CHƯƠNG 7 compatibility mode

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

CHƯƠNG 7

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG
MIỀN TẦN SỐ

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.1 TÍN HIỆU TUẦN HOÀN KHÔNG SIN
7.2 PHƯƠNG PHÁP CHUỖI FOURIER
7.3 PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI FOURIER
7.4 BiỂU DiỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.1 TÍN HIỆU TUẦN HOÀN
KHÔNG SIN

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.1 Tín hiệu tuần hoàn không sin
f(t)

f(t)

T
t

0

T

t
0

- Tín hiệu tuần hoàn : f(t) = f(t + nT)
- Chia thành 2 loại : tuần hoàn sin (điều hòa)

và tín hiệu tuần hoàn không sin.
- Phân tích mạch dưới tác động của tín hiệu
tuần hoàn không sin : dựa trên khai triển
chuỗi Fourier của tín hiệu.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2 PHƯƠNG PHÁP CHUỖI
FOURIER

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác
7.2.2. Tính đx và các hskhai triển chuỗi F
7.2.3. Chuỗi Fourier dạng mũ (dạng phức)
7.2.4. Phổ tần số
7.2.5. Truyền t.hiệu t.hoàn qua mạch t.tính

7.2.6. Công suất ở mạch không sin
7.2.7. Các đặc trưng của t.hiệu tuần hoàn
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
- Chuỗi Fourier dạng lượng giác của tín
hiệu tuần hoàn không sin f(t) thoả điều kiện
Dirichlet (đơn điệu và bị chặc trên một chu
kỳ) có dạng:


f(t)  a 0   a n cosn ω0 t   b n sin n ω0 t  (7.1)
n 1

Với : n = 0,1,2 …
0 = 2/T : Tần số cơ bản.
a0, an, bn : Các hệ số khai triển Fourier.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
- Các hệ số khai triển Fourier:
+ Tín hiệu có chu kỳ T(s):

1
a0 
T

t0  T

2
an 
T

t0  T

2
bn 
T

t0  T

Khoa Điện-Điện tử

 f(t)dt
t0

 f(t).cosn ω t dt
0

t0

 f(t).sinn ω t dt
0

t0
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
+ Tín hiệu có chu kỳ 2 (rad):
2π

1
a0 
f(ω t)d(ω t)

2π 0
2π

1
a n   f(ω t).cosn ω0 t d(ω t)
π0

2π

1
b n   f(ω t).sin n ω0 t d(ω t)
π0
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
- Chuỗi Fourier và hài (harmonic): Từ
phương trình (7.1), ta biến đổi :


f(t)  d 0   D n cosn ω0 t  φ n 

(7.2)

n 1

Với : d0 = thành phần DC (trung bình).
D1cos(0t + 1) = Tp hài cơ bản.
Dkcos(k0t + k) = Tp hài thứ k

 bn 

d 0  a 0 ; D n  a  b ; φ n  - arctg 
 an 
2
n

Khoa Điện-Điện tử

2
n

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
- Ứng dụng chuỗi Fourier:
1. Ý nghĩa xếp chồng : tín hiệu tuần hoàn
không sin là tổng của tín hiệu DC và các
điều hòa, có tần số là bội số của tần số cơ

bản.

f(t)  TpDC   harn

(7.3)

n 1

2. Tín hiệu tuần hoàn không sin f(t) có thể
tạo ra từ các tín hiệu: tín hiệu DC và các tín
hiệu điều hòa, có tần số là bội số của tần số
tín hiệu muốn tạo.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.1. Chuỗi Fourier dạng lượng giác:
- Tạo tín hiệu không sin từ các hài :

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.2. Tính đối xứng của hàm và các hệ số
khai triển chuỗi Fourier:
- Hàm lẻ f(t) = - f(-t) : Tín hiệu nhận gốc tọa
độ làm tâm đối xứng, suy ra an = 0 và

T/2

4
b n   f(t).sin n ω0 t dt
T 0
- Hàm chẵn f(t) = f(-t) : Tín hiệu nhận trục
tung làm trục đối xứng, suy ra bn = 0 và
T/2

4
a n   f(t).cosn ω0 t dt
T 0
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

7.2.2. Tính đối xứng của hàm và các hệ số
khai triển chuỗi Fourier:
* Lưu ý: Diện tích 2 hình bất kỳ = nhau thì
a0=0.

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) như hình vẽ.

f(t)

10
-π

- 3π

π

- 2π

2 π 3π 4 π

0

t

- 10
Xác định tín hiệu chuổi Fourier lượng giác
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Giải: Ta có:
+ Tín hiệu có chu kỳ và tần số góc cơ bản
là: T  2 π(rad); ω0  1 (rad/s)

10
f(t)  
- 10
π

khi 0  t  π
khi π  t  2 π
2π


1 
a0 
10dt -  10dt   0


2 π 0
π

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

π

2π


1
a n    10cos(nt)dt -  10cos(nt)dt   0
π 0
π

π
2π

1
b n    10sin(nt)dt -  10sin(nt)dt 
π 0
π


20

(1 - cos π n)
nπ
0


 b n   40
 n π
Khoa Điện-Điện tử

Khi : n chẵn
Khi : n lẻ
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Vậy chuổi Fourier lượng giác của tín hiệu là:


40
f(t)  
sin2n - 1t 
n  1 (2n - 1) π

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) như hình vẽ.

f(t)

10
7π 5π
2
2

π
2

π
2

3π
2

3π 5π 7 π
2 2
2

0

t

- 10
Xác định tín hiệu chuổi Fourier lượng giác
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Giải: Ta có:
+ Tín hiệu có chu kỳ và tần số góc cơ bản
là: T  2 π(rad); ω0  1 (rad/s)


10

f(t)  
- 10


π
π
khi -  t 
2
2
π
3π
khi  t 
2
2

π/ 2
3 π/ 2


1
a0 
10dt -  10dt   0


2 π -π/ 2
π/ 2

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

π/ 2

3 π/ 2


1
a n    10cosnt dt -  10cosnt dt 
π - π/ 2
π/ 2


40
nπ

sin 

nπ
 2 
0

 a n   40
 n π

Khi : n chẵn
Khi : n lẻ

Lưu ý: an, bn là biên độ của các thành phần
cosin và sin
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

π/ 2

3 π/ 2


1
b n    10sin nt dt -  10sin nt dt   0
π - π/ 2
π/ 2

Vậy chuổi Fourier lượng giác của tín hiệu là:


40
f(t)  
cos2n - 1t 
n  1 (2n - 1) π

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) như hình vẽ.
f(t)

20

π

π
7π
t
2
2
2
5π 3π 0 3π 5π
2 2
2
2
Xác định tín hiệu chuổi Fourier lượng giác

7π
2

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Giải: Ta có:
+ Tín hiệu có chu kỳ và tần số góc cơ bản
là: T  2 π(rad); ω0  1 (rad/s)


20


f(t)  
0

π/ 2

π
π
khi -  t 
2
2
π
3π
khi  t 
2
2
π/ 2

1
1
a0 
20dt  10 ; b n   20sin nt dt  0

2 π - π/ 2
π - π/ 2
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

π/ 2

1
a n    20cosnt dt
π - π/ 2

0

 a n   40
 n π

 40
nπ
  n π sin 2 




Khi : n chẵn
Khi : n lẻ

Vậy chuổi Fourier lượng giác của tín hiệu là:

40
f(t)  10  
cos2n - 1t 

n  1 (2n - 1) π


Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài