tâm
nghiên cứu và triển khai trong đồ họa ba chiều. Hơn thế, phương pháp này
đang được ứng dụng để mô hình hóa các vật thể trong các hệ thống
CAD/CAM.
Các đường cong và các surface NURBS có rất nhiều các ứng dụng và
được ưa dùng trong thiết kế công nghiệp và tự động. Đây là những nơi các
hình dạng trơn tru với lượng dữ liệu tối thiểu là yêu cầu đặt ra. Các đường
cong NURBS phát huy hiệu quả trong việc tạo ra đường chuyển động liên tục
của một đối tượng được hoạt hoá. Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về
đồ họa máy tính cùng cùng với gợi ý của thầy hướng dẫn học viên đã lựa
chọn đề tài “Biểu diễn mô hình 3D bằng kỹ thuật NURBS trong máy tính”.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
+ Đối tượng:
- Mô hình đối tượng 3D;


2

- Kỹ thuật NURBS trong biểu diễn đối tượng 3D;
+ Phạm vi:
- Biễu diễn bởi kỹ thuật NURBS để biểu diễn đường cong và bề mặt
mô hình 3D trong máy tính.
3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu:
- Hệ thống hóa kỹ thuật biểu diễn đối tượng 3D bởi đường cong
NURBS và bề mặt NURBS.

- Đề xuất hướng nghiên cứu hỗ trợ cho việc mô phỏng các đối tượng
trong thế giới thực, mô phỏng hình học và đặc biệt trong thiết kế công nghiệp
và tự động như sản xuất các hình dáng bên ngoài của tầu, của ô tô, tầu ngầm
và máy bay … và còn thiết kế phông chữ cho các ngôn ngữ khác nhau,…
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu, tổng hợp tài liệu, phân
tích, đánh giá các phương pháp.
- Phương pháp trao đổi khoa học, lấy ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp thực nghiệm: xây dựng chương trình cụ thể để thử
nghiệm, phân tích, đánh giá kết quả đạt được.
5. Luận văn gồm ba phần chính:
Chương 1. Khái quát về đối tượng 3D và bài toán biểu diễn NURBS.
Chương 2. Một số vấn đề trong biểu diễn mô hình 3D bởi kỹ thuật
NURBS;
Chương 3. Chương trình thử nghiệm.


3

CHƯƠNG 1
KHÁI QUÁT VỀ ĐỐI TƯỢNG 3D
VÀ BÀI TOÁN BIỂU DIỄN NURBS
Nội dung chính của chương sẽ trình bày những khái niệm cơ
bản về đồ họa ba chiều theo định hướng của đề tài và các khái niệm
biểu diễn mô hình 3D, biểu diễn đường cong và bề mặt.

1.1. Khái quát về đối tượng 3D
1.1.1. Một số khái niệm về đồ họa 3D
Đồ họa máy tính là một lĩnh vực khoa học nghiên cứu về các thuật toán
cũng như kĩ thuật cho phép tạo, hiển thị và điều khiển hình ảnh trên màn hình

máy tính. Đồ họa máy tính có liên quan đến đại số, hình học giải tích, hình
học họa hình, quang học,... kĩ thuật máy tính và chế tạo phần cứng (các loại
màn hình, các thiết bị xuất, nhập, các vi mạch đồ họa...)[1].
Hệ đồ họa bao giờ cũng có hai thành phần chính đó là phần cứng và
phần mềm. Phần cứng gồm thiết bị hiển thị và nhập dữ liệu, … Phần mềm
gồm công cụ lập trình và các trình ứng dụng đồ họa. Công cụ lập trình cung
cấp tập các hàm đồ họa có thể được dùng trong các ngôn ngữ lập trình cấp
cao như C, Pascal, ... Các hàm cơ sở của đồ hoạ bao gồm việc tạo đối tượng
cơ sở của hình ảnh như đoạn thẳng, đa giác, đường tròn, …, thay đổi màu sắc,
chọn khung nhìn, áp dụng các phép biến đổi, …Ứng dụng đồ họa được thiết
kế cho những người dùng không phải là lập trình viên tạo được đối tượng,
hình ảnh, … mà không cần quan tâm tới việc chúng được tạo ra như thế nào.
Ví dụ như là Photoshop, AutoCAD, …
Việc thể hiện các đối tượng 3D trên máy tính là cần thiết vì phần
lớn các đối tượng trong thế giới thực là đối tượng 3D còn thiết bị hiển thị
chỉ hiển thị ảnh 2 chiều. Do vậy muốn có hình ảnh 3 chiều ta cần phải giả
lập. Biểu diễn đối tượng 3D bằng máy tính phải tuân theo quy luật về phối


4

cảnh, ánh sáng, tối… giúp người xem nhìn thấy hình ảnh gần đúng nhất.
Chiến lược cơ bản là chuyển đổi từng bước. Hình ảnh sẽ được hình thành
ngày càng chi tiết hơn.
Khi mô hình hóa và hiển thị một hình ảnh 3D chúng ta xét rất nhiều
khía cạnh và các vấn đề khác nhau không đơn giản là thêm một tọa độ thứ 3
cho các đối tượng. Bề mặt đối tượng có thể được xây dựng bởi nhiều tổ hợp khác
nhau của mặt phẳng và mặt cong, đôi khi chúng ta còn mô tả một số thông tin bên
trong đối tượng. Khi biểu diễn đối tượng 3 chiều bằng máy tính ta cần quan tâm
các vấn đề sau:

 Phương pháp biểu diễn
Có 2 phương pháp biểu diễn đối tượng 3 chiều là phương pháp biểu
diễn bề mặt và biểu diễn theo phân hoạch không gian.
Phương pháp biểu diễn bề mặt mô tả đối tượng bằng một tập hợp các
bề mặt giới hạn phần bên trong của đối tượng với môi trường bên ngoài.
Thông thường ta xấp xỉ các bề mặt phức tạp bởi các mảnh nhỏ hơn gọi là các
patch (mặt vá). Các mảnh này có thể là các đa giác hoặc các mặt cong.
Phương pháp phân hoạch không gian thường dùng để mô tả các thuộc
tính bên trong đối tượng.
 Các phép biến đổi hình học
Khi áp dụng một dãy các phép biến đổi hình học có thể tạo ra nhiều
phiên bản của cùng một đối tượng. Do đó có thể quan sát vật thể ở nhiều vị
trí, nhiều góc độ khác nhau và cảm nhận về các hình ảnh vẽ ba chiều sẽ trực
quan, sinh động hơn. Các phép biến đổi thường được sử dụng là phép tịnh
tiến, phép quy, phép biến dạng… được mô tả bằng các ma trận. Ma trận của
mỗi phép biến đổi có các dạng khác nhau
 Vấn đề chiếu sáng
Tác dụng của việc chiếu sáng là làm cho các đối tượng hiển thị trong


5

máy tính giống với vật thể trong thế giới thực. Để thực hiện công việc này cần
phải có các mô hình tạo sáng.
Vật thể được chiếu sáng nhờ vào ánh sáng đến từ khắp mọi hướng gọi
là ánh sáng xung quanh (ambient light) hay ánh sáng nền (background light).
Trên bề mặt có 2 loại hiệu ứng phát sáng là khuếch tán (diffuse light) - ánh
sáng đi theo mọi hướng và phản xạ gương (specular light).
 Vấn đề tạo bóng
Để tạo bóng ta ứng dụng các mô hình xác định cường độ sáng theo

nhiều kiểu khác nhau tùy thuộc bài toán cụ thể. Các vật có bề mặt phẳng
chỉ cần tính cường độ sáng chung cho một bề mặt là có thể hiển thị đối
tượng tương đối thật. Các vật có bề mặt cong phải tính cường độ sáng cho
từng pixel trên bề mặt. Để tăng tốc độ ta xấp xỉ các mặt cong bởi một tập
hợp các mặt phẳng. Với mỗi mặt phẳng sẽ áp dụng mô hình cường độ
không đổi (flat shading) hoặc cường độ nội suy (Gouraud shading, Phong
shading) để tạo bóng.
Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D
3D là công nghệ được xây dựng từ các phần mềm máy tính, giúp người
sử dụng có thể quan sát hình ảnh trong không gian ba chiều. Ứng dụng của
công nghệ này được sử dụng trong một số lĩnh vực đạt hiệu quả cao như Y
học, xây dựng, kiến trúc, phim, trò chơi... Tại Việt Nam công nghệ này chỉ
mới được sử dụng phần lớn trong quảng cáo và kiến trúc.
 Ứng dụng đồ hoạ 3D trong y tế
Ứng dụng công nghệ hình ảnh 3D thu hút sự chú ý của nhiều người
trong lĩnh vực y học. Nhiều bác sĩ cũng tận dụng công nghệ mới này phục vụ
điều trị bệnh nhân giúp tăng độ chính xác và hiệu quả.
Với phương pháp chụp cắt lớp điện toán (CT) hay chụp cộng hưởng từ
(MRI). Bác sĩ phải theo dõi hình ảnh 2D trên màn hình, vừa phải tưởng tượng


6

hình ảnh trong không gian 3 chiều đã gặp không ít khó khăn. Ứng dụng công
nghệ hình ảnh 3D, bác sĩ nhìn được các hình ảnh 3 chiều rõ nét ngay lập tức
và tập trung hơn vào phẫu thuật.
 Ứng dụng đồ hoạ 3D trong xây dựng kiến trúc
Đối với người thiết kế: có thể vẽ lên không gian 3 chiều, ứng dụng vật
liệu thật vào không gian, phối trí và phân tích ánh sáng, thông gió hợp lý nhất
cho công trình thiết kế xây dựng làm cho sự kết hợp giữa các yếu tố, bố trí

các vật dụng trở nên hài hoà. Tính toán tải trọng kết cấu chính xác nhất, đưa
ra giải pháp tiết kiệm vật tư và chi phí nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh.
Đối với người khách hàng: ứng dụng 3D trong kiến trúc làm cho người xem
như đứng ngay trong không gian trong thực tế.
 Ứng dụng đồ hoạ 3D trong phim, trò chơi
Công nghệ 3D trong phim ảnh đang là xu hướng phát triển của điện ảnh
thế giới. Ứng dụng tạo hình 3D mang đến cho người xem những trải nghiệm
thực sự, những hình ảnh sống động và hấp dẫn. Nó cũng được sử dụng để tạo
các hiệu ứng phim và thực tại ảo, khán giả sẽ trải nghiệm những hành động,
cử chỉ sống động như thật. Trong game, ứng dụng công nghệ 3D để xây dựng
mô hình, và chuyển động cho hình ảnh sắc nét giúp người chơi bao quát được
toàn bộ góc nhìn với chất lượng hình ảnh tốt nhất và không bị gián đoạn.
 Ứng dụng đồ hoạ 3D trong mô phỏng, đào tạo
Hệ thống phần mềm mô phỏng các thí nghiệm bằng hình ảnh minh họa
sống động, giúp học sinh dễ nhận biết, tiếp thu và tạo sự hứng thú với môn
học. Cho phép học sinh, sinh viên được quan sát trực quan các mô hình cụ
thể, thấy được những hoạt động, chuyển động của các sự vật, sự kiện được
giảng viên trình bày. Học sinh được hình dung một cách rõ ràng và đầy đủ các
khái niệm về hình học không gian, địa lý vũ trụ, mô hình sinh học hoặc các
khái niệm khó tưởng tượng ra trong thế giới hai chiều.


7

 Ứng dụng đồ hoạ 3D trong lĩnh vực quốc phòng và an ninh
Những sản phẩm mô phỏng sẽ được áp dụng trong giảng dạy các môn
khoa học như Giáo dục quốc phòng, quân sự. Người học có thể quan sát chi
tiết các hoạt động của các bộ phận cơ khí, quy trình hoạt động và tương tác,
những hiện tượng xảy ra trong các hoạt động của vũ khí. Công nghệ mô
phỏng 3D mô tả chi tiết cụ thể hiện tượng bắn, quá trình chuyển vận của các

bộ phận trong tương tác sự vật, hiện tượng giúp cho học sinh dễ nhận biết,
tiếp thu tạo sự hứng thú với môn học.
Có thể nói các ứng dụng tiềm năng của công nghệ hình ảnh 3D là
vô hạn và để làm được điều đó ta phải biết cách biểu diễn mô hình 3D
trong máy tính.
1.1.2. Khái niệm về một số chi tiết trong mô hình
1.1.2.1. Các điểm (Points)
Trong dựng hình, có nhiều thuật ngữ để nói về điểm. Mỗi một thuật
ngữ lại được áp dụng trong các trường hợp khác nhau.
- Control point (CP): Một điểm điều khiển hình dạng của một đối
tượng. Ví dụ của CP là các điểm của NURBS (control vertices - CVs), các
đỉnh của Polygon (polygonal vertices).
Một đối tượng phải có các điểm điều khiển để biến đổi hình dạng.
- Control vertex (CV): Trong dựng hình, một điểm mà điều khiển hình
dạng của đường cong NURBS hay bề mặt thì gọi là control vertex.
- Vertex: là một đỉnh. Nhiều Vertex thì người ta sử dụng từ vertices.
Nó là:
 Một điểm trong không gian 3D.
 Trong dựng đa giác, nó là một góc giao của hai hoặc nhiều face của đa

giác.
- Edit point (EP): Trong dựng hình, một điểm mà nằm trên đường


8

cong mà là điểm nối của các đa thức biểu diễn đường cong thì được gọi là các
Edit point.
Thêm các EP đối với một đường cong không ảnh hưởng tới hình dạng
của đường cong nhưng tạo ra thêm đoạn (segment) cho đường cong và thêm

phần (span) cho bề mặt.
EP còn được gọi là các knot.
- Multi-knot và CV Multiplicity: Multi-knot là nhiều EP ở trong cùng
một vị trí trong không gian. CV multiplicity là nhiều CV ở trong cùng một ví
trí trong không gian.
Multi-knot và CV muliplicity thường không được mong muốn. Vì lý
do: thứ nhất là làm tăng dung lượng, thứ hai là không có tác dụng gì cho
đường cong và thứ 3 là nhiều công cụ sẽ không làm việc chính xác khi có
chúng [2].
1.1.2.2. Các đường cong(Curves)
Đường cong để biểu diễn cho một biểu thức toán học. Phương trình
biểu diễn đường cong dễ tính toán và biểu diễn trên đồ thị nhất là có dạng:
x = a+bt + ct2 + dt3+…
y = g+ht + jt2 + kt3+…
Dạng biểu diễn này tiện lợi và phù hợp với tính chất 3 chiều của mô
hình.
Các đường cong bậc càng cao thì càng phức tạp và càng đòi hỏi nhiều khối
lượng tính toán. Vì thế để biểu diễn các đường này thì người ta đã nghĩ ra cách
phân đoạn. Có nghĩa là đường cong phức tạp được phân ra thành từng đoạn. Mỗi
đoạn lại là một đường cong nhưng có bậc nhỏ hơn. Điểm giao của các đoạn tạo ra
đường cong đó người ta gọi là edit points, còn mỗi đoạn đó người ta gọi là
segment hay là span.
Tuy nhiên không phải lúc nào các đường cong bậc cao cũng phải giảm


9

bớt bậc của nó đi. Những đường cong bậc tầm 5 đến 7 có lợi là cho đường
cong có vẻ trơn tru hơn và có độ căng. Chúng thường được sử dụng trong
thiết kế tự động (automotive design).

Bậc của đường cong cũng xác định độ trơn của các điểm nối giữa
các span:
 Đường bậc 1 (linear): các đường cong chỉ việc đặt ở các vị liên
tiếp nhau.
 Đường bậc 2 (squadratic): các đường cong đặt tiếp xúc với nhau
 Đường bậc 3 (cubic): các độ cong liên tiếp với nhau.
- Bậc(degree): Đây là khái niệm để chỉ một span thì có bao nhiêu CV.
 Đường bậc 1: là các EP đặt thẳng hàng
 Đường bậc 2: Có một phần cong giữa các EP.
Các bề mặt thì có nhiều bậc theo chiều dài và chiều rộng. Có thể chiều
rộng bậc 3 nhưng chiều dài lại bậc 4.
-Parameter (tham số): Các tham số là các giá trị bằng số duy nhất của
các điểm (giống như là toạ độ) nằm trên đường cong hay surface.

Hình 1.1. Minh hoạ tham số của đường cong tại một điểm
 Tham số mà càng lớn thì điểm nằm càng cao trên đường cong
 Đối với đường cong, cần một tham số xác định dọc theo chiều dài

đường cong, đó là tham số U.
 Đối với surface cần một tham số nữa để xác định theo bề rộng của

surface, đó là tham số V.
- Normal: Nó là đường trực giao tại một điểm nằm trên bề mặt hay


10

đường cong. Nó dùng để xác định xem một mặt đang xét là mặt trong (inside)
hay mặt ngoài (outside) của bề mặt.

Hình 1.2. Normal
- Có thể chia đường cong thành 3 loại: khép kín, đóng, mở (periodic,
closed, open).
 Khép kín: Có 2 phần đầu và cuối nằm gối lên nhau
 Đóng: Có 2 phần: đầu và cuối chung nhau tại một điểm
 Mở: Phần đầu và cuối không giao nhau.

Đối với đường khép kín, khi dịch chuyển EP đầu thì EP cuối dịch theo.
Một số đường cong cơ bản là theo kiểu này
Đối với đường cong đóng, khi dịch chuyển EP thì tính đóng bị mất.
Nên tạo ra đường cong khép kín hơn là đường cong đóng.
- Các thành phần của một đường cong:
 CV: Số CV trên một đoạn sẽ bằng bậc của đường cong tạo đoạn đó

cộng với 1. Ví dụ như một đường cong bậc 3 thì cần đến 4 CV trên nó.
 EP: CV và EP cho biết có bao nhiêu đoạn tạo ra đường cong đó.
 Hull: khi vẽ một số đường cong thì có đường nối giữa các CV để thể

hiện vết của hình đường cong, đó là hull


11

Hình 1.3. Các thành phần chính của một đường cong
Những thành phần này quyết định đến việc hiển thị của đường cong:
Curve direction : đường cong chỉ có một hướng U
Span : khoảng cách giữa 2 điểm Editpoint
Hull : đường nối giữa 2 điểm đã cho
Control Vertex(CV): điểm điều khiển.
Biên tập một đường cong nên làm việc với các CV hơn là các EP vì các

EP không làm thay đổi hình dạng của đường cong bằng các CV, dễ gây đổ vỡ
hình khối và tăng dung lượng.
1.1.2.3. Các Surface
Tạm dịch là bề mặt. Trong dựng hình, surface là một tập các đường
cong liên kết với nhau.
Trong tạo kết xuất, surface là một lớp bao phủ đối tượng để xác định
xem đối tượng đó sẽ phản xạ ánh sáng như thế nào. Có thể bề mặt chỉ có một
màu nào đó, hoặc có thể là một mẫu vật liệu, một vỏ xù xì, hoặc trơn nhẵn.
Một số thành phần của surface:
- Isoparm: viết tắt từ cụm từ isoparametric curve. Đó là một đường
cong nằm trên surface hay ở một EP có giá trị U hoặc V là hằng số.


12

- Đường cong trên bề mặt (curve-on-surface): Là một loại đường cong
nằm trong một vùng tham số nào đó của đường cong. Curve-on-surface
thường được sử dụng để cắt tỉa surface.
Một đối tượng đồ hoạ là một tập các surface. Có hai kĩ thuật hiển thị
của surface là dạng đổ bóng (shaded surface) và dạng khung (wireframe).
- Shaded surface: Một kĩ thuật hiển thị cho phép một đối tượng hình
học được trình bày ở dạng đổ bóng kín một bề mặt.
- Wireframe: Một kĩ thuật hiển thị cho phép một đối tượng hình học
được trình bày ở dạng là một tập các đường là khung của mô hình.
1.1.2.4. Mô hình 3D
Mô hình 3 chiều mô tả, biểu diễn một đối tượng trong thế giới thực
bao gồm hình dạng bề mặt và hoạt động của đối tượng.
Ví dụ con chim bay, bướm lượn, ô tô chạy trên đường, toà nhà, … mọi
hoạt động của thế giới thực mà con người có thể nhận biết được.
Mức cao nhất của việc tạo mô hình là tạo ra cả một cảnh phim chứa

đựng không gian, thời gian với môi trường cảnh quan với nhiều đối tượng
khác nhau cùng tồn tại như động vật, rừng núi, sông nước, …

Hình 1.4. Một cảnh biểu diễn đối tượng 3 chiều


13

Trong 3D đồ họa máy tính, mô hình 3D là quá trình phát triển một đại
diện toán học của bất kỳ ba chiều bề mặt của một đối tượng (hoặc là vô tri vô
giác, sinh sống) thông qua phần mềm chuyên dụng. Sản phẩm này được gọi
là mô hình 3D.
1.1.2.5. Tổng quan về mô hình hóa
Trong kỹ thuật biểu diễn, người ta phân thành hai nhóm: mô hình hóa
vật thể và mô hình hóa hình học.
Kỹ thuật mô hình hóa hình học được phát triển trong các ngành công
nghiệp tự động hóa và chủ yếu được sử dụng để thiết kế các hình dạng của xe
hơi. Hiện nay, mô hình này còn được ứng dụng trong các ngành như công
nghiệp hàng không, hải quân… và một số lĩnh vực khác. Mô hình này cũng
hỗ trợ chính cho việc điều khiển về mặt hình dạng.
Kỹ thuật mô hình hóa vật thể được xây dựng dựa trên các thông tin
biểu diễn đầy đủ, chính xác, rõ ràng một đối tượng trong không gian
chúng có thể tạo ra các mô hình trên máy tính với khả năng phân loại bất
kỳ điểm nào trong không gian ba chiều: phía trong, phía ngoài, hoặc là
trên bề mặt của đối tượng.
1.1.2.6. Hệ tọa độ trong không gian 3 chiều
Không gian ba chiều là một mô hình hình học có ba thông số trong
đó bao gồm tất cả các vật chất được chúng ta biết đến. Ba chiều được
nhắc đến ở đây thường là chiều dài, chiều rộng, chiều cao (hoặc chiều
sâu). Ba hướng bất kì nào cũng có thể được chọn, miễn là chúng không

nằm trong cùng một mặt phẳng.
Là 3 trục vuông góc nhau từng đôi một x'Ox, y'Oy, z'Oz mà trên đó đã
chọn 3 véc-tơ đơn vị i, j, k sao cho độ dài của 3 véc-tơ này bằng nhau.
 Hệ tọa độ Descartes


14

Hình 1.5. Hệ tọa độ Descartes ba chiều với trục y
có chiều chạy xa người quan sát.

Hình 1.6. Hệ tọa độ Descartes ba chiều với trục x
có chiều chạy về phía người quan sát.
 Hệ tọa độ cực
Hệ tọa độ cực là một hệ tọa độ hai chiều trong đó mỗi điểm M bất kỳ
trên một mặt phẳng được biểu diễn bằng 2 thành phần:


15

 Khoảng cách từ điểm đó tới một điểm gốc O (gốc Cực) gọi là bán kính.
 Góc tạo bởi đường thẳng OM với hướng gốc cho trước (trục Cực).
Hệ tọa độ cực hữu ích trong những trường hợp trong đó quan hệ giữa
hai điểm dễ được viết dưới dạng góc và khoảng cách. Trong các hệ tọa độ
thông thường như hệ tọa độ Descartes, quan hệ này chỉ có thể được biểu diễn
dưới dạng công thức lượng giác.
1.1.2.7. Quá trình xử lý hiển thị trong đồ họa 3D

Hình 1.7. Quá trình xử lý và hiển thị 3D
1.2. Biểu diễn đối tượng 3D

Khi biểu diễn một đối tượng ba chiều, ta cần phải xem xét nhiều khía
cạnh. Cụ thể như đường cong, mặt cong của đối tượng. Ngoài ra, cần thêm
một số thông tin về thuộc tính của đối tượng.
Có nhiều phương pháp khác nhau để mô tả các đối tượng 3D. Tùy
thuộc vào từng đối tượng cụ thể, có thể dùng các phương pháp thích hợp với
thuộc tính của các loại đối tượng đó. Chẳng hạn để biểu diễn các đối tượng
như mặt tròn xoay, các đối tượng dùng để thiết kế các mô hình máy bay, bánh
răng… thường được sử dụng thông qua mặt cong tham số.


16

Các đối tượng trong thế giới thực phần lớn là các đối tượng ba chiều
còn các thiết bị hiển thị chỉ biểu diễn hai chiều. Do vậy muốn có hình ảnh ba
chiều ta cần phải tiến hành giả lập. Ngoài ra khi chúng ta mô hình hoá và hiển
thị một đối tượng ba chiều, ta cần phải xem xét rất nhiều khía cạnh khác nhau
như mặt phẳng, mặt cong và một số thông tin về bên trong các đối tượng.
Biểu diễn mô hình ta có thể biểu diễn dưới dạng mô hình khung dây,
mô hình lưới đa giác, …
Biểu diễn mô hình dạng khung dây cho ta thấy được các chi tiết bên
trong của mô hình, sử dụng các phương pháp di chuyển, xoay, xoá đi các
đường khuất (để thể hiện mô hình dạng mặt).

Hình 1.8. Biểu diễn các đường cong và mặt cong
1.2.1. Biểu diễn mặt lưới 3D
Việc sử dụng mô hình khung lưới cho phép ta hình dung được kết cấu
bên trong của một mô hình 3D bằng cách xoay chuyển đối tượng và chọn lựa
xóa các đường ẩn (những đường mà thường khi người ta không thể trông thấy
thông qua các mặt phẳng cắt ngang).
Khi thể hiện bằng mô hình này, các đối tượng này không giống thực tế

lắm. Vì vậy người ta dùng các kỹ thuật tạo bóng và loại bỏ các đường và mặt
khuất. Mô hình này thường nhanh nên người ta thường dùng nó trong việc
xem phác thảo (preview) các đối tượng, đặc biệt là trong các hệ CAD.