giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

1. BÀI TOÁN CÔ SI
Tìm hàm y=y(x) thỏa phương trình
( ) ( )
( )
0 0
,
( )
y x f x y x
y x y

′
=


=


Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng
( )
0
y x h+

2. Phương pháp Ơle
( ) ( )
0 0 0 0
,y x h y hf x y+ ≈ +
( ) ( )
( )
0 0
,

( )
y x f x y x
y x y

′
=


=


Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ)

VD: Cho bài toán
( )
2
(1) 1.5
y x xy y
y
′

= +


= −


a) Tính gần đúng y(1.1)
b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2

VD: Cho bài toán
( )
2
(1) 1.5
y x xy y
y
′

= +


= −


a) Tính gần đúng y(1.1)
b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
( ) ( )
( )
2
0 0 0
1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5)y y hf x y≈ + = − + − + −

VD: Cho bài toán
( )
2
(1) 1.5
y x xy y
y
′


= +


= −


a) Tính gần đúng y(1.1)
b) Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
( ) ( )
( )
2
0 0 0
1.1 , 1.5 0.1* 1( 1.5) ( 1.5)
(1.1) 0.925
y y hf x y
y
≈ + = − + − + −
≈