Giải thuật di truyền và ứng dụng vào bài toán lập thời khóa biểu

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT...................................................3
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH......................................................................................... 5
LỜI MỞ ĐẦU......................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1. GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TRONG KHAI PHÁ DỮ LIỆU..................8
1.1 Quá trình khai phá dữ liệu và giải thuật di truyền (GA)............................................................................8
1.1.1 Quá trình khai phá dữ liệu.....................................................................................................................8
1.1.2 Giải thuật di truyền..............................................................................................................................11
Lịch sử phát triển giải thuật di truyền:..........................................................................................................11
1.2 Các khái niệm cơ bản về GA.........................................................................................................................12
1.2.1 Nhiễm sắc thể.......................................................................................................................................12
1.2.2 Quần thể, thế hệ, toán tử di truyền, tiến hóa........................................................................................14
1.2.3 Hàm thích nghi.....................................................................................................................................14
1.2.4 Chọn lọc..............................................................................................................................................14
1.2.5 Lai ghép..............................................................................................................................................17
1.2.6 Đột biến...............................................................................................................................................19
1.2.7 Chiến lược nạp lại quần thể................................................................................................................20
1.3 Mô hình GA......................................................................................................................................................22
1.4 Không gian tìm kiếm và điều kiện dừng của GA.......................................................................................23
1.4.1 Không gian tìm kiếm...........................................................................................................................23
1.4.2 Điều kiện dừng của GA.......................................................................................................................24
1.5 Đặc điểm và ứng dụng của GA......................................................................................................................24
1.5.1 Đặc điểm của GA................................................................................................................................24
1.5.2 Ứng dụng của GA...............................................................................................................................25

CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN THUỘC LỚP NP...........................................................26
VÀ BÀI TOÁN LẬP THỜI KHÓA BIỂU...............................................................26
2.1 Lớp các bài toán NP........................................................................................................................................26
2.1.1 Một số khái niệm:................................................................................................................................26
2.1.2 NP-khó và NP-đầy đủ..........................................................................................................................26

2.1.3 Tối ưu hóa đa mục tiêu........................................................................................................................27
2.2. Bài toán lập thời khóa biểu...........................................................................................................................28
2.2.1 Một số khái niệm cơ sở........................................................................................................................32
2.2.2 Mô hình bài toán..................................................................................................................................33

CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG BÀI TOÁN THỜI KHOÁ BIỂU DỰA TRÊN GIẢI
THUẬT DI TRUYỀN............................................................................................. 37
3.1 Bài toán lập thời khóa biểu ở trường Cao đẳng Công nghệ và Kinh tế Hà Nội....................................37
3.1.1 Giới thiệu.............................................................................................................................................37
3.1.2 Nội dung hoạt động nghiệp vụ.............................................................................................................37

1


3.2 Áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán lập thời khóa biểu.................................................................38
3.2.1 Các toán tử di truyền đối với bài toán hỗ trợ xếp thời khóa biểu........................................................38
3.2.2 Thiết kế cơ sở dữ liệu..........................................................................................................................43
3.3. Cài đặt chương trình......................................................................................................................................50
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm.......................................................................................................................50

KẾT LUẬN........................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................54

2


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT
TT
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Từ
viết tắt
GA
EC
EP
ES
GP
CS
MOOP
NST

Tiếng Anh
Genetic Algorithm
Evolutionary computation
Evolutionary Programming

Evolutionary Strategies
Genetic Programming
Classifier Systems
Multi-objective Optimization Problem
Selection
Cross-over
Mutation
Reproduction
pop-size
NP-hard
NP-complete
Fitness

3

Nghĩa Tiếng Việt
giải thuật di truyền
tính toán tiến hóa
quy hoạch tiến hóa
các chiến lược tiến hóa
lập trình di truyền
các hệ thống phân loại
Tối ưu hóa đa mục tiêu
nhiễm sắc thể
chọn lọc
lai ghép
đột biến
sinh sản
kích cỡ quần thể
bài toán NP khó

bài toán NP đầy đủ
độ thích nghi


DANH MỤC CÁC BẢNG
BẢNG1: MÃ HÓA NHỊ PHÂN ĐỘ DÀI 20 BIT.....................................................12
BẢNG2: MÃ HÓA HOÁN VỊ 2 NST A&B.............................................................13
MÃ HOÁ HOÁN VỊ PHÙ HỢP CHO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỨ TỰ.
ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN NÀY, VIỆC THAO TÁC TRÊN CÁC NHIỄM SẮC THỂ
CHÍNH LÀ HOÁN VỊ CÁC SỐ TRONG CHUỖI ĐÓ LÀM THAY ĐỔI TRÌNH TỰ
CỦA NÓ. MÃ HÓA HOÁN VỊ RẤT HỮU ÍCH VỚI CÁC BÀI TOÁN SẮP XẾP.....13
BẢNG3: MÃ HÓA GIÁ TRỊ CÁC NST A, B, C.....................................................13
BẢNG4: MẶT NẠ LAI GHÉP ĐỒNG NHẤT.........................................................18
BẢNG 5: LAI GHÉP MỘT ĐIỂM CẮT MÃ HÓA HOÁN VỊ...................................19
BẢNG 6: PHÉP ĐẢO BIT MÃ HÓA NHỊ PHÂN...................................................19
BẢNG 7: HOÁN VỊ THỨ TỰ MÃ HÓA HOÁN VỊ.................................................20
BẢNG 8: THAY ĐỔI GIÁ TRỊ TRONG MÃ HÓA GIÁ TRỊ....................................20
BẢNG 9: BẢNG CHỈ SỐ...................................................................................... 33
BẢNG 10: BẢNG KIỂM TRA RÀNG BUỘC VỀ PHÒNG.....................................40
BẢNG 11: BẢNG KIỂM TRA RÀNG BUỘC VỀ GIẢNG VIÊN.............................40
BẢNG 12: BẢNG KIỂM TRA RÀNG BUỘC VỀ LỚP SINH VIÊN.......................41

4


DANH MỤC CÁC HÌNH
HÌNH 1: XÁC SUẤT CỦA MỖI NST THEO KIỂU LỰA CHỌN ROULET.............15
HÌNH 2: LỰA CHỌN XẾP HẠNG.........................................................................16
HÌNH 3: LAI GHÉP MỘT ĐIỂM CẮT MÃ HÓA NHỊ PHÂN..................................17
HÌNH 4: LAI GHÉP HAI ĐIỂM CẮT MÃ HÓA NHỊ PHÂN....................................17

HÌNH 5: LAI GHÉP ĐỒNG NHẤT MÃ HÓA NHỊ PHÂN.......................................18
HÌNH 6: LAI GHÉP SỐ HỌC MÃ HÓA NHỊ PHÂN..............................................18
HÌNH 7: CHIẾN LƯỢC NẠP LẠI HOÀN TOÀN...................................................20
HÌNH 8: CHIẾN LƯỢC NẠP LẠI NGẪU NHIÊN..................................................21
HÌNH 9: CHIẾN LƯỢC NẠP LẠI THEO MÔ HÌNH CÁ THỂ ƯU TÚ....................21
HÌNH 10: SƠ ĐỒ MÔ TẢ GA............................................................................... 22
HÌNH 11: PHÂN LỚP TẠM THỜI CÁC BÀI TOÁN..............................................27
HÌNH 12: MA TRẬN CÁ THỂ............................................................................... 39
HÌNH 13: LAI GHÉP 1 ĐIỂM CẮT.......................................................................42
HÌNH 14: SƠ ĐỒ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ĐỀ XUẤT........................................43
HÌNH 15: NHẬP DANH MỤC QUẢN LÝ HÌNH THỨC BÀI HỌC.........................46
HÌNH 16: QUẢN LÝ DANH MỤC LOẠI PHÒNG HỌC.........................................46
HÌNH 17: QUẢN LÝ DANH MỤC LỚP HỌC........................................................47
SAU KHI CHỌN DANH MỤC “LỚP HỌC” Ở KHUNG BÊN TRÁI THÌ YÊU CẦU
NHẬP NĂM HỌC, NGÀNH, KHÓA, TÊN LỚP, VIẾT TẮT TÊN LỚP..................47
D. DANH MỤC MÔN HỌC................................................................................... 47
HÌNH 18: QUẢN LÝ DANH MỤC MÔN HỌC.......................................................47
HÌNH 19: QUẢN LÝ DANH MỤC PHÒNG HỌC..................................................48
HÌNH 20: QUẢN LÝ DANH MỤC TÒA NHÀ........................................................48
HÌNH 21: QUẢN LÝ CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO...............................................49
HÌNH 22: CẬP NHẬT CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO KHUNG...............................49
HÌNH 23: CỬA SỔ XẾP THỜI KHÓA BIỂU.........................................................50

5


LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay trong ngành khoa học máy tính, việc tìm kiếm lời giải tối ưu cho các
bài toán là vấn đề luôn được các nhà khoa học đặc biệt quan tâm. Mục đích chính
của các thuật toán tìm kiếm lời giải là tìm ra lời giải tối ưu cho bài toán trong thời

gian nhỏ nhất. Các thuật toán như tìm kiếm không có thông tin, vét cạn (tìm kiếm
trên danh sách, trên cây hoặc đồ thị ) hoặc các thuật toán tìm kiếm có thông tin
được sử dụng nhiều trong không gian tìm kiếm nhỏ. Đối với không gian tìm kiếm
lớn, việc tìm kiếm các lời giải tối ưu cho bài toán gặp nhiều khó khăn. Do đó, cần
thiết phải có những thuật giải tốt và sử dụng kỹ thuật trí tuệ nhân tạo khi giải quyết
các bài toán có không gian tìm kiếm lớn. Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm GA) là một trong những kỹ thuật tìm kiếm lời giải tối ưu đã đáp ứng được yêu cầu
của nhiều bài toán và ứng dụng. Cùng với logic mờ, GA được ứng dụng rất rộng rãi
trong các lĩnh vực phức tạp. Sự kết hợp giữa GA và logic mờ đã chứng tỏ được hiệu
quả trong các vấn đề khó mà trước đây thường được giải quyết bằng các phương
pháp thông thường hay các phương pháp cổ điển, nhất là trong các bài toán cần có
sự lượng giá, đánh giá sự tối ưu của kết quả thu được. Chính vì vậy, GA đã trở
thành một trong những đề tài nghiên cứu thu hút được nhiều sự quan tâm và hiện
nay đã và đang đem đến rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Xuất phát từ thuyết tiến hóa muôn loài của Darwin, GA là một kỹ thuật chung
giúp giải quyết vấn đề bài toán bằng cách mô phỏng sự tiến hóa của con người hay của
sinh vật nói chung trong những điều kiện được qui định sẵn của môi trường. GA là một
thuật giải và mục tiêu của GA không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra
lời giải tương đối tối ưu.
John Holland (1975) và Goldberg (1989) đã đề xuất và phát triển GA, là thuật
giải tìm kiếm dựa trên cơ chế chọn lọc và di truyền tự nhiên. Thuật giải này sử dụng
các nguyên lý di truyền về sự thích nghi và sự sống các cá thể thích nghi nhất trong
tự nhiên.
Do tính hấp dẫn và tính thời sự của khai phá dữ liệu, đặc biệt là giải thuật di
truyền, tôi đã chọn đề tài “Giải thuật di truyền và ứng dụng vào bài toán lập thời

6


khóa biểu” làm luận văn cao học của mình. Trong đó tập trung nghiên cứu các kỹ
thuật lập lịch và chọn ra một kỹ thuật tiêu biểu đề thực hiện bài toán thời khóa biểu

phục vụ công tác giảng dạy của trường, nơi tôi đang công tác.

7


Chương 1. GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TRONG KHAI PHÁ DỮ LIỆU
1.1 Quá trình khai phá dữ liệu và giải thuật di truyền (GA)
1.1.1 Quá trình khai phá dữ liệu
Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam, tri thức là “kết quả của quá trình nhận
thức của con người về đối tượng được nhận thức, làm tái hiện trong tư tưởng của
con người những thuộc tính, những mối quan hệ, những quy luật vận động, phát
triển của đối tượng và diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên hay hệ thống ký hiệu khác”.
Phát hiện tri thức là một quá trình bao gồm một dãy các bước lặp sau:
1. Làm sạch dữ liệu
2. Tích hợp dữ liệu
3. Chọn lựa dữ liệu
4. Chuyển đổi dữ liệu
5. Khai phá dữ liệu
6. Đánh giá các mẫu
7. Trình diễn tri thức
Trong đó, khai phá dữ liệu là bước quan trọng nhất trong tiến trình phát hiện
tri thức.
Dữ liệu là những mô tả về sự vật, con người và sự kiện trong thế giới thực.
Dữ liệu bao gồm số, ký tự, văn bản, hình ảnh, đồ họa,…có một giá trị nào đó
đối với người sử dụng và chúng được lưu trữ, xử lý trong máy tính.
Theo liệu bách khoa toàn thư, “khai phá dữ liệu ” là khâu chủ yếu trong quá
trình phát hiện tri thức từ dữ liệu để trợ giúp cho việc làm quyết định trong quản lý.

8

Khai phá dữ liệu (Data Mining-DM) là một khái niệm ra đời vào những năm
cuối của thập kỷ 80. Nó bao hàm một loạt các kỹ thuật nhằm phát hiện ra các thông
tin có giá trị tiềm ẩn trong các tập dữ liệu lớn (các kho dữ liệu). Về bản chất, khai
phá dữ liệu liên quan đến việc phân tích các dữ liệu và sử dụng các kỹ thuật để tìm
ra các mẫu hình có tính chính quy (regularities) trong tập dữ liệu.
Năm 1989, Fayyad, Piatestsky-Shapiro và Smyth đã dùng khái niệm Phát
hiện tri thức trong cơ sở dữ liệu (Knowledge Discovery in Database – KDD) để chỉ
toàn bộ quá trình phát hiện các tri thức có ích từ các tập dữ liệu lớn. Trong đó, khai
phá dữ liệu là một bước đặc biệt trong toàn bộ quá trình, sử dụng các giải thuật đặc
biệt để chiết xuất ra các mẫu (pattern) (hay các mô hình) từ dữ liệu.
Có nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng để khai phá dữ liệu nhằm thực
hiện hai chức năng mô tả và dự đoán. Với mỗi chức năng thì có các kỹ thuật DM
tương ứng với nó. Không có kỹ thuật nào tốt để áp dụng chung cho mọi trường hợp.
Kỹ thuật khai phá dữ liệu mô tả có nhiệm vụ mô tả các tính chất hoặc các
đặc tính chung của dữ liệu trong CSDL hiện có. Một số kỹ thuật khai phá trong
nhóm này là: phân cụm dữ liệu, tổng hợp, trực quan hoá, phân tích sự phát triển và
độ lệch,…
Kỹ thuật khai phá dữ liệu dự đoán có nhiệm vụ đưa ra các dự đoán dựa vào
việc suy diễn trên CSDL hiện thời. Một số kỹ thuật khai phá trong nhóm này là:
phân lớp, hồi quy, cây quyết định, thống kê, mạng nơron, luật kết hợp,….
Một số kỹ thuật phổ biến thường được sử dụng để khai phá dữ liệu hiện nay
bao gồm:
1.Cây quyết định
Kỹ thuật cây quyết định là một công cụ mạnh và hiệu quả trong việc phân lớp
và dự báo. Các đối tượng dữ liệu được phân thành các lớp. Các giá trị của đối tượng

9

dữ liệu chưa biết sẽ được dự đoán, dự báo. Tri thức được rút ra trong kỹ thuật này
thường được mô tả dưới dạng tường minh, đơn giản, trực quan, dễ hiểu đối với NSD.
2.Phân lớp dữ liệu và hồi quy
Mục tiêu của phân lớp dữ liệu là dự đoán nhãn lớp cho các mẫu dữ liệu.
Quá trình gồm hai bước: xây dựng mô hình, sử dụng mô hình để phân lớp dữ liệu.
Mô hình được sử dụng để dự đoán nhãn lớp khi mà độ chính xác của mô hình chấp
nhận được.
Phương pháp hồi quy tương tự như phân lớp dữ liệu. Nhưng khác ở chỗ nó
dùng để dự đoán các giá trị liên tục còn phân lớp dữ liệu dùng để dự đoán các giá trị
rời rạc.
3.Phân cụm dữ liệu
Mục tiêu của phân cụm dữ liệu là nhóm các đối tượng tương tự nhau trong
tập dữ liệu vào các cụm, sao cho những đối tượng thuộc cùng một lớp là tương
đồng nhau.
4.Khai phá luật kết hợp
Mục tiêu của phương pháp này là phát hiện và đưa ra mối liên hệ giữa các
giá trị dữ liệu trong CSDL. Đầu ra của giải thuật luật kết hợp là tập luật kết hợp tìm
được. Phương pháp khai phá luật kết hợp gồm có hai bước:
Bước 1: Tìm ra tất cả các tập mục phổ biến. Một tập mục phổ biến được xác
định thông qua việc tính độ hỗ trợ và thoả mãn độ hỗ trợ cực tiểu.
Bước 2: Sinh ra các luật kết hợp mạnh từ tập mục phổ biến, luật phải thoả
mãn độ hỗ trợ và độ tin cậy cực tiểu.
5. Mạng nơron
Đây là một trong những kỹ thuật DM được ứng dụng phổ biến hiện nay.

10


Kỹ thuật này phát triển dựa trên một nền tảng toán học vững vàng, khả năng huấn
luyện trong kỹ thuật này dựa trên mô hình thần kinh trung ương của con người.

Kết quả mà mạng nơron học được có khả năng tạo ra các mô hình dự báo, dự
đoán với độ chính xác và độ tin cậy cao. Nó có khả năng phát hiện ra được các xu
hướng phức tạp mà kỹ thuật thông thường khác khó có thể phát hiện ra được. Tuy
nhiên phương pháp mạng nơ ron rất phức tạp và quá trình tiến hành nó gặp rất nhiều
khó khăn: đòi hỏi mất nhiều thời gian, nhiều dữ liệu, nhiều lần kiểm tra thử nghiệm.
6.Giải thuật di truyền
Giải thuật di truyền là quá trình mô phỏng theo tiến hoá của tự nhiên. Ý
tưởng chính của giải thuật là dựa vào quy luật di truyền trong biến đổi, chọn lọc tự
nhiên và tiến hoá trong sinh học.
Giải thuật di truyền tuy không phải là kỹ thuật khai phá dữ liệu được triển
khai mạnh nhất trong kinh tế - xã hội, nhưng nó có những lợi thế riêng, đặc biệt là
trong ứng dụng trong ngành giáo dục với các bài toán lập lịch như sắp xếp thời khóa
biểu. Đây cũng là lý do mà đề tài tập trung nghiên cứu vào đó.
1.1.2 Giải thuật di truyền
Lịch sử phát triển giải thuật di truyền:
Tính toán tiến hóa (Evolutionary computing) là các kỹ thuật tìm kiếm theo
xác suất có ý tưởng xuất phát từ nguyên lý “chọn lọc tự nhiên” trong học thuyết về
sự tiến hóa của Darwin, và các kỹ thuật về gen. Các kỹ thuật này được áp dụng cho
một quần thể bao gồm các cá thể nhân tạo, chúng chiến đấu trong cuộc đấu tranh
sinh tồn trong đó các cá thể thích nghi nhất sẽ sống sót và cho phép sản sinh ra các
cá thể mới.
Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) do John Holland phát minh và được
ông phát triển cùng với các đồng nghiệp và sinh viên vào những năm 1970. Cuốn
sách " Sự thích nghi trong các hệ tự nhiên và nhân tạo” (Adaption in Natural and

11


Artificial Systems) xuất bản năm 1975 đã tổng hợp các kết quả của quá trình nghiên
cứu và phát triển đó.

Năm 1992, John Koza đã dùng GA để xây dựng các chương trình giải quyết
một số bài toán và gọi phương pháp này là "Lập trình di truyền" (Genetic
Programming).
Năm 1996, thư viện các hàm C++ cho GA (GALib) đã được Mathew Wall,
trường Đại học Massachussets (Massachusetts Institute of Technology) đưa ra.Đây
là các công cụ sử dụng giải thuật di truyền cho tối ưu hoá các chương trình có sử
dụng sự biểu diễn hay các toán tử di truyền.
1.2 Các khái niệm cơ bản về GA
1.2.1 Nhiễm sắc thể
Nhiễm sắc thể (NST) hay còn gọi là cá thể. Các sinh vật sống đều cấu tạo từ
các tế bào, và tất cả các tế bào này đều bao gồm một tập hợp các nhiếm sắc thể
giống nhau. Các NST này là một chuỗi các ADN, quy định đặc tính của cả cá thể.
Mỗi NST bao gồm rất nhiều GEN, mỗi gen quy định một trạng thái nào đó.
Trong bài toán tối ưu, cá thể tương ứng với một lời giải tiềm tàng. Việc mã
hóa và giải mã gen, biến đổi giữa kiểu gen và kiểu hình được quyết định bởi tính
chất của bài toán. Nhưng thông thường có một số phương phá p mã hóa NST thường
gặp sau:

1.2.1.1 Mã hóa nhị phân
Đây là cách mã hóa nhị phân phổ biến nhất.Mỗi một nhiễm sắc thể là một
chuỗi bit nhị phân 0 & 1. Mỗi một bit có thể biểu diễn một đặc tính nào đó của lời
giải, và số bit cần để mã hóa được tính toán hợp lý để chuỗi nhị phân không quá
dài, mà chỉ vừa đủ cho biểu diễn thông tin cần thiết cho lời giải.
Chronosome A
Chronosome B

00110101000010111010
10111100110010001011

Bảng1: Mã hóa nhị phân độ dài 20 bit

12


Mã hoá nhị phân thường hay dùng trong các bài toán tối ưu các hàm một
biến hay nhiều biến. Khi đó, mỗi chuỗi nhị phân sẽ biểu diễn hàm tại một (tập) giá
trị của (các) biến hoặc mỗi bộ chuỗi nhị phân sẽ biểu diễn một bộ nghiệm của hàm.
Mã hoá nhị phân tuy là phổ biến nhưng nó có một nhược điểm là có thể tạo
ra không gian mã hoá lớn hơn so với không gian giá trị của NST. Do đó, với nhiều
bài toán thì biểu diễn nhị phân là không hữu hiệu.
1.2.1.2 Mã hóa hoán vị
Mỗi NST là một chuỗi hoán vị của các số (thường là số tự nhiên) để biểu
diễn một trình tự nào đó.
Chronosome A
Chronosome B

479321865
965143278

Bảng2: Mã hóa hoán vị 2 NST A&B
Mã hoá hoán vị phù hợp cho các bài toán liên quan đến thứ tự. Đối với các
bài toán này, việc thao tác trên các nhiễm sắc thể chính là hoán vị các số trong
chuỗi đó làm thay đổi trình tự của nó. Mã hóa hoán vị rất hữu ích với các bài toán
sắp xếp.
1.2.1.3 Mã hóa giá trị
Mã hóa giá trị trực tiếp có thể được sử dụng trong các bài toán mà giá trị của nó
là các giá trị phức tạp nhất là số thực. Sử dụng mã hóa nhị phân sẽ trở nên khó khăn.
Trong đó, mỗi NST là một chuỗi các giá trị. Các giá trị có thể là các thông tin liên quan
đến bài toán, từ số nguyên, số thực, kí tự cho đến các đối tượng phức tạp hơn.
Chronosome A

Chronosome B
Chronosome C

1.4765 6.2324 3.8653 9.2134
ABDJEIFJDHDIERJFDLDFLFEGT
(black) (black) (blue) (red) (white)

Bảng3: Mã hóa giá trị các NST A, B, C
Mã hoá theo giá trị thường dùng cho các bài toán đặc biệt. Trong cách mã
hoá này ta thường phải phát triển các toán tử đột biến và lai ghép cho phù hợp với
từng bài toán.

13


1.2.2 Quần thể, thế hệ, toán tử di truyền, tiến hóa
Quần thể (population) trong tự nhiên là một tập hợp các cá thể có cùng một
số đặc điểm nào đấy. Trong giải thuật di truyền ta quan niệm quần thể là một tập
các lời giải tiềm tàng của một bài toán.
Khái niệm thế hệ (generation) gắn chặt với khái niệm quần thể. Mỗi thế hệ
được xác định bởi một quần thể chưa tham gia vào quá trình tiến hóa tiếp theo.
Các toán tử di truyền (GA operator) là các toán tử thao tác đối với các cá thể
nhằm tạo ra các cá thể mới.
Quá trình tiến hóa (evolution) là việc áp dụng các toán tử di truyền đối với
các cá thể, chuyển quần thể từ thế hệ này sang thế hệ tiếp theo, với một bộ phận cá
thể hoặc toàn bộ quần thể đã được biến đổi.
1.2.3 Hàm thích nghi
Trong tự nhiên, chỉ có những cá thể nào thích nghi được với môi trường thì
mới tồn tại, không nó sẽ bị diệt vong. GA đưa ra khái niệm hàm thích nghi, hay
hàm sức khỏe để đánh giá một cá thể so với quần thể. Dựa vào giá trị hàm thích

nghi của mỗi cá thể, thuật toán di truyền mới có thể chọn lựa được các cá thể tốt
cho các thế hệ sau. Hàm thích nghi cũng là một tiêu chí đánh giá mức độ tiến hóa
của quần thể.
1.2.4 Chọn lọc
Dựa vào nguyên lý của quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn trong tự
nhiên, chọn lựa các cá thể trong GA chính là cách chọn các cá thể có độ thích nghi
tốt để đưa vào thế hệ tiếp theo hoặc để cho lai ghép, với mục đích là sinh ra các cá
thể mới tốt hơn. Tuy nhiên, quá trình chọn lọc mang rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên. Có
nhiều cách để lựa chọn nhưng cuối cùng đều nhằm đáp ứng mục tiêu là các cá thể
tốt sẽ có khả năng được chọn cao hơn.
Có nhiều cách để lựa chọn các cá thể từ một quần thể. Sau đây sẽ giới thiệu
một số cơ chế hay áp dụng. Để tiện mô tả các cơ chế lựa chọn luận văn đưa ra một
số kí hiệu sau:

14


- Cách biểu diễn các NST thứ i là vi .
- Hàm tính độ thích nghi của NST vi là f(vi ).
- Kích thước quần thể là pop_size.
- Số NST cần chọn là N.
1.2.4.1 Lựa chọn theo bánh xe Roulet
Trước khi lựa chọn thì tính các giá trị sau:
- Tính tổng độ thích nghi của cả quần thể: F =

i)

