Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5

Ngày 15 tháng 12 năm 2016
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN
BA DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG CỦA TỈ LỆ BẢN ĐỒ
Trong môn toán lớp 4 : phần tỉ lệ bản đồ và ứng dụng được dạy trong 5
tiết( gồm 3 tiết dạy kiến thức và 2 tiết dạy thực hành ) với 2 dạng toán : Tìm độ dài
trên bản đồ và tìm độ dài thực tế.Tuy nhiên còn một dạng toán nữa đó là: Tính tỉ lệ
bản đồ chúng ta cần phải biết suy luận và dựa vào cách tính từ 2 dạng bài trên. Sau
đây tôi đưa ra cách giải 3 dạng toán ứng dụng của Tỉ lệ bản đồ.
Dạng 1: Tính độ dài, diện tích thực tế: (hay độ dài thật)
Bài 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1: 200, chiều dài phòng học lớp em đo được 4cm.Hỏi chiều
dài thật của phòng học là mấy mét ( bài 2- trang 157 –Toán 4)
Phân tích : Muốn tính độ dài thật của phòng học phải hiểu được ý nghĩa của tỉ lệ
bản đồ 1:200 nghĩa là 1cm trên bản đồ ứng với 200cm hay 2m ngoài thực tế.
Từ đó ta giải bài toán như sau:
Cách 1: Dựa trên cở sở giải bài toán bằng phương pháp dùng tỉ số ở lớp 3
Cứ 1cm trên bản đồ ứng với 200cm trên thực tế .
Vậy 4cm trên bản đồ ứng với ? cm trên thực tế .
Vì 4cm gấp 1cm số lần là: 4: 1 = 4( lần )
Trên bản đồ , chiều dài phòng học lớp em là:
200x4= 800(cm) hay 8m
Đáp số : 8m
(Viết gọn: Độ dài thật của phòng học là:
4 x 200 = 800(cm) hay 8m)
Cách 2: Cách này dựa theo dạng toán Tìm một số biết giá trị phân số của nó


( Tìm một số biết

1
200

của nó là 4cm. Ở đây độ dài thật tương ứng với số cần tìm)

Độ dài thật của phòng học là: 4:

1
200

= 800( cm) hay 8 m

Kết luận : Muốn tính độ dài thực tế ta lấy độ dài trên bản đồ nhân với mẫu số của
tỉ lệ bản đồ hoặc lấy độ dài trên bản đồ chia cho tỉ lệ bản đồ ( cùng đơn vị đo)
Bài 2 : Trên bản đồ tỉ lệ 1 :1000, một mảnh vườn có chiều dài 10cm, chiều rộng
7cm.Tính diện tích mảnh vườn trên thực tế.
Phân tích : Muốn tính diện tích mảnh vườn thực tế, ta phải tính chiều dài, chiều
rộng ngoài thực tế rồi mới tính được diện tích ngoài thực tế.Tránh trường hợp
tính diện tích trên bản đồ rồi nhân với mẫu số của tỉ lệ bản đồ.
Bài giải : Chiều dài thực tế là : 10 x 1000 = 10000cm hay 100m
Chiều rộng thực tế là : 7x 1000 = 7000cm hay 70m
Diện tích thật của mảnh vườn là : 100 x 70 = 7000( m2)
Đáp số : 7000 m2
Bài 3 : Một thửa ruộng hình vuông được vẽ trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 2000, người ta
đo được cạnh của thửa ruộng là 14cm. Tính diện tích thật của thửa ruộng đó.
Phân tích : Ta không thể tính ngay được diện tích của thửa ruộng bằng cách lấy
14 x 14 x 2000 = 392000( cm2) mà phải tính cạnh thửa ruộng ngoài thực tế rồi
mới tính diện tích thực tế của thửa ruộng:
Bài giải :
Ngoài thực tế cạnh thửa ruộng là : 14 x 2000 = 28000 cm hay 280m
Diện tích thật của thửa ruộng đó là : 280 x 280 = 78400 (m2)
Đáp Số : 78400 m2

Bài 4 : Một mảnh đất hình vuông vẽ trên bản đồ có diện tích 36cm2, bản đồ có tỉ lệ
1
600

. Hãy tính diện tích mảnh đất ngoài thực tế .

Phân tích : Ở đây ta không thể tích diện tích ngoài thực tế ngay đươc mà ta phải đi
tìm cạnh mảnh đất trên bản đồ rồi tính cạnh mảnh đất ngoài thực tế sau đó mới tính
được diện tích thật của mảnh đất.
Bài giải : Ta có : 36 = 6 x 6. Vậy cạnh mảnh đất trên bản đồ là 6 cm
Cạnh mảnh đất ngoài thực tế là : 6 x 600 = 3600(cm) hay 36m
Diện tích mảnh đất ngoài thực tế là : 36 x 36 = 1296( m2)
Đáp số : 1296 m2
Kết luận : Muốn tính diện tích trên thực tế ta cần tính độ dài thực tế rồi mới đi tính
diện tích trên thực tế .
Dạng 2 : Tính độ dài ( diện tích) trên bản đồ
Bài 5 :( Bài toán ngược của bài toán 1)
Phòng học lớp em có chiều dài 8m. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 200 phòng học lớp em
có chiều dài mấy xăng – ti –mét ?
Phân tích : Đây là bài toán cho biết độ dài thực tế và tỉ lệ bản đồ. Ta cần tìm độ
dài của phòng học trên bản đồ. Muốn vậy cần nắm chắc ý nghĩa của tỉ lệ bản đồ.
Bài giải :

Đổi 8m = 800cm

Cách 1 : Vận dụng kiến thức lớp 3( phương pháp dùng tỉ số) để hướng dẫn cho
học sinh hiểu :
Cứ 1cm trên bản đồ ứng với 200cm ngoài thực tế
Vậy ?cm trên bản đồ ứng với 800cm ngoài thực tế

800cm gấp 200cm số lần là : 800 :200= 4 (lần)
Trên bản đồ chiều dài lớp học là : 1 x 4 = 4(cm)


Khi viết bài giải ta viết gọn như sau :
Trên bản đồ chiều dài lớp học là : 800 : 200 = 4(cm).
Đáp số : 4cm

Cách 2 : Trước hết GV hướng dẫn HS hiểu tỉ lệ 1 : 200 cũng có thể viết

1
200

Áp dụng dạng toán đi tìm phân số của một số ta tính được :

Trên bản đồ chiều dài lớp học là : 800 x

1
200

= 4(cm)

Đáp số : 4cm
Bài 6 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 16m, nếu vẽ
mảnh đất đó trên giấy theo tỉ lệ 1: 800 thì diện tích của nó bằng bao nhiêu ?
Phân tích : Bài này yêu cầu tính diện tích trên bản đồ. Vậy ta phải tính được độ
dài các cạnh trên bản đồ rồi tính diện tích trên bản đồ và nắm được tỉ lệ 1 : 800
Bài giải :

24m = 2400cm ; 16m = 1600cm

Chiều dài mảnh đất trên bản đồ là: 2400 : 800= 3(cm)
Chiều rộng mảnh đất trên bản đồ là : 1600 : 800= 2(cm)
Diện tích mảnh đất trên bản đồ là : 3x2 = 6(cm2)
Đáp số : 6cm2
Bài 7 : Một thửa đất hình vuông cạnh 1000m, nếu vẽ thửa đất đó trên giấy theo tỉ
lệ 1 : 10000 thì diện tích của nó bằng bao nhiêu ?
Bài giải :

1000m = 100000cm

Trên bản đồ, cạnh mảnh đất là : 100000 : 10000 = 10(cm)
Trên bản đồ, diện tích mảnh đất là : 10 x 10 = 100(cm2)
Đáp số : 100cm2


Lưu ý : Không được giải theo cách sau đây :
Diện tích thửa đất trên thực tế là : 1000 x 1000 = 1000000(cm2)
Diện tích thửa đất trên bản đồ là : 1000000 : 10000 = 100(cm2)
Đáp số : 100cm2
Kết luận : Qua hai dạng toán trên chúng ta cần lưu ý với học sinh : Khi tính diện
tích một hình trên bản đồ ( hay diện tích trên thức tế) ta đều phải đi tính số đo của
các cạnh trên bản đồ( hay trên thực tế) rồi mới tính diện tích của hình.
Dạng 3 : Tìm tỉ lệ bản đồ
Đây là dạng bài cho độ dài một quãng đường ( hoặc lớp học, sân trường) trên
thực tế và trên bản đồ, yêu cầu chúng ta tìm tỉ lệ bản đồ. Tuy nhiên dạng bài này lại
không được giới thiệu trong chương trình học song trong quá trình dạy học chúng
ta nên đưa ra để cung cấp cho các em những kiến thức mở rộng để phát triển trí sự
suy nghĩ của học sinh.
Bài 8 : Đường sắt Bắc – Nam trên thực tế dài 1730km, trên bản đồ thế giới nó chỉ

dài 173mm. Hỏi quãng đường đó được vẽ trên giấy theo tỉ lệ nào ?
Bài giải :

1730km = 1730000000mm

Ta có : 1730000000 : 173 = 10000000

Đáp số :

1
10000000

(Hoặc có thể trình bày : 173 : 1730000000 =

(hoặc viết 1 : 10000000 )

1
10000000

)

Bài 9 : Một khu rừng hình vuông có chu vi 32hm. Muốn vẽ khu rừng đó trên giấy
sao cho nó có chu vi 8cm thì phải vẽ theo tỉ lệ nào ?
Phân tích : Ở đây ta không thể tìm tỉ lệ bản đồ bằng cách sau :

Đổi 32hm = 320000 cm , rồi lấy 8 : 320000 =

1
40000

Vậy bản đồ vẽ theo tỉ lệ 1: 40000
Làm như vậy là sai không được lấy chu vi trên bản đồ chia cho chu vi ngoài thực
tế.
Bài giải đúng :
Cạnh khu rừng trên thực tế là : 32 : 4 = 8( hm) hay 80000 cm
Cạnh khu rừng trên bản đồ là : 8 : 4 = 2( cm)

Ta có 2 : 80000 =

1
40000

1
40000

Đáp số :
Bài 10 : Một khu công nghiệp hình vuông có diện tích 16km2 khi vẽ trên giấy thì
diện tích đó chỉ còn 64 cm2. Hỏi khu công nghiệp đó được vẽ theo tỉ lệ nào ?
Bài này tương tự như bài 9. Trước hết ta đi tìm cạnh khu công nghiệp hình vuông
trên thực tế và trên bản đồ rồi mới tìm được tỉ lệ bản đồ.
Bài giải :

Ta có : 16 = 4 x 4 ;

64 = 8 x8

Vậy cạnh khu công nghiệp trên thực tế là 4km hay 400000cm
Cạnh khu công nghiệp trên bản đồ là 8cm

1
5000

Ta có

8 : 40000 =
1
5000

Vậy bản đồ được vẽ theo tỉ lệ
Đáp số : 1 : 5000
›› Như vậy bằng kinh nghiệm thực tế trong giảng dạy tôi đã đưa ra cách dạy 3 dạng
toán về tỉ lệ bản đồ. Toán học rất hay và lí thú đồng thời có nhiều cách giải sáng
tạo. Trên đây chỉ là một trong các cách giải của các bài toán. Tôi rất mong các thầy
cô có nhiều cách giải hay hơn nữa để chia sẻ cùng tôi và bạn đọc.
Các bài luyện tập
Bài 1 : Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 10000 quãng đường từ nhà An đến trường dài 15cm.
Hỏi trên thực tế quãng đường đó dài bao nhiêu mét ?
Bài 2 : Trường Tiểu học Kim Lương có chiều dài 80m, chiều rộng 60m, nếu vẽ
trường Kim Lương trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 thì diện tích của nó bằng bao nhiêu ?