Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh bắc giang năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(3,0 điểm)
1: Thực hiện các phép tính:
a) 121 + 36
b)

4
5 −1

− 5 +1

2. Tìm điều kiện của x để − 8 x + 14 có nghĩa ?
1
2

1
2

3. Cho hàm số y=f(x)= x − 3 . Tính f(-1);f(0);f( );f(2).
Câu 2 (1,5 điểm)
1. Tìm x, biết : 25 x + 9 x = 16

(với x ≥ 0 )

2. Cho hàm số bậc nhất y = (2m-7)x+5 (1) với m ≠

7
. tìm giá trị của m để
2

đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x+3 tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 3 (2,0 điểm)
1. So sánh: 13 + 4 và 7.
2. Rút gọn biểu thức A=

x−6 x +9
6 x
+
−2
x−9
x+3 x

(với x>0; x ≠ 9 ).

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đt (O). Kẻ các đường cao AH,BK.
Gọi D là giao điểm thứ hai của AH và đường tròn (O).
1. Chứng minh bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn;
2. Chứng minh rằng CD2=DH . AD;
3. Cho BC =24cm,AC=20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn
(O).
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn x3 +y3= xy3

Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn
Câu 4.

1 3

P=  x + y + 3 ÷ − 2 (x + y) + 2016.



1
.
27


a) Ta chứng minh tam giác AHB và tam giác AKB cùng nội tiếp đường tròn đường
kính AB
b) sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại C có đường cao CH
c) ta tính được BH = HC = 12. Sử dụng Py ta go tính được AH = 16. Sử dụng hệ
thức lượng tính được AD = AC2: AH = 202: 16 = 25 suy ra bán kính đường tròn là
12,5.
Câu 5.
Ta sử dụng kết quả sau:
a + b + c = 0
2
2
2
a 3 + b3 + c3 − 3abc = ( a + b + c ) ( a − b ) + ( b − c ) + ( a − c )  = 0 ⇔ 



a = b = c
3

1
1
1
Khi đó ta có: x +y = xy⇔ x 3 + y3 +  ÷ − 3.x.y. = 0
27
3
 3
3

3

1

x + y + 3 = 0
Suy ra 
x = y = 1

3
3  1
1
1
3
* với x + y + = 0 thì P = 0 − . − ÷+ 2016 = 2016
2  3
2
3
3

1
1 1 1 31 1
* Với x = y = thì P =  + + ÷ −  + ÷+ 2016 = 2016
3
 3 3 3 2 3 3