ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG
NĂM HỌC: 2016 – 2017

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên học sinh: ……………………………………………Lớp:…………Số báo danh:
…………………….
x +1
trên đoạn [ 2;3] là:
x −1
B. – 4.
C. – 3.

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. 3.

D. 2.

Câu 2. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tải 3 điểm phân biết khi:
A. −1 < m < 3 .
B. m < −3 .
C. −3 ≤ m ≤ 1 .
D. −3 < m < 1 .
1 3
2
Câu 3. Hàm số y = − x + 2 x − mx + 2 nghịch biến trên tập xác định của nó khi giá trị của m là:
3
A. m ≤ 4 .
B. m > 3 .
C. m ≥ 4 .

D. m < 4 .
Câu 4. Ch hàm số f có đạo hàm tại x0 . Chọn câu đúng:
A. Nếu f ′( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ′( x0 ) = 0 .
C. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ′( x0 ) = 0 .
D. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ′( x0 ) < .
Câu 5. Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. a = 1, b = 2 .
C. a = 2, b = −1 .

ax − 1
là I (−1; 2) khi:
bx + 1
B. a = 2, b = 1 .
D. a = −2, b = 1 .

Câu 6. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3, AA′ = 4a , AA′ tạo với mặt
đáy ( ABC ) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:
A.

3a 3 3
.
8

B. 6a 3 3 .

C.

a 3 11
.

6

D.

a3
.
2

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt
đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3 3
A.
.
9

a3 3
B.
.
6

a3 3
C.
.
4

a3
D.
.
3

Câu 8. Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + (m − 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng (−1;1) với m là:
A. m > 8 .
B. m ≤ 8 .
C. m < −8 .
D. m ≤ −8 .
Câu 9. Hàm số y = x 3 − mx + 1 có 2 cực trị khi:
A. m > 0 .
B. m < 0 .
Câu 10. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4 .

B. 1.

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

C. m ≠ 0 .

D. m = 0 .

x2 + 1
là:
x2 − x
C. 3.

D. 2.

Trang 1/5


Câu 11. Hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D′ có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện ACB′C ′ là:

A.

a3 6
.
2

B. a 3 .

C.

a3
.
6

D. 2a 3 .

Câu 12. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 24cm3. Điểm S tùy ý trên cạnh AA′ , thể tích
khối chóp BDD′B′ là:
A. 2cm3.
B. 8cm3.
C. 4cm3.
D. 6cm3.
Câu 13. Hình bên là bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) . Phương trình f ( x ) + m = 0 có nghiệm duy
nhất khi m có giá trị
+∞
x −∞
-1
1
−
−

+
y
0
0
′
y +∞
3
−∞
B. −1 < m < 3 .
D. m < −1 hoặc m > 3 .

-1

A. −3 < m < 1 .
C. m < −3 hoặc m > 1 .

Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 3 và diện tích tam giác
ABC bằng a2. Thể tích khối chóp S . ABC là:
a3 3
A.
.
9

a3 3
B.
.
12

Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B. 4.

2x −1
4 − x2

a3 3
C.
.
6

a3 3
D.
.
3

C. 1.

D. 3.

là:

Câu 16. Đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông với m
bằng:
A. 2.
B. -1.
C. ± 1.
D. 1.
Câu 17. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích bằng 12cm3, I là trung điểm của BB′ . Thể tích khối
tứ diện IACD′ là:

A. 2cm3.
B. 3cm3.
C. cm3.
D. 6cm3.
Câu 18. Hệ số góc tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 bằng 9 thì:
A. M (−1; −6), M (3; −2) .
B. M (−1; −6), M (−3; −2) .
C. M (1;6), M (3; 2) .
D. M (1; −6), M (−3; −2) .
Câu 19. Đáy của lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ là tam giác đều có cạnh bằng 4, biết diện tích tam giác A′BC
bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:
A. 12.

B. 8 3 .

C. 6.

D. 6 3 .

Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx 2 + m − 1 đạt cực đại tại x = −2 .
A. m = −3 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
D. m = 3 .
1 4
2
Câu 21. Hàm số y = x − 2 x − 3 đạt cực đại tại x bằng:
4
A. ± 2 .
B. 2 .

C. − 2 .
D. 0 .

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Trang 2/5


1 4
x − 2 x 2 + 1 có:
4
A. Một cực tiểu và một cực đại.
C. Một cực đại và hai cực tiểu .

Câu 22. Hàm số y =

B. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và hai cực đại.

Câu 23. Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên ở hình bên. Khi đó hàm số đã cho có:
+∞
x1
x2
x3
x –∞
y′

–

P

+

0

–

+

+∞

+∞

y
A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu . D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 là:
A. 0 .

B.

2.

D. 3 .

C. 2 .

Câu 25. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. (−1;3) .

B. (1; −1) .
C. (−1;1) .

D. (1;3) .

4
tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:
x −1
B. y = − x + 2 .
C. y = x − 1 .
D. y = − x − 3 .

Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm sồ y =
A. y = x + 2 .

Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. 0 .
B. 3 .
C. −4 .

D. −3 .

Câu 28. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + (m 2 + 1) x + m 2 − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng 7.
A. m = ±3 .

B. m = ± 7 .

D. m = ±1 .

C. m = ± 2 .

Câu 29. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a , AB = a ..Gọi H là trung
điểm của AD , biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD , biết SA = a 5 .
A.

4a 3
.
3

B.

2a 3 3
.
3

C.

4a 3 3
.
3

D.

2a 3
.
3

Câu 30. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3 3

a3 3
a2 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
6
6
Câu 31. Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 3 . Độ dài đoạn AB là:
A. 4 3 .
B. 4 .
C. 4 2 .
D. 2 5 .
Câu 32. Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào?
A. y = − x 4 − 2 x 2 .
B. y = x 4 + 2 x 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 .

D. y = x 4 − 2 x 2 .

4

2

-10

-5

5

10

-2

-4

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Trang 3/5


Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) =
bằng -3.
A. m = −2; m = 3 .

B. m = 1; m = 2 .

C. m = 0 .

x − m2 + m
trên đoạn [ −1;0]
x+2

D. m = 2 .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 − 3m( x + 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. m >

9
.
4

B. m >

9
.
8

C. m >

4
.
9

D. m >

8
.
9

Câu 35. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = A , AC = a 3 . Tính
thể tích khối chóp S . ABC , biết SB = a 5
A.

a3 6
.
4

B.

a3 6
.
6

C.

a3 2
.
3

D.

a 3 15
.
6

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có A′C = 3a . Thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′
là:
A. 2a 3 .
B. 3a 3 .
C. 3a 3 3 .
D. 2a 3 3 .
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp I . ABCD là:
A.

a3 3
.
6

B.

a3
.
3

C.

a3 3
.
9

D.

a3 3
.
3

1
3
2
Câu 38. Hàm số y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x đồng biến trên tập xác định của nó khi giá trị của m là:
3

A. m ≤ 4 .
B. m ≥ 2 .
C. m < 4 .
D. m ≥ −2 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và
mặt bên ( SCD) hợp với đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) là:
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
6

C.

a 3
.
3

Câu 40. Bảng biến thiên hình bên là của hàm số nào?
+∞
x −∞
2
+
+

y′
+∞
1
y
−∞
1
x+5
x−2
A. y = −2 x 2 + 5 .
B. y =
.
C. y =
.
x−2
x −1

D.

a 3
.
4

D. y =

x−5
.
x−2

Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AA′ = a và diện tích tam giác ABC bằng a 2 3 . Thể tích
khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:

A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
12

C. a 3 2 .

D.

a3 3
.
3

Câu 42. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sồ y = x 4 − 2 x 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
A. y = 8 x + 8 .
B. y = 8 x − 3 .
C. y = 24 x + 16 .
D. y = 24 x − 40 .

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Trang 4/5

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Thể tích của khối chóp
S . ABC là:
A.

a 3 11
.
12

B.

a3 3
.
12

C.

Câu 44. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tung bằng:
A. 2 .

a 3 11
.
6

D.

a3 3
.
6

x −1
tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục
x +1

B. −1 .

C. −2 .

D. 1.

Câu 45. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng:
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Câu 46. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2 .
2x
D. y =
.
x +1

C. y = sin x − 2 x .

2x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x +1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( -1; +∞ ) .

Câu 47. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( -1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} .

D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
Câu 48. Hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3 không có cực trị khi:
A. m ≤ −1 .
B. m ≥ 1 .
C. m ≤ 1 .

D. −1 ≤ m ≤ 1 .

Câu 49. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên nửa
khoảng [ −1; 2 ) bằng:
8

6

4

2

-10

-5

5

10

15

-2

-4

A. 2 .
Câu 50. Trên đồ thị hàm số y =
A. 2 .

B. 1.

C. Không xác định được. D. 5 .

3x − 1
có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó là những số nguyên?
x +1
B. 6 .
C. vô số điểm .
D.4.
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

Trang 5/5