Đề thi và Đáp án cuộc thi Giải toán trên máy tính Casio bậc Trung học

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
Đề chính thức
Họ và tênhọc sinh: ………………………………………………………………
Lớp: ……………………… cấp THCS.
Thờii gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 13/12/2008.
Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này.
ĐIỂM TOÀN BÀI THI
CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO
Bằng số Bằng chữ GK1 GK2
Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−

 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3
847 847
6 6
27 27
+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +
+

+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông :
E =
A =
B =
C =
D =
Chữ ký của GT1:
Chữ ký của GT2:
a)
1 1 1
x. 4
2 1 3
3 1 2
3 1 5
5 1 4
4 7
2
7 6

9 8
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ + =
 ÷
+ + +
 ÷
+ + +
 ÷
 
+ +
b)
y y
5
1 1
1 4
1 1
5 2
3 3
− =
+ +
+ +
c)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301

1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
z
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 

Bài 3: (10 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
7463 1
24
1
307
3
1
4

1
a
b
= +
+
+
+
b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096.
c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.
d) Tìm chữ số hàng chục của 17
2008

e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
5 4 3 2a b c
chia hết cho 13
Bài 4: (1điểm)
Cho u
1
= 2008; u
2
= 2009 và u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n
≥
2. Xác định u
13

?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).
y =
a = b =
ÖCLN =

z =
r =
BCNN =

x =
Số lớn nhất là:
Số nhỏ nhất là:
U
13
=
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:

...........................................................
...........................................................
...........................................................







...........................................................
...........................................................
...........................................................


⇔





b = c = d =
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình F(x)
= 0 có một nghiệm là x = -1,31208.
Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

DC = AB. Tính tổng số đo
·
·
ACB ADB+
?
Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có
µ
0
A 120=
; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ
BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài đường
trung tuyến AM.
• Điền kết quả vào ô vuông:
Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và
·
0
BAC 72=
. (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân).
AM =
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
B
M
K
C
4
6
120
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
r

=
m =
Q(x)

=
·
·
ACB ADB
+
=

B
A D C
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC.
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = S
ABC
= BC =
Bài 10: (2điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ;
µ µ
0
B C 90= =
) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
·
0
ADC 57=
.
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
c) Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )
• Điền kết quả vào ô vuông:
Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!
C
ABCD
= S
ABCD
=

·
DAC
= ;
·
DCA
=
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A B
57
0
D H C
SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm

a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−
 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3
847 847
6 6
27 27

+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +
+
+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm
a)

1 1 1
x. 4
2 1 3
3 1 2
3 1 5
5 1 4
4 7
2
7 6
9 8
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ + =
 ÷
+ + +
 ÷
+ + +
 ÷
 
+ +
b)
y y
5
1 1
1 4
1 1
5 2
3 3

− =
+ +
+ +
c)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
z
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 

Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm
y =
41
8
363
z = 6
E = 0,206600311
x =
301
16714
A = 2
1
3

B = 3
C =
673
43382
673
310
64
=

D = 0,266120976