ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN (Chuyên ĐHSP Hà Nội)

TRƯỜNG ĐHSPHN

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP

Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x 2  4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số.
b) Gọi A, B là các điểm cực trị của C . Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol  P  : y  x 2 sao cho tam

Câu 2 (1,0 điểm)

 

cos 2 x  sin 2 2 x
 sin  x   sin  x  .
2

4 cos x
6  
6


5
 x  y .3 yx 
b) Giải hệ phương trình 
27


3log 5  x  y   x  y

3  x3  2 x3  x  3
2

x5

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I  

x3 1

dx.

.V

0

( x   ).

M

3

( x, y   ).

N

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình

AT

H

a) Giải phương trình

.c
om

giác AMB vng tại M.

w

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có các mặt bên là các hình vng cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt

w

là trung điểm của các cạnh BC , A1C1 , B1C1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F .

Chứng minh rằng

w

Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn 1; 2  và thỏa mãn a  b  c  4.

2
a
b
c


 .

bc  2 ca  2 ab  2 3

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD và điểm E thuộc cạnh BC.
Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam
giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A 6; 6 , M 4; 2 , K 3; 0.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 0; 0 , C 0; 4; 0 , D 0;0; 4. Tìm
tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S  đi qua O, B, C, D.
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

 z 11  iz 
1
z
z

 i.

-------------------- Hết --------------------


.c
om

H

M
AT

.V
N

w

w

w



.c
om

H

M
AT

.V
N

w

w

w