Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Lộc An Lâm Đồng

Trường THPT Lộc An
Tổ Toán

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) =

x +1
có đồ thị (C)
x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông với đường thẳng
1
d : y = x − 2015
2
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho sin α = −

12
3π
2 cos α
với π < α <
. Tính A =
13
2
3 + 4 tan 2 α
2

2

b) Tìm số phức z thỏa mãn : z − 3z.z + z = −13 và z + z = 4
Câu 3. ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình : log 4 (x − 15) ≤ 2 − log 4 x
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

7x + 7 + 7x − 6 + 2 49x 2 + 7x − 42 = 181 − 14x
π
2

Câu 5. ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I = (1 − 6sin x) 2 co s xdx
∫
0

Câu 6. ( 1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác có AB= a, AC = a 2 , (SBC) ⊥ (ABC)
,SB=SC= a ,góc BSC bằng 1200 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC.
Câu 7. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

15 −3
; ) và đỉnh A(6 ;
2 2

5) ,đỉnh D thuộc đường thẳng 3x + y = 0 . Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .
Câu 8. ( 1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): x − 3y + 2z − 6 = 0 và đường thẳng
x −4 y−7 z+6
=
=
(d) :
2
6
−9

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
2/ Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 14
1 2 10
2
10
Câu 9. ( 0,5 điểm) Cho khai triển ( + x) = a 0 + a1x + a 2 x + ... + a10 x . Tìm số lớn nhất trong các số:
3 3
a 0 , a1 , a 2 ,.. , a10
Câu 10. ( 1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
5
A = xy + yz + zx +
.
x+y+z

-----------------HẾT-----------------


GỢI Ý ĐÁP ÁN
t2 − 3
Câu 10 : Đặt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2(xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx =
.
2
Ta có 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nên 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 vì t > 0.
t2 − 3 5
+ .
2
t
2
t 5 3
5 t3 − 5

Xét hàm số f (t) = + − , 3 ≤ t ≤ 3. Ta có f '(t) = t − 2 = 2 > 0 vì t ≥ 3.
2 t 2
t
t
14
Suy ra f (t) đồng biến trên [ 3, 3] . Do đó f (t) ≤ f (3) = .
3
t
=
3
⇔
x
=
y
=
z
=
1.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
14
Vậy GTLN của A là
, đạt được khi x = y = z = 1.
3
Khi đó A =