Giáo án tích hợp môn Toán giải nhất quốc gia năm 2016

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ
Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trong 15
ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án:
Theo phương án 1, nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1
đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số
tiền tăng thêm 1 đồng

Muốn
biếtchophương
án1 xu
nào
Theo phương án
2, nhà Vua
anh ta nhận
trong ngày thứ
nhất, 2 xu trongcó
ngày
thứcho
hai, 4
xu trongnông
ngày thứ
ba,… Số tiền
lợi
người
dân
nhận được sau mỗi ngàyta
tăng
gấp đôi.
phải
làm. Biết
gì? rằng 1 đồng bằng 12

xu.
Nếu bạn là người nông dân bạn sẽ chọn theo phương án nào?


Lời giải:
Nếu chọn phương án 1 thì số tiền mà người nông dân nhận
được là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu là u1=1, công
sai d = 1
Vậy tổng số tiền là

n(nnhận
− 1) xét gì về15dãy
.14 số
Em
có
S = nu +
.d = 15.1 +
.1 = 120
28, 16, 32,....., 2152 ?
1,
2,
4,
Nếu chọn theo phương án 2:
15

1

đồng

Dãy số được tạo thành là

1, 2, 4, 8, 16, 32,....., 215
Tổng số tiền mà nông dân nhận được là:
1 +2 + 4 + 8+ 16+ 32+.....+215= 32767 xu = 2730,6 đồng
Vậy phương án 2 có lợi hơn cho người nông dân hơn.


Dãy số ở phương án 2 là một dãy số có tên
gọi là Cấp số nhân? Nếu nhà Vua thưởng
cho người nông dân trong 100 ngày thì có
tính được như cách trên không? Có cách
nào tính nhanh hơn không? Để hiểu rõ
hơn ta đi nghiên cứu bài học ngày hôm
nay



NỘI DUNG BÀI HỌC

CẤP SỐ NHÂN

ĐỊNH
NGHĨA

SỐ
HẠNG
TỔNG
QUÁT

TÍNH
CHẤT

TỔNG
n SỐ
HẠNG
ĐẦU


I. NH NGHA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô
Địnhnghĩa
nghĩa
I.I.hạn),
Định
trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng
đều là tích của số hạng đứng ngay trớc nó với một
số không đổi q.

Qua
tỡnh
hung
trờn
Số q đ
ợc gọi
là công
bội của
cấphóy
số nhân

nờu nh ngha ca em
v

cp
s
nhõn?
Nếu (u ) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức
n

truy hồi:
un+1= un.q với n N * (1)


Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính đợc:
+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng
đứng ngay trớc nó hoặc ngay sau nó.
+ Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp :

Đặc biệt:

u n +1
q=
un

(un 0)

+ Khi q= 0, cấp số nhân có dạng:

u1, 0, 0,..., 0,...

+ Khi q= 1, cấp số nhân có dạng:

u1, u1, ... , u1, ...

+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng:
0, 0, 0, ..., 0, ...


Ví dụ 1: Chiều dài của mỗi khổ giấy lần lượt là
1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52,
37, 26, 18, 13, 9, .... Hãy tính gần đúng công bội
của cấp số nhân trên?
Lời giải:
un+1
Ta có:
≈ 0,7 .
un
CSN có công bội xấp xỉ bằng 0,7


Hình ảnh các khổ giấy A0, A1,
A2, A3, A4 ,...


LỊCH SỬ XUẤT HIỆN BÀN CỜ VUA
Ví dụ 2: Tục truyền rằng, bàn cờ vua có xuất xứ từ Ấn Độ và
do một người nông dân phát minh ra. Nhà vua Ấn Độ cho
phép người phát minh chọn cho mình một phần thưởng tuỳ
theo ý thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc
bằng số thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ
nhất của bàn cờ 1 hat thóc, ô thứ hai 2 hạt,...cứ như vậy số
thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước nó cho đến ô cuối
cùng.

a) Em hãy tính số hạt thóc ở ô thứ 10 của bàn cờ.
b) Từ đó xây dựng công thức tính số hạt thóc ở ô thứ n bất kỳ
trong bàn cờ vua?



32
16
8
4
2
1

Hãy cho biết số hạt
thóc ở các ô từ thứ nhất
đến thứ 10 của bàn cờ?


