195 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện nâng cao Nguyễn Bảo Vương

ÔN THI
THPT QG

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

195 BTTN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI


PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD) bằng

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và

A.

4h 3
3 tan 2

.

B.

3h 3
4 tan 2

.

8h 3
C.
3 tan 2

.
S

h

.

A

3

D.

3h
8 tan 2

.

M

O

D

B
C

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với
đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V

8a 3 3
.
3

B. V

3a 3 3
.
8

C. V

3a 3 3
.
4

D. V

4a 3 3
.
3

S

C

B
A

2a

D

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC

a,

mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A 'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

1


A.

3a 3 3
.
2

A’

C’
B’

3a 3 3
B.
.
4

C.

D.

3a 3 3
.
8
a

3

8

3

A

C

30o

a
B

.

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vuông góc của A ' trên ABC là trung điểm của AB . Mặt phẳng AA'C'C

tạo với đáy một

góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. V

3a 3
.
16

B. V

3a 3
.
8

C. V

3a 3
.
4
3

D. V

3a
.
2

A’

B’

C’

H

A

I

B
a

M
C

Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 600 ,
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC theo
2 7

a bằng

2


A.

a3 3
.
24

B.

a3 3
.
18

C.

a3 3
.
16

D.

a3 3
.
12

Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC

2 3a , BD

2a ,

hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ
điểm O đến mặt phẳng SAB bằng

a 3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
4

a3 3
A.
.
3

B.

a3 3
.
18

C.

a3 3
.
16

S

I

D

A
a 3

a3 3
D.
.
12

H

O
a

C

K
B

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của
hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a .

3


A. 2a 3 3 .

S

B. 4a 3 3 .
C. 6a 3 3 .
D. 8a 3 3 .

A

a

A

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA
và B biết AB

2a . AD

3BC

D
M

O
B

H

x

C
ABCD . ABCD là hình thang vuông tại A

3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa

SCD và ABCD bằng 600 .

S

A. 2 6a 3 .
B. 6 6a 3 .
C. 2 3a 3 .
D. 6 3a 3 .

A

D
M

B
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA
và B biết AB

2a . AD

3BC

C

ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A

3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

3 6
a .
4

4


S

A. 2 6a 3 .
B. 6 6a 3 .
C. 2 3a 3 .

H

D. 6 3a 3 .

A

D
M
B

C

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'

a , góc giữa đường thẳng BB' và ABC

bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC

60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B'

lên ABC trùng với trọng tâm của
A.

9a 3
.
208

ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng
60

B'

C'
A'

7a 3
B.
.
106

15a 3
C.

.
108

B

60

3

D.

13a
.
108

M

C
G

N

A

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng
cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'BC bằng

a
.Tính thể tích khối lăng trụ
6

ABC.A'B'C' .

5


A.

3a 3 2
.
16

B.

3a 3 2
.
28

A'

C'

B'

C.

D.

3a

3

2

4

.

3a 3 2
.
8

A

C

H
O

M

B

Câu 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC
sao cho NS
Tính tỉ số

2NC . Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S.AMN .

V1

.
V2

A.

V1
V2

2.

B.

V1
V2

1
2

V
C. 1
V2

2
3

V
D. 1
V2

S

N

M

C

A

3
B

6


Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC
sao cho NS

2NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA

tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số

A.

V1
V2

1
.
9

B.

V1
V2

3
.
4

C.

V1
V2

2
.
3

D.

V1
V2

1
.
3

2PS . Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể

V1
.
V2
S

P

N

M

C

A

B

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) bằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB . Tính

thể tích V của khối tứ diện DMNP .
A. V

a3
6

B. V

a3
4

C. V

S

M

a3
12

N
A

D

3

D. V

a
2

P

45°
O

B

C

7


Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC
bên AA

2a ; cạnh

2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC

. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .

A. V

a3 .

B. V

a3
.
3

C. V

1 3
a .
2

D. V

B'

A'

C'
a 2

2a 3
.
3

B

A
a

a

H
a

C

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
G1,G 2,G 3 và G 4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC,ABD,ACD và BCD . Biết AB

AC

6a,

9a , AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G 2G3G 4 .

A. 4a 3
B. a 3
D

C. 108a 3
D. 36a 3

G3
G2

G4

A

C

G1
M

B

8


Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB

CD 11m , BC

20m , BD

AD

AC

21m . Tính

thể tích khối tứ diện ABCD .

A. 360m3

A

B. 720m3
C. 770m3
D. 340m3

z

x

11
21

20
y
B
M

P
20

21
11

D

C
N

Thể tích của khối tứ diện có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau tương ứng a,b,c là

V

2
(a 2
12

b2

c2 )(a 2

b2

c2 )( a 2

b2

c2 )

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
bằng

3 7a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
7

A. V

3a 3
.
2

B. V

a3 .

C. V

2 3
a .
3

D. V

1 3
a .

3

9


S

L
A

D

H
K
X

B

C

Câu 19. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho

MA

2SM , SN

2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H 1) và

(H 2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó,

(H1 ) chứa điểm S , (H 2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1 ) và (H 2 ) . Tính tỉ
số

V1
.
V2

A.
B.

4
5

S

5
4
M

3
C.
4

D.

4
3

N

C
A

Q
P
B

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng
(SAB) , (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau. Biết AB

25 ,

10


17 , AC

BC

26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC .

A. V

680 .

B. V

408 .

C. V

578 .

D. V

600 .

S

z=17

y=9

K

C

A
J

z=17

y=9

H
L
x=8
x=8

B

Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của
điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA' và BC bằng
a3 3
12

A.

B.

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4

a3 3
6

C.

a3 3
3

D.

a3 3
24

Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập
phương đó là:
A . 64 cm 3

B. 84 cm 3

C. 48 cm 3

D. 91 cm 3

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

.

Thể tích của khối chóp đó bằng:
A.

a 3 tan
12

B.

a 3 tan
6

C.

a 3 cot
12

D.

a 3 cot
6

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA  (ABC), AB = a,
ACB

30o , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

11


A.

a3
2

B.

3a 3
2

C.

a3
6

D.

a3
2

Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A. Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A.

a3 2
6

B.

a3 2
2

C.

a3
3

D. a 3

Câu 26. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.

a3
3

B.

a3 2
3

C.

a3
4

D.

a3 6
4

Câu 27. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.

a 2b
4

B.

a 2b
2

C.

a 2b
4 3

D.

a 2b 3
2

Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết

AB

AD

2a , CD

a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung

điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

3 5a 3
5

B.

3 5a 3
8

C.

3 15a 3
5

D.

3 15a 3
8

Câu 29.

12


Người ta muốn xây một bồn chứa nước

1dm

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng
tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao

VH'

của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

1dm

VH

hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều
dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm.

Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên

2m
1m

gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn
chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi

5m

măng và cát không đáng kể )
A. 1180 vieân ;8820 lít

B. 1180 vieân ;8800 lít

C. 1182 vieân ;8820 lít

D. 1182 vieân ;8800 lít

Câu 30. Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC, SD sao cho

SM
MA

SN
NB
A.

SP
PC

1
.
9

SQ
QD
B.

1
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
2
1
.
27

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là

A.

a3 3
2

B.

a3 3
3

C.

a3
3

D.

a3 3
6

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AC

a, ACB

600 . Đường chéo BC ' của mặt bên BC 'C 'C

tạo với mặt phẳng

mp AA 'C 'C một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. a 3 3

B. a 3 6

C.

a3 3
3

D.

a3 6
3

13


Câu 33. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB

a, BC

2a . Hai

mp SAB và mp SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 .

Tính thể tích khối chóp S .ABCD theo a .
A.

2a 3 5

3

B.

a 3 15
3

C.

2a3 15
3

D.

2a 3 5
5

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB

a . Gọi I là

trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể
0
tích khối chóp S.ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 .

A.

a3 2
12

B.

a3 3
12

C.

a3 2
4

D.

a3 3
4

Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

ABCD và mặt

0
bên SCD hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến

mp SCD .

A.

a 3
3

B.

a 2
3

C.

a 2
2

D.

Câu 36. Hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA
SBC

A.

ABC . Biết SB

6a 7
7

B.

2a 3, SBC

3a 7
7

a 3
2

3a, BC

4a ,

300 . Tính khoảng cách từ B đến mp SAC

C.

5a 7
7

D.

4a 7
7

Câu 37. Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích
đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng.
A.

a3 3
12

B.

a3 3
3

C.

a3 3
2

D.

a3 3
6

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB
bên SA vuông góc với mặt đáy, góc SBA
sao cho AC
A.

a 7
7

BC

a . Cạnh

600 . Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AC

2CM . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB

B.

a 7
21

C.

3a 7
7

D.

6a 7
7

14


Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc
của B lên mặt phẳng (A'B'C')
(A'B'C')

A.

là trung điểm H của B'C' , góc giữa A 'B và mặt phẳng

bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC' và A 'B theo a
6a 13
13

B.

3a 13
13

C.

3a 13
26

D. a 13

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A. Tam
giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

3
C. a 3

3
D. 2a 3

Câu 41. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài
AC = b, độ lớn của góc C là 600 , đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt
phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ đó là:
A. V

b

3

3

V

B.

b3 6
2

V

C.

b3 6
3

D. V

b3 6

Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các
điểm A, B, C. Đồng thời cạnh bên AA’ của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích
của khối lăng trụ đó là:
V

A.

a3 3
2

V

B.

a3 3
4

V

C.

a3 3
6

V

D.

a3 3
12

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc hợp bởi mặt bên và mặt
đáy bằng 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:
a3 3
A. 36

a3 3
B. 72

a3 3
C. 12

a3 3
D. 24

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD

a 2 . Hình chiếu

của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 7
A. 6

a 3 13
B. 6

a 3 13
C. 2

a3 7
D. 2

Câu 45. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao
nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?
15

A.270 (dm3 )

B. 27 (m3 )

C. 90 (dm3 )

D. 9 (m3 )

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAC là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

3a 3
A. 8

a3
B. 4

3a 3
C. 4

a3
D. 8

Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh A.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy
bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A.

a3
B. 12

a3 3
A. 12

a3
C. 8

a3 3
D. 8

Câu 48. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OA = a, OB = b,
OC = C. Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ
M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì
x
A. a

y
b

z
c

1

x
B. a

y
b

z
c

1

x
C. a

y
b

z
c

x
D. a

1

y
b

z
c

3

Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết
độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và

S.AMN. Khi đó:

A.

C.

V'
V

a2

V'
V

a2

c2

c2
a2

c2

2c4
a 2 b2

b2

c2

c2

B.

D.

V'
V

a2

V'
V

2
.
3 a2

c2

c4
a2

c2

b2
c4
a2

c2

b2

c2

Câu 50.Hình chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác vuông. Biết hai mặt bên SAB,SAC nằm
trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên còn lại là tam giác đều cạnh
A. Thể tích của khối chóp là
A. a 3

2
8

B. a 3

2
24

C. a 3

3
24

D. a 3

3
12

16

Câu 51. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA
, AC

a , ABC

ABC

300 , mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp

S.ABC
A.

a3
2

B. a 3

3
4

C. a 3

3
2

D.

3a 3 3
4

Câu 52. Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh
V(H)
.
VABCD

của tứ diện đều đó .Tính tỉ số

A. 1

B.

1
2

C.

1
8

D.

1
4

Câu 53. Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a 2 3 . Thể tích khối tứ diện đó là:
A.

a3 2
12

B.

2a 3 2
3

C. 4a 3 3

Câu 54. Một hình chóp tam giác S.ABC có AB

D.

3cm, AC

a3 2
2

4cm, BC

5cm , một cạnh bên

bằng 4cm và tạo với đáy một góc 300 . Thể tích của khối chóp là:
B. 4cm3

A. 8cm3

C.

8 3 3
cm

3

D. 4a 3 cm3

Câu 55. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD
A.

a 2
2

Câu 56.

B.

a 21
7

C. a

3
2

D.

2a 21
7

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập

phương là.
A. 300 cm3

B. 900 cm3

C. 1000 cm3

D. 2700 cm3

Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b,C. thì đường chéo d có độ dài là:
A. d

2a 2

2b2

c2

B. d

a2

C. d

2a2

b2

c2

D. d

3a 2

b2

c2

3b2

2c2

Câu 58. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
17


A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Câu 59. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. 4 lần

B. 16 lần

C. 64 lần

D. 192 lần

Câu 60. Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a, b, c . Khối hộp chữ nhật H
kích thước tương ứng lần lượt là

A.

1
24

B.

có các

VH
a 2b 3c
là
, , . Khi đó tỉ số thể tích
VH
2 3 4

1
12

C.

1
2

D.

1
4

Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập
phương đó là:
A . 64 cm 3

B. 84 cm 3

C. 48 cm 3

D. 91 cm 3

Câu 62. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích của (H)
bằng:

a3
A.
2

a3 3
B.
2

a3 3
C.
4

a3 2
D.
3

Câu 63. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = A.
AA

2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .

A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C. 4a 3 3

D. 2a 3 3

Câu 64. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC =
3A. Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
A. 6a 3 3

B. 3a 3 3

C.

a3 3
2

D. a 3 3

Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a
. Góc giữa mặt
3

(A BC) và mặt đáy là 450 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
a3
A.
72

a3 3
B.
36

a3
C.
4

a3
D.
16

18


Câu 66. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’
trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’là:
A.

a3
24

B.

a3
2

C.

3a 3
8

D.

a3
8

Câu 67. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a .Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng
bao nhiêu ?
A.

a3
3

B.

a3 2
3

C.

a3
4

D.

a3 6
4

Câu 68. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a . Cạnh bên bằng
b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?
A.
Câu 69.

a 2b
4

B.

a 2b
2

C.

a 2b
4 3

D.

a 2b 3
2

Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2A. Hình chiếu

vuông góc của A ' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh và mặt đáy
là 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng.
A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C. 2a 3 3

D. 4a 3 3

Câu 70. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và

mặt đáy của nó bằng

, góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng

. Thể tích của khối hộp

bằng;
A.

1 3
d cos 2 .sin .sin
2

C. d3 sin 2 .cos .sin

B.

1 3 2
d sin .cos .sin
2

D.

1 3
d cos 2 .sin .sin
3

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB

a , BC

a 3,

SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
A. a 3

B.

a3
3

C. 2a 3

D. 3 a 3

19


Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt
của hình chóp là 9a2 , Tính thể tích khối chóp đó ?
A.

a3 7
2

B.

2a 2 5
3

C.

2a 3
3

D.

a3 7
6

Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a . SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy một góc 600 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

8a 3 3
3

B.

8 3.a 3
9

C.

4a3 15
3

D.

4 3a 3
3
^

Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, BAC =300 ,
BB’=2a, I là trung điểm của CC’. Khi đó thể tích chóp I.ABC là
A.

a3
12

B.

a3
4

3 a3
12

C.

D.

a3
6

Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông. Gọi M, P lần lượt là trung điểm SC
và SB. Khi đó
A.

VS.APMD
bằng:
VS.ABCD

3
8

B.

1
4

C.

1
2

D.

7
8

Câu 76: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 , Gọi D là
giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp
S.DBC và S.ABC là:
A.
C.

5

8
3
8

B.

1
2

D.

8
3

20


Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau. Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A.

a 3
3

B. a 3

C.

a 6
3

D.

2a 3
3

Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 5
9

B.

a3
3

C.

a 3 15
27

D.

a 3 15
3

Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn

AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ . Thể tích khối CABNM là
A. 4/9. V

B. 2/9. V

C. 8/27 V

D. 2V/3

Câu 80: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng

a 6
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
2

A. 3a 3

B.

3a 3
2

C.

6a 3 3
5

D. a 3 6

Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD

a 3. Hình

chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600 .Thể tích của khối chóp
S.ABCD là:
A.

a 3 13
2

B.

a3
2

C.

a3 5
5

D. Đáp án khác

Câu 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 . Thể tích của khối chóp
S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
3

C.

a3 7
5

Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA

D.

a3 3
9

(ABC),SC

a 3 và SC hợp

với đáy một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

21


A.

a3 2

2

B.

9a 3
32

C.

2a 3 5
3

D.

a3 7
4

Câu 84. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a
bằng
a3 2
A.
4

a3
B.
2

a3 3
24

C.

D.

2a 3 5
5

Câu 85. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên
(ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp với đáy
một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
a 3 15
A.
12

a3 7
B.
2

a3
C.
2

a3
D.
9

Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy; SC

a 3 .Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo

a bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 5
3

C.

a3
12

D.

a3 3
2

Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc
600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A.

a 3 15
18

B.

a3 2
3

C.

a3
5

D.

2a 3 5
7

Câu 88. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, SC

a 3 .Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a

bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 5

3

C.

a3
12

D.

a3 3
2

Câu 89. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 .
Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng

22


(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp S.ABC theo a
bằng
A.

5 2a 3
7

B.

243a 3
112

C.

a3 5
25

D.

a3
9

Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450 .
Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
HA = 2HB. Biết CH

a 7
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a bằng:
3

5a 3
A.
7

B.

a 3
2

C.

a 210

20

D.

2a 5
5

Câu 91. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng

a 6
. Khi đó thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
2

A. 3a 3

B.

a3 2
7

C.

4a 3
3

D.

5a 3 3
2

Câu 92. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

ABCD và mặt bên

SCD hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 600 . Khoảng cách từ điểm A đến mp SCD
theo a bằng:
A.

2a 3
5

B.

a 3
2

C.

3a
7

Câu 93. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA

SBC
A.

ABC . Biết SB
6a 7
7

2a 3, SBC

B.

2a 3
5

D.

5a 3
2

3a, BC

4a ,

300 . Khoảng cách Từ B đến SAC tính theo a bằng:

C.

a 2
7

D.

Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB

a 3
2

a, AD

a 2,SA

a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD,SC và I là giao
điểm của BM và AC . Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a bằng:

23


a3
36

A.

B.

a3 3
7

C.

2a 3 3
5

D.

a3 2

36

Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là
giao điểm của AC và BD . Giả sử SO

2 2, AC

4, AB

5 và M là trung điểm của SC .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM tính theo a bằng:
3a 5
7

A.

B.

a 6
2

C.

2a 6
3

D.

a 5

5

Câu 96. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Hai mặt phẳng SAB và

SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC , cho BC

a 2 , mặt bên SBC tạo với đáy

ABC một góc 600 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC tính theo a bằng:
A.

a 6
4

B.

2a 5
5

C.

3a 3
7

D.

a
5

Câu 97. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho

SA '

1
SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
3

lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 98. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB

a, AC

a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm

của cạnh BC. Gọi V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc giữa hai đường thẳng
AA', B'C' tính theo A. Khi đó V và M kết quả lần lượt là:
A. V

a3 3
,M
2

2
3

B. V

3a 3 3
,M
5

C. V

a3 2
,M
9

2
.
9

D. V

a3
,M
2

2
7

1
.
4

Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
24