Trắc nghiệm vật lý phần hạt nhân nguyên tử (có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.06 MB, 69 trang )
Phone: 01689.996.187
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
I. KIẾN THỨC
* Cấu tạo hạt nhân. Nuclôn
+ Hạt nhân được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn gọi là các nuclôn.
Có hai loại nuclôn: prôton, kí hiệu p, khối lượng mp = 1,67262.10-27kg, mang một điện tích
nguyên tố dương +e, và nơtron kí hiệu n, khối lượng mn = 1,67493.10-27kg, không mang điện.
Prôtôn chính là hạt nhân nguyên tử hiđrô.
+ Số prôtôn trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn; Z được gọi
là nguyên tử số. Tổng số các nuclôn trong hạt nhân gọi là số khối, kí hiệu A. Như vậy số
nơtron trong hạt nhân là: N = A – Z.
+ Kí hiệu hạt nhân: ZA X . Nhiều khi, để cho gọn, ta chỉ cần ghi số khối, vì kí hiệu hóa học đã
xác định Z rồi.
+ Kích thước hạt nhân: nếu coi hạt nhân như một quả cầu bán kính R thì R phụ thuộc vào số
1
khối theo công thức gần đúng: R = 1,2.10-15A 3 m.
* Đồng vị
Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số prôtôn Z (có cùng vị trí trong bảng
hệ thống tuần hoàn), nhưng có số nơtron N khác nhau.
Các đồng vị còn được chia làm hai loại: đồng vị bền và đồng vị phóng xạ. Trong thiên
nhiên có khoảng gần 300 đồng vị bền; ngoài ra người ta còn tìm thấy vài nghìn đồng vị phóng
xạ tự nhiên và nhân tạo.
Các đồng vị của hydro:
Prôtôn p
1
1
H hay 11 p
hiđrô nhẹ
Đơteri D
2
1
H hay 12 D
hiđrô nặng
Triti
3
1
H hay 31T
hiđrô siêu nặng
T
* Đơn vị
khối lượng nguyên tử
Trong vật lí hạt nhân, khối lượng thường được đo bằng đơn vị khối lượng nguyên tử, kí
hiệu là u. Một đơn vị u có giá trị bằng
1
khối lượng của đồng vị cacbon
12
12
6
C.
1u = 1,66055.10-27kg.
Khối lượng của một nuclôn xấp xĩ bằng u. Nói chung một nguyên tử có số khối A thì có
khối lượng xấp xĩ bằng A.u.
* Khối lượng và năng lượng
Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2.
Từ hệ thức Anhxtanh suy ra m =
E
chứng tỏ khối lượng có thể đo bằng đơn vị của năng
c2
lượng chia cho c2, cụ thể là eV/c2 hay MeV/c2.
Theo lí thuyết của Anhxtanh, một vật có khối lượng m0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển
động với tốc độ v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với: m =
khối lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động.
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
m0
v2
1− 2
c
trong đó m0 được gọi là
Phone: 01689.996.187
* Lực hạt nhân
Lực tương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân là lực hút, gọi là lực hạt nhân, có tác dụng
liên kết các nuclôn lại với nhau. Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện, nó không phụ
thuộc vào điện tích của nuclôn. So với lực điện từ và lực hấp dẫn, lực hạt nhân có cường độ
rất lớn (còn gọi là lực tương tác mạnh) và chỉ tác dụng khi hai nuclôn cách nhau một khoảng
bằng hoặc nhỏ hơn kích thước hạt nhân (khoảng 10-15 m).
* Độ hụt khối và năng lượng liên kết
+ Độ hụt khối của một hạt nhân là hiệu số giữa tổng khối lượng của các nuclôn cấu tạo nên
hạt nhân và khối lượng hạt nhân đó:
∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn
mhn là khối lượng của hạt nhân ZA X . Khối lượng hạt nhân bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối
lượng của các nuclôn cấu thành hạt nhân.
+ Năng lượng liên kết của hạt nhân là năng lượng toả ra khi các nuclôn riêng rẽ liên kết thành
hạt nhân và đó cũng chính là năng lượng cần cung cấp để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn
riêng lẽ : Wlk = ∆m.c2.
+ Khi đơn vị của khối lượng các hạt là Kg thì Wlk = ∆mc 2 = Zm p + ( A − Z )mn − mhn .c 2 (J)
với là vận tốc ánh sáng c = 3.108 m / s
+ Khi đơn vị của các hạt theo u thì: Wlk = ∆mc 2 = Zm p + ( A − Z )mn − mhn .931,5 (Mev)
+ Năng lượng liên kết tính cho một nuclôn
Wlk
gọi là năng lượng liên kết riêng của hạt nhân,
A
đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân.
+ Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
+ Hạt nhân có số khối trong khoảng từ 50 đến 70, năng lượng liên kết riêng của chúng có giá
trị lớn nhất vào khoảng 8,8Mev/nuclon
TÓM TẮT CÔNG THỨC .
A
Z
Hạt nhân X , có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn.
Số hạt trong m gam chất đơn nguyên tử : N =
m
NA
A
Liên hệ giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2.
Khối lượng động: m =
m0
.
v2
1− 2
c
Độ hụt khối của hạt nhân : ∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn.
Năng lượng liên kết : Wlk = ∆m.c2.
Năng lượng liên kết riêng : ε =
W lk
.
A
Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10-27kg = 931,5MeV/c2.
-15
1
3
Bán kính hạt nhân: R = 1,2.10 A m.
4.Π.R 3
M
Thể tích hạt nhân coi như hình cầu V =
=> Khối lượng riêng ρ = hatnhan
3
V
Số hạt trong m gam chất đơn nguyên tử : N =
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
m
N A ( NA = 6,02.1023 hạt/mol)
A
Phone: 01689.996.187
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP :
BÀI TOÁN 1. NÊU CẤU TẠO HẠT NHÂN, BÁN KÍNH, THỂ TÍCH,
KHỐI LƯỢNG RIÊNG
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1 ĐH 1014: Số nuclôn của hạt nhân 90230 Th nhiều hơn số nuclôn của hạt nhân 84210 Po là
A. 6
B. 126
C. 20
D. 14
HD:
ta có : A1 – A2 = 230 – 210 = 20
VD2: Có bao nhiêu nuclon trong hạt nhân có ký hiệu: 168O?
A. 8
B. 10
C. 16
D. 7
HD:
Ta có A = 16 ⇒ Số nuclon ℓà 16
VD3: Xác định cấu tạo hạt nhân 104 Be
HD:
có Z = 4proton, N= A-Z = 10-4= 6 notron
VD4: Hạt nhân 27
13 AL có bao nhiêu notron?
A. 13
B. 27
C. 14
D. 40
HD:
Ta có: N = A - Z = 27 - 13 = 14 hạt
VD5: Cho biết khối lượng một nguyên tử Rađi( 226
88 Ra ) là m(Ra) = 226,0254u; của hạt
eleectron là me = 0,00055u. Bán kính hạt nhân được xác định bằng công thức
r = r0. 3 A = 1,4.10-15. 3 A (m). Khối lượng riêng của hạt nhân Rađi là
A. 1,45.1015kg/m3.
B. 1,54.1017g/cm3.
17
3
C. 1,45.10 kg/m .
D. 1,45.1017g/cm3.
HD:
Công thức bán kính r = r0. 3 A = 1,4.10-15 3 226 = 21,05.10-15m.
