TRAC NGHIEM 12 HINH HOC

Tài liệu LTĐH
Môn: Toán
Quyển 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
(Hình học)

Biên soạn: Huỳnh Chí Dũng- 01636 920 986
Biên Hòa –Đồng Nai


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

CHUYÊN ĐỀ 1
HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG
GIAN

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 2


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.1.

CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
r
a = (a1 ; a2 ; a3 ) 
r

b = (b1 ; b2 ; b3 ) 

rr
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 :
tich vo huong
rr
 a, b  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) : tich co huong
 

Độ dài vector

r
a = ( x; y; z )

r
a = x2 + y2 + z2
là:
VA.BCD =

+ Thể tích tứ diện A.BCD:
S∆ABC =
+Diện tích tam giác:

+Diện tích hình bình hành:

1
2

1 uuur  uuur uuur
AB.  AC , AD 
6

uuur uuur
 AB, AC 



uuur uuur
S∆ABCD =  AB, AD 

+ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

+Điều kiện đồng phẳng:

uuur uuur uuur
AB.  AC , AD  = 0

+Điều kiện cùng phương: Hai vector

•
•
•

uuur uuur uuur
VABCD. A ' B 'C ' D ' = AA '.  AB, AD 

=> A, B, C, D đồng phẳng.

uuur
uuur
AB(a1 ; a2 ; a3 ); AC (b1 ; b2 ; b3 )

cùng phương với nhau:

 a = k .b1
uuur
uuur  1
AB = k . AC ⇔ a2 = k .b2
 a = k .b
3
 3
a1 a2 a3
=
=
b1 b2 b3
uuur uuur r
 AB, AC  = 0



BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 3


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

r
r
r
a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1)

Sử dụng dữ kiện
Câu [1]r Mệnh đề nào
r sau đây là sai:

a

A. r rvuông góc

b

cho các câu 1,2,3,4,5,6.

.

b.c = 2.

B. r

r
b
c
C. rkhông
cùng phương .
r
[ a, b] = 0

D.
.
Câu [2]r Mệnh
r r đềurnào sau đây là đúng:

A.
B.
C.

a + b + c = 0.
rr
[b, c] = ( 1;1;0 ) .

r r r
a + 2b − c = ( 0;2; −1) .
rr
2
cos b, c = − .
3

( )

D.
Câu [3]
A.

Kết luận nào sau đây là sai:

r r r r
a+b ≤ a + b

.

r r r r
a+b ≥ a − b .

B. r r r
C.

a, b, c

đồng phẳng.

r r
a + b ≠ 0.

D.
Câu [4]

Cosin góc tạo bởi

cos α =

6
.
3

cos α =

6
.
3

cos α =

2
.
5

cos α =

2
.
5

A.

B.

C.

D.
Câu [5]

r r
b&c

là:

Kết luận nào sau đây là đúng:

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 4

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

rr r
[b, c ].a = −2.
A. r r r
[b, c ].a = 2.
B. r r r
[a, c ].b = −2.
C. r r r
[a, c ].b = 2.
D.

Câu [6]
A.
B.
C.
D.

Hình bình hành OABC với
1.
2.
3.
4.

ur
r
m = ( 1;0; −1) , n = ( 0;1;1) .

Câu [7]

ur Cho
r
m
n
A. ur rvà không cùng phương.
m.n = −1.
B. ur r
[m, n] = ( 1; −1;1) .
C.

D. Góc của
Câu [8]

Cho
10.

A.

r uuur r uuur
a = OA; b = OB

thì diện tích hình bình hành là:

Kết luận nào sai :

ur r
m, n

là 600.

r r s rr r r
u = 2i + j − k ; v = i + k

, giá trị

rr
u , v 
 

bằng:

11.

B.

12.

C.

13.

D.

r
r
b
0
Câu [9]
và
r Cho

r
r r khác . Kết luận nào sau đây là sai:
[2a, b] = 2[ a, b].
A. r r
rr
[a, 2b] = 2[a, b].
B.
r uur
rr
[2a, 2b] = 2[a, b].
C.

r
a

rr r r
rr
a.b = a . b .cos a, b .

( )

D.

Câu [10]

Cho

r r
a b
,

rr

có độ dài là 1 và 2. Biết

( a, b ) = − π3

r r
a+b
, thì

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

bằng:
Trang 5


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

A.

