Đề thi thử+ Đáp án trắc nghiệm THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016-2017

ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1
Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = x4 + 2x2 + 1

y = x2 − 2x + 1
A.

B.

y = x4 − 2 x2 + 1
C.

y = − x4 − 2x2 + 1

D.

Câu2: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l,bán kính đường tròn đáy là r.
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất
cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).Giả sử
độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện
tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
r=

A.

5 −1
l
2

r=

B.

5 +1
l
2

r=

C.

5 −1
l
4

5 −1 2
l
2

r=

D.

Câu 3: Họ đường cong (Cm) : y = mx3 – 3mx2 + 2(m-1)x + 1 đi qua những điểm cố
định nào
A. A(0;1); B(1;-1); C(2;-3)
C. A(-1;1); B(2;0); C(3;-2)
y =-

Câu 4: Cho hàm số

B. A(0;1); B(1;-1); C(-2;3)
D. Đáp án khác

1 4
1
x + x2 +
2
2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

. Khi đó hãy chọn đáp án đúng

x =0

y (0) = 0

, giá trị cực tiểu của hàm số là
.
y (±1) = 1
x = ±1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
, giá trị cực tiểu của hàm số là
.
y (±1) = 1
x = ±1
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
, giá trị cực đại của hàm số là

.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm

x =0

y (0) =

, giá trị cực đại của hàm số là

1
2

.


Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C′ có đáy ABC là một tam giác đều
cạnh a
và điểm A′ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA′ tạo với mặt phẳng đáy một góc
600. Tính thể tích khối lăng trụ bằng:
V=

A.

a3 3
2

V=

B.

a3
4

V=

C.

a3 3 3
4

V=

D.

a3 3
4

f ( x) = x ln(1 + x)

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số
1

A.
C.

∫ f ( x)dx = 2 ( x
∫ f ( x)dx =( x

2

2

là:

1
x
− 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
4
2

1

B.

1

1
x
− 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
4
2

D.

1

∫ f ( x)dx = 2 ln(1 + x) − 4 x
∫ f ( x)dx = 2 ( x

2

2

x
+ +C
2

1
− 1) ln(1 + x) − x 2 + C
4

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với
BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.
V=

A.

a3
6

V=

B.

a3
36

C.

a3 3
V=
4

D.

a3
V=
4

Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = π. Thể
tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox là:

A.

V =π2

V=

C.

B.

π2
2

π2
V=
4

V=

D.

π3
4

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox. Là:
A.

S =6

B.

S =9

C.

S = 18

D.

S =3

Câu 10: Số phức Z thỏa mãn (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i là:
z=

A.

22 6

− i
13 13

z=−

B.

22 6
+ i
13 13

z=−

C.

22 6
− i
13 13

z=

D.

22 6
+ i
13 13


Câu 11: Một số tiền là 1 triệu đồng được gửi ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 0,7%/
tháng. Hỏi sau 15 tháng thì rút về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A.1110304 (đồng)

B.1111304 (đồng)

C.1110104 (đồng)

D. 1110314 (đồng)

log 1 (5 x+10) < log 1 ( x 2 + 6 x + 8)
2

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình sau là:
A.

1< x < 2

B.

−2 < x < 1

C.

Câu 13: Nghiệm của bất phương trình sau là:
A.

4 < x ≤ 16

B.

0 < x < 16

2

x <1

D.

−2 ≤ x < 1

log22 x − 6 log2 x + 8 ≤ 0

C.

4 ≤ x < 16

D.

4 ≤ x ≤ 16

Câu 14: Phương trình mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song với mp (Q):
2x − 3y + z + 5 = 0
.

2 x+3 y + z − 11 = 0
A.
C.

B.

2 x − 3 y + z − 11 = 0

D.

Câu 15: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1):
(P2):

2 x − 3 y − z − 11 = 0
2 x − 3 y + z + 11 = 0

x − my + 4 z + m = 0
x − 2 y + (m + 2) z − 4 = 0

Với giá trị nào của m sau đây để (P1) song song với (P2):
A.

m=2

B.

m≠2

C.

m = −2

D.

m=3

Câu 16 : Phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc

với mp (Q):
A.
C.

2 x − y + 3z − 1 = 0

x + 13 y − 5 z + 5 = 0

x − 13 y + 5 z + 5 = 0

.
B.
D.

− x − 13 y − 5 z + 5 = 0

x − 13 y − 5 z + 5 = 0


Câu 17: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đỉnh A trùng với
O, các vectơ

uuur uuur uuur
AB, AD AA′

;

c. Tính toạ độ các vectơ

A.

B.

C.

D.

theo thứ tự cùng hướng với

uuur uuur uuuur uuur
AB, AC , AC ′ , AM

rr r
i , j,k

và AB = a, AD = b, AA′ =

, với M là trung điểm của cạnh C′D′.

uuur  a

uuuur
uuur
uuur
AM
=
;
b
;
c

)

÷
AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0) AC ′ = (a; b; c)
2


,

;

,

uuur  a

uuuur
uuur
uuur
AM
=
;
b
;
c
)

÷
A B = (a;0;a) AC = (a; b; 0) AC′ = (a; b; c)
2


,

;

,

.

uuur  a

uuuur
uuur
uuur
AM =  ; b; c) ÷
′
AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0) A C = (a; 0; c )
2


,

;

,

uuuur  a

uuuur
uuur

uuur
A
M =  ; b ; 0) ÷
′
AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0) AC = (a; b; c)
2


,

;

,

Câu 18: Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) là:
A.
C.

(x − 3)2 + ( y + 1)2 + (z − 5)2 = 3

B.

(x − 4)2 + ( y + 3)2 + (z − 7)2 = 9

D.

Câu 19: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (P):

( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 5)2 = 9
(x + 3)2 + ( y − 1)2 + (z + 5)2 = 9

x + y + z −1 = 0

.

Toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là:
M (−1; 2;0)

A.

M (−1; −2;0)

M (1; 2;0)

B.

C.

D.

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C):
(C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
S=

A.

3
8

B.

A.

B.

S=

S = 11

C.

Câu 21: Các khoảng nghịch biến của hàm số

( 1; +∞ )

M (−1; 2;1)

( 0;1)

8
3

y = x3 − 3x − 1

C.

y = x2 + 1

, tiếp tuyến với

D.

S =3

là:

( −∞; −1)

D.

( −1;1)


Câu 22: Cho hàm số f(x) = ln(4x – x2). Khi đó f’(2) bằng:
A.

0

B.

1

C.

9

Câu 23: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức:

A.

C.


−1 + i 3
x =
2

−1 − i 3

 x =
2

B.


i 3
x =
2

−i 3

 x = 2

D.

Câu 24: Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
A.

a = 1; b = π

B.

a = 1; b = π i

D. 4
x2 + x + 1 = 0


1+ i 3
x =
2

1− i 3

 x = 2

−1 + i 3
x =
4

−1 − i 3

 x =
4

z =1− πi

C.

a = 1; b = −π

D.

a = 1; b = 0

Câu 25: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện:
Phần thực của z thuộc (–1;2)

A.

B.

D.
C.

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm f(x) = 2sinx + sin2x trên [0;

3π
2

] là:


A.

3 3
2

B.

3
2

C.

Câu 27: Tính tích phân sau:

2

I=∫

A.

(

5− 2

)

x2 + 1

3

B.

D.

3 3
3

2 xdx

1

2

1
2

C.

5
2

D.

(

5− 2

)

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,
AD = 4a ( a > 0 )

a 6

, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
. Tìm cosin của góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.

cos ϕ =

A.

2
10

cos ϕ =

B.

2
5

cos ϕ =

C.

Câu 29: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆:

3
10

cos ϕ =

D.

2
3

x = 2 + t

 y = 1 + 2t

z = t

Toạ độ điểm H là hình chiếu của A trên ∆.

A.

3 1
M ( ;0; )
2 2

B.

3 −1
M ( ;0; )
2
2

C.

3 −1
M ( ;1; )
2 2

M(

D.

−3 − 1
;0; )
2
2

Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0

(d1 ) :
đường thẳng:

x
y − 3 z +1
x−4 y z−3
=
=
và ( d 2 ) :
= =
−1
2
3
1
1
2

Phương trình đường thẳng

A.

∆

nằm trong (P) cắt cả

x + 2 y −7 z −5
=
=
5
8
−4

B.

(d1 ) và (d 2 )

.

x+2 y−7 z +5
=
=
5
−8
−4

và 2


C.

x + 2 y −7 z −5
=

=
5
−8
4

D.

x+2 y −7 z −5
=
=
5
−8
−4

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=c; AC=BD=b; AD=BC=c. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện.

S = π (a
A.

2

2

S =π

2

C.

S = π (a

+ b2 + c 2 )

B.
a 2 + b2 + c2

2

3

S = π (a
4

D.

2

+ b2 + c 2 )
+ b2 + c 2 )

Câu 32: Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có
phương trình lần lượt là (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0

A.

C.

x + 2 y +1 = 0
 2

2
2
 x + y + z = 25

B.

x − 2 y +1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5

D.

Câu 33: Cho hàm số f(x) =

 x2 + 1 , x ≥ 1

2x , x < 1

 x + 2 y −1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5
x + 2 y +1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5

. Mệnh đề sai là:

A. f không có đạo hàm tại x0 = 1

B. f có đạo hàm tại x0 = 1
D. f ’(1) = f(1)

C. f(1) = 2

Câu 34: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số

y = −x3 + 3x + 1

A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

:

B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

Câu 35 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
y=

A.

x
x2 + 1

B.

(

)

y=

2

y = x2 − 1 − 3x + 2

C.

x
x +1

y=

D.

x2
x +1

Câu 36: Cho hàm số y = x3 + 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng


A.

y=0

B.

1

C.
2

Câu 37 : Nghiệm của bất phương trình
A.

−1 < x < 1

B.

A.

3

B.

D.

C.
y = 3− x+

B.

là:

1
4

4

C.

( −5; +∞ )

3

2

C.
1+ log 4 5

Câu 40:Giá trị của các biểu thức sau:
A. 592

B. 529

Câu 41: Tính

A.

16

A = log 6 16

12 − 4 x

x−3

B.

theo x biết
12 + 4 x
x+3

Câu 42: Nghiệm của phương trình sau:
A. x = -3

B. x = 3
1

19

∫ x(1 − x )

Câu 43: Tính

A.

−1
420

D.

x > 1
 x < −1


x

Câu 39: Tìm tập xác định của các hàm số sau
A.

là:

x ≥1
 x < −1


y = log 1

( 1; +∞ )

3

2

51+ x − 51− x > 24

x >1

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

+4

D.

3

x −1
x+5

( −5;1)

D.

( −1; +∞ )

1
log 2 3+ 3log 5 5
2

C. 22

D. 225

log12 27 = x

C.

12 − 4 x
x+3

D.

3x + 4 + 3.5x +3 = 5x + 4 + 3x +3

12 − x
x+3

là:

C. x = 2

D. x = -2

C. x = 1

D. x = 19

dx

0

B.

1
420

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x3 − x y = x − x2

,

.


A.

12
37

B.

12

C.

37
12

D. 37

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong
SA = a 3

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB vuông tại S.
Gọi K là trung điểm của đoạn AC tính thể tích khối chóp S.ABC .

A.

a3
V =
4

B.

a3
V =
3

C.

a3
V =
6

V =

D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
tích khối chóp SABC biết rằng

A.

2a 3 39
39

B.

SB = a 5

, SB = a.

AC = a 3

a3
2

. Tính thể

.

a 3 39
39

C.

a3 2
3

D.

a 3 39
26

Câu47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp
a3

bằng

A.

3 2

Góc giữa cạnh bên và mp đáy gần góc nào nhất sau đây?
60°

B.

45°

C.

70°

30°

D.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA vuông góc với (ABC) , Tam
giác ABC vuông cân tại C, Có SC = a, óc giữa hai (SBC) và (ABC) là
tích khối chóp SABC thea a và

A.
C.

1
6
1
6

a3 sin

α

α

a3sin cos

α

B.
α

1
6

α

a3sin cos2
α

D. a3sin cos2

α

α

α

.Tính thể

Câu 49: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| =

3
2

, Tìm số phức z có

môđun nhỏ nhất.
z=

A.
z=

C.

26 − 3 13 78 − 9 13
+
13
26

z = 13 +

B.

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26

Câu 50: : Tìm các số thực x, y biết:

A.

x = 0

y =1

B.

D.

78 − 9 13
i
26

z = 13 + i

( 2 x + y ) + ( 2 y − x ) i = ( x − 2 y + 3) + ( y + 2 x + 1) i

x = 0

 y = −1

C.

x = 1

y =1

x = 1

y = 0

D.

---------------------------------------- THE END --------------------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1

Câu 1: Đáp án C vì:
Đáp án A là hàm bậc 2
Đáp án B là hàm có một cực trị.
Đáp án D là hàm có a < 0.
Câu 2 : Đáp án A vì:
rC

Gọi
là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác SAB.
S SAB = prC = (l + r ).rC =
⇒ rC =

Ta có:

1
SM . AB
2

l 2 − r 2 .2r
l −r
=r
2(l + r )
l+r


S

4π r 2C = 4π r 2

+) Scầu =

l−r
l+r

l

I

+) Đặt :
y (r ) =

lr 2 − r 3
,0 < r < l
l+r

A

M

r


− 5 −1
r=
l

−2r (r + rl − l )
2

+) y '( r ) =
=
0
⇔
(l + r ) 2

5 −1
l
r =

2
2

2

+) BBT:
R
0

5 −1
l
2

l

y'(r)
y(r)

ymax

+) Ta có max Scầu đạt

⇔

y(r) đạt max

⇔

r=

5 −1
l
2

Câu 3 : Đáp án A vì :
mx 3 − 3mx 2 + 2(m − 1) x + 1 − y = 0, ∀m
⇔ m ( x3 − 3 x 2 + 2 x ) − 2 x − y + 1 = 0
 x = 2; y = −3
 x 3 − 3x 2 + 2 x = 0

⇔
⇔  x = 1; y = −1
−2 x − y + 1 = 0
 x = 0; y = 1

Cách 2: có thể thay từng điểm vào hàm số thấy hết m là thỏa mãn
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án D vì

B


. A′ cách đều A, B, C ⇒ A′O ⊥ (ABC)⇒

a 3
3
AO =

·A ' AO = 600

⇒ A′O = a⇒ V = S∆ABC.A′O =

a3 3
4

Câu 6: Đáp án A vì:
u = ln(1 + x)

 dv = xdx
1 2

1
x
( x − 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
2
4
2
A=

Câu 7:Đáp án B vì:

DF ⊥ (CFE); V =

a 3
3
DF =

AD a 2
=
2
2

1
S
.DF
3 ∆CFE

⇒V=

a 6
3

; CE =

a 6
6

;CF =

; FE =

a3
36

Câu 8: Đáp án C vì:
π

V = π ∫ sin 2 xdx =
0

π2
2

Câu 9: Đáp án Bvì:
3

y
9

2

S = ∫ x dx

8
7
6

0

5
4

= 9 (đvdt)

3
2
1
-4

-3

-2

-1

O
-1

Câu 10: Đáp án A vì:

x

1

2

3

4


(3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i
a3
V =
6

a3
=
36

V

z=

Câu 11: Đáp án A vì:
Pn = P (1 + r )n

⇒

P15 = 1000000(1 + 0,7)15
= 1110304 (đồng)

Câu 12: Đáp án B vì:

5 x + 10 > x 2 + 6 x + 8
 2
 x + 6 x + 8 > 0
⇔ –2 < x < 1
Câu 13: Đáp án D vì:

t = log2 x
Đặt

t 2 − 6t + 8 ≤ 0
⇔ 4 ≤ x ≤ 16
Câu 14: Đáp án C vì

r
n = (2; −3;1)
Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT

.

2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = 0
⇒ (P):
2 x − 3 y + z − 11 = 0
⇔
Câu 15: Đáp án A vì

(P1)//(P2) ⇔

( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )


 D1 ≠ kD2

Câu 16: Đáp án D vì
(P) có cặp VTCP là:

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2
⇔

⇔m=2


uuur r
r
r
nQ = (2; −1;3) nP =  AB, nQ  = ( −1;13;5)
và
;

uuur
AB = (−1; −2;5)

x − 13 y − 5 z + 5 = 0

⇒ (P):

Câu 17 : Đáp án A vì
B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′(0; 0;c)
C(a; b; 0), C′(a; b; c), D′(0;b;c)

uuur
uuur
AB = (a; 0;0) AC = (a; b; 0)
,

uuur  a

uuuur
AM =  ; b; c) ÷
′
AC = (a; b; c)
2

,

Câu 18: Đáp án B vì
Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3

( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 5)2 = 9
Câu 19: Đáp án A vì
– Xác định ∆ đi qua M và vuông góc với (P).