Thể tích hạt nhân coi như hình cầu V =
Khối lượng riêng ρ =
4.Π.R 3
3
M hatnhan
= 1,45.1017kg/m3.
V
BÀI TOÁN 2: TÍNH SỐ HẠT, ĐỒNG VỊ
PHƯƠNG PHÁP
Mô tả bài toán: Cho khối lượng m gam hoặc số mol của hạt nhân ZA X . Tìm số hạt p , n có
trong mẫu hạt nhân đó .
Số hạt trong m gam chất đơn nguyên tử : N =
Số mol : n =
m
N A ( NA = 6,02.1023 hạt/mol)
A
m
N
V
. Số Avôgađrô: NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol
=
=
A N A 22,4
Số hạt hạt nhân X là : N = n.NA (hạt).
=>Trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt proton và (A-Z) N hạt notron.
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
Phone: 01689.996.187
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1 :(CĐ 2009). Biết NA = 6,02.1023 mol-1. Trong 59,5 g 23892 U có số nơtron xấp xỉ là
A. 2,38.1023.
B. 2,20.1025.
C. 1,19.1025. D. 9,21.1024.
HD:
Nn =
m
.NA.(A – Z) = 220.1023 hạt => Đáp án B.
A
VD2. Biết NA = 6,02.1023mol-1. Tính số nơtron trong 59,5 gam urani
HD :
Ta có: Nn = (A – Z).
m
µ
2,2.10 25
hạt
B. 1,2.10
25
HD: Số hạt nhân có trong 119 gam urani
U.
NA = 219,73.1023 hạt.
VD3 Tính số nơtron có trong 119gam urani
urani 23892U bằng 238g/mol
A.
238
92
238
92
hạt
238
92 U
U
cho NA=6,023.1023/mol, khối lượng mol của
C 8,8.10 25 hạt
là : N =
m
.N A
A
=
D.
4,4.10 25
hạt
119
.6,02.10 23 = 3.01.10 23
238
hạt
Suy ra số hạt nơtron có trong N hạt nhân urani 238
92 U là :
23
25
(A-Z). N = ( 238 – 92 ).3,01.10 = 4,4.10 hạt ⇒ Đáp án : D
VD4: Cho số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1. Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g Iốt 131
52 I là :
23
23
23
A. 3,952.10 hạt
B. 4,595.10 hạt
C.4.952.10 hạt
D.5,925.1023 hạt
HD: Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g I là : N =
m
100
.N A =
.6,02.10 23
A
131
hạt. ⇒ Chọn B.
VD5. Khí clo là hỗn hợp của hai đồng vị bền là 1735 Cl = 34,969u hàm lượng 75,4% và
36,966u hàm lượng 24,6%. Tính khối lượng của nguyên tử của nguyên tố hóa học clo.
HD :
Ta có: mCl = 34,969.u.75,4% + 36,966u.24,6% = 35,46u.
37
17
Cl =
BÀI TOÁN 3: ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT,
ĐỘ BỀN VỮNG HẠT NHÂN
Phương pháp:
Độ hụt khối của hạt nhân : ∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn.
Chú ý mhn = mnguyen tử - z.me với mP = 1,0073u; mn = 1,0087u; me=0,000055u
1u = 931MeV/c2
Năng lượng liên kết : Wlk = ∆m.c2.
Chú ý : Năng lượng liên kết = năng lượng tỏa ra khi tổng hợp hạt nhân = năng lượng cần
cung cấp để tách hạt nhân thành nuclon riêng rẽ.
Năng lượng liên kết riêng : ε =
W lk
.
A
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
Phone: 01689.996.187
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 104 Be. Biết khối lượng của hạt nhân 104 Be
là mBe = 10,0113 u, của prôton và nơtron là mp = 1,007276 u và mn = 1,008665 u; 1 u = 931,5
MeV/c2
A.7,54 MeV
B. 7,45 MeV
C. 12,34MeV
D. 7,45 J
HD: Ta có: độ hụt khối ∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn
= (4.1,007276 + 6.1,008665 - 10,00113).u
= 0,079964 u
=> Wlk = ∆m.c2 = 0,079964 uc2 = 74,5 MeV;
=> ε =
Wlk
= 7,45 MeV => Đ.án B
A
VD2: ĐH 2013 Cho khối lượng của hạt prôtôn, nơtrôn và hạt nhân đơteri 21 D lần lượt là
1,0073u; 1,0087u và 2,0136u. Biết 1u= 931,5 MeV / c 2 . Năng lượng liên kết của hạt nhân 21 D là:
A. 2,24 MeV
B. 4,48 MeV
C. 1,12 MeV
D. 3,06 MeV
HD:
Wlk = Z.mp + N.mn − mhn . c2
2
2
=> Wlk = [1,0073 +1,0087 − 2,0136]. c = 0,0024u.c = 0,0024.931,5 = 2,2356MeV
=>Chọn A
VD3: ĐH 2010. Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là AX, AY, AZ với AX =
2AY = 0,5AZ. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ∆EX, ∆EY, ∆EZ với
∆EZ < ∆EX < ∆EY. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z
B. Y, Z, X
C. X, Y, Z
D. Z, X, Y
HD:
∆EY
∆E
∆E X
∆E
∆E X
∆E
=2 Y >2
= 2ε X ; X = 2
> 2 Z = 2ε Z ⇒ ε Y > ε X > ε Z ⇒ đáp án A
AY
AX
AX
AX
AZ
AZ
VD4: ĐH 2010 Cho khối lượng của proton, notron, 1840 Ar , 36 Li lần lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u;
39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 36 Li
thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 1840 Ar
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV
B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV
D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
HD:
Tính được năng lượng liên kết riêng của Ar và Li lần lượt là 8,62MeV và 5,20 MeV
⇒ đáp án B.
VD5: Xác định số Nơtrôn N của hạt nhân: 24 He . Tính năng lượng liên kết riêng. Biết mn =
1,00866u; mp = 1,00728u; mHe = 4,0015u
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
Phone: 01689.996.187
N = A−Z
HD: Ta có: 4
⇒ N = 4 − 2 = 2 . => ∆m = 2( m p + m n ) − 4,0015 = 0,03038 u
2 He
⇒ ∆E = 0,03038uc 2 = 0,03038.931,5MeV = 28,29MeV
28,29
⇒ε =
= 7,07 MeV
4
VD6. Hạt nhân heli có khối lượng 4,0015 u. Tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân hêli. Tính năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1 gam hêli.
Cho biết khối lượng của prôton và nơtron là mp = 1,007276 u và mn = 1,008665 u;
1 u = 931,5 MeV/c2; số avôgađrô là NA = 6,022.1023 mol-1.
HD:
2
Wlk ( Z .m p + ( A − Z )mn − mHe ).c
Ta có: εHe =
=
= 7,0752 MeV;
A
A
W=
1
m
.NA.Wlk =
.6,022.1023.7,0752.4 = 42,59.1023 MeV = 26,62.1010 J.
4,0015
M
56
VD7. Tính năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân 23
11 Na và 26 Fe. Hạt nhân nào bền vững
hơn? Cho mNa = 22,983734u; mFe = 55,9207u; mn = 1,008665u; mp = 1,007276u; 1u = 931,5
MeV/c2.
HD:
2
Wlk (Z .m p + ( A − Z )mn − mHe ).c
εNa =
=
A
A
(11.1,007276 + 12.1,008685 − 22,983734).931,5
= 8,1114 MeV;
23
(26.1,007276 + 30.1,008685 − 55,9207).931,5
εFe =
= 8,7898 MeV;
56
=
εFe > εNa nên hạt nhân Fe bền vững hơn hạt nhân Na.
III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP.
Câu 1: Sử dụng công thức về bán kính hạt nhân R = 1,23.10-15.A1/3m. Bán kính hạt nhân
206
27
82 Pblớn hơn bán kính hạt nhân 13 Al bao nhiêu lần ?
A. 2,5 lần.
B. 2 lần.
C. 3 lần.
D. 1,5 lần.
9
Câu 2: Khối lượng của hạt nhân 4 Be là 9,0027u, khối lượng của nơtron là mn = 1,0086u, khối
lượng của prôtôn là mp = 1,0072u. Độ hụt khối của hạt nhân 94 Be là
C. 0,0691u.
D. 0,0561u.
A. 0,9110u.
B. 0,0811u.
Câu 3: Cho hạt α có khối lượng là 4,0015u. Cho mp = 1,0073u; mn = 1,0087u; 1uc2 =
931,5MeV. Cần phải cung cấp cho hạt α năng lượng bằng bao nhiêu để tách hạt α thành các
hạt nuclôn riêng rẽ ?
A. 28,4MeV.
B. 2,84MeV.
C. 28,4J.
D. 24,8MeV.
Câu 4: Khối lượng của hạt nhân Be10 là 10,0113u, khối lượng của nơtron là mn = 1,0086u,
khối lượng của prôtôn là mp = 1,0072u và 1u = 931MeV/c2. Năng lượng liên kết của hạt nhân
Be10 là
A. 64,332MeV.
B. 6,4332MeV. C. 0,64332MeV. D. 6,4332KeV.
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
Phone: 01689.996.187
Câu 5: Cho hạt nhân α có khối lượng 4,0015u. Biết mP = 1,0073u; mn = 1,0087u; 1u =
931MeV/c2. Năng lượng liên kết riêng của hạt α bằng
A. 7,5MeV.
B. 28,4MeV.
C. 7,1MeV.
D. 7,1eV.
238
Câu 6: Cho hạt nhân Urani ( 92 U ) có khối lượng m(U) = 238,0004u. Biết mP = 1,0073u; mn =
1,0087u; 1u = 931MeV/c2, NA = 6,022.1023. Khi tổng hợp được một mol hạt nhân U238 thì
năng lượng toả ra là
A. 1,084.1027J.
B. 1,084.1027MeV. C. 1800MeV.
D. 1,84.1022MeV.
Câu 7: Số prôtôn có trong 15,9949 gam 168 O là bao nhiêu ?
A. 4,82.1024.
B. 6,023.1023.
C. 96,34.1023.
D. 14,45.1024.
Câu 8: Cho biết khối lượng một nguyên tử Rađi( 226
88 Ra ) là m(Ra) = 226,0254u; của hạt
eleectron là me = 0,00055u. Bán kính hạt nhân được xác định bằng cồng thức r = r0. 3 A =
1,4.10-15 3 A (m). Khối lượng riêng của hạt nhân Rađi là
A. 1,45.1015kg/m3.
B. 1,54.1017g/cm3.
C. 1,45.1017kg/m3.
D. 1,45.1017g/cm3.
Câu 9: Số hạt nhân có trong 1 gam 238
92 U nguyên chất là
21
21
A. 2,53.10 hạt. B. 6,55.10 hạt. C. 4,13.1021hạt. D. 1,83.1021hạt.
Câu 10: Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ
A. các prôtôn.
B. các nuclôn.
C. các nơtrôn.
D. các êlectrôn.
3
Câu 11: Chọn kết luận đúng khi nói về hạt nhân Triti ( 1T )
A. Hạt nhân Triti có 3 nơtrôn và 1 prôtôn.
B. Hạt nhân Triti có 1 nơtrôn và 3 prôtôn.
C. Hạt nhân Triti có 3 nuclôn, trong đó có 1 prôtôn.
D. Hạt nhân Triti có 1 nơtrôn và 2 prôtôn.
Câu 12: Lực hạt nhân là
B. lực liên kết giữa các nuclôn.
A. lực tĩnh điện.
C. lực liên kết giữa các prôtôn.
D. lực liên kết giữa các nơtrôn.
Câu 13: Hạt nhân nguyên tử chì có 82 prôtôn và 125 nơtrôn. Hạt nhân nguyên tử này có kí
hiệu là
82
82
B. 20782 Pb .
C. 125
Pb .
D. 207
Pb .
A. 125
82 Pb .
Câu 14: Khối lượng của hạt nhân được tính theo công thức nào sau đây ?
B. m = A(mp + mn ).
A. m = Z.mp + N.mn.
C. m = mnt – Z.me.
D. m = mp + mn.
Câu 15: Trong vật lí hạt nhân, để đo khối lượng ta có thể dùng đơn vị nào sau đây ?
A. Đơn vị khối lượng nguyên tử (u) hay đơn vị các bon.
B. MeV/c2.
C. Kg.
D. Cả A, B và C.
Câu 16: Tỉ số bán kính của hai hạt nhân 1 và 2 bằng r1/r2 = 2. Tỉ số năng lượng liên kết trong
hai hạt nhân đó xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Câu 17: Thông tin nào sau đây là sai khi nói về các hạt cấu tạo nên hạt nhân nguyên tử ?
A. Các hạt prôtôn và nơtron có khối lượng bằng nhau.
B. Prôtôn mang điện tích nguyên tố dương.
C. Nơtron trung hoà về điện.
D. Số nơtron và prôtôn trong hạt nhân có thể khác nhau.
Câu 18: Hạt nhân nguyên tử của các nguyên tố đồng vị luôn có cùng:
A. số prôtôn.
B. số nơtron.
C. số nuclôn.
D. khối lượng.
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
Phone: 01689.996.187
Câu 19: Trong các đồng vị của caacbon, hạt nhân của đồng vị nào có số prôtôn bằng số
nơtron ?
A. 11 C .
B. 12 C .
C. 13 C .
D. 14 C .
Câu 20: Trong vật lí hạt nhân, so với khối lượng của đồng vị cacbon 126 C thì một đơn vị khối
lượng nguyên tử u nhỏ hơn
A.
1
lần.
12
B.
1
lần.
6
C. 6 lần.
D. 12 lần.
Câu 21: Trong hạt nhân, bán kính tác dụng của lực hạt nhân vào khoảng
A. 10-15m.
B. 10-13m.
C. 10-19m.
D. 10-27m.
Câu 22: Đơn vị khối lượng nguyên tử là
A. khối lượng của một nguyên tử hiđrô.
B. khối lượng của một prôtôn.
C. khối lượng của một nơtron.
D. khối lượng bằng 1/12 khối lượng của một nguyên tử cacbon.
Câu 23: Câu nào đúng ?
Hạt nhân 126 C
A. mang điện tích -6e.
B. mang điện tích 12e.
C. mang điện tích +6e.
D. không mang điện tích.
Câu 24: Chọn câu đúng. So sánh khối lượng của 31 H và 23 He .
A. m( 31 H ) = m( 23 He ).
B. m( 31 H ) < m( 23 He ).
C. m( 31 H ) > m( 23 He ).
D. m( 31 H ) = 2m( 23 He ).
Câu 25: Hạt nhân 2311 Na có
A. 23 prôtôn và 11 nơtron.
B. 11 prôtôn và 12 nơtron.
C. 2 prôtôn và 11 nơtron.
D. 11 prôtôn và 23 nơtron.
Câu 26: Cho biết mp = 1,007276u; mn = 1,008665u; m( 2311 Na ) = 22,98977u; m( 2211 Na ) =
21,99444u; 1u = 931MeV/c2. Năng lượng cần thiết để bứt một nơtron ra khỏi hạt nhân của
đồng vị 2311 Na bằng
A. 12,4MeV.
B. 12,42KeV.
C. 124,2MeV.
D. 12,42eV.
Câu 27: Chọn câu đúng. Trong hạt nhân nguyên tử:
A. prôtôn không mang điện còn nơtron mang một điện tích nguyên tố dương.
B. số khối A chính là tổng số các nuclôn.
C. bán kính hạt nhân tỉ lệ với căn bậc hai của số khối A.
D. nuclôn là hạt có bản chất khác với các hạt prôtôn và nơtron.
Câu 28: Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân
A. có thể âm hoặc dương.
B. càng nhỏ, thì càng bền vững.
C. càng lớn, thì càng bền vững.
D. càng lớn, thì càng kém bền vững.
Câu 29: Trong các câu sau đây, câu nào sai ?
A. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các prôtôn và nơtron.
B. Khi một hệ các nuclôn liên kết nhau tạo thành hạt nhân thì chúng phải toả ra một
năng lượng nào đó.
C. Mọi hạt nhân đều có cùng khối lượng riêng khoảng 1017kg/m3.
D. Các hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.
Câu 30: Nitơ tự nhiên có khối lượng nguyên tử m = 14, 00670u và gồm hai đồng vị chính là
14
15
7 N có khối lượng nguyên tử m1 = 14,00307u và
7 N có khối lượng nguyên tử m2 =
15,00011u. Tỉ lệ phần trăm của hai đồng vị đó trong nitơ tự nhiên lần lượt là
A. 0,36% 147 N và 99,64% 157 N .
B. 99,64% 147 N và 0,36% 157 N .
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
14
7
15
7
Phone: 01689.996.187
14
7
15
7
C. 99,36% N và 0,64% N .
D. 99,30% N và 0,70% N .
Câu 31: Cho hạt nhân nguyên tử đơteri D có khối lượng 2,0136u. Cho biết mP = 1,0073u; mn
= 1,0087u; 1u = 931MeV/c2. Năng lượng liên kết của hạt nhân đơteri bằng
A. 2,234eV.
B. 2,234MeV.
C. 22,34MeV.
D. 2,432MeV.
Câu 32: Cho hạt nhân nguyên tử Liti 73 Li có khối lượng 7,0160u. Cho biết mP = 1,0073u; mn
= 1,0087u; 1u = 931MeV/c2. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân liti bằng
A. 541,3MeV.
B. 5,413KeV.
C. 5,341MeV.
D. 5,413MeV.
Câu 33: Hạt nhân nào sau đây có 125 nơtron ?
B. 238
C. 222
D. 209
A. 2311 Na .
92 U .
86 Ra .
84 Po .
Câu 34: Đồng vị là
A. các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số prôtôn nhưng số khối khác nhau.
B. các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số nơtron nhưng số khối khác nhau.
C. các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số nôtron nhưng số prôtôn khác nhau.
D. các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số nuclôn nhưng khác khối lượng.
Câu 35: Đại lượng nào đặc trưng cho mức độ bền vững của một hạt nhân ?
A. Năng lượng liên kết.
B. Năng lượng liên kết riêng.
C. Số hạt prôtôn.
D. Số hạt nuclôn.
Câu 36: Cho biết năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân X1, X2, X3 và X4 lần lượt là
7,63MeV; 7,67MeV; 12,42MeV và 5,41MeV. Hạt nhân kém bền vững nhất là
A. X1.
B. X3.
C. X2.
D. X4.
Câu 37: Số nuclôn trong hạt nhân 222
là
bao
nhiêu
?
Ra
86
A. 86.
B. 222.
C. 136.
D. 308.
238
Câu 38: Số nơtron trong hạt nhân 92 U là bao nhiêu?
A. 92.
B. 238.
C. 146.
D. 330
Câu 39: Hạt α có khối lượng 4,0015u, biết số Avôgađrô NA = 6,02.1023mol-1, 1u = 931
MeV/c2. Các nuclôn kết hợp với nhau tạo thành hạt α, năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1mol
khí Hêli là
A. 2,7.1012J.
B. 3,5. 1012J.
C. 2,7.1010J.
D. 3,5. 1010J.
Câu 40: Biết các năng lượng liên kết của lưu huỳnh S32, crôm Cr52, urani U238 theo thứ tự
là 270MeV, 447MeV, 1785MeV. Hãy sắp xếp các hạt nhân ấy theo thứ tự độ bền vững tăng
lên
A. S < U < Cr.
B. U < S < Cr.
C. Cr < S < U.
D. S < Cr < U.
Câu 41: Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân có giá trị
A. giống nhau với mọi hạt nhân.
B. lớn nhất đối với các hạt nhân nặng.
C. lớn nhất đối với các hạt nhân nhẹ. D. lớn nhất đối với các hạt nhân trung bình.
235
Câu 42: Năng lượng liên kết của các hạt nhân 21 H , 42 He , 56
26 Fe và 92 U lần lượt là 2,22 MeV;
28,3 MeV; 492 MeV và 1786. Hạt nhân kém bền vững nhất là
A. 21 H .
B. 42 He .
C. 56
D. 235
26 Fe .
92 U .
Câu 43: Hạt nhân đơteri 12 D có khối lượng 2,0136u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u
và khối lượng của nơtron là 1,0087u. Năng lượng liên kết của hạt nhân 12 D là
A. 0,67MeV.
B.1,86MeV.