Lời giải:
a) Gọi u1 ,u2 ,......un là số hạt thóc trên ô thứ 1, thứ 2, thứ n
( n ≤ 64 )

Ta có

u = 1; u = 2 = u .2;
...............
1

2

u = u .2
10

1

u = 4 = u .2
3

2

1

9

1

.................
u = u .2
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 10 của bàn cờ là 2 = 512 hạt.
n −1

n

1

9

b) Công thức tính số hạt thóc ở ô thứ n bất kỳ trong bàn
cờ vua là : un = u1 .2 n−1

II. S HNG TNG QUT
Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1
và công bội q thì số hạng tổng quát un đợc xác
định bởi công thức sau:
un= u1.qn-1 với n 2

(2)


Ý NGHĨA CỦA SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Tìm u1

Tìm n

un = u1.q

Tìm un

n −1

Tìm q


Nhóm 1: Ví dụ 3: (Sinh sản của trùng biến hình Amip): Một con
Amip sau 1 giây nó tự phân chia thành 2 Amip con. Và cứ sau
mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2
a. Hỏi một con Amip sau 12 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu
Em hãy nêu hiểu biết của mình về
Amip con?

trùng biến hình Amip? Trùng
5
b. Nếu có 2biến
Amiphình
con thìAmip
sau 30có
phút
phânnên
chia thành bao
thểsẽgây
nhiêu Amip con?
những bệnh gì? Em phải làm gì để
phòng tránh nhiễm trùng Amip?


TÍCH HỢP KIẾN THỨC MÔN SINH HỌC
- Amip hoặc trùng chân giả là các dạng sự sống đơn bào
có đặc trưng là hình dáng không theo quy luật nhất định.
Ở các dạng khác nhau của amip, các đơn bào và kí sinh
trùng gây bệnh và làm tổn hại tới niêm mạc đại tràng và
ruột.
- Nguồn lây
Người bệnh mắc phải E.histolytica do ăn các kén sống từ
nước, thực phẩm hoặc bàn tay bị vấy phân, phổ biến nhất
là ăn những loại rau mọc ở chỗ đất nhiễm phân người
hoặc rau mà người trồng dùng phân người để bón hoặc
tưới nước nhiễm phân.

- Phòng bệnh bằng cách nào?
+ Phải ăn chín, uống sôi.
+ Rửa rau nhiều nước và kỹ dưới vòi nước chảy.
+Rửa tay trước khi ăn, sau khi đi vệ sinh, nên cắt móng
tay ngắn.
+ Hạn chế tối đa ăn ở hàng quán vỉa hè, bất đắc dĩ thì
ăn tại những hàng ăn có giấy chứng nhận của sở y tế
đảm bảo đủ 10 tiêu chuẩn về an toàn vệ sinh thực
phẩm.


Nhóm 2: Ví dụ 4: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh Vĩnh Phúc là
1,1%. Biết rằng theo điều tra năm 2014 dân số có khoảng
1041000 người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10
năm số dân của tỉnh Vĩnh Phúc là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ gia
tăng dân số không đổi.

Em hãy nêu những ảnh hưởng của
việc tăng nhanh dân số với môi
trường, kinh tế, xã hội ? Em nên
làm gì để góp phần giảm những tác
hại của việc tăng nhanh dân số ?


TÍCH HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI
- Những ảnh hưởng của việc tăng nhanh dân số với môi trường,
kinh tế, xã hội :
+ Nguồn nhân lực dồi dào.
+Nhu cầu tiêu dùng cao, kích thích sản xuất phát triển.
+ Thiếu lương thực, thực phẩm.

+ Khai thác tài nguyên bừa bãi.
+Suy giảm môi trường sống và gia tăng bệnh tật.
+ Lượng người tham gia giao thông tăng gây nguy cơ ách tắc, tai nạn
giao thông gia tăng.
+ Kinh phí chăm lo cho trẻ em và người già tăng là gánh nặng của
nền kinh tế.
+ Lượng rác thải tăng ảnh hưởng đến môi trường.


Qua ví dụ trên ta thấy dân số của
Tỉnh ta rất đông. Với số dân như
vậy có ảnh hưởng gì đến kinh tế,
môi trường và xã hội? Em nên làm
gì để góp phần giảm những tác hại
của việc tăng nhanh dân số ?


Nhóm 3: Ví dụ 5: Chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng
xạ Poloni 210 là 138 ngày (Nghĩa là sau 138 ngày khối
lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính chính
xác đến hàng phần trăm khối lượng còn lại của 20gam
Tìm
hiểu
tácngày?
hại của phóng xạ lên
Poloni 210
sau
7314
cơ thể người.
Các biện pháp chống ô nhiễm

phóng xạ. Cách ứng phó khi gặp
sự cố hạt nhân?


Chuột nhiễm phóng xạ.


Ví dụ 6: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là
100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu
đồng. Với lãi suất 8% một năm, hãy đánh giá xem
có nên thực hiện dự án hay không?
Lời giải:

Bn
Từ công thức (*) ta có: A =
n (**)
(1 + r)

Nếu gửi ngân hàng, để sau 3 năm bạn có 150 triệu đồng
thì hiện tại phải có số tiền là:

A=

150

( 1 + 0.08)

3

≈ 119.075 (triệu đồng).

Như vậy, việc thực hiện dự án sẽ đem lại một khoản lợi
19,075 triệu đồng. Đó là việc nên làm.


Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 …
Hãy so sánh bình phương của
số hạng u2 với tích u1.u3 ?

Nhận xét: Bình phương của một số hạng bất kỳ
bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó.