Giáo án duong thang vuong goc voi mat phang

đờng thẳng vuông góc
với mặt phẳng(tiết 1)

Bài soạn:

a. Phần chuẩn bị
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Biết cách chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo định lí và các tính chất để giải bài tập.
3. Trọng tâm:
Điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
II. Chuẩn bị của thầy và trò :
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo viên, đồ dùng dạy học, .
2. Chuẩn bị của học sinh: sách giáo khoa, vở nháp,.
B. Phần lên lớp
I. ổn định lớp :
- Số học sinh có mặt:
vắng:
lý do:
II. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên
-Đặt vấn đề: Trong mặt rphẳng
(P) cho trớc ba
r
ur
vecto không cùng phơng b , c và d .
r
ur

r
H1: Hãy biểu diễn c qua d và b .

Hoạt động của học sinh

r
a

r
ur r
Gợi ý: Kiến thức véctơ hình
học 10.
Dự kiến: c = md + nb
r
-Nêu vấn đề: Cho véctơ a vuông góc với hai
ur
r
véctơ d và b .
r
r
Dự
kiến :
H2: Chứng minh a vuông góc với c .
r r r ur r
r ur
r ur

Gợi ý:

a.d = ? r r

a.c = ?
a.b = ?

Tính urr

-Nêu vấn đề : Trong mặt phẳng (P) cho trớc hai
đờng thẳng không song song d và b, một đờng
thẳng c thay đổi luôn nằm trong (P).
H3: Hãy chứng minh rằng nếu đờng thẳng a
vuông góc với d và b thì vuông góc với c.
Gợi ý:
ur r r
r
Gọi d , b , c và a theo thứ tự là véc tơ chỉ phơng
của các đờng thẳng d, b, c và a.

rr
a.c = a.(md + nb) = m( a.d ) + n(a.b) = 0
r r
ca

Dự kiến :
Ta có:

r ur r ur
a d a.d = 0 r r
r r
r r
rr
a.c = 0 c a

a b a.b = 0

Vậy a và c vuông góc với nhau.


III. Làm việc với nội dung mới:
Hoạt động của giáo viên
1. Định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng
- Đặt vấn đề: Qua trên ta thấy khi c thay đổi sẽ
quét trên toàn mặt phẳng (P). Vậy khi đó d
vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong (P).
Khi đó ta nói đờng thẳng a vuông góc với mặt
phẳng (P).

Hoạt động của học sinh
r
a

- Chú ý nghe giảng.

H1: Hãy phát biểu thành lời đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng?
Dự kiến :
- Giáo viên chính xác lại định nghĩa và cho học -Một đờng thẳng gọi là vuông góc
sinh đọc lại sách giáo khoa.
với một mặt phẳng nếu nó vuông
góc với mọi đờng thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.
Định nghĩa: Sách giáo khoa.

- Chú ý nghe giảng.
Thuật ngữ và kí hiệu:
- Khi đờng thẳng a vuông góc với mp(P) ta còn
nói mp(P) vuông góc với a hoặc a và (P) vuông
góc với nhau.
a ( P)
-Kí hiệu:
Hoặc ( P) a
H2: Em hãy cho biết nếu đờng thẳng d vuông
góc với a và b cắt nhau thì có vuông góc với Dự kiến : Có
mp(P) không?
- Đó chính là nội dung định lí 1.
H3: Vậy hãy phát biểu thành lời?
Dự kiến :
-Nhận xét và chính xác lại định lí.
- Nếu đờng thẳng d vuông góc với
hai đờng thẳng cắt nhau cùng nằm
Định lí 1:
trong mp(P) thì đờng thẳng d vuông
góc với mp(P).
-Cho học sinh làm ?2
Dự kiến:
Gợi ý: áp dụng định lí 1.


3.Các tính chất:

a AB
a ( ABC ) a BC
a AC

-Nêu vấn đề: Gọi O là giao điểm của đờng
thẳng a và mặt phẳng (ABC).
H1: Có mặt phẳng nào qua O, vuông góc với a
mà không chứa A, B, C?
Gợi ý: Giả sử có mp(P) thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Khi đó:
uuu
rr
OA.a = ?
uuur r
OB.a = ?
uuur r
OC.a = ?

H2: Hãy phát biểu thành lời?
-Nhận xét và chính xác lại định lí.
Tính chất 1:
-Tơng tự cho thừa nhận tính chất 2.
Tính chất 2:
Nhận xét:
+ Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 đợc xác
định bởi hai đờng thẳng phân biệt b và c cùng đi
qua điểm O và cùng vuông góc với đờng thẳng
a.
+ Đờng thẳng nói trong tính chất 2 là giao
tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R) cùng đi qua
O và lần lợt vuông góc với hai đờng thẳng cắt
nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P).

+Từ tính chất 1, ta thấy có duy nhất một mặt
phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của
đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
Chú ý: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng đó.
M ( P ) MA = MB

-Cho học sinh làm ?3
Gợi ý:
-Trong (ABC) điểm nào cách đều ba điểm A, B,
C?
-áp dụng tính chất 2.

Dự kiến:

uuu
rr
A ( P), O ( P) OA.a 0
uuur r

B ( P ), O ( P ) OB.a 0 trái với
uuur r

C ( P ), O ( P ) OC.a 0

giả thiết
Vậy ( P) ( ABC ) .
-Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi

qua một điểm O cho trớc và vuông
góc với một đờng thẳng a cho trớc.
-Chú ý nghe giảng.


IV. Củng cố:
- Điều kiện xác định mặt phẳng.
- Các tính chất.
V.Giao nhiệm vụ về nhà:
- Ôn lại bài cũ và làm bài tập 12 ( trang 102).
- Đọc trớc bài mới.