Toán lớp 9 và đề thi tham khảo

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN
LỚP: 9 - HỌC KÌ I
A. LÝ THUYẾT:
I. Đại số: - Các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba: định
nghĩa, tính chất, hằng đẳng thức,..
- Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tính chất
- Đồ thị của hàm số y = ax + b
- Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song,
trùng nhau.
- Hệ số góc của đường thẳng.
II. Hình học: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông.
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Các công thức lượng giác.
- Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông.
- Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây,
dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn, của hai đường
tròn, tính chất tiếp tuyến
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các
cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
Bài 2:
a)

Tính:

20 − 45 + 3 80

Tìm x để
Bài 3:
b)

a) Tính:
b) Tính:

2 x −1

có nghĩa?

( 12 + 2 27 − 3 3) 3
20 − 45 + 3 18 + 72


c) Tìm x biết:

( 2 x − 1)

2

=3


x+ x  
x− x 
A = 1 +
.
1

−
÷

÷

x +1 ÷
x −1 ÷




Bài 4: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
A=

x −1 x + 2 x +1
+
x −1
x +1

Bài 5: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.

với

x ≥ 0, x ≠ 1


a + a 
a− a 
P =  2 +
2
−
÷
÷
a + 1 ÷
a − 1 ÷



Bài 6: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn biểu thức P

Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng
Bài 7:
c)

x x −8
x+2 x +4

+ 3(1 − x )

Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn biểu thức P.
b)

2 −1
1+ 2

, với x

.

≥

0

Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.

2P
1− P

Bài 8:
x − 2 x +1  x + x 
.
+ 1÷
x − 1  x + 1 ÷


Cho biểu thức: P(x) =
a) Rút gọn biểu thức P(x).
≤
2
b) Tìm x để: 2x + P(x) 0
Bài 9: Cho hàm số y = -2x + 3.

, với x

≥

0 và x

≠

1


a)
b)

c)

Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện
tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa
độ là centimet ).
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox.
y = x +1

y = −x + 3

Bài 10: Cho hai hàm số:
và
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.

y = mx + (m − 1)

Tìm giá trị của m để đường thẳng
đồng qui với hai
đường thẳng trên.
Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)
a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến.
b) Tì m a để đồ thị của hà m số (1) song song với đườ n g thẳ n g
y = x – 2.
c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1
Bài 12: Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi
qua điểm M(2;-1)
Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =
2x – 1.
Bài 14: a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau:
(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính..
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
c)

AB = 9cm ; AC = 12cm

.
a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH.
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB =
AF.AC.
Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn

tâm K đường kính OB.


a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD
cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD
·ABC = 600

AB = 8cm

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có
và
.Kẻ
đường cao AH
(H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC.
Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia
vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt
phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ
tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a)

Chứng minh

CD = AC + BD

và

·
COD
= 900

MN / / BD

AD cắt BC tại N. Chứng minh:
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C
thẳng hàng.
Bài 17:
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh
BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
b)

1
1
1
=
+
2
2
ΑΒ
AΕ
ΑF 2

---------Hết----------

PHÒNG GD – ĐT Qu¶ng Tr¹ch
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Trường THCS Qu¶ng TiÕn
LỚP: 9

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể
thời gian giao đề)

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM

BIỂU


ĐIỂM
0,5
0,5

Bài 1 a) AH2 = BH.CH
b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = 6 (cm)
Bài 2 a)
20 − 45 + 3 80

0,25

= 4.5 − 9.5 + 3 16.5
= 2 5 − 3 5 + 3.4 5
= 11 5

b)
Bài 3

a)
a)

0,25

2x −1

có nghĩa khi: 2x – 1

( 12 + 2 27 − 3 3) 3

≥

0

⇔

x

1
≥
2

= 6 + 2. 9 – 3.3 = 15

20 − 45 + 3 18 + 72
= 4.5 − 9.5 + 3 9.2 + 36.2
= 2 5 −3 5 +9 2 +6 2
= − 5 + 15 2

( 2 x − 1)

2

=3

⇔ 2x − 1 = 3
 2x − 1 = 3
⇔
 2 x − 1 = −3
 2x = 4
⇔
 2 x = −2
x=2
⇔
 x = −1

Vậy: tập nghiệm của phương trình là
Bài 4

S = { 2; −1}

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là
b)

x ≥ 0 ; x ≠1

0,5



x+ x 

x− x 
A = 1 +
.
1
−
÷

÷

x +1 ÷
x −1 ÷




x x + 1 
x x −1

÷ 1 −
= 1+

x + 1 ÷
x −1



(

(

)

)(

)

= 1+ x 1− x

(

) ÷
÷


= 1− x

c)

x ≥ 0 ⇔ −x ≤ 0 ⇔ 1− x ≤ 1

Giá trị lớn nhất của A là 1 khi x = 0
Bài 5
a)

( x − 1)( x + 1) ( x + 1)2
A=
+
x −1
x +1

=

x +1+ x +1

b) A = 6

=

(

x ≥ 0, x ≠ 1

2( x + 1)

⇔ 2( x + 1) = 6

(

x ≥ 0, x ≠ 1

)

⇔ x +1 = 3
⇔ x =2⇒x=4

(TMĐK)
Vậy: A = 6 thì x = 4
Bài 6
a)

b)

Điều kiện:

{ a a≥−10 ≠ 0 ⇔ { aa ≥≠ 10


a + a 
a− a 
P =  2 +
2
−
÷
÷
a + 1 ÷
a − 1 ÷



a ( a + 1) 
a ( a − 1) 
=  2 +
2
−
÷
÷
a + 1 ÷
a − 1 ÷



= (2 + a )(2 − a )
= 4−a

c)

)

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25


P=

2 −1
= ( 2 − 1) 2 = 2 − 1
1+ 2

⇒ 2 −1 = 4 − a
⇒ a = 5− 2

Bài 7 a) Rút gọn biểu thức P.
x x −8
x+2 x +4

P=

+ 3(1 − x )

≥

, với x

0

x − 2 + 3 − 3 x = 1− 2 x

=

b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Q =

2(1 − 2 x )

2P
1− P

∈Ζ ⇔

=

1

Q

x

1 − (1 − 2 x )

=

1− 2 x
x

=

1
x

−2

∈Ζ ⇔ x =1

Bài 8 a) Rút gọn biểu thức P.
P=

x − 2 x +1  x + x 
.
+ 1÷
x − 1  x + 1 ÷


( x − 1)
x −1

2

, với x

≥

0 và x

≠

 x ( x + 1) 
. 
+ 1÷
÷ = ( x − 1).( x + 1) = x − 1
x +1



=
b) 2x2 + P(x)

≤

0

1

2P
1− P

⇔ 2x2 + x −1 ≤ 0
⇔ (2 x − 1)( x + 1) ≤ 0

1
x≥


 2 x − 1 ≥ 0
2



x
+
1
≤
0
x
≤
−
1
1


⇔
⇔
⇔ −1 ≤ x ≤
 2 x − 1 ≤ 0
2
  x ≤ 1


2

  x + 1 ≥ 0
  x ≥ −1

0≤ x≤

Kết hợp điều kiện, suy ra:
Bài 9

1
2

Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
y=
-2x+3

0 1,5
3
0

( 0,25)
(0,75)
1 3 9
SOAB = .3. =
2 2 4

b)
c) Ta có : Tg ABO
=

3 :1,5 = 2 ⇒ ABO = 630 26 '

⇒ ABx = 1800 − 630 26 ' = 116034 '

Vậy: góc tạo bởi
đường thẳng y = -2x +3
với trục Ox là

116034 '

Hide Luoi

y

y=-x+3

y=x+1

3

Bài 10

A

a)Vẽ đồ thị của hai hàm
số:

2
1

x
-1

O

1

3


x
-1
0
y=x 0 1
+1
x
y=-x+3

0
3

3
0

b) Nhìn trên đồ thị ta có
tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng là A(1 ; 2)
c) Đường thẳng
y = mx + ( m − 1)

đồng qui với
hai đường thẳng trên khi
nó đi qua điểm A(1 ; 2).
Ta có:
2 = m.1 + m − 1
3
⇔m=
2
m=

Vậy:

3
2

thì đường

y = mx + (m − 1)

thẳng
đồng
qui với hai đường thẳng
trên
Bài
11

a) Hàm số (1) đồng biến khi: 4 – 2a > 0 <=> a < 2
b) Đồ thị của hà m số (1) song song với đườ n g thẳ n g y =

0,5


x – 2 khi:
 4 − 2a = 1

3 − a ≠ −2

0,25

a = 3 / 2
⇔ 
a ≠ 5
⇒ a = 3/ 2

0,25
0,25

c) Khi a = 1 ta có hàm số y = x + 2
x
0
-2
y = x + 2 0
2

0,25

0,5

Y

y=x+2

A

1

B
O
-1

Bài
12
Bài
13
Bài

Bảng giá trị: 0,25 điểm
Vẽ đúng đồ thị: 0,5
điểm
Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7
và đi qua điểm M(2;-1)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y
= 2x – 1
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau:

x


14

(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính..
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox.

Bài
15

A

F
E

C

B

0,25

H

a) Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ).
BC =
2

AB 2 + AC 2 = 9 2 + 122 = 15

AB = BC.BH

AB 2 9 2
⇒ BH =
=
BC 15

0,25

(cm)

0,25

= 5,4 (cm)

AC 12 4
=
= ⇒µ
AB 9 3
Β ≈

Tan B =
530
b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC
∆
∆

ABH vuông tại H, đường cao HE

ACH vuông tại H, đường cao HF
Vậy: AE.AB = AF.AC

0,25
⇒
⇒

AH2 = AB. AE

0,25

AH2 = AC. AF

0,25
0,5


Bài
16

D

M

K

A

0,25

B

O

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB
Nên: K là trung điểm của OB
⇒
OK + KB = OB
⇒
OK = OB – KB
Hay: OK = R – r
Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc trong tại B
b) Chứng minh: KM // OD

0,25
0,25
0,25

∆

Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB
⇒ OM ⊥ MB ⇒

∆

Bài
17

0,25

Nên: OMB vuông tại M
MD = MB
Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O)
Do đó: MK là đường trung bình của tam giác ODB
⇒
KM // OD
a) Tính AH:
Tam giác ABH vuông tại H có:
3
AH = AB.cos B = 8.
=4 3
2

0,25
0,25
0,25

B

60

(cm).

b) Tính AC:
Tam giác ABC vuông tại A có:

H

8

A

C


AC = AB.tan B = 8. 3

(cm)

c) Tính BC:
Ta có:

AH .BC = AB. AC

⇒ AH =

Bài
18

AB. AC 8.8 3
=
= 16 (cm)
BC
4 3

a)Chứng minh: CD = AC+BD
Ta có:
CM = CA ( CM; CA là 2 tiếp tuyến)

DM = DB ( DM; DB là 2 tiếp tuyến)

y

x

D
M
C
N
A

Cộng theo vế ta được:
·
COD
= 900

O

B

CM + DM = CA + DB
Hay CD = CA +BD.

b) Chứng minh
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì :
OC là phân giác của góc AOM
OD là phân giác của góc BOM
Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên

OC ⊥ OD

hay


·
COD
= 900

.
c) Chứng minh MN song song với BD
Ta có
⇒

AC / / BD

CN CA
=
NB BD

mà

( cùng vuông góc với AB)
CA = CM ; BD = MD

CN CM
⇒
=
⇒ MN / / BD
NB MD

(cmt)

(định lí đảo Talet)

Bài
19

900

a)Chứng minh COD =
Ta có: OC là tia phân giác của AOM ( CA,CM là tiếp tuyến)
OD là tia phân giác của MOB ( DM, DB là tiếp tuyến)
900

Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD =
b)Chứng minh CD = AC+ BD:
Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
⇒
CA + BD = CM + DM = CD
Vậy : CD = CA + BD.
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa
đường tròn
Ta có : Tam giác COD vuông; có OM là đường cao nên:
OM 2

R2

CM.MD =

= ( không đổi)
Mà CA = CM và BD = DM (cmt)
Nên CA.BD =
đường tròn
Bài
20

Chứng minh :

R2

( không đổi) khi điểm M di chuyển trên nửa

1
1
1
=
+
2
2
ΑΒ
AΕ
ΑF 2


B
F
E
A

C

D
M

Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường
thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
∠
∠
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 900)
⇒∠
∠
∠
AME = ACE = 450 ( ACE = 450 : Tính chất hình
vuông)
⇒
Tam giác AME vuông cân tại A
⇒
AE = AM
∆

AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên:
1
1
1
=
+
2
2
ΑD

AM
ΑF 2

Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy:

1
1
1
=
+
2
2
ΑΒ
AΕ
ΑF 2


Những đề bổ xung
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ I - NĂM
HỌC 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (1,5đ) Tính:
a) A =

( 2+ 3)

2 5−

20 + 3 45

b) B =

( 2− 3)

2

+

2

Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
a)

3x − 2

= 5

Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =

b)
1
2

x2 − 4 x + 4

=1

x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và
cắt (D1) tại điểm M có hoành độ là 4.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
C=

a)

x > 0 và x ≠ 1

2
2
+
5 +1
3− 5

b) D =

1
2 x
1
−
+
x − x x −1 x + x

với

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp
tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC.
Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
∆

a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và
ADO = CAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng
minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng
minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
ĐỀ 2:

Bài 1: Tínha/

14 + 6 5 −

5 48 − 4 27 − 2 75 + 108

b/

5 −2
5+2

c/

2( 2 − 6)
3 2− 3

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
a/

25 − 10x + x 2 = 7

b/
y=

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là
a) Vẽ

(d 2 )

.

(d1 )

và

(d 2 )

x
2

4x + 8 + 9x + 18 − 9 = 16x + 32

có đồ thị là

(d1 )

và hàm số

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

y = −2x + 1


b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng
song với

(d1 )

và

(d3 )

(d 3 ) : y = ax + b

song

đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức
≥
≠
0; x 1)

 1

x  x− x
A=
−
÷.
 x −1 1− x ÷ 2 x +1



. (với x

4

8−4 3 −

2+ 6

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=
. Tính giá trị của
5
5
biểu thức: M= a + b
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường
kính CD của đường tròn (O) .
⊥

a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao
điểm của OA và BC.

Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
·
·
AHE
= OED

c) Chứng minh rằng:
.
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài
đoạn thẳng BD theo R, r.
ĐỀ 3:
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính
a/
c/

3 12 − 5 27 + 48

(

6+ 2

)

b/

14 + 6 5 +
2

2− 3

d/

3 −1

−

(3 − 5 )

2

3+ 3
3 +1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d 2):
y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán


a≠0

c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3):y=ax+b (
) biết
(d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
4x − 4x + 1 − 2x + 3

x≥

2

a/ A =

với

3 5 +1

1
2

b/ B =

2 5 −3

(

10 − 2

)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai
tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho
ABa/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 =
AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
ĐỀ 4
Bài 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

A =

a)

1
1
1
5 − 243 + 147 +
27
2
3
2
3

b)

(

B =  7 + 4 3  ⋅ 2 − 3


C =

)

;

3

;

24 − 16 2 + 12 − 8 2

c)
.
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của
hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua
điểm M(1 ; −1).
1
y = x −8
3

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số
(D’) trên cùng
một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.


Bài 3: (1,5 điểm)
a) Rút gọn P biết P2 =

 3 − 5 − 3 + 5 



2

.

x x − 2x − 4 x + 6
x −3 x +2

x −2

−

x −1

−

x
2− x

≥

b) Rút gọn biểu thức sau:Q=
với x
0 ; x ≠ 1 và x ≠ 4.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB =
4 3

. Đường kính AD cắt BC tại H.
Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở
điểm E.
⊥

a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường
tròn (O).
b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là

hình thoi.
c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây
BC tại điểm N. Tìm vị trí
của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ 5
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/
c/

1
48 − 5 27 + 2 147 − 108
2
12
6
27 − 3 2
−
+
3+ 3
3
3− 2

b/

(

5 −3

d/

(

)

2

+

(1 + 5)

2

2 + 3 − 3+ 5


x
2  x +2
A = 
+
÷
÷× x + 4
x
+
2
x
−
2



)

2

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
với x ≥ 0;
x≠4
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.


b)
c)

Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d 1) và (d2) bằng phép
toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số).
Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M
thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với
AB tại H.
a) Chứng minh ∆ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy
tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung
điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh
NA.BD = R2.
d) Chứng minh OC ⊥ AD.
ĐỀ 6:

Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/
2 24 − 9

5+2 6 −

(

3− 2

)

2

;

b/

2
6 −6
+
3
6
5 3 −3 5
1
+
5− 3
4 + 15

c/
2 3− 6

216  1
−

÷.
3  6
 8 −2

d/


Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho
x〉0, x ≠9


x
x + 9   3 x + 1 1 
A = 
−
: x −3 x − x 
x
−
9
x
+
3

 


)

a) Rút gọn biểu thức A.
Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số
đồ thị
a)

b) Tìm x sao cho A > -1.
1
y=− x
2

(d2 )

Vẽ

(với

( d1 )

và

(d2 )

có đồ thị

( d1 )

và hàm số

y = 2x − 5

có

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
( d1 )

(d2 )

Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép toán.
Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn
b)

OA = 3R

sao cho
. Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm).
Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
≠
c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M D ).
Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và
∆

d)

Q. Tính chu vi APQ theo R.
Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn

(O). Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.

ĐỀ 7:
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :
a/
c/

144 − 169 + 225
555 5
2
−
+ 8 + 2 15 +
111
5
5+ 3

b/

63 − 175 − 3 112 + 2 28
9−4 3

d/

6+ 3

−

3+ 4 3
5 3−6

 a −2
a +2 
4 
A = 
−
×
a
−
÷

÷
a −2÷
a
 a +2
 

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn
a≠4

với

a>0

và

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ
thị lần lượt là (d1) và (d2)
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB.
AE =

R
2

Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho
. Từ E vẽ tiếp
tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O)
cắt đường thẳng EM tại C và D.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác
MHOK là hình chữ nhật
c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
d/ Tính diện tích hình
thang ABDC theo R
ĐỀ 8
A = 12 − 2 48 +

Bài 1: (3,5đ) Tính: a)
c)
D=

C=

(

6− 2

)

7
75
5

B = 14 − 6 5 +

b)

2+ 3

( 2 − 5)

2

d)

5+ 5
5 −5
11
+
−
5+2
5
2 5 +3
M=

x
−
x −1

(

6 x −3

)(

x −1

x +2

)

≥

≠

Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức
với x 0 và x 1
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số
nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.


Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3)
song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng
2.

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,
By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E
khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần
lượt tại C, D.
a)
Chứng
minh:
CD
=
AC
+
BD.
(1đ)
b)

b) Vẽ
(1đ)

EF ⊥ AB

tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
∆

c) EF cắt CB tại I. Chứng minh:
·
CFD

∆

AFC

BFD. suy ra FE là tia

phân giác của
.
(0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng
hàng. (0,75đ)
ĐỀ 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a)

6 12 − 5 27 + 2 48

b)

(

1− 2 3

)

2

− 4+2 3

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a)
b)

x 2 − 2x + 1 = 5

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số
y = x −1

2x − 15 = 3

y = −2x + 3

có đồ thị là (d1) và hàm số

có đồ thị là (d2).

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính


c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song
song với đường thẳng (d1)
A=

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
> 0 và

a≠b

a b +b a
1
:
ab
a− b

(với a > 0, b

)

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác
đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt
nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác
định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC =
24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC.
Chứng minh IH = IB.
ĐỀ 10
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a/

(3

2
2
75 − 0,5 48 + 300 − 12
5
3

)(

2 −2 3 2 3 +3 2

)

;

b/

9−2 3
3
+
3 6 − 2 2 3+ 6

;

c/