B.

C.
D.

3
2
2
1

2
2
2
2
3

2 2

.

.

.
.

rr

( a, b ) = 23π

r r
a b

r r
a−b

Câu [11] Cho , có độ dài là 3 và 5. Biết
, thì
bằng:
A. 4.
B. 5.

C. 6.
D. 7.
Câu [12]
Cho A(0;1;1), B(-1;0;1), C(1;1;1). Kết luận nào sau đây là đúng:
A. A,B,C thẳng hàng.
B.

C.
D.
Câu [13]
A.
B.
C.
D.

uuur uuur
 AB, AC  = ( 0;0; −1) .


1
S ∆ABC = .
2
AB ⊥ AC

.
Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). ABCD là hình hình hành khi:
D(1;1;2).
D(3;1;0).
D(1;4;2).
D(2;0;1).

(

B −2;4; 2
Câu [14]
A.
B.
C.
D.
Câu [15]
A.
B.
C.
D.
Câu [16]
A.
B.
C.
D.
Câu [17]

)

Cho A(3;1;0),
. Tọa độ điểm M thuộc trục tung và cách đều A và B là:
(2;0;0).
(0;2;0).
(0;3;0).
(3;0;0).
Cho A(4;2;-6), B(5;-3;1), C(12;4;5), D(11;9;-2). Thì ABCD là:

Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Cho A(4;2;6), B(10;-2;4), C(4;-4;0), D(-2;0;2). Thì ABCD là:
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Cho A(-1;2;3), B(0;1;-3). Gọi M là điểm thỏa

uuuur uuur
AM = 2 BA

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

. Tọa độ M là:
Trang 6


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A.
B.
C.
D.

M(-3;4;15).
M(3;4;15).
M(-3;4;-15).
M(-3;-4;15).

r
r
r rr r
a
=
6;
−
2;
m
b
=
5;
n
;
−
3
c
= ( 6;33;10 )
(
)
(
)
c = [a , b]
Câu [18]
Với giá trị nào của m, n thì
;
;
;
:

m = 4; n = 1.
A.
m = 6; n = 2.
B.
m = 5; n = 0.
C.
m = 3; n = 2.
D.
r
r
r
ur
a = ( 1; −1;1) , b = ( 0;1; 2 ) c = ( 2;1;3) d = ( 1; 0;3)
Câu [19]
Trong các vector
,
,
các vector đồng
phẳng là:
rrr
a, b, c.
A. r r ur
a, b, d .
B. r r ur
a, c, d .
C. r r ur
b, c, d .
D.
Câu [20]

r
r
r
rrr
a = ( 1; 2; m ) b = ( m + 1; 2;1) c = ( 0; m − 2; 2 )
a , b, c
Cho
,
,
.Với giá trị nào của m thì
đồng

phẳng:
A.
B.
C.
D.
Câu [21]
A.
B.
C.
D.
Câu [22]
A.
B.
C.
D.

1
m= .

5
2
m= .
5
3
m= .
5
4
m= .
5
Tọa độ hình chiếu vuông góc của N(3;2;1) lên mặt phẳng (Oxy) là:
N’(0;0;1).
N’(3;0;1).
N’(3;2;0).
N’(0;2;1).
Tọa độ hình chiếu vuông góc của N(1;-2;3) lên trục Ox là:
N’(1;0;0).
N’(1;0;3).
N’(1;-2;0).
N’(0;-2;3).

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 7


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Câu [23]
Tọa độ M’ đối xứng với M(1;-2;3) qua mặt phẳng (Oyz) là:
A. M’(-1;2;-3).

B. M’(-1;-2;-3).
C. M’(-1;-2;3).
D. M’(-1;2;3).
Câu [24]
Tọa độ M’ đối xứng với M(2;-1;3) qua trục Oy là:
A. M’(-2;1;-3).
B. M’(-2;-1;-3).
C. M’(2;-1;-3).
D. M’(2;1;3).
Câu [25]
Tọa độ M’ đối xứng với M(1;2;-3) qua gốc tọa độ là:
A. M’(-1;2;-3).
B. M’(-1;-2;-3).
C. M’(-1;-2;3).
D. M’(-1;2;3).
Câu [26]
A(1;1;3), B(2;3;-1), C(2;1;0). Để ABCD là hình bình hành thì tọa độ D là:
A. D(1;-1;4).
B. D(3;3;-4).
C. D(-1;1;4).
D. D(-3;-3;4)
Câu [27]
Điểm M thuộc Ox cách đều A(1;0;1), B(2;3;1) có tọa độ là:
A. M(3;0;0).
B. M(4;0;0).
C. M(5;0;0).
D. M(6;0;0).
∆ABC
Câu [28]
Tọa độ trọng tâm

, với A(1;2;1), B(2;1;0), C(-1;1;1) là:
A.
B.
C.
D.
Câu [29]
A.
B.
C.
D.
Câu [30]
A.

B.

C.

(

)

(

)

(

)

(

)

G 4 ;2 ;2
3 3 3
G 2 ;4 ;2
3 3 3

G 2 ;2 ;4
3 3 3
G 1 ;4 ;2
3 3 3

.
.
.

.
Cho A(1;1;1), B(2;3;-2), C(0;1;0), D(2;0;1). Thể tích tứ diện A.BCD là:

3.
2.
1.
4.
Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Thể tích tứ diện O.ABC tính theo a,b,c là:

abc.
abc
.
3

abc
.
6

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 8


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

D.

abc
.
9

Câu [31]

A.
B.
C.

D.

Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Diện tích

a 2b 2 − b 2 c 2 + c 2 a 2 .

a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 .

1 2 2
a b + b 2c 2 + c 2 a 2 .
2
Cho A(1;0;2), B(2;1;0), C(3;2;-1). Diện tích

D.
Câu [33]

∆ABC

là:

1
S ∆ABC = .
2
S ∆ABC =

2
.
2

S ∆ABC =

3
.
2

B.

C.

ABC tính theo a,b,c là:

1 2 2
a b + b 2c 2 − c 2 a 2 .
2

Câu [32]

A.

∆

S∆ABC = 1.
Hình bình hành ABCD có A(2;1;1), B(2;0;2), C(-1;0;3). Diện tích hình bình hành

ABCD là:
A.
B.
C.
D.
Câu [34]

S ABCD = 18.
S ABCD = 19.

S ABCD = 20.
S ABCD = 21.
Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1) , C’(4;5;-5). Tọa độ đỉnh A’

của hình hộp là:
A. A’(3;-5;6).
B. A’(-3;5;-6).
C. A’(3;5;6).
D. A’(3;5;-6).
Câu [35]
Trong câu trên, thể tích hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là:
A. 3.
B. 6.
C. 9.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 9


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
D. 12
Câu [36]

Cho A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài đường cao hạ từ A của

∆ABC

là:

277
.
13

A.

77
.
133

B.

177
.
23

C.

377
.
33

D.
Câu [37]

Cho A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài đường phân giác trong hạ từ B của

∆ABC

là:

3

74
.

2

2

74
.
3

2

74
.
3

3

74
.
2

A.

B.

C.

D.
Câu [38]

Tứ diện A.BCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D nằm trên trục tung. Biết thể tích

của tứ diện A.BCD là 5. Tọa độ D là:
A. D(0;7;0), D(0;8;0).
B. D(0;-7;0), D(0;-8;0).
C. D(0;7;0), D(0;-8;0).
D. D(0;-7;0), D(0;8;0).
Câu [39]
Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1). Thể tích tứ diện A.BCD và bán kính
đường tròn nội tiếp
A.
B.
C.
D.

∆ABC

lần lượt là:

V = 30; r = 5.
V = 10; r = 7.

V = 15; r = 3.
V = 25; r = 6.

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 10


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

Câu [40]

Cho A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Thể tích tứ diện A.BCD và độ dài

đường cao đỉnh D của tứ diện lần lượt là:

V=
A.

B.

5
1
V = ; DH = .
2
3
V=

25
; DH = 3.
2

V=

15
3
; DH = .
2
2

C.

D.
Câu [41]

15
; DH = 6.
2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB’.

Cosin góc tạo bởi

uuuur uuuur
MN , AC '

cos α =

2
.
2

cos α =

2
.
3

cos α =

3
.
2

cos α =

3
.
3

A.

B.

C.

là:

D.
Sử dụng dữ kiện A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;0) cho các câu 41, 42, 43, 44,45,47.
Câu [42]
Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. ABCD tạo thành tứ diện.
∆ABC
B.
có một góc tù.
C.
D.
Câu [43]
A.

B.
C.
D.
Câu [44]
A.
B.

∆ABD

vuông.
AB ⊥ CD

Chọn mệnh đề đúng:
A,B,C,O đồng phẳng.
A,O,B,D đồng phẳng.
B,C,O, D đồng phẳng.
A,D,O,C đồng phẳng.
Khối chóp C.OABD có:

CO ⊥ ( OABD )

AO ⊥ ( OCBD )

.
.

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 11

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
C.
D.
Câu [45]

A.

B.

C.

D.

BO ⊥ ( OACD )
DO ⊥ ( OABC )

Thể tích khối chóp C.OABD là:

1
.
9
1
.
6
1
.
3
1
.

12

Câu [46]
A.

B.

C.

D.
Câu [47]

A.

B.

C.

D.
Câu [48]

.

Diện tích

∆ABC

là:

3.

3
.
2
3
.
3
3
.
4
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

1
.
3
1
.
2
1
.
5
1
.
6
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;2). Thể

tích tứ diện A.BA’C’ bằng:

A.

1

.
9

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 12


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

B.

C.

1
.
6
1
.
3

1.
D.
Câu [49]
Chọn câu sai. ABCD là tứ diện khi và chỉ khi:
A. B không nằm trên mặt phẳng (ACD).

uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD ≠ 0



B.
.
uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD = 0



C.
.
D. A không nằm trên mặt phẳng (BCD).
Câu [50]
H là chân đường
uuur cao
uuur hạ từ A trong tứ diện ABCD khi và chỉ khi:
A.

uuur
AH
uuur
AH

vuông góc

B.
vuông góc
C. A,B đều đúng.
D. A,B đều sai.
Câu [51]
A.

B.

C.

D.
Câu [52]

vector

A.

AB, AC

uuur uuur
AB, AC

.
và

uuur uuur uuur
 AB, AC  . AH = 0.



Trong không gian, I là tâm đường tròn ngoại tiếp
IA = IB = IC.

∆ABC

khi và chỉ khi:

uur uur uur
  IB, IC  .IA = 0

.

IA
=
IB
=
IC

uur uur uur
  IB, IC  .IA ≠ 0

.

 IA = IB = IC
 IA ⊥ IB, IB ⊥ IC , IA ⊥ IC
.

 IA = IB = IC
Trong không gian Oxy cho các vector

ur
r 1r r
d = 4a − b + 3c
3

r
r
r
a = ( 2; −5;3 ) , b = ( 0;2; −1) , c = ( 1;7;2 )

. Tọa độ

là:

ur 
1 55 
d =  −11; ; ÷
3 3 


.

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 13


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

B.

C.

D.
Câu [53]

ur 
1 55 
d =  11; − ; ÷
3 3

ur  1 55 
d =  11; ; − ÷
 3 3 

.

.

ur  1 55 
d = 11; ; ÷
 3 3 

.
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;1), B(-2;1;3), C(1;4;0). Hệ thức liên hệ giữa x,y,z để

M thuộc mặt phẳng (ABC) là:
A. 3x + y + 4z – 7 = 0.
B. 3x - y + 4z – 7 = 0.
C. 3x + y - 4z – 7 = 0.
D. 3x + y + 4z + 7 = 0.
Câu [54]

A.

B.

C.

D.

Trong không gian Oxyz cho A(1;0;1), B(-2;1;3), C(1;4;0). Tọa độ trực tâm

∆ABC

là:

 8 7 15 
H  − ; ; ÷.
 13 13 13 
7 15 
8
H  ; − ; ÷.
 13 13 13 
 8 7 15 
H  ; ; ÷.
 13 13 13 
 8 7 15 
H  ; ; − ÷.
 13 13 13 

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 14

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.2.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Dạng 1: (x –x0)2 + (y –y0)2 + (z – z0)2 = R2
Với I (x0, y0, z0) là tâm mặt cầu (S), R là bán kính mặt cầu
Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
Đk: a2 + b2 + c2 – d > 0
Điều kiện tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu: I1I2 = R1+ R2.

