BỘ ĐÊ VÀ ĐÁP ÁN KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO CẤP THCS

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA- VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI BT THPT
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27/ 12/ 2010

Phần I: Phách bài thi
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH:…………………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………………………….
Ngày sinh:…………………………………………………………………………………….
Nơi sinh:………………………………………………………………………………………
Nam, nữ:………………………………………………………………………………………
Học sinh lớp:………………………………………………………………………………….
Trường:……………………………………………………………………………………….
HỌ, TÊN CHỮ KÝ
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hội đồng giám khảo ghi)
Giam1 thị số 1:

Giam1 thị số 2:

Chú ý: Thí sinh đọc kỹ yêu cầu này trước khi làm bài
- Thí sinh phải ghi đủ các mục trên theo sự hướng dẫn của giám thị

- Thi1sinh làm bài trực tiếp vào đề thi có đính kèm phách này
- Thí sinh được phép sử dụng 4 loại máy tính CASIO loại Fx-220,Fx-500A,500MS,570MS,500ES, 570ES, 500ES PLUS, 570ES PULS. Đáp số lấy chính xác đến 5 chữ số thập phân.
- Bài thi gồm có 10 bài, mỗi bài 5 điểm, tổng điểm toàn bài là 50 điểm.
- Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi( ngoài việc làm bài
theo yêu cầu của đề thi).
- Bài thi không viết bằng mục đỏ, bút chì, không viết bằng 2 thứ mực.phần viết hỏng, ngoài
cách dùng thước gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kì cách gì khác(kể cả bút xóa)
- Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.


Phần II.
Bài thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Điểm toàn bài thi

Họ tên và chữ kí
của giám khảo 1

Bài 1. ( 5 điểm): Cho hàm số f ( x) 

Họ tên và chữ kí
của giám khảo 2

Số mật mã do chủ tịch
HĐ giám khảo ghi

x3

27x 2  12x  2010
a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x  1 - 3
b) Tính gần đúng tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cách giải

Kết quả

x 3  7x 2  4 x

Bài 2 . ( 5 điểm): Cho hàm số y  e
có đồ thị là (C). Gọi A và B là điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị (C).
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Cách giải
Kết quả

Bài 3. ( 5 điểm): Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 6,57113 ; b = 12,11413; góc C  57 0 37' . Tính độ
dài cạnh c, chiều cao AH, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC.
Cách giải
Kết quả


Bài 4 . ( 5 điểm): Cho phương trình: 12 x  3  3 (9 - x)(x  3)  12 9 - x - m 5  0
Tìm tập hợp gần đúng các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
Cách giải

Kết quả

Bài 5. ( 5 điểm): Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y  ln( x 2  x  1) tại điểm có hoành độ x  1 - 3 .
Cách giải
Kết quả

Bài 6. ( 5 điểm): Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình .
2 sin 2 x  3 sin 2 x  2
Cách giải

Kết quả

Bài 7. ( 5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 3 (cm) , SA  mp(ABCD) và
SA = 3 3 (cm).
a) Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính gần đúng diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Cách giải

Kết quả


Bài 8. ( 5 điểm): Tính các giới hạn sau :

3 n  2 n 1
5n  3 n 1

a ) lim

x 1
lim
x 1 x 1
3

b)

Cách giải

Kết quả

2 2 3
1
  
Bài 9 ( 5 điểm): Tìm gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:  x y xy
 x 2  y 2  xy  15

Cách giải
Kết quả

Bài 10. ( 5 điểm): Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

y  x 2  3x  2 

5x - x 2 - 4
Cách giải

Kết quả


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI THCS
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC: 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 150 phút – không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 27/12/2010

Phần I: Phách bài thi
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………………….
Ngày sinh: ………………………………………………………………….
Nơi sinh: …………………………………………………………………...
Nam, nữ: ……………………………………………………………………
Học sinh trường: ……………………………………………………………

HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

CHÚ Ý: Thí sinh đọc kỹ yêu cầu này trước khi làm bài:
-

-

Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục trên theo sự hướng dẫn của giám thị.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi đính kèm phần phách này. Mỗi bài làm vào phần
khung tương ứng với bài đó.
Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính khoa học CASIO f x  500 MS ; f x  570 MS ;
f x  500 ES ; f x  570 ES ; VINACAL Vn  500 MS ; Vn  570 MS . Đáp số làm tròn đến 9
chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài thi gồm có 10 bài, mỗi bài 5 điểm, tổng điểm toàn bài là 50 điểm.

Thí sinh không được kí tên hoặc dùng kí hiệu để đánh dấu bài thi.
Bài thi không viết bằng mực đỏ, bút chì, không viết bằng hai màu mực khác nhau. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kì cách nào
khác (kể cả bút xóa). Vi phạm điều kiện trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 0


Phần II:
Bài thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (Gồm có 5 trang)
Số mật mã do Chủ tịch Họ tên và chữ kí của
Họ tên và chữ kí của
HĐ giám khảo ghi
giám khảo 1
giám khảo 2

Điểm toàn bài

Học sinh làm bài trực tiếp trên phần đề thi kèm theo này .
Câu 1. :(5 điểm) Cho biểu thức: P 

2 x2  y  4 x  2 y 2
x2  y3



.



1. Tính gần đúng giá trị biểu thức với x  1  sin 150 21' và y 

cos 470
.
1 3

2. Biết rằng y  9 và P  0 , hãy tính gần đúng giá trị của x .
Lời giải

Kết qủa

Câu 2: (5 điểm) Hãy tính :
1) P 
2) Q 

2011

2010

2010

1
x  x 1

2009


2009

2008...2003 2002 2002 20012001 2000

1

x 1  x  2



1
x2  x3

 ... 

1
x  2010  x  2011

Với x =

Lời giải

2012

2013

Kết qủa

Trang 1


Câu 3 : (5 điểm)
Cho đa thức bậc bốn f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 20112011 . Biết rằng f(20) = 20 ; f(11) = 11 ;
f(2011) = 2011 và f(x) chia cho (x-1) được dư là b+c+d+20112010 .

a) Hãy xác định đa thức f(x) ;
b) Hãy tính các giá trị của đa thức tại các giá trị x tương ứng 12 ; 21 ; 2010 và 2012 .
Lời giải

Kết qủa

Câu 4: (5 điểm)
a)Tìm các chữ số tự nhiên x, y sao cho A = 9x1 167 y17 là lập phương của một số tự nhiên ;
20112009
1
b)Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ;... thỏa mãn
 a1 
1
812010
a2 
a3 
Lời giải

Kết qủa

Trang 2


Câu 5: (5 điểm) . Cho dãy số  un  biết rằng : u1  4; u2  6 ; un  2  un 1  1  un  4 , n  1; 2;...
1. Lập quy trình bấm phím tính giá trị của dãy, từ đó tính giá trị gần đúng của u10 .
Tìm số n nhỏ nhất sao cho un  5  0, 00001 (Nêu quy trình bấm máy)
Lời giải

Kết qủa

Câu 6 : (5 điểm )
a) Một người gửi 30 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 5 năm với lãi suất 12% một năm. Hỏi rằng
người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 1% một tháng.
b)Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000;10 000 000) sao cho số B  4 27122010  5n cũng là một
số tự nhiên.
Lời giải

Kết qủa

Trang 3


Câu 7: (5 điểm) 1. Tính gần đúng:
1 2  3 1 3  4
1  2010  2011
A

 ... 
1 2  3 1 3  4
1  2010  2011
2. Tính giá trị biểu thức (đáp số ở dạng phân số tối giản)
1 1
1 1
1
1
B  1  2  2  1  2  2  ...  1 

2
2 3
3 4

2010 20112
Lời giải

Kết qủa

1
x  1 có đồ thị là hai đường thẳng (D1) và (D2) cắt nhau
2
ở A và lần lượt cắt trục hoành tại B, C. Tính gần đúng số đo góc BAC (theo độ, phút, giây) và tính diện tích
tam giác ABC.

Câu 8:(5 điểm) Cho hai hàm số y  4 x  3 và y 

Lời giải

Kết qủa

Trang 4


Câu 9. (5 điểm) 1. Cho tam giác MNP có góc ở đỉnh M là 1200. Chứng minh: NP 2  MN 2  MP 2  MN .MP
2. Từ điểm O trong mặt phẳng kẻ các tia Ox, Oy, Oz đôi một hợp với nhau một góc 120 0. trên các tia
Ox, Oy, Oz lấy các điểm A, B, C sao cho OA  1 ; OB  2 ; OC  3. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Lời giải

Kết qủa

Bài 10 : (5 điểm)
a) Tìm bốn chữ số cuối cùng bên phải của số tự nhiên: A  20112010

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
1.2.3.4  2.3.4.5  3.4.5.6  ...  n( n  1)( n  2)( n  3)  27122010
Lời giải

Kết qủa

Chú ý : Giám thị không được giải thích gì thêm.

Trang 5














UBND HUYỆN CAN LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học: 2011- 2012
Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 06/10/2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

CÁC QUY ĐỊNH:

- Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi .
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính
xác tới 5 chữ số thập phân. Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có
yêu cầu.
- Đề thi gồm có 6 bài,4 trang (không kể phách).
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức:
2  8

5
137  6,75   :
37  5
4

a) A =
6 1
 1
7,51  62
 7  2 .3
5 7
 9

KQ:

7,5 :

b) B = 200  126 2 

54
1 2

+

18
6 2
1 2

sin3900- cotg3300- cos2450 + tg200

KQ:

KQ:

c) C =
2 7 + sin1080cos320tg640

Bài 2: a) Cho dãy số:

u1  3

3u n  1

u

n


1

un  3


(n  N * )

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 1 sao cho un là một số tự nhiên?
Sơ lược cách giải:

Kết quả:
1