chuong 1c compatibility mode

ĐỒ HỌA RASTER

THUẬT TOÁN
VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI

Giảng viên : Bùi Tiến Lên


Thuật toán vẽ đường bậc hai
Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính đối
xứng của đường cong).
Bước 2 Phân vùng đường cong cần vẽ. Dựa trên kết
quả của việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể là sự
biến thiên của đạo hàm để phân đường cong thành từng
vùng khác nhau.
Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho từng
vùng.
Ví dụ

Trang 2


Bửụực 1 Ruựt goùn ủửụứng cong

Trang 3


Bước 2 Phân vùng đường cong
Tăng chậm

Tăng nhanh

Giảm chậm

Giảm nhanh

Trang 4


Bước 2 Phân vùng đường cong
Đường cong
giảm chậm
Đường cong
giảm nhanh

Trang 5


Bửụực 3 Xaõy dửùng thuaọt toaựn MidPoint
Thuaọt toaựn 1

Thuaọt toaựn 2

Trang 6


Ví dụ
Xây dựng thuật toán vẽ đường ellipse có phương trình
x2 y2
(E) 2 + 2 = 1 (a, b nguyên dương)
a

b

Trang 7


Ví dụ
Hàm
b 2
b
x
2
y=
a − x với x ∈ [0, a] có y' = a
a a2 − x2
Bảng khảo sát
x

0
b

y

a2
a 2 + b2
b2
a 2 + b2

a

B(0, b)

I

A(a, 0)

0

0
y'

−1
−∞

Trang 8


Vớ duù
Haứm kieồm tra beõn trong / beõn ngoaứi cuỷa ellipse
F(x, y) = b2x2 + a2y2 a2b2
beõn ngoaứi

beõn trong

Trang 9


Ví dụ
Nhận xét điểm sáng thứ i
A(xi + 1, yi)
B(xi + 1, yi – 1)

Xây dựng biến fi
Trung điểm M của AB
M(xi + 1, yi – 1/2)
Biến fi
fi = F(M)

yi

i

yi-1/2

A

M

yi-1

B
xi

xi+1

Trang 10


Vớ duù
Coõng thửực tớnh fi goỏc
2
a

+ b2 a 2b2
fi = b2xi2 + a 2yi2 + 2b2xi a 2yi +
4

Coõng thửực tớnh fi nguyeõn
a2
fi = b x + a y + 2b xi a yi + + b2 a 2b2
4
2

2
i

2

2
i

2

2

Trang 11


Vớ duù
Caựch tớnh fi caỷi tieỏn
a2
f1 = + b2 a 2b
4

neỏu fi < 0 thỡ
fi+1 = fi + b2 (2xi + 3)
neỏu fi 0 thỡ
fi +1 = fi + b2 (2xi + 3) + a 2 (2yi + 2)

Trang 12


Ví dụ
Đặt
M = b2(2xi + 3)
N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2)
Bảng biến thiên
i

xi

yi

M

N

fi < 0

Tăng 1

Không

Tăng 2b2

Tăng 2b2

fi >= 0 Tăng 1 Giảm 1 Tăng 2b2 Tăng 2a2 + 2b2

Trang 13


Vớ duù
Caựch tớnh fi caỷi tieỏn caỷi tieỏn
f1 = a 2 4 + b2 a 2b
M = 3b2
N = 2a 2 - 2a 2b + 3b2
neỏu fi < 0 thỡ

neỏu fi 0 thỡ

fi+1 = fi + M

fi +1 = fi + N

M + = 2b2

M + = 2b2

N + = 2b2

N + = 2a 2 + 2b2

Trang 14