Bài tập trác nghiệm lượng giác lớp 10

Chương VI: LƯỢNG GIÁC
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

0
Góc 63 48' bằng (với π = 3,1416 )

A. 1,108 rad

B. 1,107 rad

C. 1,114 rad

D. 1,113rad

5π
Góc 8 bằng:
0
A. 112 30 '

0
B. 112 50 '

0
C. 112 5'

D. 113

0

Trong 20 giây báng xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính đoọ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416 )
A. 22042cm

B. 22054cm

C. 22043cm

D. 22055cm

Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85rad có độ dài là:
A. 32,5cm

B. 32, 45cm

C. 32, 46cm

D. 32, 47cm

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim

giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. 2,77cm .

B. 2, 76cm .

C. 2,8cm .

D. 2, 78cm .

Nếu góc lượng giác có sđ

( Ox, Oz ) = −

63π
2 thì Ox và Oz

A.Trùng nhau.

B. Đối nhau.

C. Vuông góc.

3π
D. Tạo với nhau một góc bằng 4

Ox, Ou ) = 450 + m3600 , m ∈ Z
(
Cho hai góc lượng giác có sđ

Ox, Ov ) = −1350 + n3600 , n ∈ Z

(
và sđ
.

Ta có hai tia Ou và Ov

8.

A.Trùng nhau.

B. Đối nhau.

C.Vuông góc.

D. Ba câu trên sai

0
0
¼
Trên đường tròn định hướng góc A có bao nhiêu điểm M thảo mãn sđ AM = 30 + k 45 , k ∈ Z ?

A. 4

B. 8
1


B. 6

D. 10

π
I. 4

7π
II. 4

III. 13π

71π
IV. 4

π kπ
¼
AM = +
,k ∈Z
3 3
9. Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ
?
A.3
B. 12
B.4
D. 6
10. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
−

−

Hỏi cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A.Chỉ I và II

B. Chỉ I, II và III

C.Chỉ I, II và IV

D. Chỉ II,III và IV

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
π
AM = α + k 2π , k ∈ Zx
, <α <π
2
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có sđ
Xét các mệnh đề sau đây:
π

cos  α + ÷ < 0
2

I.
π

sin  α + ÷ < 0
2

II.
π

cot  α + ÷ > 0
2

III. 
Mệnh đề nào đúng?
A.Chỉ I
C.Chỉ II và III

B.Chỉ I và II
D. Cả I, II và III

π
AM = α + k 2π , k ∈ Zx
, <α <π
2
2. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có sđ
Xét các mệnh đề sau
π

cos  − α ÷ > 0
2


I.
π

sin  − α ÷ > 0
2

II.

π


tan  − α ÷ > 0
2

III.
Mệnh đề nào sai?

2


A.Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ II và III

D. Cả I, II và III

7π
< α < 2π
3. Cho 4
.Xét câu nào sau đây đúng?
cos
α
>
0
A.
B. sin α > 0
C. tan α > 0
D. cot α > 0
10π

3π < α <
3 .Xét câu nào sau đây đúng?
4. Cho
A. cos α > 0
B. sin α < 0
C. tan α < 0
D. cot α < 0
0
5. Cho a = 1500 .Xét câu nào sau đây đúng?
3
sin α =
2
I.
1
cos α =
2
II.

III. tan α = 3
A.Chỉ I và II
C. Cả I, II và III
5 π
sin α = , < α < π
13 2
6. Cho
.Ta có:
12
cos α =
13
A.

12
cot α = −
5
C.
3π
tan α = 3, π < α <
2 .Ta có:
7. Cho
10
cos α = −
10
A.
C.

cos α = ±

B. Chỉ II và III
D. Chỉ I và III

B.

tan α =

−5
12

D. Hai câu (B) và (C)

B.

sin α = −

3 10
10

10
10

D.Hai câu (A) và (B)
0
0
8. Cho tan15 = 2 − 3 .Tính M = 2 tan1095 + cot 915 − tan 555
0

0

A. M = 2 + 3
C.

B. M = 4

(

M = 2 2− 3

)

D.

(

M = 2 2+ 3

)

9. Tính A = sin 390 − 2sin1140 + 3cos1845
1
1
1+ 3 2 − 2 3
1− 3 2 − 2 3
A. 2
B. 2
1
1
1+ 2 3 − 3 2
1+ 2 3 + 3 2
C. 2
D. 2
9π
16π
3π
π
N = 5sin
− 3 tan
+ 4 cos sin
2
3
2
7
10. Tính

0

0

0

(

)

(

)

(

)

(

)
3


A. N = 1
C. N = 2

B. N = 3
D. N = 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Trong các câu sau câu nào đúng?
2
sin 3150 = −
2
A.

B.

