Đề và đáp án casio lớp 9 HSG thạch hà năm học 2016 2017(gửi các trường)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Ngày thi: 30 / 09 /2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;
- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học
sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;
- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx
570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS

Điểm toàn bài thi
Bằng số

Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)

Họ, tên và chữ kí của các giám khảo

Bằng chữ
GK 1
GK 2
154334

=a+
11791

1
2

b+
c+

Bài 1. a) Biết

1
d+

. Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?

1
e+

1
f

b) Tìm các chữ số a, b biết 12a 4b 2010M
63
a) KQ : a =

;b=

b) Sơ lược cách giải và KQ

;c=

;d=

;e=

;f=


Bài 2. a) Cho đa thức g ( x ) = mx + 7 x − 77 x + 30 . Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3)
b) Cho đa thức f(x) = ( x 2 + 2 x − 1)32 . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy
thừa bậc chẵn của x.
3

2

a. Sơ lược cách giải và KQ

b. Sơ lược cách giải và KQ

Bài 3. a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x x + ( xy ) = 5489855287.
b) Tìm số nguyên dương x, y biết y 2 + xy2 − x 2 = 4428.
y

c) Cho dãy số các số tự nhiên u 0 , u1 , u 2 , … có u 0 = 1 và u n +1.u n −1 = k.u n (với
k, n ∈ ¥ * ). Tính k và u1 , biết u 2012 = 2012.

a. Sơ lược cách giải và KQ

b. Sơ lược cách giải

c. Sơ lược cách giải

'
"
·
Bài 4. Cho ∆ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biết BHC
và
= 1190 2357
2
SAEF = 6,7cm . Tính diện tích tứ giác BEFC.

Sơ lược cách giải và KQ


Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với

0
µ
nhau tại O. Biết A=90
; OA = 0,95 ( 51,17 − 1,892 ) cm, OB =1 + 1,345cm . Tính diện tích
7

4

hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.
Sơ lược cách giải và KQ

-------------Hết----------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Ngày thi: 30/09/2016

Giám thị số 1

...............................................................................................

............................................................................

Ngày sinh:.

.............................................................................

......... ./ ............ / ...................

Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)

Giám thị số 2

Trường THCS...........................................................
SBD: ................................................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên

.............................................................................
............................................................................

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Ngày thi: 30/09/2016

Giám thị số 1

...............................................................................................

............................................................................

Ngày sinh:.

.............................................................................

......... ./ ............ / ...................

Giám thị số 2

Trường THCS...........................................................
SBD: ................................................................

.............................................................................
............................................................................

Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;
- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học
sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;
- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx
570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS

154334
=a+
11791
Bài 1. a) Biết

1
b+

2
1

c+
d+

. Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?

1
e+

1
f

b) Tìm các chữ số a, b biết 12a 4b 2010M
63
a) KQ : a = 13 ; b =11 ; c = 9
b) Sơ lược cách giải và KQ

;d=7

; e = 5;

f=3

12a 4b 2010M9
Ta có 12a 4b2010M63 ⇒ 
12a 4b 2010M7

12a 4b2010M9 ⇒ (1 + 2 + a + 4 + b + 2 + 0 + 1 + 0) M9 ⇒ ( a + b + 10 ) M9 ⇒ ( a + b ) ∈ { 8;17}

Ta có 12a 4b2010M7 ⇒ ( 120402010 + 1000000a + 10000b ) M7
( 17200287 + 142857a + 1428 ) ×7 + ( 1 + a + 4b )  M7 ⇒ ( 1 + a + 4b ) M7
*Với a + b=8tacó ( 1 + a + 4b ) M7 ⇒ ( 1 + 8 + 3b ) M7 ⇒ ( 9 + 3b ) M7 ⇒ 3b : 7 dư 5
⇒ 3b = 7 q + 5 với q ∈ N
22
⇒ q ∈ { 0;1; 2;3}
Ta có 3b ≤ 27 ⇒ 7 q + 5 ≤ 27 ⇒ q ≤
7
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q = 1 ⇒ b = 4 . Các trường hợp còn lại đều bị
loại.
a + b = 8
⇒ a = 4.
b = 4
kết quả: a = 4; b = 4
*Với a + b = 17 ta có ( 1 + a + 4b ) M7 ⇒ ( 1 + 17 + 3b ) M7 ⇒ ( 18 + 3b ) M7 ⇒ 3b : 7 dư 3
⇒ 3b = 7 k + 3 với k ∈ N
24
⇒ k ∈ { 0;1; 2;3}
Ta có 3b ≤ 27 ⇒ 7 k + 3 ≤ 27 ⇒ k ≤
7
Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được k = 3 ⇒ b = 8 . Các trường hợp còn lại đều bị

loại.


a + b = 17 
⇒a =9.
b=8 
kết quả: a = 9; b = 8
3
2
Bài 2. a) Cho đa thức g ( x ) = mx + 7 x − 77 x + 30 . Tìm hệ số m biết g ( x ) M( x + 3)
b) Cho đa thức f(x) = ( x 2 + 2 x − 1)32 . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc
chẵn của x.
a. Sơ lược cách giải và KQ
3
2
Đặt h ( x ) = 7 x − 77 x + 30 , ta có m = −h ( −3) : ( −3)
b. Sơ lược cách giải và KQ
Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẳn là

kết quả:

m = 12

f ( 1) + f ( −1)
= 232 = 4294967296
2

Bài 3. a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x x + ( xy ) = 5489855287.
y

b) Tìm số nguyên dương x, y biết y 2 + xy 2 − x 2 = 4428.
c) Cho dãy số các số tự nhiên u 0 , u1 , u 2 , … có u 0 = 1 và u n +1.u n −1 = k.u n (với k, n ∈ ¥ * ).
Tính k và u1 , biết u 2012 = 2012.
a. Sơ lược cách giải và KQ

x x + ( xy ) = 5489855287.
y

(1)

Từ gt ta có x x ≤ 5489855287; y y ≤ 5489855287; nên suy ra x, y đều bé hơn 10
Nếu x chẳn thì VT(1) là số chẳn, VP(1) là số lẽ , vô lí
Suy ra x lẽ x= 1; 3; 5; 7; 9 và y chẳn
Lần lượt thay các giá trị của x = 1, 3, 5, 7, 9 vào (1) ta được y = 7, x=6
b. Sơ lược cách giải
Ta viết lại pt đã cho dưới dạng ( x +1)(y2 –x +1) = 4429 = 43.103
x,y nguyên dương và xét các trường hợp xảy ra ta có (x,y)= (42,12)(102,12)
c. Sơ lược cách giải
ku
un = n −1
un − 2
u2 = ku1
với n = 2 :
2
n = 3: u3 = k

n=4: u4 =
n=5: u5 =

k

u1

2

k
u1

n=6: u6 = 1
n=7; u7 = u1
n=8: u8 = u2
dãy trên có chu kì 6 số hạng suy ra u2012 = u2 = ku1 =2012
mà các số hạng của dãy là các số tự nhiên nên k chia hết cho u1 ( từ u5 =
suy ra k= 1006; u1 =2 và k= 2012; u1 =1

k
)
u1


'
"
·
Bài 4. Cho ∆ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biết BHC
và SAEF = 6,7cm 2 .
= 1190 2357
Tính diện tích tứ giác BEFC.

Sơ lược cách giải và KQ

'

"
'
"
'
"
·
·
Ta có EBH
= BHC
− 900 = 1190 2357
− 900 = 290 2357
⇒ ·ABF = 29 0 2357

S

AF
'
"
= sin ·ABF = sin 290 2357
AB

Ta chứng minh được ∆AFB

∆AEC (g-g) ⇒

AF AE
=
AB AC

AF AE

=
( cmt ) 
∆AEF và ∆ACB có: AB AC
 ⇒ ∆AEF

µA : chung


:

2

S∆.AEF  AF 
0
'
" 2
⇒
=
÷ = ( sin 29 2357 ) ⇒ S∆.ACB =
S∆.ACB  AB 

Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có

(

∆ACB (c-g-c)

S∆.AEF
sin 29 23'57"
0

S = S∆.ACB − S∆.AEF=

(

6,7

=

) ( sin 29 23'57" )
2

0

6,7
sin 29023'57"

)

2

2

− 6, 7

kết quả: 21,1038(cm2)

Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết
4
2

0
µ
; OA = 0,95 51,17 − 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm . Tính diện tích hình thang ABCD và độ
A=90
7
dài cạnh bên BC.

(

)

Tóm tắt lời giải
Ta có AB = OA2 + OB 2
OA
AD = AB ×tg ·ABD = AB ×tg ·ABO = OA 2 + OB 2 ×
OB


OB OA
OA ×AD
=
⇒ DC =
AD DC
OB
Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:
OA 

OA × OA2 + OB 2 × ÷

1

1
OB × OA2 + OB 2 ×OA
S = ( AB + DC ) AD =  OA2 + OB 2 +
÷
2
2
OB
OB
÷


2
1
OA 
OA
=  OA2 + OB 2 + OA2 + OB 2 × 2 ÷× OA2 + OB 2 ×
2
OB 
OB

S

∆OAB

∆DCA (g-g) ⇒

2
1
OA2  OA 1 OA
2

2 
= ( OA + OB ) 1 +
×
= × 3 ×( OA2 + OB 2 )
2 ÷
2
 OB  OB 2 OB
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: S ≈ 30, 2509cm 2
Kẻ BE ⊥ CD ⇒ AB = DE; AD = BE

BC = BE 2 + EC 2 = BE 2 + ( CD − DE ) = AD 2 + ( CD − AB )
2

2

2

=

OA2  OA ×AD
2
2
OA
+
OB
×
(
) OB 2 +  OB − OA2 + OB 2 ÷

2

OA


OA × OA2 + OB 2 ×
2

OA
2
2
2
2
OB − OA + OB ÷
= ( OA + OB ) × 2 + 
÷
OB 
OB
÷


2


OA2  OA2
= ( OA + OB ) × 2 + 
× OA2 + OB 2 − OA2 + OB 2 ÷
2
OB  OB


2

2

2

 OA2 
OA2
= ( OA + OB ) × 2 + ( OA2 + OB 2 ) 
− 1÷ =
2
OB
 OB

2

2

 OA2  OA2  2 
( OA + OB )  OB 2 +  OB 2 − 1÷ 


 
2

2

Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: BC ≈ 5,9438(cm)

-------Hết-------