{ x = 1 + t; y = 4 + t; z = 2 + t
∆:
– H là giao điểm của ∆ và (P)

Câu 20: Đáp án C vì :

y = 4x − 3
PTTT:
HĐGĐ: x = 0, x = 2
2

S = ∫ x 2 + 1 − 4 x + 3 dx =
0

Câu 21: Đáp án D
Câu 22: Đáp án A

8
3

⇒ H(–1; 2; 0)


Câu 23: Đáp án A vì

x1,2 =
∆ = –3 ⇒

−1 ± i 3
2

Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A vì

f’(x) = 2cosx + 2cos2x
= 2(2cos2x + cosx - 1)

f’(x) = 0

4 ≤ x ≤ 16

2x − 3y + z + 5 = 0 2x+3y + z − 11 = 0
2x− 3yz+ − 1 = 0 2x − 3y + z + 1 = 0 x− my+ 4z+ m= 0

2x − 3y − z − 1 = 0

f(0) = f( ) = 0, f( ) =

,f(

)=-2

x− 2y+ (m+ 2)z− 40=
Vậy GTNN là: f(

) = - 2,

2x− 3yz+ − 1 = 0 2x − 3y + z + 1 = 0
GTLN là: f( ) =

.

Câu 27: Đáp án A vì

m= 2

. Đặt t=x2+1

Đổi cận: x = 1

m= −2

x=2

m≠ 2

dt=2xdx

t=2

m= 3

t=5

2x− y+ 3z− 1= 0 x + 13y − 5z + 5= 0
Vậy I =
= 2(

=

x − 13 y + 5z + 5 = 0

Câu 28: Đáp án A vì

− x − 13 y − 5 z + 5 = 0
=2

)


Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
O ( 0;0;0 ) , S ( 0;0;a ) , B ( −a; −2a;0 ) , C ( −a; 2a;0 ) , D ( a; 2a; 0 )

.
Tìm được vtpt của mp(SBC) là
uuuur
n SBC ( 1;0; −1)

uuuur
n SCD ( 0;1; 2 )

⇒ cos ϕ =

,

vtpt của mp(SCD) là
.
2
10

ϕ

, với là góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (SCD).
Vậy cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (SCD) (khi

bằng

VABCD

lớn nhất)

2
10

Câu 29: Đáp án B vì:
H
∈∆
 uuur r
r
a∆ = (1;2;1)  AH ⊥ a∆
;
⇔
t=−
⇔
Câu 30: Đáp

1
2

⇒

H
(2 + t;1 + 2t; t )
 uuur r
 AH .a∆ = 0

3
1
H  ;0; − ÷
2
2

án D vì


GS

d1 ∩ ( P) = A ⇒ A(−2; 7;5) và d 2 ∩ ( P) = B ⇒ B(3; −1;1)
x+2 y −7 z −5
=
=
5
−8
−4

⇒ KQ : ( AB) :
Câu 31: Đáp án A vì:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Vì

∆ABC = ∆DBC ⇒ AM = DM ⇒ MN ⊥ AD

. Tương tự:

MN ⊥ BC

Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC. Hay MN là đường trung trực
của AD
và BC.


Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sẽ là trung điểm của MN.
AM = DM =

Ta có:

b2 + c2 a 2
b2 + c2 − a 2
−
⇒ MN = AM 2 − AN 2 =
2
4
2

MN 2 1 a 2 + b 2 + c 2
⇒ R = OA = AN + (
) =
2
2

2
2

Vậy:

S

1 a 2 + b2 + c 2 π 2
= 4π R = 4π . .
= (a + b 2 + c 2 )
4
2
2
2

Câu 32: ĐÁp án D vì:
Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)).

2 5⇒ R = 5
Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) =

.

Lúc này PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5

a 2 + b2 + c 2 = 5 ⇒ I ∈ (S ) : x2 + y 2 + z 2 = 5
Vì C đi qua O(0;0;0) nên:
Mặt khác: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) có PT:

(α):

Do

( x + 2 y − 4) + ( x + 2 y + 6)
= x + 2y +1= 0
2

x + 2 y +1 = 0
 I ∈ (α )
⇒ I ∈ (α ) ∩ (S ) :  2

2
2
 I ∈ (S )
x + y + z = 5


Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án B
Câu 37: Đáp án D vì
2

51+ x − 51− x

Giải bất phương trình :

(2)

⇔

( )

5 5x

2

2

2

> 24.

( )
2

− 24 5x − 5 > 0

2

⇔ 5x > 5 ⇔

x2 > 1

x >1

⇔  x < −1

Câu 38 : Đáp án C vì

t = x ≥ 0 ⇒ y = − x + x = −t 2 + t ( t ≥ 0 ) ↔ y ' = −2t + 1 = 0 → t =

− x+ x

y =3

.
y = 3− x +

1
1 1
⇔ maxy=y  ÷ =
2
2 4

1

x

≤ 3 4 = 4 3 ↔ GTLNy = 4 3

Do vậy :
Câu 39: Đáp án C vì:

y = log 1
2

x −1
x+5

. Điều kiện :

x −1

 x −1
≤1
 x −1
 −2
log 1 x + 1 ≥ 0
−1 ≤ 0
≤ 0 → x ≥ −1
 x + 1


2
⇔
⇔  x +1
⇔  x +1

 x −1 > 0
 x − 1 > 0  x < −1 ∨ x > 1  x < −1 ∨ x > 1
 x + 1
 x + 1

( 1; +∞ )
Vậy D=
Câu 40: Đáp án A vì:
Câu 41: Đáp án C vì:
A = log 6 16

log12 27 = x ⇔

. Từ :

A = log 6 16 =

Do đó :

log 3 27
3
3
3− x
3− x
=
= x ⇒ log 3 4 = − 1 =
⇔ log 3 2 =
log 3 12 1 + log 3 4
x
x
2x

log 3 24
4 log 3 2
=
log 3 6 1 + log 3 2

Câu 42: Đáp án A vì:

. Thay từ (*) vào ta có : A=

2 ( 3 − x ) .2 x 12 − 4 x
=
x ( x + 3)
x+3

(*)


Đưa về cơ số .
x

3

3
5
 ÷ = ÷
5
3

⇒ x = –3

Câu 43: ĐÁp án B
Câu 44: Đáp án C
y

Hoành độ giao điểm:

1

x

x = –2, x = 0, x = 1
1

∫

S=

-2

-1

1
-1
-2

x 3 + x 2 − 2 x dx

−2

-3
-4
-5
-6

0

x 3 + x 2 − 2 x dx

∫

−2

=

+
1

∫x

3

+ x 2 − 2 x dx

0

+

37
12
=

Câu 45: ĐÁp án D
Câu 46: Đáp án C
Câu 47: ĐÁp án B
Câu 48: Đáp án B vì


+Ta cã (SBC)
CB nªn

∩

(ABC) = BC . V× AC

⊥

CB vµ SC

⊥

S

·ACS = α

+ AC = SC cos
+SA = SCsin

+VS.ABC=

1
6

α

3

α

= acos

= asin

a sin

α

α
A

α

cos

2

α

B

C

Câu 49: Đáp án C

Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i|

=

3
2

⇔ |(x-2) +(y+3)i|=

⇔ (x-2)2 + (y+3)2 =

3
2

9
4

⇒ Tập hợp

điểm M thoả mãn điều kiện đã cho
là đường tròn tâm I(2;-3) và bán
kính 3/2.
Thực hiện biểu diễn tập hợp điểm M
trên mặt phẳng phức.

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất ⇒ M trùng
với M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn.

Ta có: OI =

4 + 9 = 13

Kẻ M1H ⊥ Ox. Theo định lý Talet ta có:


M 1 H OM 1

=
=
3
OI

13 −
13

⇒ 13M 1 H = 3 13 −

⇒ M1H =
OH
=
2

Lại có:

3
2
9 6 13 − 9
=
2
2

6 13 − 9 78 − 9 13
=
26
2 13

3

2 ⇒ OH = 26 − 3 13
13
13

13 −

z=

Vậy số phức cần tìm là:

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26

Câu 50: Đáp án A vì:

(!): ta có hệ:

2 x + y = x − 2 y + 3

2 y − x = y + 2 x + 1

(*)

(?): Hãy giải hệ (*) để tìm x, y.

(!):

x + 3y = 3
x = 0
(*) ⇔ 
⇔
−3 x + y = 1  y = 1

……………………………………………..HẾT…………………………….