C. tan 495 = −1
2. Trong các câu sau câu nào sai?
3
cos 7500 =
2
A.
0

C.

cot12000 =

B.
D.

3. Tính A = cos 630 − sin1560 − cot1230
3
A. 2
0

6.

7.

8.

9.

3
2

tan 6900 = −

3
3

3 3
B. 2
3
−
D. 2
−

B = cos 44550 − cos 9450 + tan10350 − cot ( −15000 )

3
+1
A. 3
3
+1+ 2
C. 3

5. Tính
A. 0
C. 2

sin13200 = −

0

3 3
C. 2

4. Tính

3
2

D. Ba câu (A), (B) và (C)

3
3
0

cos 9300 = −

C = cos

π
2π
8π

+ cos
+ ... + cos
+ cos π
9
9
9

3
−1
B. 3
3
−1 − 2
D. 1

B. 1
D. −1

π
2π
5π
+ sin 2
+ .... + sin 2
+ sin 2 π
6
6
6
Tính
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4
π
2π
5π
G = cos 2 + cos 2
+ ... + cos 2
+ cos 2 π
6
6
6
Tính
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
0
0
0
Tính L = tan 20 tan 45 tan 70
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
2
0
2
0
2
0
2

0
2
0
Tính sin 10 + sin 20 + sin 30 + ... + sin 70 + sin 80
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
F = sin 2

4


0
0
0
0
10. Tính M = tan1 tan 2 tan 3 ....tan 89
A. 1

C. −1

B. 2
1
D. 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Xét câu nào sau đây đúng?
6− 2
cos 750 =

4
A.

B.

C. tan 75 = 2 − 3
0

2. Nếu

sin α + cos α =

sin 750 =

6+ 2
4

D. Hai câu A và B

1
2 thì sin 2α bằng:

3
A. 8

3
B. 4

1
C. 2

3
D. 4

−

 3π

α ,sin  + α ÷ = .....
 2

3. “ Với mọi
”. Chọn câu điền khuyết đúng?
A. sin α
B. − sin α
−
cos
α
C.
D. cos α
900
2700
sin
cos
4
4 bằng:
4. Giá trị biểu thức
1
2
1 2 

− 1÷
1 −
÷

÷
2
2 ÷
2
2


A.
B. 
1
2
1 +
÷
2
2 ÷

C.
D. 2 − 1
π
π
π
π
sin cos + sin cos
15
10
10

15
2π
π
2π
π
cos
cos − sin
sin
15
5
5
5 bằng:
5. Giá trị biểu thức

A. 3
C. −1
6. Cho α = 60 , tính
0

E = tan α + tan

α
4

B. 1
1
D. 2

5

A. 1
C. 3

B=

7. Tính

1 + 5 cos α
α
tan = 2
3 − 2 cos α , biết
2

2
A. 21
2
C. 21

20
B. 9
10
−
D. 21

−

C=

8. Tính

A. −2
C. 14
9. Tính
1
A. 2
C. 1

B. 2
1
D. 2

3 tan 2 α − tan α
α
tan = 2
2
2 − 3 tan α , biết
2

D = cos

π
2π
3π
− cos
+ cos
7
7
7

1

B. 2
D. −1
−

0
0
0
10. Tính cos15 cos 45 cos 75
2
A. 4

2
C. 8

B. 2
D. 34

2
B. 2
2
D. 16

ÔN TẬP CHƯƠNG VI
1. Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox .Xét các hệ thức sau:
I .sd ( Ou , Ov ) = sd ( Ou , Ox ) + sd ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈ Z
II .sd ( Ou , Ov ) = sd ( Ox, Ov ) + sd ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z

III .sd ( Ou , Ov ) = sd ( Ov, Ox ) + sd ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z
Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
A.Chỉ I

B.Chỉ II
C. Chỉ III
D. Chỉ I và III
Dùng giả thiết cho các câu 2,3,4.Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC

( Ox, OA) = 300 + k 3600 , k ∈ Z
vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ
( Ox, AB ) bằng
2. sđ
0
0
0
0
A. 60 + n360 , n ∈ Z
B. −60 + n360 , n ∈ Z
0
0
C. 120 + n360 , n ∈ Z
( OA, AC ) bằng:
3. sđ
0
0
A. 120 + k 360 , k ∈ Z
0
0
C. −135 + k 360 , k ∈ Z

0
0
D. −30 + n360 , n ∈ Z

0
0
B. −45 + k 360 , k ∈ Z
0
0
D. 135 + k 360 , k ∈ Z

6


( Ox, BC ) bằng:
4. Nếu sđ
0
0
A. 210 + h360 , h ∈ Z

B. 135 + h360 , h ∈ Z
0
0
D. 175 + h360 , h ∈ Z
0

0
0
C. −210 + h360 , h ∈ Z

( Ox, Ou ) = −

0

5π
π
+ m2π , m ∈ Z
( Ox, Ov ) = − + n2π , n ∈ Z
2
2
và sđ
. Câu

5. Cho hai góc lượng giác có sđ
nào sau đây đúng?
A. Ou và Ov trùng nhau.
B. Ou và Ov đối nhau.
C. Ou và Ov vuông góc.
D.Không có câu nào đúng.
0
0
0
0
0
0
6. Giá trị D = tan1 tan 2 ...tan 89 cot 89 ...cot 2 cot1 bằng
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
7. Cho

0 <α <

1 − sin α
1 + sin α
π
−
1 − sin α
2 . Tính 1 + sin α

2
A. cos α
2
−
C. cos α
8. Cho

0 <α <

2
B. sin α
2
−
D. sin α
1 + sin α
1 − sin α
π
+
1 + sin α
2 . Tính 1 − sin α

2

A. cos α
2
−
C. sin α

2
B. sin α
2
−
D. cos α .

Dùng giả thiết cho các câu 9,10. Cho tan α + cot α = m
9. Tính tan α − cot α
2
A. m − 4, m ≤ −2 ∨ m ≥ 2
2
C. m − 4, −2 ≤ m ≤ 2
3
3
10. Tính cot α + tan α

2
B. m − 4, m < −2 ∨ m > 2
2
D. ± m − 4, m ≤ −2 ∨ m ≥ 2

A. m + 3m
3
C. 3m − m

B. m − 3m
3
D. 3m + m
π
π
π
9π
π
π
P = sin 2 + sin 2 + sin 2 + sin 2
+ tan cot
6
3
4
4
6
6
11. Tính
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
3

3

Dùng giả thiết cho câu 12,13. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM = α + k 2π , k ∈ Z

2
12. Xác định vị trí của M khi cos α = cos α

A. M thuộc góc phần tư thứ I

C. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

B. M thuộc góc phần tư thứ IV
D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III

2
13. Xác định vị trí của M khi sin α = 1 − cos α

7


A. M thuộc góc phần tư thứ I

B. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II

C. M thuộc góc phần tư thứ II

D. M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

14. Xét câu nào sau đây đúng?
A.Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm.
2
B.Nếu a dương thì sin a = 1 − cos a
π

cos 2 450 = sin  cos 600 ÷
3


C.

D.Hai câu A và B
15. Xét các mênh đề sau:
11π
 5π

I .sin
≠ sin 
+ 1505π ÷
6
 6

II .sin kπ = ( −1) , k ∈ Z
k

III .cos kπ = ( −1) , k ∈ Z
k

Mệnh đề nào sai?
A.Chỉ I
B. Chỉ I và II
C.Chỉ I và III
D. Chỉ II và III
Dùng giả thiết cho các câu 16, 17. Cho điểm M trên đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ rục
toạ độ Oxy .

AM =

π


π
sin  + kπ ÷
+ kπ , k ∈ Z
2
 bằng:
2
thì

16. Nếu sđ
k
−1)
(
A.
B. 0
C. 1
D. −1
cos ( kπ )
17. Nếu sdAM = kπ , k ∈ Z thì
bằng:
k
−1
A. 0
B. ( )
C. 1
D. −1
2
18. Tính giá trị lớn nhất của E = 2sin α − sin α + 3
A. 2
B. 3

C. 4
D. 1
2
19. Tính giá trị nhỏ nhất của F = cos a + 2sin a + 2
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
π
2π
9π
D = cos + cos
+ ... + cos
5
5
5
20. Tính
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
π
2π
9π
E = sin + sin
+ ... + sin
5
5
5
21. Tính

A. 0
B. 1
C −1
D. −2
2
0
2
0
2
0
2
0
22. Tính N = sin 20 + cos 40 + ... + cos 160 + sin 180
A. 2
B. 4
8


C. 3

D. 1

23. Tính P = cot1 cot 2 cot 3 ...cot 89
A. 0
C. 1
0

0

0

0

B. 2
D. 3

0
0
0
0
24. Tính Q = tan 20 tan 70 + 3 cot 20 cot 70
A. 1 − 3
B. 3
C. 1 + 3
D. 1

0
0
0
0
0
25. Tính R = tan1 cot 2 tan 3 ...cot 88 tan 89
A. 1
B. 2
C. −1
D. −2
3π 

 3π


A = cos ( 3π − a ) + sin ( a − 3π ) − cos  a −
+ a÷
÷− sin 
2 

 2

26. Tính
A. 1
B. −1
C. 0
D. 4
 3π

 3π

 3π

 3π

B = cos 
− a ÷+ sin 
− a ÷− cos 
− a ÷− sin 
+ a÷
 2

 2

 2


 2

27. Rút gọn biểu thức
A. −2sin a
B. −2 cos a
C. 2sin a
D. 2 cos a
7π 
7π 
 3π

 3π



C = cos 
− a ÷− sin 
− a ÷+ cos  a −
÷− sin  a −
÷
2 
2 
 2

 2



28. Đơn giản biểu thức

A. 2 sin a
C. 2 cos a

B. −2sin a
D. −2 cos a

 5π

D = sin 
− a ÷+ cos ( 13π + a ) − 3sin ( a − 5π )
 2

29. Đơn giản biểu thức
A. 2 cos a + 3sin a
B. 3sin a − 2 cos a
C. −3sin a
D. 3sin a
4
0
4
0
2
0
2
0
30. Tính cos 75 + sin 75 + 4sin 75 cos 75
9
5
A. 8

B. 4
7
3
C. 8
D. 4
0
0
31. Tính cos 36 − cos 72
1
A. 4
B. 1
1
1
−
C. 2
D. 2
0
0
32. Tính C = cos 36 cos 72
1
A. 4
C. 1
0
0
33. Tính A = cos 75 + sin105

1
B. 2
D. 2

9


A. 2 6
6
C. 4

B. 6
6
D. 2

0
0
0
0
0
34. Tính B = cos 68 cos 78 + cos 22 cos12 − cos10
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
π

cos α + sin α = 2,  0 < α < ÷
2  thì α bằng:

35. Nếu
π
π
A. 6

B. 3
π
π
C. 4
D. 8
 π

sin α − cos α = − 2,  − < α < 0 ÷
 2
 thì α bằng:
36. Nếu

π
A. 8
π
−
C. 3

π
B. 6
π
−
D. 4

π
A. 3
π
C. 6

π

B. 4
π
D. 8

−

−

π

tan α + cot α = 2,  0 < α < ÷
2  thì α bằng:

37. Nếu

D = sin

38. Tính
2
A. 2

π
π
π
cos cos
16
16
8

2

B. 4

2
C. 8
E = tan 400 ( cot 200 − tan 200 )
39. Tính
1
A. 2
C. 1
0
0
0
0
40. Tính F = sin10 sin 30 sin 50 sin 70
1
A. 8
1
C. 32

41. Đơn giản biểu thức

C=

D. 2

1
B. 4
D. 2
1
B. 16

1
D. 4

1
3
+
0
sin10 cos100

10


A.
C.

4sin 200

B.

8cos 200

D.

42. Cho
3 10
A. 16

3 10
B. 8

5 6
C. 8

43. Cho
A.

−

5 6
D. 16
5
3 . Tính cos 2a sin a

5
27

5
B. 27

17 5
C. 27

D.

3
3a
a
cos a =
cos cos
4 .Tính

2
2
44. Cho
23
A. 16
7
C. 16
π
5π
sin + sin
9
9
F=
π
5π
cos + cos
9
9
45. Tính
3
A. 3
C. 3

46. Tính
A. 0

8sin 200

1
4 . Tính sin 2a cos a

cos 2a =

sin a =

4 cos 200

H = cos

7
B. 8
23
D. 8

B.

2π
4π
8π
+ cos
+ cos
9
9
9

5
9

−

−

3
3

D. − 3

B. 1
1
C. −1
D. 2
π
2π
4π
6π
cot = a
K = sin
+ sin
+ sin
14
7
7
7
47. Cho
.Tính
a
A. a
B. 2
a
a

−
C. 4
D. 2

sin B + sin C
cos B + cos C thì tam giác này:
48. Nếu ba góc A, B, C của tam giác ABC thoả mãn
A.Vuông tại A
B.Vuông tại B
C.Vuông tại C
D.Cân tại A
sin A =

11


49. Tính
A. 1
C. 0

M = cos a + cos ( a + 1200 ) + cos ( a − 1200 )
B. 2
D. −2

2
2
50. Nếu hai góc B và C củ tam giác ABC thoả mãn: tan B sin C = tan C sin B thì tam giác này:
A.Vuông tại A
B.Cân tại A
C.Vuông tại B

D.Cân tại C

12