- Tính xác suất chọn pi cho mỗi NST vi : pi = f(vi) / F

- Tính vị trí xác suất qi của mỗi NST: qi =

j

Hình 1: Xác suất của mỗi NST theo kiểu lựa chọn Roulet
Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roulet được thực hiện bằng cách quay bánh xe
Roulet N lần. Mỗi lần chọn một NST từ quần thể hiện hành vào quần thể mới bằng
cách sau:
- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0, 1].
- Nếu r < q1 thì chọn NST v1; ngược lại thì chọn NST thứ i (2 ≤ i ≤pop_size)
sao cho qi-1≤ r ≤ qi.
Với cơ chế lựa chọn như thế này thì có một số nhiễm sắc thể sẽ được chọn
nhiều lần. Điều này phù hợp với lý thuyết lược đồ: Các NST tốt nhất thì có nhiều
bản sao, NST trung bình thì không đổi, NST kém thì chết đi.
Hoặc lựa chọn kiểu bánh xe Roulet có thể mô tả theo thuật toán sau:

15


(1) [SUM] Tính tổng giá trị thích nghi S của tất cả các cá thể hay nhiễm sắc
thể trong toàn quần thể.
(2) [SELECT] sinh một số ngẫu nhiên trên đoạn (0...S) ta được r.
(3) [LOOP] duyệt lại toàn bộ quần thể, tính tổng hàm thích nghi từ 0, ta gọi
là s. Khi nào s > r thì ta dừng lại với nhiễm sắc thể hiện tại.
1.2.4.2 Lựa chọn xếp hạng
Theo cơ chế lựa chọn trên khi sự khác biệt giữa các hàm thích nghi lớn,các
NST có độ thích nghi kém sẽ rất ít có cơ hội được lựa chọn, nhất là khi có các NST
tốt có độ thích nghi trên 90%.
Cơ chế lựa chọn xếp hạng được mô tả như sau:
- Sắp xếp các NST trong quần thể theo độ thích nghi từ thấp đến cao.
- Đặt lại độ thích nghi cho quần thể đã sắp xếp theo kiểu: NST thứ nhất có độ

thích nghi là 1, nhiễm săc thể thứ hai có độ thích nghi là 2, v.v…, NST thứ pop_size
có độ thích nghi là pop_size.

(a) Trạng thái quần thể trước khi
sắp xếp

(b) Trạng thái quần thể sau
khi sắp xếp

Hình 2: Lựa chọn xếp hạng
Theo phương pháp này việc một NST được chọn nhiều lần như trong lựa
chọn theo kiểu bánh xe Roulet đã giảm đi. Nhưng nó có thể dẫn đến sự hội tụ chậm
và NST có độ thích nghi cao cũng không khác mấy so với các NST khác.
1.2.4.3 Lựa chọn trận đấu
Hay còn được gọi là lựa chọn theo trạng thái ổn định. Cơ chế lựa chọn:

16


- Lấy một số NST trong quần thể ra để chọn, NST có độ thích nghi cao nhất
được chọn.
- Lặp lại thao tác trên N lần
1.2.5 Lai ghép
Lai ghép trong tự nhiên là sự kết hợp các tính trạng của bố mẹ để sinh ra thế
hệ con. Trong giải thuật di truyền, lai ghép được coi là một sự tổ hợp lại các tính
chất (thành phần) trong hai hoặc nhiều cá thể cha mẹ nào đó để sinh ra một cá thể
mới mà có đặc tính mong muốn là tốt hơn cá thể cha mẹ. Đây là một quá trình xảy
ra chủ yếu trong giải thuật di truyền.
Tùy theo cách mã hóa NST mà có các những cách lai ghép khác nhau:
1.2.5.1 Lai ghép theo mã hóa nhị phân

- Lai ghép một điểm cắt (One Points Crossover)
+ Điểm cắt là một gen vị trí ngẫu nhiên k trên NST
+ Cá thể con có phần đầu đến gen thứ k giống hệt cha, phần còn lại giống hệt mẹ.

Hình 3: Lai ghép một điểm cắt mã hóa nhị phân
- Lai ghép 2 điểm cắt
+ Hai điểm cắt sẽ được chọn ngẫu nhiên.

Hình 4: Lai ghép hai điểm cắt mã hóa nhị phân
- Lai ghép đồng nhất

17


+ Chuỗi nhị phân của con sẽ được lai ghép ngẫu nhiên hoặc từ mẹ hoặc từ
cha. Hay nói cách khác, ta sẽ xây dựng một mặt nạ lai ghép. Nó cũng là một chuỗi
nhị phân các bit 0&1.
+ Duyệt mặt nạ: ở vị trí bit mặt nạ = 1 thì gen ở vị trí tương ứng của mẹ được
lai ghép cho con, nếu bit mặt nạ = 0 thì gen ở vị trí tương ứng của cha được lai ghép
cho con.

Hình 5: Lai ghép đồng nhất mã hóa nhị phân
Cụ thể hơn ta có bảng sau:

Bảng4: Mặt nạ lai ghép đồng nhất
- Lai ghép số học: Cá thể con được sinh ra bằng một phép toán logic nào đó
(AND,OR,…) với cặp NST bố mẹ.

Hình 6: Lai ghép số học mã hóa nhị phân
1.2.5.2 Lai ghép theo mã hóa hoán vị

Lai ghép một điểm cắt:

18


- Vị trí cắt được chọn một cách ngẫu nhiên
- Con mới được sinh ra sẽ có phần gen đầu cho đến vị trí cắt giống mẹ.
- Duyệt NST cha từ đầu, gen nào chưa có trong NST của con thì đưa vào.

Bảng 5: Lai ghép một điểm cắt mã hóa hoán vị
1.2.5.3 Lai ghép theo mã hóa giá trị
Mã hoá theo giá trị có thể áp dụng tất cả các toán tử lai ghép có trong mã hoá nhị phân.

1.2.6 Đột biến
Đột biến là một sự biến đổi tại một (hay một số) gen của cá thể ban đầu để
tạo ra một cá thể mới. Đột biến có thể tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu hơn cá
thể ban đầu. Tuy nhiên, trong giải thuật di truyền thì ta luôn muốn tạo ra những
phép đột biến cho phép cải thiện lời giải qua từng thế hệ. Đột biến cũng mang tính
chất ngẫu nhiên.
Tương tự lai ghép, mỗi cách mã hóa NST khác nhau sẽ có những phép đột
biến khác nhau.
1.2.6.1 Đột biến theo mã hóa nhị phân
Phép đảo bit: Bit được chọn sẽ được đảo.

Bảng 6: Phép đảo bit mã hóa nhị phân
1.2.6.2 Đột biến theo mã hóa hoán vị
Hoán đổi thứ tự:

Thứ tự các gen được hoán đổi được lựa chọn ngẫu nhiên

19


Bảng 7: Hoán vị thứ tự mã hóa hoán vị
1.2.6.3 Đột biến theo mã hóa giá trị
Ví dụ: Nếu mã hóa số thực, ta có thể thêm hoặc bớt một lượng rất nhỏ vào các gen
được chọn để đột biến.

Bảng 8: Thay đổi giá trị trong mã hóa giá trị
1.2.7 Chiến lược nạp lại quần thể
Chiến lược nạp lại quần thể là một trong những bước rất quan trọng của thuật
toán di truyền. Nó dường như quyết định khả năng và tốc độ hội tụ của thuật toán di
truyền. Dựa vào chiến lược nạp lại quần thể có thể phân loại các thuật toán di
truyền. Sau đây là một số chiến lược nạp lại quần thể:
1.2.7.1 Chiến lược nạp lại quần thể
Tạo ra số NST mới bằng kích thước quần thể và quần thể mới bao gồm toàn
các NST mới này, không có NST nào của thế hệ trước.

Hình 7: Chiến lược nạp lại hoàn toàn
Đây là chiến lược đơn giản nhất. Mỗi NST chỉ tồn tại trong một thế hệ, sang
thế hệ tiếp theo sẽ được thay mới hoàn toàn. Như vậy sẽ xảy ra trường hợp là các

20


NST tốt sẽ không được giữ lại, do đó chiến lược này không phải là chiến lược phù
hợp cho việc cải thiện lời giải qua các thế hệ.
1.2.7.2 Chiến lược nạp lại ngẫu nhiên
Tạo ra số NST mới ít hơn kích thước quần thể và thay thế một cách ngẫu
nhiên các NST ở thế hệ trước bằng NST ở thế hệ sau:

Hình 8: Chiến lược nạp lại ngẫu nhiên
Chiến lược này luôn đảm bảo toàn bộ số con được sinh ra sẽ được nạp vào,
nhưng số lượng con mới được sinh ra ít, và chiến lược ngẫu nhiên không đảm báo
các NST tốt của thế hệ trước sẽ được giữ lại, và có thể nó sẽ được thay thế bởi một
NST tồi hơn rất nhiều so với nó. Nạp lại ngẫu nhiên vẫn khả thi hơn chiến lược nạp
lại hoàn toàn khi các NST có thể tồn tại lớn hơn hoặc bằng hai thế hệ.
1.2.7.3 Chiến lược nạp lại theo mô hình cá thể ưu tú
Tạo ra số NST mới ít hơn kích thước quần thể và thay thế chúng cho các bố
mẹ có độ thích nghi thấp:

Hình 9: Chiến lược nạp lại theo mô hình cá thể ưu tú
Đây được coi là chiến lược tối ưu. Các NST tốt sẽ sống sót qua nhiều thế hệ.
Qua mỗi thế hệ, sẽ có một số lượng nhất định các NST tồi bị thay thế. Tuy chiến lược

21


này không kiểm tra các NST con nạp vào có tốt hơn NST bố mẹ bị thay thế hay
không nhưng tính chất của quần thể không bị ảnh hưởng. Vì nếu quần thể nạp vào
các NST con tồi thì những NST con này chắc chắn sẽ bị loại ra trong thế hệ tiếp.
1.3 Mô hình GA
Với các khái niệm được giới thiệu ở trên, GA được mô tả bởi sơ đồ sau đây

Hình 10: Sơ đồ mô tả GA
1. Xác lập các tham số ban đầu của bài toán.
2. Khởi tạo: Sinh ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể (là n lời giải ban đầu
của bài toán).
3. Xác lập quần thể mới: tạo quần thể mới bằng cách lặp lại các bước sau cho
đến khi quần thể mới hoàn thành, bao gồm:

- Tính độ thích nghi của mỗi cá thể.

22


- Kiểm tra điều kiện kết thúc giải thuật.
- Chọn lọc các cá thể bố mẹ từ quần thể cũ theo độ thích nghi của chúng (cá
thể có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều khả năng được chọn).
- Tiến hành lai ghép các cặp bố-mẹ với một xác suất lai ghép được chọn để
tạo ra một cá thể mới.
- Tiến hành đột biến với xác suất đột biến được chọn xác định cá thể đột biến.
4. Kiểm tra điều kiện dừng: Nếu điều kiện được thỏa mãn thì thuật toán kết
thúc và trả về lời giải tốt nhất chính là quần thể hiện tại.
1.4 Không gian tìm kiếm và điều kiện dừng của GA
1.4.1 Không gian tìm kiếm
Khi giải một bài toán, các bộ lời giải sẽ được sinh ra và lời giải hoặc bộ lời
giải tốt nhất sẽ được xem là đáp án của bài toán. Không gian của tất cả các lời giải
khả thi được gọi là không gian tìm kiếm (hay không gian trạng thái). Mỗi một điểm
trong không gian tìm kiếm biểu diễn cho 1 lời giải tiềm tàng. Mỗi lời giải tiềm tàng
được đánh dấu bằng giá trị hay sức khỏe của nó trong bài toán. Với GA, lời giải tốt
nhất sẽ được tìm ra trong số rất nhiều các lời giải tiềm tàng.
Tìm kiếm một lời giải tương ứng với việc tìm một giá trị cực nào đó (lớn
nhất hoặc nhỏ nhất) trong không gian tìm kiếm. Đôi khi không gian tìm kiếm là rất
tốt, nhưng chỉ là một số. Trong tiến trình sử dụng GA, quá trình tìm kiếm lời giải sẽ
sinh ra những điểm khác trong quá trình tiến hóa.
Vấn đề là việc tìm kiếm rất là phức tạp. Tìm lời giải ở đâu và bắt đầu từ đầu
cũng là một vấn đề khó khăn. Có rất nhiều cách để tìm lời giải thích hợp, nhưng
những phương pháp này có thể không cần phải đưa ra lời giải tốt nhất như các giải
thuật leo đồi (hill climbing), tìm kiếm tabu (tabu search), mô phỏng luyện
kim(simulated annealing) và giải thuật di truyền (genetic algorithm).

23


1.4.2 Điều kiện dừng của GA
GA không phải là lặp lại vô tận, sinh sản liên tục, mà nó còn cần có điều kiện
dừng để kết thúc giải thuật và chọn ra lời giải tốt nhất.
Kết thúc cưỡng bức: Ta sẽ thực hiện GA để sinh ra số thế hệ đúng bằng một
số đã được cho trước. GA sẽ dừng khi đã tạo đến thế hệ cuối cùng. Sử dụng phương
pháp cưỡng bức có thể gây ra lãng phí thời gian nếu như các thế hệ sau gần như
không tốt lên. Tuy nhiên, cơ chế kiểm soát không phức tạp.
Kết thúc tự nhiên: Đến một thế hệ nào đó mà hàm thích nghi cho các con
trong thế hệ đó không tốt hơn thì ta sẽ dừng giải thuật.
f(P(t+1) )- f(P(t)) ≤ ε
Phương pháp kết thúc này có cơ chế kiểm soát phức tạp hơn nhưng không
biết chính xác khi nào kết thúc giải thuật.
1.5 Đặc điểm và ứng dụng của GA
1.5.1 Đặc điểm của GA
Giải thuật di truyền có các đặc điểm nổi bật sau:
- Giải thuật di truyền tìm kiếm nhiều đỉnh (điểm tối ưu) cùng một lúc. Các
toán tử di truyền sẽ giúp trao đổi thông tin giữa các đỉnh. Như vậy, khả năng kết
thúc tại một điểm cực trị địa phương sẽ giảm bớt.
- Giải thuật di truyền chỉ làm việc với các NST là mã của các lời giải. Do đó
với một GA có sẵn, đôi khi chỉ cần thay đổi cách biểu diễn NST là có giải thuật cho
một bài toán mới.
- Giải thuật di truyền chỉ cần đánh giá hàm mục tiêu để phục vụ quá trình tìm
kiếm chứ không đòi hỏi các thông tin bổ trợ các.
- Các thao tác cơ bản trong giải thuật di truyền dựa trên khả năng tích hợp
tính ngẫu nhiên trong quá trình xử lý.

24


- Thời gian tính toán lâu hơn các giải thuật khác. Đây là một nhược điểm của
GA nhưng với sự phát triển của máy tính ngày nay thì đây không phải là một vấn đề
quá lớn.
1.5.2 Ứng dụng của GA
Với các đặc điểm được chỉ ra ở trên, GA thường được áp dụng để giải các
bài toán khó (ví dụ như các bài toán thuộc lớp bài toán NP- khó), máy học và cũng
để cải tiến các chương trình. Cụ thể nó được áp dụng trong các lĩnh vực sau:
- Các hệ phi tuyến động - phỏng đoán, phân tích dữ liệu.
- Thiết kế mạng nơron, cả về phần kiến trúc lẫn phần trọng số.
- Thiết lập quỹ đạo cho người máy.
- Quy hoạch chiến lược.
-Các bài toán tối ưu trên đồ thị - ví dụ như các bài toán cây khung nhỏ nhất
bị ràng buộc.
- Tìm dạng của các phần tủ Protein.
- Bài toán người du lịch và lập thời gian biểu
- Các hàm tạo ảnh

25