Giáo án luyện tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK
TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT

GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn:
Toán_Tin.
Họ tên sinh viên:
SV của trường đại học
Ngày soạn:
Tiết dạy:

Th.s Hoàng Đức Huy.
Môn dạy:
Đại Học Quy Nhơn.
13/03/2013.

Tổ chuyên môn:
Toán.
Năm học:
2012-2013.
Thứ/ngày lên lớp: 6/15/03/2013
Lớp dạy:
11A4.

CHƯƠNG III: VECTO TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
§4:
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
(Chương trình nâng cao )
I.

MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:
1. Kiến thức trọng tâm:

•

Học sinh nắm được định nghĩa, điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng trong không gian.

•

Học sinh biết liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và

mặt phẳng.
• Học sinh biết vận dụng linh hoạt định lí ba đường vuông góc, tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng, chứng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Kỹ năng
•

Học sinh hiểu và biết liên hệ thực tế về quan hệ song song và quan hệ vuông

góc.
• Vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc, biết cách xác định hình chiếu.
• Biết tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Tư tưởng , thực tế:
•

Tích cực hoạt động xây dựng bài mới.

•

Rèn luyện khả năng nhận biết, phân tích, tổng hợp.

•

Cẩn thận, chính xác, rèn luyện tư duy logic.


II.

PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG HỌC TẬP:

•

Phương pháp diễn giảng (thuyết trình).

•

Phương pháp vấn đáp,đàm thoại.

•

Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề.

•

Đặt tình huống có vấn đề.

III.

CHUẨN BỊ:

1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án,SGK,thước kẻ, phấn màu.
2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về định lí ba đường vuông góc, góc

giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, làm bài tập về nhà.
IV.

HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp: (.

Hoạt động 2: Nhắc lại kiến thức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi:
- Hãy nêu một vài cách
chứng minh đường thẳng
- Định lí:
vuông góc với mặt phẳng.
Chứng minh đường thẳng d
vuông góc với hai đường thẳng
cắt nhau nằm trong mặt phẳng
(P).
- Chứng minh đường thẳng d
song song với đường thẳng b
5
mà đường b vuông góc với
‘
mp(P).
- Chứng minh đường thẳng d

vuông góc với một trong 2 mp
song song thì vuông góc với mp
còn lại.
Trong một số bài toán ta cần
tìm mặt phẳng (P) thích hợp
sao cho việc c/m là dễ
dàng.

Nội dung ghi bảng
I. Chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
1.
2.
.

3.
.
Chứng minh hai
đường thẳng
vuông.
1. Dựa vào định nghĩa.
2.
.
3. Dựa vào định lí ba
đường vuông góc.

II.

-

- Dựa vào định nghĩa:
.
- Dựa vào định lí ba đường vuông

hình chiếu của a lên mp(P)

góc.
- Sử dụng quan hệ song song và
quan hệ vuông góc, hệ thức lượng
trong tam giác.
Hướng dẫn cách làm.
Ta sẽ sử dụng định lí:

-

1
2
’

Hoạt động 3: bài tập củng cố.
S

Bài 1: cho hình chóp S.ABCD
có đáy là hình thoi tâm O.
Gọi I,J lần lượt là trung
điểm của AB, BC. Biết
SA=SC, SB=SD, chứng minh
rằng:
a) SO.

b) IJ.

I
A
B
O
D
Sử dụng:
.

J
C

Bài làm:
a). Vì nên cân tại S.
O là trung điểm của AC vậy SO vừa
là đường cao vừa là đường trung
tuyến.
Vậy . (1)
Tương tự
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
.
b). Chứng minh .
Vì (ABCD) là hình vuông nên
hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau . (1)
Và nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Ta có:

.
S

Bài làm:
a). Vì nên cân tại S.
O là trung điểm của AC vậy
SO vừa là đường cao vừa là
đường trung tuyến.
Vậy . (1)
Tương tự
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
.
b). Chứng minh .
Vì (ABCD) là hình vuông
nên hai đường chéo AC và
BD vuông góc với nhau . (1)
Và nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Ta có:
.

Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, mặt bên (SAB) là tam


giác đều. SC=.
Gọi H,K lần lượt là trung

điểm của AB, AD.
a). Chứng minh :
b). Chứng minh :
.
1
5
’

Bài làm:
a).

A

•

K

H
B

C

Bài làm:
a).
•

vậy SH vừa là đường trung tuyến
vừa là đường cao suy ra .(1)
- Mà
Ta có

Nên suy ra .
• .
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
.
.
b). Chứng minh
từ a) suy ra .(1)
-

Vì
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy .
Chứng minh: .

vậy SH vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao suy ra .
(1)
- Mà
Ta có
Nên suy ra .
• .
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
.
.
b). Chứng minh
từ a) suy ra .(1)
- Vì

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy .
Chứng minh: .
Suy ra (dpcm).


Suy ra (dpcm).
H
A

B

K

D

C

Hoạt động 4: Tìm thiết diện
Bài làm:
a). Chứng minh .
Cách 1:
Ta có vì SA=SB=SC nên hình chiếu của S
lên mp(ABC) là S’ phải trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp hay S’ là trực tâm vì đều
nên trực tâm trùng với trọng tâm. Hay .
Hay .
Cách 2:
Nếu ta gọi M,N lần lượt là trung điểm của
BC, AB ta có

1
0
‘

Vậy
Tính SG:
Ta có .
b). Thiết diện cắt bởi mp(P) và hình chóp.
S

Để tìm thiết diện đi qua
một điểm và vuông góc

Bài 19 : (SGK)
Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác đều
cạnh a và
SA=SB=SC=b, gọi G là
trọng tâm .
a). Chứng minh . Tính
SG.
b). Xét mp (P) đi qua A
và vuông góc với đường
thẳng SC tại nằm giữa
S và C. Khi đó hãy tính
thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp
(P).
Bài làm:

a). Chứng minh .
Cách 1:
Ta có vì SA=SB=SC nên
hình chiếu của S lên
mp(ABC) là S’ phải trùng
với tâm đường tròn ngoại
tiếp hay S’ là trực tâm vì
đều nên trực tâm trùng với
trọng tâm. Hay .
Hay .
Cách 2:


với một đường thẳng cho
trước :
Cách 1: dựng mp(P)
như sau:
- Dựng hai đường
thẳng cắt nhau
cùng vuông góc
với SC, trong đó
có ít nhất một
đường thẳng qua
A.
- Mp xác định bởi 2
đường thẳng trên
chính là mặt phẳng
(P).
- Xác đinh thiết diện
theo phương pháp

đã học.
- Cách 2:
- Nếu co hai đường
thẳng cắt nhau hay
chéo nhau a,b cùng
vuông góc với d
thì

Nếu ta gọi M,N lần lượt là
trung điểm của BC, AB
ta có

A
C
G
B
Trong mặt phẳng(P) qua A vuông góc với
SC tại (giữa S và C) vậy SC vuông góc với
mọi đường nằm trong (P)
.
.
Ta chứng minh . Nghĩa là .
Ta có
• .(1).
• .
Từ (1) và (2) suy ra
.
Mà .
Vậy thiết diện cần tìm là .
• Để nằm giữa S và C.

Vì cân tại S nên để chân
đường cao nằm giữa S và C thì
S là góc nhọn hay hay

.
•

Tính diện tích thiết diện
Ta có

Vậy
Tính SG:
Ta có .
b). Thiết diện cắt bởi
mp(P) và hình chóp.
Trong mặt phẳng(P) qua A
vuông góc với SC tại
(giữa S và C) vậy SC
vuông góc với mọi đường
nằm trong (P)
.
.
Ta chứng minh . Nghĩa là .
Ta có
•
.(1).
•
.
Từ (1) và (2) suy ra
.

Mà .
Vậy thiết diện cần tìm là .
•
Để nằm giữa S và C.
Vì cân tại S nên để chân
đường cao nằm giữa S và
C thì S là góc nhọn hay
hay

.
Ta lại có .
Vậy .
Vậy .

.

• Tính diện tích thiết diện

Ta có
.

Ta lại có .


Vậy .
Vậy

Hoạt động 5: củng cố kiến thức: (.
• Học sinh biết được cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
•

Biết tìm thiết diện.
Hoạt động 6: dặn dò học sinh, bài tập về nhà:.
• Xem lại các bài tập vừa làm nhất là bài 19.
• Làm thêm bài tập trong SBT.
V.

VI.

RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Ngày...... tháng......năm 2013.

Ngày... tháng ...năm 2013

DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

SINH VIÊN THỰC TẬP

(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, ghi rõ họ tên)