Tìm hiểu về mô hình Markov ẩn

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ
BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC
----------

BÀI TIỂU LUẬN
Đề tài: “Tìm hiểu về mô hình Markov ẩn ”

Giáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Minh
Nhóm sinh viên: Nguyễn Anh Trung
Nguyễn Trường Giang
Nguyễn Thị Thùy Dương
Lớp: M14CQTE02-B

HÀ NỘI,7/2015


MỤC LỤC
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT..............................................................................
5
Tên viết tắt......................................................................................................
Tên tiếng Anh..................................................................................................
Tên tiếng Việt..................................................................................................
HMM

5

Hidden Markov Model....................................................................................
Mô hình Markov ẩn.........................................................................................
5
1. Giới thiệu.................................................................................................6

2. MarKov Models :...................................................................................6
3. Mô hình Markov ẩn.................................................................................9
3.1. Định nghĩa........................................................................................
3.2 Một số mô hình thông dụng của Markov ẩn..................................
4. Các thuật toán trong HMM...................................................................13
4.1 Bài toán 1 – Probability Evaluation....................................................14
4.2. Bài toán 2 – “Optimal” State Sequence.........................................
4.3. Bài toán 3 – Parameter Estimation................................................
5. Các ứng dụng của mô hình Markov ẩn:...............................................21
5.1. Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng chữ viết tay
nhận dạng chữ viết tay (observed: kí hiệu, hidden: từ ngữ).........
5.2 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng tiếng nói.............
KẾT LUẬN...................................................................................................
25


TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................


MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Mô hình Markov 3 trang thái...........................................................
Hình 1.2 Mô hình Markov bậc 1.....................................................................
Hình 1.3 Ứng dụng mô hình Markov trong dự báo thời tiết..........................
Hình 3.1 Hình minh họa mô hình Markov ẩn ( 3 trạng thái).......................
Hình 3.2 Mô hình Markov 2 và 3 trạng thái................................................
Hình 3.3 Mô hình Left – Right.....................................................................
Hình 3.4 Mô hình Bakis................................................................................
Hình 3.5 Mô hình tuyến tính.........................................................................
Hình 3.6 Hình minh họa hệ thống bình – cầu...............................................
Hình 4.1 Thuật toán tiến..............................................................................

Hình 4.2 Thuật toán lùi.................................................................................
Hình 5.1 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong phân tích nhận dạng
chuỗi gien người..........................................................................
Hình 5.2 Sơ đồ tổng quát của một hệ thống nhận dạng chữ viết tay...........
Hình 5.3 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng tiếng nói............


THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Tên viết tắt
HMM

Tên tiếng Anh

Tên tiếng Việt

Hidden Markov
Model

Mô hình Markov ẩn


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

1. Giới thiệu
Học thuyết về chuỗi Markov được phát triển
vào những năm 1900. Mô hình Markov ẩn phát triển
vào cuối những năm 60 và được sử dụng rộng rãi

trong lĩnh vực nhận dạng tiếng nói vào những năm
1960-1970 và được đưa vào khoa học máy tính năm
1989
Nhiều bài toán thực tế được biểu diễn dưới
mối quan hệ nhân quả, nhưng chỉ quan sát được phần
quả còn phần nhân thì ẩn. HMM là một thuật toán cho
phép giải quyết các bài toán xác lập mối nhân quả cục bộ nói
trên.
Mô hình Markov ẩn (Hidden Markov Model - HMM) là
mô hình thống kê trong đó hệ thống được mô hình hóa được cho
một quá trình Markov với các tham số không biết trước.

là

Nhiệm vụ là xác định các tham số ẩn từ các tham số quan
sát được, dựa trên sự thừa nhận này. Các tham số của mô hình
được rút ra sau đó có thể sử dụng để thực hiện các phân tích kế
tiếp.

2. MarKov Models :
Một dãy trạng thái ngẫu nhiên gọi là có thuộc tính Markov nếu như xác suất
chuyển sang trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và quá khứ.
Dãy chuyển trạng quan sát được được gọi là chuỗi Markov hay Xích
Markov. Dãy chuyển trạng không quan sát được gọi là mô hình Markov ẩn.
 Có N trạng thái: s1, s2 .. sN
Các bước thời gian rời rạc tương ứng: t=0, t=1, …
Tại bước thời gian thứ t, hệ thống ở một trong các trạng thái trên, gọi là qt.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
6


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Với qt ∈{s1, s2 .. sN }

Hình 1.1 Mô hình Markov 3 trang thái

Giữa mỗi bước thời gian, trạng thái tiếp
theo được chọn một cách ngẫu nhiên. Trạng
thái hiện tại sẽ quyết định xác xuất phân bố
của trạng thái tiếp theo (thường được kí hiệu
bằng vòng cung kết nối các trạng thái).

Trạng thái qt+1 độc lập có điều kiện
với { qt-1, qt-2, … q1, q0 }, được đưa ra
bởi qt.
P(A) là xác suất trước hay xác suất bờ
P(A|B) là xác suất sau hay xác suất có
điều kiện, là xác suất xuất hiện A đối với B
(hay xác xuất chuyển tiếp từ B đến A).

Hình 1.2 Mô hình Markov bậc 1

Một chuỗi q được gọi là chuỗi
Markov, để thỏa thuộc tính của Markov, trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào

trạng thái hiện tại và không phụ thuộc vào trạng thái nào trong quá khứ. Đây được
gọi là mô hình Markov bậc 1

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
7


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Mô hình Markov bậc 2: là mô hình được tạo ra trên cơ sở trạng thái hiện tại
qt phụ thuộc và hai trạng thái liền kề trước đó

Ví dụ : Mô hình Markov đơn giản cho dự báo thời tiết
Thời tiết trong một ngày có thể rơi vào một trong ba trạng thái sau:
-

S1: mưa

-

S2: mây mù

-

S3: nắng

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
8


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

S1
S1

A = {aij } =

S2
S3

S2

S3

 0.4 0.3 0.3 

÷
0.2
0.6
0.2

÷

 0.1 0.1 0.8 ÷



Hình 1.3 Ứng dụng mô hình Markov trong dự báo thời tiết

3. Mô hình Markov ẩn
3.1. Định nghĩa
Mô hình Markov ẩn là dạng mở rộng của mô hình Markov. Trong mô hình
Markov, các sự kiện quan sát được nằm trong mỗi trạng thái và phụ thuộc vào và
phụ thuộc vào hàm mật độ xác suất trong các trạng thái đó.
Hình dưới minh họa mô hình Markov ẩn 3 trạng thái với các sự kiện có thể
quan sát được trong mỗi trạng thái là V = {v 1, v2, v3, v4}. Khả năng (xác suất) quan
sát được sự kiện vk trong trạng thái Sj phụ thuộc vào hàm xác suất bj(k). Hàm b
được gọi là hàm mật độ xác suất của các sự kiện được quan sát.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
9


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Hình 3.1 Hình minh họa mô hình Markov ẩn ( 3 trạng thái)

3.2 Một số mô hình thông dụng của Markov ẩn
−

Hình 3.2 Mô hình Markov 2 và 3 trạng thái

−

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
10


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Hình 3.3 Mô hình Left – Right

−

Hình 3.4 Mô hình Bakis

−

Hình 3.5 Mô hình tuyến tính

Ví dụ: Hệ thống Bình – Cầu (The Urn and The Ball Model)

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B

11


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Giả sử ta có N cái bình, trong mỗi bình có M quả cầu có màu sắc khác
nhau.
Đầu tiên, ta chọn một bình ngẫu nhiên trong N bình, từ bình này ta chọn
ngẫu nhiên một quả cầu bên trong. Màu của quả cầu sẽ được ghi nhận lại và
xem là sự kiện quan sát đầu tiên.
Sau đó quả cầu được trả về chỗ cũ, và từ vị trí của bình hiện tại, ta lại
chuyển sang chọn ngẫu nhiên một bình tiếp theo trong N bình. Một quả cầu
khác lại được chọn ra từ chiếc bình đó và ghi nhận màu như là sự kiện quan sát
thứ hai.
Cứ thế, tiến trình chọn bình và cầu được lặp đi lặp lại. Với T lần lặp, ta sẽ
có T sự kiện quan sát được, đó chính là kết xuất của hệ thống bình – cầu.

Hình 3.6 Hình minh họa hệ thống bình – cầu

Hệ thống bình – cầu này minh họa cho hoạt động của mô hình Markov ẩn
có N trạng thái và M tín hiệu quan sát trong mỗi trạng thái.
Các trạng thái ứng với các bình, các tín hiệu quan sát ứng với màu của các
quả cầu trong mỗi bình. Khả năng chuyển từ bình này sang bình khác chính là xác
suất chuyển trạng thái, việc chọn ngẫu nhiên quả cầu trong bình sẽ bị chi phối bởi
hàm mật độ xác suất của các tín hiệu quan sát trong bình (trạng thái).
Trong chuỗi kết xuất của hệ thống bình – cầu, ta chỉ biết được thông tin về
màu của các quả cầu được rút ra ở thời điểm tương ứng nhưng không biết được

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
12


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

rằng quả cầu đó được rút ra từ bình (trạng thái) nào. Các bình (trạng thái) được
xem là “ẩn” so với kết quả quan sát được.

Tổng kết:
N – số lượng trạng thái của mô hình: trong hệ thống bình – cầu, các trạng
thái được xem như những chiếc bình, được xem là “ẩn”. Ký hiệu các trạng
thái là S = {S1, S2, …, SN} và trạng thái ở thời điểm t là qt.
M – là số tín hiệu có thể quan sát được trong mỗi trạng thái. Các tín hiệu
này là thành phần trong chuỗi kết xuất của mô hình. Trong hệ thống bình –
cầu, các tín hiệu này được xem như là màu sắc phân biệt của những quả cầu.
Các tín hiệu quan sát này là V = {v1, v2, …, vM} và tín hiệu quan sát được ở
thời điểm t là Ot.
− Các xác suất chuyển trạng thái A = { aij } với :
− và aij phải thõa mãn các ràng buộc xác suất:

, các xác

suất chuyển trạng thái aij cũng có thể được miêu tả bằng ma trận chuyển
trạng thái
− Các hàm mật độ xác xuất trong mỗi trạng thái: B = { bj(k) } với:

− thõa ràng buộc
− Xác suất khởi đầu của mỗi trạng thái:

với:

thõa ràng buộc
Để thuận tiện cho việc trình bày, ta quy ước mỗi mô hình HMM sẽ được
đại diện bởi bộ tham số:
.

4. Các thuật toán trong HMM

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
13


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Ba bài toán cơ bản của HMM
Để có thể áp dụng được mô hình HMM vào các ứng dụng phức tạp trong
thực tế, trước hết cần có lời giải thỏa đáng cho 3 bài toán cơ bản của HMM:
Bài toán 1: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát O = {O1, O2, …, OT} và mô
hình HMM đại diện bởi bộ tham số
Làm sao để tính toán một
cách hiệu quả

– xác suất phát sinh O từ mô hình .

Bài toán 2: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát O = {O1, O2, …, OT} và mô
hình HMM đại diện bởi bộ tham số
Cần tìm ra chuỗi trạng thái
tối ưu nhất Q = {q1, q2, …, qT} đã phát sinh ra O.
Bài toán 3: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát O = {O1, O2, …, OT}. Làm
thế nào để xác định các tham số mô hình
sao cho cực đại hóa xác
suất

? Đây chính là bài toán học / huấn luyện mô hình. Bài toán này

đem lại một khả năng rất quan trọng của HMM: khả năng mô hình hóa một
đối tượng cụ thể trong thực tế, mô hình hóa dữ liệu học.

4.1 Bài toán 1 – Probability Evaluation
Mục tiêu của bài toán thứ nhất là tính

– xác suất phát sinh O từ

mô hình . Một giải pháp đơn giản cho vấn đề này là trực tiếp duyệt qua tất cả
các chuỗi trạng thái Q làm phát sinh ra O. Khi đó, xác suất

sẽ là tổng

các xác suất phát sinh O từ tất cả các chuỗi Q khác nhau:

Để xác định

theo cách trực tiếp như trên, ta cần thực hiện

2T(N)T phép tính. Điều này là không khả thi ngay cả với các giá trị nhỏ của N
(số trạng thái của mô hình) và T (chiều dài của chuỗi tín hiệu quan sát); chẳng
hạn với N = 5 và T = 100, tổng số phép tính cần phải thực hiện là
. Rõ ràng chi phí tính toán là quá lớn, ta không thể tính
theo cách như trên.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
14


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Một giải pháp khả thi hơn để tính
forward –backward.
Trước tiên, ta định nghĩa biến forward

là là thông qua thủ tục
là xác suất trạng thái Si tại

thời điểm t và đã quan sát được đoạn O = {O1, O2, …, OT} từ mô hình cho
trước:
− Các biến

có thể được tính theo quy nạp từng bước sau:

Bước 1 – Khởi tạo: đặt t = 1
Bước 2 – Quy nạp:

Bước 3 – Cập nhật thời gian t:
− Gán t = t + 1
− Quay lại bước 2 nếu t < T, nếu không thì tiến tới bước 4
Bước 4 – Kết thúc:

Diễn tả thủ tục forward:

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
15


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Hình 4.1 Thuật toán tiến

Về độ phức tạp tính toán, để tính được tất cả các biến forward

, ta cần

thực hiện N2T phép tính, nhỏ hơn rất nhiều so với 2T(N) T của phương pháp tính
trực tiếp.
Tương tự như trong thủ tục forward, thủ tục backward trước hết định nghĩa

biến backward

là xác suất quan sát được đoạn O = {O t+1, Ot+2, …, OT}. Cho

trước trạng thái Si và mô hình :

Các biến backward cũng được tính quy nạp theo các bước sau:
Bước 1 – Khởi tạo: đặt t = T - 1

Bước 2 – Quy nạp:

Bước 3 – Cập nhật thời gian t:
Gán t = t - 1
Quay lại bước 2 nếu t > 0, nếu không thì tiến tới bước 4
Bước 4 – Kết thúc:

Diễn tã thuật toán backward:

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
16


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Hình 4.2 Thuật toán lùi

Cũng giống như các biến forward, việc tính tất cả các biến backward cần
thực hiện N2T phép tính. Như vậy, thủ tục forward-backward là khả thi với chi phí
tính toán hoàn toàn có thể chấp nhận được.
Đối với việc tìm lời giải cho bài toán 1, ta chỉ cần đến phần forward trong
thủ tục forward-backward. Tuy nhiên, phần backward giúp tìm lời giải cho bài
toán 2 và 3.

4.2. Bài toán 2 – “Optimal” State Sequence
Mục tiêu của bài toán 2 là tìm ra chuỗi trạng thái “tối ưu” nhất Q = { q 1, q2,
…, qT } đã phát sinh ra O. Một điều đáng lưu ý là có rất nhiều các tiêu chí “tối ưu”
khác nhau cho việc xác định Q, nên lời giải cho bài toán này phụ thuộc vào tiêu
chí ‘tối ưu” được chọn.
Một trong những tiêu chí đó là chọn ra từng q t có độ khả thi cao nhất ở từng
thời điểm t thông qua độ đo xác suất

– xác suất ở trạng thái Si vào

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
17


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

thời điểm t cho trước chuỗi tín hiệu quan sát O và mô hình . Ta gọi độ đo này là

Biến

có thể được tính thông qua các biến

Thông qua biến

và

theo biểu thức:

, ta hoàn toàn có thể xác định được trạng thái có khả

năng cao nhất được đạt đến ở thời điểm t:
Xâu kết các qt lại, ta sẽ có chuỗi trạng thái lời giải Q của bài toán như ví dụ
sau:

Tuy nhiên, kết quả này chỉ mang tính cục bộ, nghĩa là đôi khi chuỗi Q tìm
được không tồn tại trong thực tế nếu một số xác suất chuyển trạng thái bằng 0. Giả
sử trong chuỗi kết quả Q tìm được có q 5 = S1 và q6 = S2, nhưng trên thực tế xác
suất chuyển trạng thái a12 = 0, như vậy lời giải là mâu thuẫn.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
18


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Để tránh tình trạng mâu thuẫn như trên, ta có thể thay đổi tiêu chí “tối ưu”
cho việc chọn Q. Tùy theo từng ứng dụng cụ thể mà tiêu chí này sẽ được chọn sao
cho phù hợp, tuy nhiên tiêu chí phổ biến nhất được sử dụng là chọn cả chuỗi Q
khả thi nhất, nghĩa là qui bài toán từ việc tìm Q để cực đại hóa
tìm Q để cực đại hóa

sang việc

. Giải pháp cho vấn đề này là thuật toán viterbi.

Thuật toán viterbi định nghĩa biến

là xác suất cao nhất của đoạn chuỗi

trạng thái dẫn đến Si ở thời điểm t và đã quan sát được đoạn O 1, O2, …, Ot cho
trước mô hình :

Biến

được tính theo quy nạp với các bước sau đây (thuật toán viterbi):

Bước 1 – Khởi tạo:

là mảng để lưu lại các tham số i làm cực đại hóa biểu thức
Bước 2 – Lặp quy nạp:

Bước 3 – Kết thúc lặp:

Bước 4 – Quay lui (backtracking):
Kết thúc thuật toán, chuỗi

chính là lời giải đáp thõa đáng của

bài toán 2.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
19


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

4.3. Bài toán 3 – Parameter Estimation
Mục tiêu của bài toán thứ 3, cũng là bài toán phức tạp nhất trong ba bài
toán, là tìm cách cập nhật lại các tham số của mô hình
hóa xác suất

sao cho cực đại

) – xác suất quan sát được chuỗi tín hiệu O từ mô hình.

Với một chuỗi tín hiệu quan sát hữu hạn bất kỳ O làm dữ liệu huấn luyện,
chưa có một phương pháp tối ưu nào cho việc ước lượng các tham số
của mô hình theo hướng cực đại toàn cục. Tuy nhiên, bộ tham số
chọn sao cho xác suất

có thể được

đạt cực đại cục bộ bằng thuật toán Baum-Welch

hoặc sử dụng phương pháp giảm dốc Gradient. Phần này trình bày thuật toán
Baum-Welch giải quyết bài toán 3.
Trước tiên, ta định nghĩa

là xác suất ở trạng thái Si tại thời điểm t và

rơi vào trạng thái Sj ở thời điểm t+1 cho trước mô hình và chuỗi tín hiệu quan sát
O:
Theo định nghĩa này,

có thể được tính thông qua các biến

và

theo biểu thức:

Nếu ta lấy tổng

theo

, kết quả nhận được là số lần kỳ vọng

chuyển trạng thái từ Si. Tương tự, lấy tổng

theo

, ta sẽ có số lần

kỳ vọng chuyển từ trạng thái Si sang Sj:

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
20


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Với các đại lượng này, ta có các biểu thức cập nhật tham số của HMM như
sau:

•

•
•

•

exnum(Si,Sj): số lần kỳ vọng chuyển từ trạng thái Si sang trạng thái
Sj
exnum(Si): số lần kỳ vọng chuyển trạng thái từ Si
exnum_in(Sj,vk): số lần kỳ vọng ở trạng thái Sj và quan sát được tín
hiệu vk
exnum_in(Sj): số lần kỳ vọng ở trạng thái Sj

Từ mô hình ban đầu

và chuỗi tín hiệu quan sát O, ta tính được

vế phải của các biểu thức (*)(**)(***),kết quả nhận được chính là các tham số mới
của mô hình

. Theo Baum đã chứng minh, ta luôn có

trừ phi mô hình đã đạt đến điểm tối ưu cục bộ (khi đó

).

Như vậy, thuật toán Baum-Welch sẽ được áp dụng qua nhiều bước lặp để
ước lượng và cập nhật các tham số mô hình cho đến khi hội tụ. Tuy nhiên, kết quả
cuối cùng chỉ đạt được tối ưu cục bộ mà thôi. Thông thường, nếu các tham số
được khởi tạo với các giá trị thích hợp, thì có một phần khả năng nào đó có thể
giúp mô hình đạt được tối ưu toàn cục khi huấn luyện.

5. Các ứng dụng của mô hình Markov ẩn:
Ngày nay mô hình Markov ẩn được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh
vực như :

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
21


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Tin sinh học (bioinformatics): là một lĩnh vực khoa học sử dụng các công
nghệ của các ngành toán học ứng dụng, tin học, thống kê, khoa học máy tính, trí
tuệ nhân tạo, hóa học và hóa sinh (biochemistry) để giải quyết các vấn đề sinh học

Hình 5.1 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong phân tích nhận dạng chuỗi gien người

Phân loại và gán thẻ cho từ ngữ (Part-of-speech tagging) (observed: từ ngữ,
hidden: thẻ (danh từ, động từ, tính từ…)
Hệ thống dịch ngôn ngữ (observed: từ nước ngoài, hidden: từ ngữ ứng với
ngôn ngữ cần dịch)
Xử lý tín hiệu, phân tích dữ liệu và nhận dạng mẫu
Nhưng ứng dụng chủ yếu nhất và được sử dụng nhiều vẫn là nhận dạng
tiếng nói và nhận dạng chữ viết tay

5.1. Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng chữ viết tay nhận
dạng chữ viết tay (observed: kí hiệu, hidden: từ ngữ)

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
22


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

Hình 5.2 Sơ đồ tổng quát của một hệ thống nhận dạng chữ viết tay

5.2 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng tiếng nói

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
23


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

(đối tượng quan sát được: tín hiệu âm thanh, đối tượng ẩn: từ ngữ)

Hình 5.3 Ứng dụng mô hình Markov ẩn trong nhận dạng tiếng nói

Ứng dụng nhận dạng tiếng nói được sử dụng rất nhiều trong công nghệ hiện
đại như điều khiển ôtô bằng giọng nói , giao tiếp với robot thông qua ngôn ngữ
tiếng nói hay đơn giản chỉ là trong những nhu cầu hằng ngày như mở cửa nhà ,bật

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
24


Tiểu luận môn: Xử lý tín hiệu số nâng cao

GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Minh

các dụng cụ sinh hoạt thông qua máy nhận diện giọng nói và con rất nhiều ứng
dụng khác nữa …

KẾT LUẬN
Trong bài luận văn này đã trình bày nhưng hiểu biết của nhóm về
chuỗi Markov và mô hình Markov cũng như một số ứng dụng của mô hình trong
thực tế . Qua đó chúng em nhận thấy rằng tuy đã được nghiên cứu và phát triển từ
lâu nhưng đến nay mô hình Markov vẫn được ứng dụng rất nhiều trong các công
nghệ hiện đại và cũng như các công nghệ phục vụ sinh hoạt hằng ngày.
Do thời gian có hạn và độ hiểu biết của chúng em còn chưa đầy đủ
nên bài viết còn có phần thiếu sót mong thầy thông cảm .
Em xin cảm ơn thầy Ts. Nguyễn Ngọc Minh cùng một số bạn bè đã
cung cấp tài liệu và hướng dẫn để nhóm hoàn thành tiểu luận này.

Tên đề tài

Nhóm học viên – M14CQTE02-B
25