Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 04

Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 4
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip
tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB
22
40+=.
Cõu II (2 im):
1) Gii bt phng trỡnh: xxx31221-Ê+-+
2) Gii phng trỡnh:
xx
x
xx
3sin3tan

2cos2
tansin
+
-=
-

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
xx
2
2
2
1
712-+
ũ

Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha
(C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB,
ct SB, SM ln lt ti H v K.. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h.
Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món:
abc
222
3++=
. Chng minh bt ng thc:

abbcca
abc
222
111444

777
++++
+++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A
47
;
55
ổử
ỗữ
ốứ
v phng trỡnh hai ng phõn giỏc
trong BBÂ: xy210--= v CCÂ: xy310+-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng
xyz
d
1
8610
():
211
+--
==
-
v
xt
dyt

zt
2
():2
42
ỡ
=
ù
=-
ớ
ù
=-+
ợ
.
Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d
1
) ti A, ct (d
2
) ti B. Tớnh AB.
Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc ziiii
3
(22)(32)(54)(23)=-+--+ .
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn
cỏc ng thng d: xy50+-=, d
1
:
x 10+=
, d
2

: y 20+=. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC =
52
.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D:
xyz11
211
-+
==
-
. Lp phng
trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D.
Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh:
xy
xyxy
22
53
945
log(32)log(32)1
ỡ
-=
ớ
+--=
ợ
.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) TC:
x 1=-
; TCX: y 2= ị M(1; 2). Gi s
x
Ix
x
0
0
0
21
;
1
ổử
-
ỗữ
+
ốứ
ẻ (C), (x
0
> 0).
ã PTTT vi (C) ti I:
x
yxx
x

x
0
0
2
0
0
21
3
()
1
(1)
-
=-+
+
+
ị
x
A
x
0
0
24
1;
1
ổử
-
-
ỗữ
+
ốứ

,
( )
Bx
0
(21;2+ .
ã MAMB
22
40+=
x
x
x
2
0
2
0
0
36
4(1)40
(1)
0
ỡ
++=
ù
+
ớ
ù
>
ợ
x
0

2= (y
0
= 1) ị I(2; 1).
Cõu II: 1) BPT
x34ÊÊ
.
2) iu kin:
x
x
cos0
sin0
ỡ
ạ
ớ
ạ
ợ
. PT x
1
cos
2
=- xk
2
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: I = dx
xx
2

1
169
1
43
ổử
+-
ỗữ
--
ốứ
ũ
=
( )
xxx
2
1
16ln49ln3+--- = 125ln216ln3+-.
Cõu IV:
SAHK
Rh
V
RhRh
25
.
2222
3(4)(2)
=
++
.
Cõu V: p dng bt ng thc
114

(0,0)+>>
+
xy
xyxy

Ta cú:
114114114
;;
222
+++
++++++++++abbcabcbccaabccaaba+b+c

Mt khỏc:
222
2222
122
244220
2247
=+++---
++++++
abcabc
abcabca


222
2(1)(1)(1)0-+-+-abc
Tng t:
22
1212
;

2727

++++++bcabcabc

T ú suy ra:
222
111444
777
++++
++++++abbccaabc

ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi A
1
, A
2
ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A
1
, A
2
ẻ BC.
Tỡm c: A
1
(0; 1), A
2
(2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1=- ị B(1; 1), C(4; 1) ị
ABAC^
uuuruuur

ị
à
A vuụng.
2) Gi s: Attt
111
(82;6;10)-++- ẻ d
1
, Bttt
222
(;2;42)--+ ẻ d
2
.
ị ABtttttt
212121
(28;4);214)=-+---+-
uuur
.
ABi,(1;0;0)=
uuur
r
cựng phng
tt
tt
21
21
40
2140
ỡ
---=
ớ

+-=
ợ

t
t
1
2
22
18
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị AB(52;16;32),(18;16;32)---.
ị Phng trỡnh ng thng d:
xt
y
z
52
16
32
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ

.
Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d
1
^ d
2
v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d
1
, d
2
ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc
ca gúc to bi d
1
, d
2
ị A(3; 2).
Gi s B(1; b) ẻ d
1
, C(c; 2) ẻ d
2
. ABbACc(4;2),(3;4)=--=--
uuuruuur
.
Ta cú:
ABAC
BC
2
.0
50

ỡ
ù
=
ớ
=
ù
ợ
uuuruuur

bc
bc
5,0
1,6
ộ
==
ờ
=-=
ở
ị
ABC
ABC
(3;2),(1;5),(0;2)
(3;2),(1;1),(6;2)
ộ
--
ờ
---
ở
.
Trần Sĩ Tùng

2) u (2;1;1)
D
=-
r
. Gọi H = d Ç D. Giả sử Httt(12;1;)+-+- Þ MHttt(21;2;)=---
uuuur
.
MHu
D
^
uuuur
r
Û ttt2(21)(2)()0-+---= Û t
2
3
= Þ
d
uMH3(1;4;2)==--
uuuur
r
Þ d:
xt
yt
zt
2
14
2
ì
=+
ï

=-
í
ï
=
î
.
Câu VII.b: Hệ PT Û
xyxy
xyxy
55
535
log(32)log(32)1
log(32)log5.log(32)1
ì
++-=
í
+--=
î
Û
xy
xy
5
5
log(32)1
log(32)0
ì
+=
í
-=
î

Û
xy
xy
325
321
ì
+=
í
-=
î
Û
x
y
1
1
ì
=
í
=
î

=====================