04 CLT b3 heluckhonggian

CƠ LÝ THUYẾT
BÀI 3 : HỆ LỰC KHÔNG GIAN


Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 1. Vector chính và moment chính
 2. Thu gọn hệ lực không gian
 3. Điều kiện cân bằng hệ lực không gian.


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.1. Vector chính
 Định nghĩa: Hệ lực không gian là tập hợp các
lực nằm bất kỳ trong không gian. Vector chính
R 'của hệ lực không gian là vector tổng bằng
tổng các vector thành phần.
n

R '   Fk
k 1

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.1. Vector moment của lực đối với 1 điểm
* mp chứa P và O;
* Chiều: nhìn từ mút M:
P quay quanh O ngược

chiều kim đồng hồ;
* Module:

M

M = Pd = 2dt∆OAB
= P.r.sinθ

M  r  P  rP sin   l = Pd l .

l

là vectơ đơn vị chỉ phương của vectơ M
Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.2. Moment của lực đối với 1 trục
Momen của lực P đối với trục z
là momen đại số của P1 đối với
điểm O:

Mz = ± P1.d1 = ± 2 dt ∆Oab
P1 – Hình chiếu của lực P lên
mặt phẳng xOy
trục Oz.
Mz = 0 khi: đường tác dụng
của lực P cắt trục z hoặc song song với trục z.

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.3. Định lý liên hệ moment của lực đối với 1
điểm và với 1 trục
Định lý: Moment của lực
P đối với trục z bằng hình
chiếu lên trục ấy của
vector moment của lực
P đối với điểm O nằm
trên z

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.3. Định lý liên hệ moment của lực đối với 1
điểm và với 1 trục
ΔOab - hình chiếu
của ΔOAB trên
mặt phẳng xOy :

dt ΔOab = dt ΔOAB.cosγ.
2dt ΔOab = 2dt ΔOAB.cosγ.
Mz = Mcosγ

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.3. Định lý liên hệ moment của lực đối với 1
điểm và với 1 trục

Hình chiếu Mx, My, Mz của
moment M của lực P đối với
điểm O trên các trục toạ độ
x, y, z đi qua O chính là
moment của lực P đối với
các trục x, y, z :

M  M xi  M y j  M z k
Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.3. Định lý liên hệ moment của lực đối với 1
điểm và với 1 trục
Trong đó:

i, j, k – vectơ đơn vị trên
các trục toạ độ x, y, z.

Mx = Mcosα ;
My = Mcosβ ;
Mz = Mcosγ .
α, β, γ – góc của vector M với các trục toạ độ.
Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


1. VECTOR CHÍNH VÀ MOMENT CHÍNH
 1.2. Moment chính của hệ lực không gian đối với
một điểm
 1.2.4. Vector moment chính của hệ lực không
gian đối với điểm O
Ký hiệu M O là một vector bằng tổng hình học
các vector moment của các lực lấy với điểm
O đó.
n

 

M O   m O Fk
k 1

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.1. Định lý dời lực song song

Lực FA đặt tại A tương đương với lực FB

song song và bằng nó đặt tại B và thêm vào
ngẫu lực có moment bằng moment của lực
FA lấy đối với điểm B


Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.2. Quá trình thu gọn
 Khi thu gọn hệ lực không gian về tâm thu gọn

O, ta được một hệ lực bằng vector chính R '
của hệ và ngẫu lực bằng moment chính của
hệ đối với tâm O.
 Hay:

F1 , F2 ,..., Fn

O

R '  F1  F2    Fn

m  m1  m2    mn  M 1  M 2  M n  M ;

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.3. Các dạng chuẩn của hệ lực không gian



Dạng 1: R '  0; M 0  0  Hệ lực cân bằng



Dạng 2: R '  0; M 0  0 

Hệ lực tương đương với ngẫu lực.


Dạng 3: R '  0; M 0  0 

Hệ lực tương đương với hợp lực
đặt tại O.


Dạng 4: R '  0; M 0  0; R '  M 0 
Hệ lực tương đương với hợp lực
đặt tại O1  O
Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.3. Các dạng chuẩn của hệ lực không gian


Dạng 5: R '  0; M 0  0; R '

M0 

Hệ lực thu về một hệ xoắn đặt tại O






Dạng 6: R '  0; M 0  0; R ', M 0    0
và   Hệ lực thu về một hệ xoắn
2
đặt tại O 2  O

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


2. THU GỌN HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.4. Định lý Varinhông


Trường hợp hệ lực không gian có hợp lực,
moment của hợp lực đối với một điểm bất
kỳ bằng tổng moment các lực thành phần
đối với điểm đó.

 

n

 

m A R   m A Fk
k 1

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 3.1. Định lý

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian
cân bằng là vector chính và moment chính
của hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời
triệt tiêu.
n

R '   Fk  0

k 1
(F1 , F2 ,...., Fn ) ~ 0  
n
M  m (F )  0
0
k
 0 
k 1

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN

3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 3.2. Các phương trình cân bằng

Các phương trình cân bằng của hệ lực

 Fkx  0;  Fky  0;  Fkz  0
k
k
k

 m x (Fk )  0;  m y (Fk )  0;  m z (Fk )  0
k
k
k

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 3.3. Hệ lực song song trong không gian

Các phương trình cân bằng moment đối
với trục z và cân bằng hình chiếu lên hai trục
x, y tự thỏa mãn.

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 2.4. Hệ lực đồng qui trong không gian

Các phương trình cân bằng về moment tự
thỏa mãn.

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN

 Ví dụ 1: Tấm phẳng OABC

Hình chữ nhật đồng chất có
trọng lượng P được giữ
Cân bằng ở vị trí như hình
vẽ (khớp cầu O, khớp bản
lề tại C). Biết OA = a, BO
hợp với AO 1 góc 60 độ,
dây BD nằm trong mặt phẳng thẳng đứng qua
OB và nghiêng 1 góc 45 độ so với OD. Xác
định phản lực tại O, C và sức căng của dây.
Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN

Ví dụ 1:
 Khảo sát cân bằng của
tấm phẳng OABC.
 Hệ lực tác dụng lên tấm

cân bằng:

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN

Ví dụ 1:
 Phân sức căng
thành ba thành phần dọc theo
ba trục tọa độ vuông góc

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN
 Các phương trình cân bằng của hệ lực không

gian là:

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN


3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN

Ví dụ 1:
 Giải các phương trình cân bằng

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN

3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC KHÔNG GIAN

Ví dụ 2: Cho dàn không gian được tạo bởi các thanh
như hình vẽ. Tại nút I chịu tác dụng của lực P nằm
trong mặt phẳng thẳng đứng (đi qua hai thanh 3 và
6) và nghiêng 450 so với phương thẳng đứng. Biết
các mặt phẳng chứa các thanh 1, 2 và các thanh 4,
5 cùng thẳng đứng
và cùng vuông góc
với mặt phẳng chứa
các thanh 3, 6. Tính
ứng lực các thanh.

Bài 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN