Đề thi học kì 1 môn toán 9 tỉnh thái bình năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức :
a) A =

4
− 20
5 +3

(

b) B= 1 + 3

)

4−2 3

Bài 2: (3 điểm)
Cho biểu thức: P =

2+ x 2− x
4
−
−
2− x 2+ x x−4

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P=2
c) Tính giá trị của P tai x thỏa mãn

(

)(

)

x − 2 2 x −1 = 0

Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1)
a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y =

1
1
x2
2

b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng tại điểm A có hoành độ x=2
c) Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) bán kính bằng

2.

(với O là gốc tọa độ của mặt phẳng Oxy)
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các

tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA ⊥ BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
a) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau.
Câu 5: (0.5 điểm)
Cho a,b,c là cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 ≤ 3c2. Chứng minh:

1 2 3
+ ≥
a b c

--- HẾT---

Họ và tên: ………………………………….. Số báo danh:………


Hướng dẫn
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các
tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA ⊥ BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn: Em chứng minh I là trung điểm CK.
+) Gọi M là giao điểm của AB và CD.
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) suy ra V BAC cân tại A
Suy ra: góc ABC = góc BCA

Mà V BCM vuông tại C nên: góc M + góc ABC = 900 hay góc M + góc BCA = 900
Mặt khác: góc BCA + góc ACM = 900 suy ra góc ACB= góc M nên V AMC cân tại A
Suy ra: AC= AM suy ra AB=AM(=AC)
+)

KI DI
=
( KI / / AB)
AB DA
CI
DI
=
(C I / / AM )
AM DA

Suy ra:

KI
CI
DI
=
(=
) suy ra KI = IC suy ra KC=2KI
AB AM
DA

1
Suy ra: HI là đường trung bình của V DKC suy ra HI = BK và HI//BK
2

Suy ra: HI ⊥ KC
1
1
1
SBIK= BK.KI ; SCHK= HI.KC (HI = BK; KC=2KI)
2
2
2

Vậy V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau.