Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Thái Bình năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút
Bài 1(1.5 điểm) .
Cho phương trình :
2
2 1 0x mx  
(với m là tham số)
a)Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
22
12
40xx
.
b)Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn
1x 

Bài 2 (2.0điểm) a) Giải phương trình sau :
2
17 1
18 2 9
33
   x x x


0.
b) Tìm các số nguyên x,y với
0, 0xy
thỏa mãn :

22
3 4 4 10 12    x y xy x y

0.
Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau :
2
2
1 1 4( ) 3( )
4 2 1

      





x y x y x y
x xy

Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn
22
4 2 0x y x   
. Chứng minh rằng

22

10 4 6 10 4 6    xy

Bài 5 (2.5điểm) . Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng AO cắt
đường tròn (O) tại M ( M

A). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O ) tại
N ( N

C). Gọi K là giao điểm MN với BC.
a) Chứng minh tam giác KCN cân.
b) Chứng minh OK vuông góc với BM.
c, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P,
B, O thẳng hàng.
Bài 6 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB

3a , AC

4a và góc

BAC

0
60
.Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H .Tính độ dài đoạn AH theo a .

Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc

1 . Chứng minh rằng :

2 2 2

99
2( ) 2
   

b c a
a b c ab bc ca
.