Bai tap toan a1chuong2 3

ÔN TẬP (bài 1)
Câu 1. Cho hàm số f  x, y   x  5y
2

a. Tính các đạo hàm riêng f x  x, y  , f y  x, y  và
tính vector f  2,1 .

b. Tìm xấp xỉ tuyến tính của f  x, y  tại điểm
M  2,1 .

Câu 2. Tìm cực trị địa phương của hàm hai biến

f  x, y   2x  2xy  y  y .
2

2


Câu 3. Tính tích phân hai lớp

I    x  y  dxdy
2

2

 D

trong đó  D  

 x, y  :1  x

2

 y  4.
2

Câu 4. Tính tích phân đường loại 1

1  x  y  ds ,

 D

J

trong đó  D  có phương trình tham số
 x  1  4t
, t   0,1.
 D : 
 y  1  3t


Bài toán tìm cực trị
4
4
f
x,
y


x


y
 4xy  3
1) 


2) f  x, y   10  2x  4y  x  4y
2

3) f  x, y   2x  12xy  8y
3

3

2


b) Cực trị có điều kiện
1) f  x, y   2x  y với điều kiện g  x, y   x  y  5  0 .
2

2

2) f  x, y   x 2  y 2 với điều kiện x 2  y 2  3x  4y .
c) GTLN-GTNN
1) f  x, y   x  y biết xy  1
2

2

2) f  x, y   x y biết x 2  2y 2  6 .

2


Bài 3. Tính các tích phân lặp
1)
2)

2

/ 2

0

0



x sin ydydx

1 1 x

  1  x  y  dydx
0 0

x z

3)



4)



1z 2

/ 2

y

x

0

0

0

5)

1

z

0 0

0

3 1

0

0 0

 

6xzdydxdz
ze y dxdzdy

cos  x  y  z  dzdxdy


Bài 4. Tính các tích phân bội 2.
1)



4  x 2  y 2 dxdy với D   x, y  : x 2  y 2  4, x  0

D

2)

 xdxdyvới D là miền nằm giữa hai đường tròn
D

x  y  4; x  y  2x .
2

3)

2

2

2

 xydxdy với D là miền nằm giữa các đường
D

y  0, y  x 2 , x  2 .
4)

  x  2y  dxdy với D là miền nằm giữa các đường
D

x  2y 2 , x  1  y 2 .


Bài 5. Tính tích phân bội 3.

 2xdxdydz với V  0  y  2,0  x 

1)

V

 yz cos  x  dxdydz với V  0  x  1,0  y  x, x  z  2x .
5

2)

V

3)



x  y dxdydz với V là miền nằm bên trong mặt
2

2

V

trụ x  y  16 ở giữa z  5 và z  4 .
2

4)

  x
V

.

2

2



4  y ,0  z  y .
2

y z
2



2 2

dxdydz với V là miền x  y  z  1
2

2

2


Bài 6. Tính các tích phân đường loại 1
1)  xyds, L : x  t , y  2 t,0  t  1
2

L

2)  xy ds, C : x  y  16, y  0
4

2

2

C



3) xyzds với L : x  2sin t, y  t,z  2cos t,0  t  
L


Bài 7. Tính các tích phân đường loại 2



1)

xydx   x  y  dy với A  0,0  , B  2,0  ,C  3, 2  .

ABC

2)  zdx  xdy  ydz , C : x  t 2 , y  t 3 , z  t 2 ,0  t  1
C

3)  sin xdx  cos ydy với C là nửa trên đường tròn
C

x 2  y 2  1, y  0 .