C. 2,02MeV.
D. 2,23MeV.
60
Câu 44: Hạt nhân 27 Co có cấu tạo gồm
A. 33 prôton và 27 nơtron.
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
B. 27 prôton và 60 nơtron.
Phone: 01689.996.187
C. 27 prôton và 33 nơtron.
D. 33 prôton và 27 nơtron.
60
Câu 45: Hạt nhân 27 Co có khối lượng là 55,940u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và
khối lượng của nơtron là 1,0087u. Độ hụt khối của hạt nhân 2760 Co là
A. 4,544u.
Câu 46: Hạt nhân
60
27
B. 4,536u.
C. 3,154u.
D. 3,637u.
Co có khối lượng là 55,940u. Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và
khối lượng của nơtron là 1,0087u. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 2760 Co là
A. 70,5MeV.
B. 70,4MeV.
C. 48,9MeV.
D. 54,4MeV.
12
Câu 47: Cấu tạo của nguyên tử 6 C gồm:
A. 6 prôtôn, 6 nơtron.
B. 6 prôtôn, 6 nơtron, 6 electron.
D. 6 prôtôn, 12 nơtron, 6 electron.
C. 6 prôtôn, 12 nơtron.
Câu 48: Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Năng lượng liên kết gồm động năng và năng lượng nghỉ.
B. Năng lượng liên kết là năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành
hạt nhân.
C. Năng lượng liên kết là năng lượng toàn phần của nguyên tử tính trung bình trên số
nuclon.
D. Năng lượng liên kết là năng lượng liên kết các electron và hạt nhân nguyên tử.
Câu 49: Nguyên tử pôlôni 21084 Po có điện tích là
A. 210 e.
B. 126 e.
C. 84 e.
D. 0.
Câu 50: Phát biểu nào sau đây là đúng. Đồng vị là các nguyên tử mà
A. hạt nhân của chúng có số khối A bằng nhau.
B. hạt nhân của chúng có số prôtôn bằng nhau, số nơtron khác nhau.
C. hạt nhân của chúng có số nơtron bằng nhau, số prôtôn khác nhau.
D. hạt nhân của chúng có khối lượng bằng nhau.
Câu 51: Hạt nhân nào có năng lượng liện kết riêng lớn nhất :
A. Urani.
B. Sắt.
C. Xesi.
D. Ziriconi.
“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles
1B
11 C
21 A
31B
41D
51B
2C
12B
22D
32D
42A
3A
13B
23C
33D
43D
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
4A
5C
6B
7A
14C
15D
16A
17A
24C
25B
26A
27B
34A
35B
36D
37B
44C
45A
46A
47B
CHỦ ĐỀ 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ- ĐỘ HỤT KHỐI
8C
18A
28C
38C
48B
9A
19B
29D
39A
49D
10B
20D
30B
40B
50B
Phone: 01689.996.187
CH 2: PHểNG X T NHIấN
I. KIN THC.
* Hin tng phúng x
Phúng x l hin tng mt ht nhõn khụng bn vng t phỏt phõn ró, phỏt ra cỏc tia phúng
x v bin i thnh ht nhõn khỏc.
Quỏ trỡnh phõn ró phúng x ch do cỏc nguyờn nhõn bờn trong gõy ra v hon ton khụng
ph thuc vo cỏc tỏc ng bờn ngoi nh nhit , ỏp sut,
Ngi ta quy c gi ht nhõn phúng x l ht nhõn m v ht nhõn phõn ró l ht nhõn
con.
* Cỏc tia phúng x :
a. Tia : 24 laứ haùt 24 He .
* Nhng tớnh cht ca tia :
+ B lch trong in trng, t trng.
+ Phúng ra t ht nhõn phúng x vi tc khong 2.107m/s.
+ Cú kh nng iụn hoỏ mnh cỏc nguyờn t trờn ng i, mt nng lng nhanh, do ú
nú ch i c ti a l 8cm trong khụng khớ , kh nng õm xuyờn yu, khụng xuyờn qua
c tm bỡa dy c 1mm.
0 + laứ pozitron ( 01 e) : p n + e + +
b. Tia : coự hai loaùi 10
,
0
1 laứ electron ( 1 e) : n p + e +
* Nhng tớnh cht ca tia :
+ B lch trong in trng, t trng nhiu hn tia .
+ Phúng ra t ht nhõn vi tc gn bng tc ỏnh sỏng.
+ Cú kh nng iụn hoỏ mụi trng, nhng yu hn tia , tia cú kh nng i quóng ng
di hn trong khụng khớ ( c vi m ) vỡ vy kh nng õm xuyờn ca tia mnh hn tia , nú
cú th xuyờn qua tm nhụm dy vi mm.
* Lu ý : Trong phúng x cú s gii phúng cỏc ht ntrino v phn ntrino.
c. Tia :
* Bn cht l súng in t cú bc súng cc ngn < 1011 m , cng l ht photon cú nng
lng cao.
* Nhng tớnh cht ca tia :
+ Khụng b lch trong in trng, t trng.
1
BI DNG KIN THC ễN, LUYN THI I HC VT Lí
HT NHN NGUYấN T - s 37
Phone: 01689.996.187
+ Phóng ra với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng.
+ Có khả năng iôn hoá môi trường và khả năng đâm xuyên cực mạnh.
* Định luật phóng xạ :
Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm mũ
với số mũ âm.
Các công thức biểu thị định luật phóng xạ:
−t
T
−t
T
N(t) = No 2 = No e và m(t) = mo 2 = mo e-λt
Chú ý: Khi cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x. ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t
Với λ =
-λt
ln 2 0,693
gọi là hằng số phóng xạ; T gọi là chu kì bán rã: sau khoảng thời gian T
=
T
T
số lượng hạt nhân chất phóng xạ còn lại 50% (50% số lượng hạt nhân bị phân rã).
* Độ phóng xạ :
Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ tại thời điểm t bằng tích của hằng số phóng xạ
và số lượng hạt nhân phóng xạ chứa trong lượng chất phóng xạ vào thời điểm đó.
−t
H = λN = λNo e-λt = Ho e-λt = Ho 2 T
Chú ý: Khi cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x. ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t
Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo cùng quy luật hàm mũ
giống như số hạt nhân (số nguyên tử) của nó.
Đơn vị độ phóng xạ là beccơren (Bq): 1Bq = 1phân rã/giây. Trong thực tế người ta còn
dùng một đơn vị khác là curi (Ci): 1Ci = 3,7.1010 Bq; xấp xĩ bằng độ phóng xạ của một gam
rađi.
* Đồng vị phóng xạ
Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong thiên nhiên, gọi là đồng vị phóng xạ tự nhiên,
người ta cũng chế tạo được nhiều đồng vị phóng xạ, gọi là đồng vị phóng xạ nhân tạo. Các
đồng vị phóng xạ nhân tạo thường thấy thuộc loại phân rã β và γ. Các đồng vị phóng xạ của
một nguyên tố hóa học có cùng tính chất hóa học như đồng vị bền của nguyên tố đó.
Ứng dụng: Đồng vị 2760 Co phóng xạ tia γ dùng để soi khuyết tật chi tiết máy, diệt khuẫn
để bảo vệ nông sản, chữa ung thư. Các đồng vị phóng xạ A+Z1 X được gọi là nguyên tử đánh
dấy, cho phép ta khảo sát sự tồn tại, sự phân bố, sự vận chuyển của nguyên tố X. Phương
pháp nguyên tử đáng dấu có nhiều ứng dụng quan trọng trong sinh học, hóa học, y học, ... .
Đồng vị cacbon 146 C phóng xạ tia β- có chu kỳ bán rã 5730 năm được dùng để định tuổi các
vật cổ.
2
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
BÀI TOÁN 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH PHÓNG XẠ,
NÊU CẤU TẠO HẠT TẠO THÀNH.
Phương pháp:
*Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ
+ Phóng xạ α ( 24 He ): ZA X → 24 He + ZA−−42Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn
vị.
+ Phóng xạ β- ( −01e ): ZA X → −10e + Z +A1Y
+ So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
+ Thực chất của phóng xạ β- là một hạt nơtrôn biến thành 1 hạt prôtôn, 1 hạt electrôn và
một hạt nơtrinô: n → p + e− + v
Lưu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β- là hạt electrôn (e-)
- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc rất nhỏ) chuyển động
với vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật chất.
+ Phóng xạ β+ ( +01e ): ZA X → +10 e + Z −A1Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
+ Thực chất của phóng xạ β+ là 1 hạt prôtôn biến thành 1 hạt nơtrôn, 1 hạt pôzitrôn và 1
hạt nơtrinô: p → n + e+ + v
Lưu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β+ là hạt pôzitrôn (e+)
+ Phóng xạ γ (hạt phôtôn)
Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E1 chuyển xuống mức
năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng : ε = hf =
hc
= E1 − E2
λ
* Lưu ý: Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ thường đi kèm theo
pxạ α và β.
VÍ DỤ MINH HỌA
α
β
β
VD1: Hạt nhân urani 23892 U phân rã theo chuỗi phóng xạ 23892 U
→ Th
→ Pa
→ ZA X.
Nêu cấu tạo và tên gọi của các hạt nhân X.
HD:
Ta có: A = 238 – 4 = 234; Z = 92 + 2– 1 – 1 = 92. Vậy hạt nhân 23492 U là đồng vị của hạt nhân
urani có cấu tạo gồm 234 nuclôn, trong đó có 92 prôtôn và 142 nơtron.
208
4
0 –
VD2: Xét phản ứng: 232
90 Th →
82 Pb + x 2 He + y −1 β . Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán
rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số hạt β là:
−
A.
2
.
3
B. 3
C.
3
.
2
D.
−
1
3
HD: ĐL BT Số khối:
232 = 4x+ 208 => x = 6
ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = 4
Tỉ số số hạt α và số hạt β là x:y = 6:4 =3:2 => Chọn C
VD3 : Côban
( 2760 Co ) phóng xạ β với chu kì bán rã T = 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni).
-
Viết phương trình phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con.
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
3
Phone: 01689.996.187
0
60
60
HD: Phương trình phân rã: 27
Co → e − + Ni . Hạt nhân Ni có 28 prơtơn và 32 nơtrơn
−1
28
( P ) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành lưu
VD4: Phốt pho
32
15
huỳnh (S). Viết phương trình của sự phóng xạ đó và nêu cấu tạo của hạt nhân lưu huỳnh.
HD: Phương trình của sự phát xạ:
Hạt nhân lưu huỳnh
32
S
16
32
P
15
→
0
e + 32 S
−1
16
gồm 16 prơtơn và 16 nơtrơn
BÀI TỐN 2: TÍNH LƯỢNG CHẤT PHĨNG XẠ (CỊN LẠI, ĐÃ PHÂN RÃ, CHẤT
MỚI ); TỈ SỐ PHẦN TRĂM GIỮA CHÚNG .
PHƯƠNG PHÁP:
N0
−λt
N = t = N0e
ln 2
2T
*. Định luật phóng xạ:
; với λ =
: hằng số phân rã
m
T
(
s
)
λ
−
t
0
m =
= m0 e
t
2T
−
t
* Số ngun tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: N = N 0 .2 T = N 0 .e−λt
* Số hạt ngun tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α hoặc ehoặc e+) được tạo thành: ∆N = N 0 − N = N 0 (1− e−λt )
Chú ý: Khi cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x. ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t
−
t
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t :
m = m0 .2 T = m0 .e−λt
Trong đó: N0, m0 là số ngun tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã: λ =
ln 2 0, 693
λ là hằng số phóng xạ và T khơng phụ thuộc vào
=
T
T
các tác động bên ngồi mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ.
* Khối lượng chất đã bị phóng xạ sau thời gian t : ∆m = m0 − m = m0 (1− e−λt )
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
∆m
= 1− e−λt
m0
t
−
m
T
* Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
= 2 = e−λt
m0
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t :
mc =
AN
A
∆N
Ac = c 0 (1− e−λt ) = c m0 (1− e−λt )
NA
NA
Am
Chú ý: Khi cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x. ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t
Trong đó: Am(mẹ), Ac (con) là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo
thành
NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avơgađrơ.
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- thì Ac = Am ⇒ mc = ∆m
* Mối liên hệ khối lượng và số hạt n = m N A
A
4
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Random ( 222
86 Rn ) là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn có khối
lượng 2mg sau 19 ngày còn bao nhiêu nguyên tử chưa phân rã
A: 1,69 .1017
B: 1,69.1020 C: 0,847.1017
HD: Số nguyên tử còn lại N = N 0 .2
−
t
T
=
m0 .N A .2
M Rn
−
t
T
D: 0,847.1018
≈1,69.1017 hạt
VD2:ĐH 2014 Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán
rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa
phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A.
15
N0
16
HD: N =
N0
t
T
2
B.
=
N0
2
4T
T
=
1
N0
16
C.
1
N0
4
D.
1
N0
8
N0 N0
=
=> Chọn B
24 16
VD3: Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian C có khối lượng là 2g. Sau
1h40phút, lượng chất đã phân rã có giá trị nào?
A: 1,9375 g
D: một đáp án khác
B: 0,0625g C: 1,25 g
HD: Lượng chất đã phân rã
∆m = m 0 .(1 − 2
−
t
T
)
=1,9375 g
206
210
VD4. Pôlôni 210
84 Po là chất phóng xạ α tạo thành hạt nhân 82 Pb .Chu kì bán rã của 84 Po là
140 ngày. Sau thời gian t=420 ngày( kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta thu được 10,3
g chì.Tính khối lượng Po tại t=0
A: 12g
B: 13g
C: 14g
D: Một kết quả khác
HD: Khối lượng Pb tạo thành sau t=420 ngày bằngkhối lượng Po phân rã:
⇒ m = m0 .(1 − e − λ.t ) ⇒ m0≈12 g => A
VD5: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 20 phút. Ban đầu một mẫu chất đó có khối
lượng là 2g. Sau 1h40phút, lượng chất đã phân rã có giá trị nào?
A: 1,9375 g
B: 0,0625g
C: 1,25 g
D: một đáp án khác
−
t
HD: Số lượng chất đã phân rã ∆m = m 0 .(1 − 2 T ) =1,9375 g ⇒ Chọn A.
VD6: Một chất phóng xạ có chu kì bán ra T. Sau thời gian t = 3T kể từ thời điển ban đầu, tỉ
số giữa số hạt nhân bị phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác với số hạt nhân của chất
phóng xạ còn lại
A. 7
B. 3
C. 1/3
D. 1/7
HD:Thời gian phân rã t = 3T; Số hạt nhân còn lại:
N
1
7
∆N
N = 30 = ⇒ ∆N = N 0 − N = ⇒
= 7 => ĐÁP ÁN A
2
8
8
N
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
5
Phone: 01689.996.187
206
VD7 (ĐH 2011). Chất phóng xạ pôlôni 210
84 Po phát ra tia α và biến đổi thành chì 82 Pb . Cho
chu kì bán rã của 210
138 ngày đêm. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất.
84 Po là
Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
1
. Tại thời
3
điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A.
1
.
15
B.
−
1
.
16
C.
t1
T
HD: N1 = N0. 2 ; N’1 = N0 – N1 = N0(1- 2
3. 2
−
t1
T
=1- 2
−
t1
T
4. 2
−
t1
T
=1
2
−
t1
T
−
=
t1
T
N
); 1' =
N1
1
= 2-2
4
1
.
9
2
−
t1
T
t
−1
T
D.
=
1− 2
t1
=2
T
1
.
25
1
3
t1 = 2T = 276 ngày; t2 = t1 + 276 ngày = 4T
1
N2
2 −4
1
=
= 16 = .=> Đáp án A.
'
N 2 1 − 24 1 − 1 15
16
60
VD8: Đồng vị phóng xạ Côban 27
Co phát ra tia ─ và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày. Trong
365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng
A. 97,12%
B. 80,09%
C. 31,17%
D. 65,94%
60
HD: % lượng chất Co bị phân rã sau 365 ngày :
Δm = m 0 − m = m 0 (1 − e
Hoặc Δm = m 0 − m = m 0 (1 − 2
− λ .t
−
t
T
365 . ln 2
)
−
∆m
⇔
= 1 − e 71,3
m0
−
) ⇒ ∆ m = 1 − 2t
−
m0
2 T
t
T
=
= 97 ,12 %
97,12%
.
⇒ Chọn A.
210
VD9: Hạt nhân 84 Po phóng xạ anpha thành hạt nhân chì bền. Ban đầu trong mẫu Po chứa
một lượng mo (g). Bỏ qua năng lượng hạt của photon gama. Khối lượng hạt nhân con tạo
thành tính theo m0 sau bốn chu kì bán rã là?
A.0,92m0
B.0,06m0
C.0,98m0
D.0,12m0
210
206
HD :
PT: 84 Po → α + 82 Pb
Áp dụng định luật phóng xạ N = N0 /24 .
Số hạt nhân chì tạo thành đúng bằng số hạt nhân Po phân rã :
15 N 0
m
( N0 = 0 .N A )
16
210
15m0
∆N
=> mPb =
.206 =
. * 206 = 0,9196m0.
NA
16. * 210
∆N = N 0 − N / 2 4 =
208
4
0 –
VD10: Xét phản ứng: 232
90 Th →
82 Pb + x 2 He + y −1 β . Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán
rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử Th còn lại là:
A. 18.
B. 3
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
C. 12.
D.
1
12
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
6
Phone: 01689.996.187
HD: ĐL BT Số khối:
232 = 4x+ 208 => x = 6
ĐL BT điện tích Z: 90 = 2x-y+82 => y = 4
N0
N0
N0 N0
Sau 2T thì số hạt Th còn lại : N ( t ) = t = 2T = 2 =
2
4
2T
2T
N0
18. N 0 9. N 0
)=
=
4
4
2
9. N 0
6.∆ N
Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử Th còn lại:
= 2 = 18 => Chọn A
N0
N
4
Sau 2T thì số hạt α tạo thành : 6.∆ N = 6( N 0 −
VD11: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành
hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 2T
thì tỉ lệ đó là
A. k + 4.
B. 4k/3.
C. 4k+3.
D. 4k.
HD.
Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
N Y1
N (1 − e − λ t1 )
∆N1
1
− λ t1
=
= 0
=
k
⇒
e
=
N1 X1
N1
N 0 e − λ t1
k +1
k2 =
NY2
N1X 2
∆N 2 N 0 (1 − e− λt2 ) (1 − e− λ ( t1 + 2T ) )
1
=
=
=
= − λt1 −2λT − 1
− λ t2
− λ ( t1 + 2T )
N2
N0e
e
e e
e
Ta có:
=> k2 =
−2 λ T
=e
−2
ln 2
T
T
= e −2 ln 2 =
1
4
1
− 1 = 4k + 3 . => đáp án C
1 1
1+ k 4
VD12 Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân nguyên tử giảm đi e lần, Sau thời gian
0,51τ số hạt nhân của chất phóng xạ đó còn lại bao nhiêu ?
A. 40%
B. 13,5%
C. 35%
D. 60%
− λt
HD : áp dụng ct : N = N 0 e
+ sau τ số hạt nhân giảm e lần, ta có :
N
= e − λ 0,51τ = 60 0 0
N0
+ sau 0,51τ ,ta có
N0
1
= eλτ = e ⇒ τ =
N
λ
=> ĐÁP ÁN D
VD13 Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì
bán rã của chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào
thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:
A.32%.
B.46%.
C.23%.
D.16%.
HD: N1 = N01 e − λ t ;
1
N2 = N01 e − λ t =>
2
N
N1
= 01 e ( λ2 −λ1 )t
N2
N 02
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
7
=>
Phone: 01689.996.187
1 1
t ( − ) ln 2
T1 T2
1
1
4, 5 (
−
) ln 2
0 , 704 4 , 46
N 01
N
0,72
0,72
= 1 e ( λ1 −λ2 )t =
e
=
e
= 0,303
N 02
N2
99,28
99,28
N 01
N 01
0,3
= 0,3 =>
= = 0,23 = 23%. => Chọn C
N 02
N 01 + N 02 1,3
131
VD14. Iốt (131
53 I) phóng xạ β với chu kỳ bán rã T. Ban đầu có 1,83g iốt ( 53 I) . Sau 48,24
ngày, khối lượng của nó giảm đi 64 lần. Xác định T. Tính số hạt β- đã được sinh ra khi khối
lượng của iốt còn lại 0,52g. Cho số Avogađrô NA = 6,022.1023mol-1
−t
HD: Theo định luật phóng xạ, ta có: m = m0 2 T ⇒
m0
= 64 = 26 .
m
t
m0
= 2T
m
t
t 48, 24
=6⇒T= =
= 8, 04 ngày
T
6
6
Khối lượng iốt bị phân rã là: ∆ m = m0 − m = 1,83 − 0,52 = 1,31g
m
1,31
Số hạt nhân iốt bị phân rã là: N = .N A =
= x6, 022x1023 = 6, 022x1021 hạt
N
131
Theo đề bài:
Suy ra:
Một hạt nhân phân rã, phóng xạ 1 hạt β- nên số hạt β- được phóng xạ cũng là N = 6,022
x 1021 hạt.
BÀI TOÁN 3: TÍNH CHU KỲ T, HẰNG SỐ PHÓNG XẠ λ .
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: (TN 2011). Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời
điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị
này là
A. 24 giờ.
B. 3 giờ.
C. 30 giờ.
D. 47 giờ.
HD: N = N0. 2
−
t
T
1
= N0
8
2
−
t
T
= 2-3
t
=3
T
T=
t
= 3 giờ.
3
=> Đáp án B.