Điều kiện tiếp xúc trong của 2 mặt cầu:

I1I 2 = R1 − R2 .

Tài liệu LTĐH
Môn: Toán
Quyển 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
(Hình học)

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 15


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

Biên soạn: Huỳnh Chí Dũng- 01636 920 986
Biên Hòa –Đồng Nai

Câu [55]
A.
B.
C.
D.
Câu [56]
A.
B.
C.

Tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 là:

I ( −4;1;0 ) , R = 4.

I ( 4; −1;0 ) , R = 4.

I ( 4; −1;0 ) , R = 3 2.
I ( −4;1;0 ) , R = 3 2.
Tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z - 4 = 0 là:

I ( 2;4; −1) , R = 17.

I ( −2; −4;1) , R = 17.
I ( 2;4; −1) , R = 5.
I ( −2; −4;1) , R = 5.

D.
Câu [57]
A.

Tâm và bán kính của mặt cầu x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 4z = 0 là:

I ( 1;2; −2 ) , R = 3.

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 16


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
B.
C.
D.
Câu [58]
A.
B.
C.
D.

I ( 1;2; −2 ) , R = 9.
I ( −1; −2; 2 ) , R = 3.

I ( −1; −2;2 ) , R = 9.
Phương trình mặt cầu tâm I(2;4;-1), bán kính

( x + 2)

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 3.

( x − 2)

2

+ ( y − 4 ) + ( z + 1) = 3.

( x + 2)

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 3.

( x − 2)

2

+ ( y − 4 ) + ( z + 1) = 3.

Câu [59]

B.
C.
D.

B.
C.

B.

C.

2

2

2

2

2

R=2

2

là:

2

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 10 = 0.
x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z + 10 = 0.
x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y − 3z − 12 = 0.
Phương trình mặt cầu tâm I(1;-1;2), bán kính

( x + 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 16.

( x − 1)

2

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4.

( x − 1)

2

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16.

( x + 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4.

D.
Câu [61]
A.

2

x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 12 = 0.

Câu [60]
A.

là:

2

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính
2

A.

2

R= 3

2

2

2

2

là:

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;0) và đi qua A(1;1;2) là:

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 5.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) + z 2 = 5.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 25.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) + z 2 = 25.

D.
Câu [62]

R=4

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) và đi qua A(2;1;-2) là:

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 17


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A.
B.
C.
D.
Câu [63]
A.
B.
C.
D.
Câu [64]

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 5.

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 25.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z + 1) = 25.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z + 1) = 5.

2

2

2

2

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu đường kính AB, với A(2;1;1), B(2;3;1) là:

( x + 2)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1.

( x − 2)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4.

( x + 2)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4.

( x − 2)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

2

2

2

2

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu đường kính AB, với A(1;1;-3), B(3;-1;-1) là:

( x − 2)

2

( x + 2)

2

( x − 2)

2

( x + 2)

2

A.

B.

C.

D.
Câu [65]

3
2
+ y 2 + ( z + 2) = .
2
9
2
+ y2 + ( z − 2) = .
2
9
2
+ y 2 + ( z + 2) = .
2

3
2
+ y2 + ( z − 2) = .
2

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu:

x + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − z + 7 = 0.
2

A.
B.
C.
D.
Câu [66]

2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 4 x − 2 y + 4 z − 3 = 0.
x 2 + y 2 + z 2 − 2 z + 3 = 0.
x 2 + 2 y 2 + z 2 − 2 x − y − 4 z − 1 = 0.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu:

x + y 2 + z 2 − x − y − z + 4 = 0.
2

A.
B.
C.

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 y − z − 4 = 0.
2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 4 x + y + 2 z + 10 = 0.

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 18


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
D.
Câu [67]

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + 3 = 0.
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với A(2;1;2), B(-2;1;2), C(0;-1;2),

D(0;1;0) là:

x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4.
2

A.

2

x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4.
2

B.

2

x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4.

2

C.

2

x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 4.
2

D.
Câu [68]

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với A(1;0;2), B(1;3;-1), C(-2;0;-1),

D(1;-3;-1) là:
A.
B.
C.
D.
Câu [69]
A.
B.
C.
D.
Câu [70]
A.
B.
C.

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z − 1) = 9.

( x + 1)

2

+ y 2 + ( z + 1) = 9.

( x + 1)

2

+ y 2 + ( z − 1) = 9.

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z + 1) = 9.

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I thuộc (Oxy), đi qua A(1;2;3), B(1;2;-3), C(-2;2;0) là:

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + z 2 = 9.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 9.

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + z 2 = 9.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + z 2 = 9.

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I thuộc (Oxz), đi qua A(0;0;2), B(-1;1;2), C(-1;-1;2) là:

( x + 1)

2

+ y 2 + ( z + 2 ) = 1.

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z + 2 ) = 1.

( x + 1)

2

+ y 2 + ( z − 2 ) = 1.

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z − 2 ) = 1.

D.
Câu [71]

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I thuộc (Oyz), đi qua A(2;-1;2), B(-2;-1;2), C(0;1;2) là:

x + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 4.
2

A.

2

2

2

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 19

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4.
2

B.

2

x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4.
2

C.

2

x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4.
2

D.
Câu [72]

2

Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;1) và tiếp xúc ngoài mặt cầu (S’):

x2 + y2 + z2 - 2x - 8y - 2z+17 = 0 là:
A.
B.
C.

D.
Câu [73]

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 16.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1.

2

2

2

2

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;-3) và tiếp xúc trong mặt cầu (S’):

x2 + y 2 + z 2 − 4x − 2 y + 2z − 3 = 0
A.
B.
C.
D.

là:

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3 ) = 1.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) = 9.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) = 4.

( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) = 25.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu [74]
Phương trình tổng quát mặt phẳng (P):
Dạng 1: A (x-x0) + B(y-y0)+ C(z- z0)=0

( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0)

.Với

r
n = ( A, B, C )

Dạng 2: Ax + By +Cz + D = 0

là vector pháp tuyến của (P); M ( x 0; y0; z0 ) là 1 điểm thuộc

mặt phẳng (P)
Khoảng cách từ điểm A (x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P):
d ( M , ( P)) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B 2 + C 2

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 20

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q):
cos ( ( P ) , ( Q ) )

ur uur
n1.n2
= ur uur =
n1 . n2

A1 A2 + B1 B2 + C1C2
A12 + B12 + C12 . A22 + B22 + C22
Với

ur
uur
n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) & n2 = ( A2 ; B2 ; C2 )

là

vector pháp tuyến của (P) và (Q)
Một số phương trình đặc biệt:
•
•
•
•

Mặt phẳng (Oxy): z = 0.
Mặt phẳng (Oxz): y = 0.
Mặt phẳng (Oyz): x = 0.

Mặt phẳng chắn đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c):

x y z
+ + = 1.
a b c

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

ur
uur

n
cung
phuong
n

A1 B1 C1 D1
1
2
.

=
=
≠
A2 B2 C2 D2
 M ∈ ( P ), M ∉ (Q )
• Song song:
hay
ur
uur


n
cung
phuong
n

A1 B1 C1 D1
1
2
.
=
=
=

A2 B2 C2 D2
 M ∈ ( P), M ∈ (Q )
•

•

Trùng:

Cắt:

A1 B1 C1
≠
≠
A2 B2 C2

hay

hay

ur
uur
n1 khong cung phuong n2 .

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 21


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
1.3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.3.1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu [75] Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;1) và có VTPT
A. x + y + 2z + 5 =0.
B. x + y + 2z – 4 =0.
C. x + y + 2z – 5 =0.
D. x + y + 2z + 4 =0.

r
n = ( 1;1; 2 )

là:

r
n = ( 1; −1; −2 )

Câu [76] Phương trình mặt phẳng đi qua A(-2;1;-1) và có VTPT
là:
A. x - y -2z + 1 =0.
B. x - y - 2z –1=0.
C. x - y -2z – 2 =0.
D. x - y -2z + 2 =0.
r
n = ( 3;1; 2 )
Câu [77] Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;0) và có VTPT
là:
A. 3x + y + 2z -2 =0.
B. 3x + y + 2z +7 =0.
C. 3x + y + 2z + 2 =0.
D. 3x + y + 2z -7 =0.
r
r
a = ( 1; 2;1) , b = ( 2;3; −1)
Câu [78]
Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; -3) và có cặp VTCP
là:
A. 5x + 3y + z +10 = 0.
B. 5x + 3y + z – 10 = 0.
C. 5x - 3y + z – 10 = 0.
D. 5x - 3y + z +10 = 0.
r
r
a = ( 2; 0;1) , b = ( −1;1; 2 )
Câu [79]
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; -3; 1) và có cặp VTCP
là:

A. x + 5y – 2z +16 = 0.
B. x + 5y – 2z - 16 = 0.
C. x + 5y + 2z +16 = 0.
D. x + 5y + 2z - 16 = 0.
Câu [80]
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;1), B(2;0;0), C(0;1;0) là:
x + 2 y + 2 z − 2 = 0.
A.
x + 2 y + 2 z + 2 = 0.
B.
x y z
+ + = 1.
1 2 1
C.
x y z
+ + = 0.
1 2 1
D.
Câu [81]
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;-1), B(1;0;0), C(0;2;0) là:
2 x + y + 2 z − 2 = 0.
A.
2 x + y − 2 z = 0.
B.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 22


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

C.
D.
Câu [82]
A.
B.
C.
D.
Câu [83]
A.
B.
C.
D.
Câu [84]
A.
B.
C.
D.
Câu [85]
A.
B.
C.
D.
Câu [86]
A.
B.
C.
D.
Câu [87]
A.

B.
C.
D.
Câu [88]
A.
B.
C.
D.
Câu [89]
A.
B.
C.
D.
Câu [90]
A.
B.
C.
D.
Câu [91]

x y z
+ +
= 1.
1 2 −1

x y z
+ +
= 0.
1 2 −1
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB, với A(1;-1;2), B(3;-1;0) là:

x +z – 1 = 0.
4x – 2y + 2z – 1 = 0.
x – z – 1 = 0.
4x – 2y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB, với A(2;0;1), B(4;2;3) là:
x + y + z – 6 = 0.
3x + y + 2z -3 = 0.
x + y – z – 1 = 0.
3x – y + 2z - 4 = 0.
Phương trình mặt phẳng qua M(2;3;4) và song song mặt phẳng (Oxy) là:
z + 4 = 0.
x – 2 = 0.
x + 2 = 0.
z – 4 = 0.
Phương trình mặt phẳng qua M(1;-1;3) và song song mặt phẳng (Oyz) là:
z + 3 = 0.
x – 1 = 0.
x + 1 = 0.
z – 3 = 0.
Phương trình mặt phẳng qua M(2;3;4) và song song mặt phẳng (Oxz) là:
z + 4 = 0.
z – 4 = 0.
y - 3 = 0.
y + 3 = 0.
Phương trình mặt phẳng qua M(1;1;2) và song song mặt phẳng x – y + 2 = 0 là:
x – y – 2 = 0.
x – y = 0.
x + y = 0.
x – y + 2 = 0.
Phương trình mặt phẳng qua M(2;-1;-1) và song song mặt phẳng x + 2y – z + 1 = 0 là:

x + 2y – z - 1 = 0.
x + 2y – z - 2 = 0.
x + 2y – z - 3 = 0.
x + 2y – z - 4 = 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;2), B(3;0;0), C(1;1;4) là:
x + 2y + z – 3 = 0.
x + 2y - z + 4 = 0.
x - 2y + z – 3 = 0.
x - 2y - z – 3 = 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;0), B(1;-1;0), C(2;-3;0) là:
2x - y - 3z +1 = 0.
2x + y - 3z – 1 = 0.
2x + y + 3z – 1 = 0.
2x - y +3z +1 = 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-1;1), B(1;1;0), C(0;0;2) là:

BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 23


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
A.
B.
C.
D.
Câu [92]
A.
B.
C.

D.
Câu [93]
A.
B.
C.
D.
Câu [94]

3x + y - z + 2 = 0.
2x + y - 3z + 4 = 0.
2x + y + 3z + 2 = 0.
3x - y + z - 2 = 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;0) và vuông góc BC, với B(1;-1;1), C(2;2;1) là:
2x + y – 5 =0.
2x – y + 5 = 0.
2x + y + 5 =0.
2x – y – 5 =0.
Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;-1;3) và vuông góc BC, với B(1;0;1), C(2;3;-2) là:
2x + y – 2z + 3 =0.
x + 3y – 3z + 10 = 0.
x – y + 2z - 9 =0.
2x – y + z - 8 =0.
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;0;1), B(2;0;0) và vuông góc mặt phẳng (P)

2x – y – z + 3 = 0 là:
A. x + 2y +z – 2 = 0.
B. x - y +z – 2 = 0.
C. x + y +z – 2 = 0.
D. x - 2y +z – 2 = 0.
Câu [95]

Phương trình mặt phẳng đi qua A(-1;0;0), B(0;1;1) và vuông góc mặt phẳng (P)
x +y + z - 3 = 0 là:
A. x + 2y - 3z +1 = 0.
B. x - 2y + z +1 = 0.
C. x - 3y + 2z +1 = 0.
D. x + 3y - 4z + 1 = 0.
Câu [96]
Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;0;1) và vuông góc mặt phẳng (P) x + y + z – 3 = 0
và mặt phẳng (Q) 2x + y – 3 = 0 là:
A. x + 2y - z – 3 = 0.
B. x – 2y - z – 3 = 0.
C. x + 2y + z – 3 = 0.
D. x – 2y + z – 3 = 0.
Câu [97]
Phương trình mặt phẳng đi qua A(0;1;1) và vuông góc mặt phẳng (P) x + y - z + 2 = 0
và mặt phẳng (Q) 3x + 5y – 2z + 1 = 0 là:
A. x – y + 2z – 1 = 0.
B. 3x – y + 2z – 1 = 0.
C. 2x – y + 2z – 1 = 0.
D. 5x – y + 2z – 1 = 0.
Câu [98]
Phương trình mặt phẳng đi qua M(1;0;1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
x – 2y + z -1 = 0 và (Q) x + y – z – 2 = 0 là:
A. 9x – y + z – 10 = 0.
B. 9x – 2y + z – 10 = 0.
C. 9x – 3y + z – 10 = 0.
D. 9x – 4y + z – 10 = 0.
Câu [99]
Phương trình mặt phẳng đi qua M(2;1;0) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
x – y + 2z - 2 = 0 và (Q) x + y + z – 3 = 0 là:

A. x – y + 4z – 3 = 0.
B. x – y + 3z – 3 = 0.
C. x – y + 2z – 3 = 0.
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 24


Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986
D. x – y + z – 3 = 0.
Câu [100]
Phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), và vuông góc
mặt phẳng (R), với (P) x + y – z – 3 = 0, (Q) y + 2z – 4 = 0, (R) x + y + z – 2 = 0 là:
3x − 2 y + 5 z − 5 = 0.
A.
3x − 2 y − 5 z − 5 = 0.
B.
3x + 2 y − 5 z − 5 = 0.
C.
3x − 2 y − 5 z + 5 = 0.
D.
Câu [101]
Phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), và vuông góc
mặt phẳng (R), với (P) x –y + 2z - 5 = 0, (Q) y + 2z – 5 = 0, (R) 2x - y + 3 = 0 là:
x + 2 y − 8 z − 20 = 0.
A.
x − 2 y + 8 z − 20 = 0.
B.
x + 2 y + 8 z − 20 = 0.
C.

x + 2 y + 8 z + 20 = 0.
D.
1.3.2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG
Câu [102]
Trong các cặp mặt phẳng sau, cặp nào song song nhau:
 2 x − y + 3z − 1 = 0
.

4 x − 2 y + 6 z − 2 = 0
A.
2 x − y + 3z − 1 = 0
.

4 x − 2 y + 6 z − 1 = 0
B.
2 x − y + 3z − 1 = 0
.

4 x − y + 6 z − 2 = 0
C.
 2 x − y + 3z − 1 = 0
.

 4 x − 2 y + 3z − 2 = 0
D.
Câu [103]
Trong các cặp mặt phẳng sau, cặp nào song song nhau:
x − y + z −1 = 0
.


3x − 3 y − 3z − 2 = 0
A.
2 x − y + 3 z − 1 = 0
.

2 x − y + 6 z − 1 = 0
B.
 2 x − y + 3z − 1 = 0
.

4 x − 3 y + 6 z − 2 = 0
C.
 x − y + 3z − 1 = 0
.

2 x − 2 y + 6 z − 3 = 0
D.
Câu [104]
Trong các cặp mặt phẳng sau, cặp nào trùng nhau:
BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 25