Nghiên cứu quy luật phân bố nội lực và đánh giá tương quan giá trị nội lực tại các vị trí khác nhau theo phương ngang cầu khi chiều dài nhịp cố định và bán kính cong thay đổi.

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Ký hiệu

Nội dung

AASHTO

American Association of State Highway and Transportation
Officials – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa Kỳ

FHWA

Federal Highway Administration – Cục đường bộ Liên bang Mỹ

NCHRP

National Cooperative Highway Research Program – Chương trình
nghiên cứu đường bộ phối hợp quốc gia

LFD

Load Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng

ASD

Allowable Stress Design – Thiết kế theo ứng suất cho phép

LRFD

Load and Resistance Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng

PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn

Tấm Kirchoff

Lý thuyết tấm kinh điển của Kirchoff

Tấm Mindlin

Lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin

TTGH

Trạng thái giới hạn

TLBT

Trọng lượng bản thân

(L/R)

Tỷ lệ giữa Chiều dài nhịp với Bán kính cong


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU......................................................................................................................1
CHƯƠNG .1
VIỆT NAM

LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở
3

.1.1. SỰ PHÁT TRIỂN CẨU CONG TRÊN THẾ GIỚI ........................................3
.1.2. SỰ PHÁT TRIỂN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ CẦU CONG TẠI VIỆT
NAM...........................................................................................................................10
CHƯƠNG .2

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CẦU CONG.......................14

.1.1. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN............................................................................14
.1.2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG KẾT CẤU TẤM............15
.1.3.

MỘT SỐ PHẦN MỀM CHUYÊN DỤNG TÍNH TOÁN CẦU....................23

CHƯƠNG .2

NGHIÊN CỨU SỰ PHÂN BỐ NỘI LỰC THEO PHƯƠNG

NGANG CẦU TRONG KẾT CẤU CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG NHỊP
LIÊN TỤC

26

.2.1. BÀI TOÁN NGHIÊN CỨU.............................................................................26
.2.2. NGHIÊN CỨU SỰ PHÂN BỐ NỘI LỰC THEO PHƯƠNG NGANG CẦU
29
.2.3. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bán kính cong tới sự phân bố nội lực theo

phương ngang cầu trong cầu dầm cong trên mặt bằng nhịp liên tục.........................45
.2.1. Sự phân bố của nội lực do do trọng lượng bản thân........................................73
KẾT LUẬN.................................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................81


DANH MỤC CÁC BẢNG
BẢNG 4.1: GIÁ TRỊ MÔ MEN XOẮN MXY DO TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN
.....................................................................................................................................73


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
HÌNH 1.1: BIRMINGHAM'S SPAGHETTI JUNCTION, NƯỚC ANH...................4
HÌNH 1.2: GIAO LỘ PARC NUS DE LA TRINITAT Ở THÀNH PHỐ
BARCELONA, TÂY BAN NHA ...............................................................................5
HÌNH 1.3 THE JUDGE HARRY PREGERSON INTERCHANGE - NÚT GIAO
THÔNG LẬP THỂ CỦA LOS ANGELES, MỸ.........................................................5
HÌNH 1.4: ĐƯỜNG CAO TỐC TRÊN CAO S32 TẠI THƯỢNG HẢI, TRUNG
QUỐC...........................................................................................................................6
HÌNH 1.5: THE MAGIC ROUNDABOUT - BÙNG BINH MA THUẬT Ở
SWINDON, ANH.........................................................................................................6
HÌNH 1.6: CẦU VƯỢT Ở THÀNH PHỐ THIÊN TÂN, TRUNG QUỐC ...............7
HÌNH 2.7: NỘI LỰC TRÊN PHẦN TỬ TẤM CHỊU UỐN.....................................18
HÌNH 3.8: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT...................27
HÌNH 3.9: PHẦN TỬ TẤM TỨ GIÁC (4 NÚT)......................................................27
HÌNH 3.10: NỘI LỰC TRONG PHẦN TỬ TẤM....................................................28
HÌNH 3.11: NỘI LỰC TẠI NÚT GIỮA CÁC PHẦN TỬ TẤM LIỀN KỀ NHAU29
HÌNH 3.12: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI MẶT CẮT 1A-1A.....................................................43
HÌNH 3.13: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI

GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI MẶT CẮT 2A-2A.....................................................43
HÌNH 3.145: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI ...................................................................................43
HÌNH 3.15: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI....................................................................................57
HÌNH 4.16: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU DO TLBT - (L/R) ≤ 1.......................................................................................74


HÌNH 4.17: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU DO TLBT - (L/R) ≥ 1.......................................................................................75
HÌNH 4.18: BIỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN MXY VỚI TỶ LỆ (L/R)........................75
HÌNH 4.19: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU Ở TTGH - (L/R)≥1 ...........................................................................................77
HÌNH 4.20: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU Ở TTGH - (L/R)<1............................................................................................77
HÌNH 4.21: BIỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN MXY VỚI TỶ LỆ (L/R)........................78


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của các phương tiện giao thông ngày càng nhanh, cộng với quá
trình đô thị hóa diễn ra với tốc độ cao ở nước ta hiện nạy. Hệ thống cơ sở hạ tầng
giao thông phải có sự phát triển tất yếu để tạo nên một môi trường giao thông an
toàn và tiện lợi. Ở Việt Nam hiện nay hầu hết mô hình nút giao thông đều có một
kiểu cấu trúc là nút giao thông cùng mức. Vì vậy với quá trình tăng nhanh về số
lượng của các phương tiện giao thông thì hệ thống giao thông ở nước ta đang thực
sự trở nên quá tải. Việc sử dụng nút giao thông khác mức( nút giao cắt lập thể) vào

điều kiện nước ta hiện nay là thực sự cần thiết mà nhà nước cần phải đầu tư.
Nút giao thông lập thể thuộc dạng công trình phức tạp gồm tập hợp các tuyến
đường, các cầu vượt, các nhịp dẫn cầu cạn, cầu cong, cầu rẽ nhánh.
Do đặc điểm cấu tạo dẫn đến trạng thái nội lực, biến dạng phát sinh trong kết cấu
nhịp cong rất phức tạp. Hiện tại, tiêu chuẩn thiết kế cầu của Việt Nam chưa có chỉ
dẫn nào về tính toán cho các cầu cong trên mặt bằng; các nghiên cứu, tài liệu tham
khảo chưa thấy đề cập một cách cụ thể về sự phân bố nội lực theo phương ngang
cầu.
Với các lý do nêu trên, việc lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu sự phân bố nội lực
theo phương ngang cầu trong kết cấu cầu dầm cong trên mặt bằng nhịp liên tục.” là
cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao.
2. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu quy luật phân bố nội lực và đánh giá tương quan giá trị nội lực tại các
vị trí khác nhau theo phương ngang cầu khi chiều dài nhịp cố định và bán kính
cong thay đổi.
3. Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu sự phát triển của kết cấu nhịp cầu cong trên thế giới và ở nước ta
hiện nay.


2

Nghiên cứu xác định sự phân bố nội lực theo phương ngang cầu khi chiều dài
nhịp cố định, chiều dày bản cố định và bán kính cong thay đổi.
Nghiên cứu xác định ảnh hưởng của sự thay đổi nội lực theo phương ngang cầu
khi chiều dài nhịp cố định và bán kính cong thay đổi.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Kết cấu nhịp cầu bê tông cốt thép cong trên mặt bằng tiết diện ngang dạng bản đặc
có chiều dài nhịp cố định, chiều dày bản cố định và bán kính cong thay đổi.
5. Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết phần tử tấm, kết hợp với phần
mềm chuyên dụng khảo sát đối tượng nghiên cứu.
6. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Nguyên lý chung của phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử tấm. Các nghiên cứu
trong nước và ngoài nước; sách, giáo trình, báo khoa học.
7. Kết quả đạt được và vấn đề còn tồn tại
Kết quả đạt được: Xác định được quy luật phân bố nội lực theo phương ngang
cầu và ảnh hưởng của tỷ lệ giữa chiều dài nhịp với bán kính cong tới quy luật phân
bố đó, từ đó đưa ra lựa chọn chiều dài nhịp và bán kính cong thích hợp.


3

CHƯƠNG .1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở
VIỆT NAM
.1.1.

SỰ PHÁT TRIỂN CẨU CONG TRÊN THẾ GIỚI

Lịch sử phát triển nút giao thông, nút giao thông khác mức, cũng như hệ cầu cạn,
cầu vượt, cầu cong trong thành phố.
.1.1.1.

Lịch sử phát triển cầu cong trên thế giới.

Sau chiến tranh thế giới thứ I, số lượng phương tiện giao thông ngày càng đông,
tốc độ lưu thông của phương tiện cũng ngày càng cao. Các tai nạn phần lớn xảy ra
tại các nút giao nhau của đường phố, vì tại các nút có nhiều dòng phương tiện với
các tham số khác nhau giao cắt nhau, đồng thời nút cũng là nơi tập trung nhiều
người đi bộ qua lại. Chính vì vậy người ta đã đưa ra các biện pháp tổ chức giao

thông tại nút nhằm đảm bảo an toàn cho các phương tiện và người qua lại.
Trong thời gian này các nút giao cắt nhau vẫn là nút đồng mức và các biện pháp
chính được áp dụng để đảm bảo an toàn giao thông là điều khiển bằng người, đảo
giao thông, đèn tín hiệu, phân luồng và các loại biển báo.
Vào cuối những năm 20 của thế kỉ trước, ở những thành phố lớn của các nước
phát triển, số lượng phương tiện giao thông tăng nhanh, các biện pháp tổ chức giao
thông tại nút giao bằng không đảm bảo an toàn giao thông và năng lực thông xe tại
nút. Việc xây dựng nút giao thông khác mức (nút lập thể) nhằm tách các dòng
phương tiện trong không gian là hiệu quả hơn cả, giải quyết yêu cầu tổ chức giao
thông an toàn, giảm ách tắc giao thông.
Trong giai đoạn đầu phát triển, nút khác mức có cấu tạo đơn giản gồm một cầu
vượt qua đường, hầm qua đường. Sau đó nút giao thông khác mức có cấu tạo phức
tạp hơn là có thêm các nhánh rẽ, phổ biến nhất là nút hoa thị đầy đủ.
Nút hoa thị đầy đủ đầu tiên trên thế giới được xây dựng ở Mỹ vào năm 1928.
Vào những năm 40 của thế kỷ 20 ở Mỹ đã phát triển nút 3 tầng do yêu cầu giao
thông và giảm chiếm dụng đất trong thành phố.


4

Trong các nút giao thông khác mức, trong mọi trường hợp đều phải xây dựng các
công trình cầu cạn, cầu vượt và hầm qua đường. Tuỳ theo mức độ giao thông phức
tạp, phải bố trí các luồng xe ra vào nút ở hai hay nhiều mức khác nhau và nghiên
cứu xây dựng kết hợp hai hay một số công trình trên.
Với sự phát triển mạnh mẽ của các phương tiện giao thông, nút giao thông khác
mức 4-5 tầng được phát triển và xây dựng nhiều không những ở các nước phát triển
mà ở cả các nước đang phát triển. Hiện nay, xu hướng thế giới là xây dựng nút khác
mức nhiều tầng với lượng cầu cong lớn và giảm được nhiều diện tích đất chiếm
dụng.
Một số nút giao thông khác mức trên thế giới:

Hình 1.1: Birmingham's Spaghetti Junction, nước Anh


5

Hình 1.2: Giao lộ Parc Nus de la Trinitat ở thành phố Barcelona, Tây Ban Nha

Hình 1.3 The Judge Harry Pregerson Interchange - nút giao thông lập thể của Los
Angeles, Mỹ..


6

Hình 1.4: Đường cao tốc trên cao S32 tại Thượng Hải, Trung Quốc.

Hình 1.5: The Magic Roundabout - bùng binh ma thuật ở Swindon, Anh


7

.1.1.2.

Lịch sử phát triển cầu cong

Cầu cong đầu tiên xuất hiện trên thế giới vào trước những năm 1960 và hiện nay
kết cấu cong chiếm khoảng 30% trong hệ thống cầu tại nước Mỹ và khoảng 20%
trong hệ thống cầu ở các nước phát triển. Có rất nhiều cầu cong đã được xây dựng ở
các nước trên thế giới, ví dụ như: cầu trên đường phố 20, HOV ở Den Vơ,
Côlôradô; cầu U.S Nevan Acađemi, Annapôlit, Marylen; cầu nhánh Y, I-95 đại lộ
Davie, Broward County, Florida; Cầu Coronado thành phố San Diego, Cây cầu

Skywalk Grand Canyon tại bang Nevada ở Mỹ; cầu Nam Phố thành phố Thượng
Hải, cầu Đông Hải nối thành phố Thượng Hải với cảng Yangshan ở Trung Quốc;
nút giao Uchihômmachi, Nhật Bản, v.v…
Trên Thế giới, cầu cong đã được xây dựng nhiều, đặc biệt cầu cong bằng vật liệu
thép được xây dựng nhiều so với cầu cong bằng vật liệu bê tông.
Hình 1.6: Cầu vượt ở thành phố Thiên Tân, Trung Quốc


8

Hình 1.7: Cầu vượt Thành Đô, Trung Quốc

Hình 1.8: Cầu vượt phố Nam, thành phố Thượng Hải, Trung Quốc


9

Trong những năm gần đây ở Việt Nam mới bắt đầu nghiên cứu thiết kế và xây
dựng các dạng cầu cong với kết cấu đơn giản dầm thẳng, bản mặt cầu đổ sau bo
cong với bán kính lớn như: các nhịp bản cầu dẫn dầm Super T của cầu Mỹ Thuận,
các nhịp dầm “I” của cầu vào nhà ga sân bay quốc tế Nội Bài. Các dạng cầu cong
phức tạp hơn dạng bản hộp nhịp đơn giản hay liên tục sử dụng ở nút giao thông phía
Nam cầu Chương Dương, Hà Nội; cầu dẫn cầu Thuận Phước, Đà Nẵng và những
công trình cầu cong vừa mới hoàn thành ở thành phố Hồ Chí Minh.


10

.1.2.

SỰ PHÁT TRIỂN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ CẦU CONG TẠI

VIỆT NAM
Tại Việt Nam, các tiêu chuẩn thiết kế và thi công cầu đều được biên soạn dựa
trên cơ sở Tiêu chuẩn thiết kaaế của Hoa Kỳ cụ thể: Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN
272-05 của Việt Nam biên soạn dựa trên Tiêu chuẩn thiết kế cầu theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng của AASHTO (American Association of State Highway and
Transportation Officials – AASHTO – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa Kỳ),
xuất bản lần thứ hai năm 1998, bản in dùng hệ đơn vị quốc tế SI (AASHTO LRFD
Bridge Design Specifications SI Units Second Edition 1998); Tiêu chuẩn cơ sở
TCCS 02:2010/TCĐBVN biên dịch từ Tiêu chuẩn thi công cầu đường bộ AASHTO LRFD (AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications) phiên bản
ban hành năm 2004 và có bổ sung các sửa đổi của các phiên bản năm 2007. Các tiêu
chuẩn này đều chưa được cập nhật các sửa đổi liên quan tới kết cấu cầu cong.


11

.1.2.1.

Sự phát triển của Tiêu chuẩn thiết kế về cầu cong tại Hoa Kỳ

Vào cuối những năm 1980 và đầu những năm 1990, AASHTO và FHWA
(Federal Highway Administration – FHWA – Cục đường bộ Liên bang Mỹ) nhận
thấy nhu cầu phải giải quyết các vấn đề về thiết kế và thi công các cầu đường bộ
dầm thép cong trên mặt bằng. Thông qua Chương trình NCHRP (National
Cooperative Highway Research Program – NCHRP – Chương trình nghiên cứu
đường bộ phối hợp quốc gia), AASHTO đã thực hiện việc xem xét lại toàn bộ Tiêu
chuẩn chỉ dẫn cho cầu đường bộ cong trên mặt bằng (AASHTO Guide
Specifications for Horizontally Curved Highway Bridges) được xuất bản lần đầu
năm 1980. Tiêu chuẩn này dựa trên kết quả nghiên cứu trong những năm cuối 1960

và đầu 1970 bởi một nhóm các nhà nghiên cứu gọi là "Tổ chức của các nhóm
nghiên cứu đại học" (Consortium of University Research Teams – CURT). Do đó
dẫn tới sự ra đời của bản Tiêu chuẩn thiết kế cải tiến cầu đường bộ dầm thép cong
trên mặt bằng (Improved Design Specifications for Horizontally Curved Steel
Girder Highway Bridges), xuất bản năm 1993; phiên bản này đưa ra Tiêu chuẩn
thiết kế theo hệ số tải trọng (Load Factor Design – LFD) và thi công dựa trên tri
thức lúc bấy giờ để giải quyết nhiều vấn đề đi liền với việc thiết kế và thi công các
kết cấu này. Tiêu chuẩn chỉ dẫn 1980 chỉ được viết theo đường lối Thiết kế theo
ứng suất cho phép (Allowable Stress Design – ASD). Trong khi đó, Tiêu chuẩn chỉ
dẫn 1993 lại được viết dưới cả hai dạng thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD) và
thiết kế theo hệ số tải trọng (LFD). Chương trình NCHRP tiếp tục nghiên cứu cải
tiến, và đưa ra phiên bản mới chỉ viết theo phương pháp thiết kế theo hệ số tải trọng
(LFD), và được xuất bản năm 2003.
Trong khi tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng (LFD) vẫn đang được hoàn
thiện dần, thì năm 1999 FHWA và một số tổ chức khác lại bắt đầu tiến hành nghiên
cứu mạnh mẽ để nâng cao sự hiểu biết về ứng xử của cầu thép nói chung và cầu
cong trên mặt bằng nói riêng. NCHRP được FHWA tài trợ để phát triển quy trình
thiết kế cầu cong theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (load and resistance factor
design - LRFD) của AASHTO. Nghiên cứu của FHWA bao gồm cả các thí nghiệm
trên một cầu dầm I theo mô hình thực, và từ nghiên cứu này cũng đem lại kiến thức


12

về khả năng chịu tải về mômen uốn và lực cắt của các cầu dầm “I” cong trên mặt
bằng. Việc nghiên cứu tính toán đã đưa đến sự hợp nhất của các phương trình thiết
kế dùng cho dầm thép thẳng và dầm thép cong.
Tiểu ban đường bộ của AASHTO về Cầu và Kết cấu khác đã bỏ phiếu chấp thuận
các kết quả nghiên cứu mới đối với dầm thẳng vào năm 2003 và đối với dầm cong
vào năm 2004. Các quy định về thiết kế dầm thẳng đã được xuất bản trong lần ấn bản

thứ ba của Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 2004. Các quy định về thiết kế cầu
dầm thép cong trên mặt bằng (Design specifications for horizontally curved steel
girder bridges) đã được xuất bản trong bản in Giữa kỳ năm 2006 của Tiêu chuẩn
thiết kế cầu LRFD AASHTO (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications:
Customary U.S. units Third Edition 2006 Interim). AASHTO hiện cung cấp các ví
dụ tính toán chi tiết minh họa cho việc áp dụng tiêu chuẩn này cho việc thiết kế một
cầu dầm “I” và một cầu dầm hộp.
.1.2.2.

Tiêu chuẩn thiết kế và các nghiên cứu về cầu cong tại Việt Nam

Hiện nay, Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 của Việt Nam chưa có chỉ dẫn nào về tính
toán cho các cầu cong trên mặt bằng. Tuy nhiên, có nhiều nghiên cứu về cầu cong
đã được thực hiện, cụ thể trong phạm vi trường Đại học Xây dựng với các luận văn
thạc sỹ kỹ thuật như sau:
[1] - Phạm Văn Thái (2004), “Nghiên cứu một số vấn đề thiết kế tính toán cầu
cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao
thông, Đại học Xây dựng.
[2] - Nguyễn Văn Mỹ (2004), “Nghiên cứu kết cấu cầu cong trong thành phố”,
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại
học Xây dựng.
[3] - Nguyễn Hữu Việt (2004), “Lựa chọn kết cấu và công nghệ thi công kết cấu
cầu vượt bê tông cốt thép thẳng và cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành
Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng.


13

[4] - Trần Quang Thanh (2005), “Nghiên cứu một số vấn đề về thiết kế và công
nghệ xây dựng cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen

trên đường giao thông, Đại học Xây dựng.
[5] - Ngô Đinh Sơn (2007), “Nghiên cứu tính toán và ứng dụng kết cấu cầu cong
trong các nút giao thông khác mức tại thành phố Đà Nẵng”, Luận văn thạc sỹ kỹ
thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng.
[6] - Nguyễn Hữu Châu (2008), “Nghiên cứu tính toán dầm cầu cong bê tông cốt
thép dự ứng lực chịu uốn, cắt và xoắn đồng thời”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên
ngành xây dựng cầu hầm, Đại học Xây dựng.
[7] - Lê Mạnh Cường (2010), “Nghiên cứu tính toán lựa chọn một số tiết diện
hợp lý trong kết cấu cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành xây dựng
cầu hầm, Đại học Xây dựng.
[8] - Phạm Anh Kiệt (2010), “Nghiên cứu ảnh hưởng của co ngót, từ biến của
bêtông trong tính toán kết cấu cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành
xây dựng cầu hầm, Đại học Xây dựng.
[9] - Trần Việt Dũng (2011), “Nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cong đường sắt
đô thị”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành xây dựng cầu hầm, Đại học Xây
dựng.
Các luận văn [1], [2], [4], [5] hướng nghiên cứu tương tự với đề tài (nghiên cứu
tính toán kết cấu cầu cong) tuy nhiên cách tiếp cận, phương pháp khảo sát, nội dung
nghiên cứu là hoàn toàn khác với hướng nghiên cứu của đề tài này. Cụ thể:
Kết luận:
Hướng nghiên cứu của đề tài trong phạm vi các luận văn thạc sỹ kỹ thuật tại
trường Đại học Xây dựng là chưa có tác giả nào nghiên cứu.


14

CHƯƠNG .2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CẦU CONG
.1.1.

NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN

Kết cấu nhịp cầu cong là một kết cấu nhịp phức tạp, do biểu đồ nội lực của kết
cấu luôn tồn tại đồng thời cả mômen xoắn, moomen uốn theo phương dọc và ngang
cầu, lực dọc, lực cắt theo các phương. Chính vì vậy việc kiểm tra tiết diện theo
cường độ, nứt và biến dạng cũng phức tạp hơn nhiều so với cầu thẳng. Việc tính
toán nội lực kết cấu cầu cong phức tạp khi sử dụng các nguyên lý tính toán kết cấu
không gian như kết cấu tấm bản cong trong không gian.
Trước đây khi tính các hệ cong, người ta thường dựa trên cơ sở các phương trình
cân bằng tĩnh học của một đoạn thanh cong tròn, cơ sở xây dựng thuật toán chủ yếu
dựa vào nguyên lý tính phẳng của phương pháp lực. Các nghiên cứu trước đây đã
cho ta thấy biểu đồ và độ lớn của momen xoắn luôn được xác định thông mối quan
hệ với momen uốn, nghĩa là hai yếu tố này có quan hệ trực tiếp và ảnh hưởng đến


15

nhau. Tuy nhiên do khối lượng tính toán quá lớn, công cụ tính toán đơn sơ nên nhìn
chung chỉ giới hạn trong phạm vi thăm dò lý thuyết và mang tính thử nghiệm cho
một số bài toán kết cấu đơn giản phù hợp với điều kiện thời bấy giờ. Cùng với sự
phát triển của máy tính và các phương pháp số trong tính toán kết cấu, hiện nay các
bài toán kết cấu có nhiều phương pháp tính toán hiệu quả như (phương pháp sai
phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các
phương pháp không lưới). Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn là ưu việt hơn cả
và được ứng dụng trong các phần mềm tính toán kết cấu.
Hiện nay, gần như tất cả các kết cấu phức tạp đều được phân tích bằng việc áp
dụng các chương trình máy tính và hầu hết các chương trình này đều được xây dựng
dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Để khai thác có hiệu quả các chương trình
máy tính cũng như phân tích một cách có cơ sở các kết quả tính toán, yêu cầu người
sử dụng phải nắm vững cơ lý thuyết của các phương pháp đang được áp dụng.
Như một bằng chứng cụ thế, nhiều phần mềm ứng dụng ra đời dựa trên cơ sở

phương pháp phần tử hữu hạn như sở: MIDAS/Civil, SAP 2000, STAAD.Pro, RMSPACEFRAME, v.v…
.1.2.

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG KẾT CẤU TẤM

.1.2.1.

