ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Hoán vị
Hoán vị
Chỉnh hợp - Tổ hợp
Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài giảng tại lớp: 12B7
Bài giảng tại lớp: 12B7

II/ Hoán vị:
II/ Hoán vị:

1> Định nghĩa
1> Định nghĩa
:
:
Cho tập hợp A gồm n phần
Cho tập hợp A gồm n phần
tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1
tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1
hoán vị của n phần tử đó.
hoán vị của n phần tử đó.

Bài toán 1
Bài toán 1
:
:

Có 4 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý
Có 4 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý
và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách
và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách
xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách?
xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách?

Bài toán 2
Bài toán 2
:
:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh
A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?
A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?

Bài toán 3
Bài toán 3
:
:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số
đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số
1,3,5,7,9.
1,3,5,7,9.

Lời giải:

Bài toán 1: Có tất cả 11.10….2.1 cách sắp xếp


Bài toán 2: Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinh

Bài toán 3: Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5
chữ số thoả mãn.
Các bài toán trên đã được
giải bằng quy tắc nào ?
Các bài toán trên
có gì khác biệt


Giải bài toán sau:
Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được
tạo ra từ n phần tử của tập hợp A

2> Số hoán vị của n phần tử:


P
P
n
n
= n(n-1)(n-2)…3.2.1
= n(n-1)(n-2)…3.2.1

Hay
P
P
n
n

= n!
= n!

Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một
khác nhau:

a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0.

b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0.

c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau.


III/ CHỈNH HỢP:

Hãy giải bài toán sau:

Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: WX abcd,
trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập
hợp M = {0,1,2,…8,9}

1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi
bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp
A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
của A

Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Lấy k
phần tử của tập hợp A. Hãy tìm số các chỉnh hợp
chập k của n phần tử của tập hợp A.