Nguyên lý chung của phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (viết tắt là PTHH) là phương pháp rời rạc hóa vật
lý. Trong đó kết cấu thực được thay bằng mô hình vật lý gần đúng và có lời giải của
nó được xác định bằng một số hữu hạn các đại lượng số.
Về mặt vật lý, phương pháp PTHH chia không gian liên tục của kết cấu thành
một tập hợp hữu hạn các phần tử (miền nhỏ) có tính chất hình học và cơ học đơn
giản hơn kết cấu toàn thể. Các phần tử liên kết với nhau tại các điểm nút.
Tương tự phương pháp chuyển vị, trong phương pháp PTHH, điều kiện tương
thích về chuyển vị hay biến dạng của kết cấu chỉ được thỏa mãn tại các nút.
Thông thường, ẩn cơ bản của phương pháp PTHH là các chuyển vị của các nút.
Các ẩn này được xác định dựa trên điều kiện cân bằng của toàn kết cấu theo
phương trình có dạng:


16

K.D=R
Trong đó:
+ K: ma trận độ cứng của kết cấu, được xây dựng từ ma trận độ cứng của các
phần tử, phụ thuộc vào đặc trưng hình học và cơ học của phần tử và của vật liệu.
Ma trận K có thể được thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý
thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner.

+ D: ma trận chuyển vị của nút cần tìm
+ R: ma trận ngoại lực nút.
Sau khi xác định được ma trận chuyển vị nút, chuyển vị tại một điểm bất kỳ
trong phần tử được xác định dựa trên các “hàm dạng” mô tả quan hệ chuyển vị của
một điểm bất kỳ với các chuyển vị nút.
Tùy theo bản chất làm việc trong kết cấu cũng như phương pháp phân tích, các
cấu kiện có thể được mô hình hóa thành các đối tượng dạng thanh (một chiều); tấm,
vỏ, bản (hai chiều) và khối (ba chiều).
Các đối tượng dạng thanh là các phần tử có kích thước một chiều lớn hơn rất
nhiều so với hai chiều còn lại. Trong trường hợp tổng quát các đối tượng này có thể
có đủ các thành phần nội lực: mô men uốn, lực cắt, lực dọc, mô men xoắn. Mô hình
toán học của đối tượng dạng thanh là lý thuyết dầm.
Tấm, bản, vỏ là các đối tượng có một kích thước nhỏ hơn hai kích thước còn lại.
Tấm, bản là các đối tượng chịu lực chính theo phương vuông góc với mặt phẳng
của nó và, do đó có trạng thái ứng suất phẳng. Kết cấu vỏ tương tự như kết cấu tấm
nhưng có độ cong không đổi hoặc thay đổi theo các phương x và y. Có thể coi kết
cấu tấm phẳng là trường hợp riêng của kết cấu vỏ, khi bán kính cong bằng vô cùng.
Phần tử vỏ được xem là tổ hợp của phần tử tấm chịu uốn và phần tử tấm chịu trạng
thái ứng suất phẳng.
Hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến trong các bài toán kết cấu tấm-vỏ: lý
thuyết tấm kinh điển của Kirchoff (gọi tắt là tấm Kirchoff) và lý thuyết tấm bậc nhất
của Mindlin (gọi tắt là tấm Mindlin).


17

.1.2.2.

Lý thuyết tấm Kirchoff

Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchoff là:
1. Vật liệu đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính
2. Hình dạng hình học ban đầu của tấm là phẳng.
3. Độ võng của tấm w(x,y) là bé so với chiều dày tấm. Như vậy góc xoay
của mặt đàn hồi là bé nên bình phương góc xoay << 1.
4. Đoạn thẳng pháp tuyến trước biến dạng là thẳng và vuông góc với mặt
trung bình trước, sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình và
có độ dài không đổi.
5. Bỏ qua ứng suất pháp σ z theo phương chiều dày tấm.
Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm)
vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng. Hệ quả của giả thiết
này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang ( γ yz = γ xz = 0 ). Do đó, các
thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau:

∂w
∂x
∂w
v ( x, y , z ) = − z
∂y







0
w( x, y, z ) = w ( x, y )



u ( x, y , z ) = − z

(2.1)

Trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt
tấm. Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và
phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0).
Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được
viết ở dạng sau:

{ε } T = {ε x

εy

γ xy } = − z{κ x κ y κ xy }

(2.2)

Trong đó:

{κ } = {κ
T

x

κ y κ xy

} =  ∂

2

w
2
 ∂x

∂2w
∂y 2

∂2w 
2

∂x∂y 

(2.3)


18

được gọi là các thành phần độ cong.
Thay các biểu thức (2.2) và (2.3) vào quan hệ ứng suất biến dạng {σ } = [ D]{ ε } ta
được biểu thức sau:

{σ } = − z[ D]{κ }

(2.4)

Trong đó:

{σ } = {σ x

σ y τ xy } T



1 ν
0 

[ D] = E 2 ν 1 0 
1 −ν 
1− v 
0 0

2 


Các thành phần nội lực trên các mặt cắt ngang được mô tả trong Hình 2.1

Hình 2.7: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn

Các thành phần mômen được xác định bởi:


19

h
2

{ M } = ∫ {σ } z dz

(2.5)

h
−
2

Trong đó: { M } = { M x

My

M xy } và h là chiều dày tấm. Thay biểu thức (2.4) vào
T

(2.5), ta thu được quan hệ giữa mômen và các thành phần độ cong như sau:

{ M}

= −  D  { κ }

(2.6)

Trong đó:
h
[ D] = 12
[ D]
3

(2.7)

Các phương trình cân bằng (cân bằng mômen đối với các trục x, y và cân bằng

lực đối với trục z, được suy ra từ điều kiện cân bằng tĩnh học của phần tử tấm (Hình
2.1). Sau khi đã bỏ qua các thành phần bậc cao, ta thu được các phương trình cân
bằng sau:

∂M x ∂M xy
+
− Qx = 0 
∂x
∂y

∂M xy ∂M y

+
− Q y = 0
∂x
∂y


∂Qx ∂Q y
+
+ p=0 

∂x
∂y

(2.8)

Trong đó, Qx và Qy là các lực cắt và p là tải trọng phân bố gây uốn tấm (phương
tác dụng vuông góc với mặt phẳng tấm). Khử các thành phần lực cắt trong các
phương trình của hệ (2.8) ta được:

∂ 2 M xy ∂ 2 M y
∂2M x
+2
+
+ p=0
∂x∂y
∂x 2
∂y 2

(2.9)

Tổ hợp các biểu thức (2.3), (2.6) và (2.9), qua một số phép biến đổi đơn giản
cuối cùng ta nhận được phương trình vi phân cân bằng đối với tấm chịu uốn như
sau:
∂4w
∂4w
∂4w
p
+
2
+
=
4
2
2
4
Dr
∂x
∂x ∂y
∂y

(2.10)


20

Trong đó:
Dr =

.1.2.3.

Eh 3
12(1 −ν 2 )

là độ cứng chống uốn của tấm.

Phần tử tấm Mindlin chịu uốn

Khác với lý thuyết tấm Kirchoff, lý thuyết tấm của Mindlin có kể đến ảnh hưởng
của các thành phần biến dạng cắt ngang ( γ yz ≠ γ xz ≠ 0 ). Khi đó, biểu thức của năng
lượng biến dạng đàn hồi của tấm có chứa thêm biểu thức năng lượng biến dạng cắt
ngang:
Ue =

1
{σ b } T {ε b } dV + 1 ∫ {σ s } T {ε s } dV
∫
2V
2V

(2.11)

Trong đó :

{σ b } = {σ x
{ε b } = {ε x

σ y τ xy } T

(2.12)

εy

(2.13)

γ xy } T

là các thành phần ứng suất và biến dạng uốn, còn:

{σ s } = {τ xz

τ yz } T

(2.14)

{ε s } = {γ xz

γ yz } T

(2.15)

là các thành phần ứng suất và biến dạng cắt ngang (trong các mặt phẳng vuông
góc với mặt trung bình).
Trong các tính toán kỹ thuật theo lý thuyết tấm của Mindin, ta cần phải sử dụng
thêm hệ số hiệu chỉnh cắt, hệ số này thường được chọn là

5
. Khi đó, năng lượng
6

biến dạng đàn hồi của tấm chịu uốn có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt sẽ được
biểu diễn dưới dạng:
Ue =

1
{ε b } T [ Db ]{ε b } dV + 5 ∫ {ε s } T [ Ds ]{ε s } dV
∫
2V
12 V

trong đó :

(2.16)