VD2: Một mẫu 1124 Na tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu 1124 Na còn lại
12g. Biết 1124 Na là chất phóng xạ β - tạo thành hạt nhân con là 1224 Mg .Chu kì bán rã của 1124 Na là
A: 15h
B: 15ngày
HD: áp dụng : m=m0.2-k ( đặt k =
C: 15phút
D: 15giây
t
) ⇒ 2-k= 0,25 ⇒ T= 15h
T
VD3. (CĐ-2011) : Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị
phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
A. 1h
B. 3h
C. 4h
D. 2h
HD:
∆N
1
1 1
t
t
= 1 − k = 0.75 ⇒ k = ⇒ k = 2 = ⇒ T = = 2h
N0
4
T
2
2
2
VD4. Hạt nhân 146 C là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã là 5730 năm. Sau bao lâu lượng chất
8
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
1
phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
8
N
T . ln
t
t
−
−
t
N0
N
N
HD. Ta có: N = N0 2 T
= 2 T ln = - ln2 t =
= 17190 năm.
− ln 2
N0
N0
T
VD5:(ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số
hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất
phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
HD . Ta có: N = N0 2
−
t
T
2
−
t
T
N
.
N0
=
−
t1
Theo bài ra: 2 T =
=>
2
2
t
− 2
N1
N
= 20% = 0,2 (1); 2 T = 2 = 5% = 0,05
N0
N0
−
t1
T
−
t2
T
2
=
t 2 − t1
=2
T
t 2 − t1
T
T=
=
0,2
= 4 = 22
0,05
t 2 − t1 t1 + 100 − t1
=
= 50 s.
2
2
VD6: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt
nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Tính chu kì bán rã của chất
phóng xạ đó.
HD: Ta có: N = N0 2
=>
2
2
−
t1
T
t
− 2
T
=2
t 2 − t1
T
=
−
t
T
2
−
t
T
=
0,2
= 4 = 22
0,05
t
t
−1
− 2
N
N
N
. => 2 T = 1 = 20% = 0,2 (1); 2 T = 2 = 5% = 0,05
N0
N0
N0
t 2 − t1
=2
T
T=
t 2 − t1 t1 + 100 − t1
=
= 50 s.
2
2
VD7: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị
phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.
B. 8 giờ.
C. 6 giờ.
D. 4 giờ.
HD:
Ta có :
∆ m 87 ,5 7
7m0
m
1
=
= ⇒ ∆m =
⇒ m= 0 = 3
m0
100
8
8
8
2
VD8. Đồng vị Cacbon
14
6C
Hay .
t
t 24
=3⇒T = =
= 8h . Chọn B
T
3 3
phóng xạ β và biến thành nito (N). Viết phương trình của sự
phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2x10-3 g Cacban
khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon
Tính chu kì bán rã của cacbon
14
6C
14
6C .
Sau
trong mẫu đó còn lại 0.5 x 10-3 g .
14
6C .
HD : Phương trình của sự phóng xá :
14
o
14
6 C → −1 e + 7 N
-Hạt nhân nitơ 14
7 N gồm Z = 7 prôtôn Và N = A – Z = 14 – 7 = 7 nơtrôn
9
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
- Ta có: m = mo
−t
2T
t
mo
m
T
=> o
⇒
=2
m
m
t
t 11200
⇒ =2⇒T = =
= 5600 năm
T
2
2
Phone: 01689.996.187
=
2 × 10−3
0.5 × 10
−3
= 4 = 22
VD9. Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ α ,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền.
Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong
mẫu bằng 0,1595.Tính chu kì bán rã của Po
HD: Tính chu kì bán rã của Po:
m Pb ∆m' N 0. (1 − e − λ .t ) A' A'
=
=
= (1- e − λ .t )
− λ .t
m Po
m
A
N A m0 e
T=-
t . ln 2
m .A
ln(1 − Pb )
m Po . A '
=
30 . ln 2
0 ,1595 . 210
ln( 1 −
)
206
= 138 ngày
VD10. Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời
điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm
được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
HD: - Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e−λ.t )
-Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e−λ.t1 )=n1
−λ.t
-Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e 2 )=n2=2,3n1
−2 λ .t
−λ.t
−λ.t
−3λ.t
−λ.t
−λ.t
1- e 2 =2,3(1- e 1 ) ⇔ 1- e 1 =2,3(1- e 1 ) ⇔ 1 + e 1 + e 1 =2,3
−2λ .t
− λ .t
⇔ e 1 + e 1 -1,3=0 => e − λ .t =x>0 ⇔ X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
8
VD11 : Có 0,2(mg) Radi 226
88 Ra phóng ra 4,35.10 hạt α trong 1 phút.
Tìm chu kỳ bán rã của Ra ( cho T >> t). Cho x <<1 ta có e-x ≈ 1- x.
HD: Số hạt anpha tạo ra = số nguyên tử Ra phân rã : ∆N = N0 – N = N0(1- e − λt ) .
Vì T >> t nên λ t << 1 nên áp dụng công thức gần đúng (x <<1 ta có e-x ≈ 1- x )
1
=> ∆ N = N0 λ t = N0 0,693 t với N0 =
m0 N A
A
T
m0 N A .0,693.t
Vậy T =
. Thay số : m0 = 0,2mg = 2.10—4g , t = 60s , ∆N = 4,35.108 , A = 226
∆N . A
NA = 6,023.1023 ta được T = 5,1.1010s ≈ 1619 năm.
VD12: Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β − và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng
xạ 1431Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng
trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ.
HD: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã : ⇒ H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: ⇒ H=85phân rã /5phút
H=H0 e − λ .t =>T=
t. ln 2 3. ln 2
=
= 2,585 giờ
H
190
ln 0 ln
85
H
VD13:Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời
điểm t0=0. Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
10
Phone: 01689.996.187
được n2 xung, với n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
HD: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ .t )
-Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e −λ.t1 )=n1
−λ.t2
-Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e
1- e
⇔
−λ .t2
=2,3(1- e
e−2λ.t1 + e
− λ .t1
−λ.t1
)=n2=2,3n1
) ⇔ 1- e −3 λ .t1 =2,3(1- e
-1,3=0 => e
−λ .t1
− λ .t1
) ⇔ 1 +e
− λ .t1
+e
−2λ .t1
=2,3
=x>0 ⇔ X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
VD14: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu
trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10
xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2 = 1,4 .
HD: Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e−λ.∆t )
− λ .t
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:
N02 = N01. e
Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm này là:
N 01
∆N1 N01 (1 − e −λ.∆t ) N 01
=
=
=
= e λ.t
−λ.∆t
−λ.t
∆N 2 N 02 (1 − e ) N 02 N 01.e
−λ.∆t
∆ N2 = N02( 1- e
) =>
e λ .t =
14
= 1,4 = 2
10
ln 2
t = ln 2
T
λ t = ln 2
=> T =
ln 2
ln 2
t = 2t = 2.2 = 4 giờ.
VD15: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối
lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và
2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó?
A. 4 ngày.
B. 2 ngày.
C. 1 ngày.
D. 8 ngày.
HD : Ta có:
m1= m0
e−λ.t1 ; m2=m0 e −λ.t2
ln2
.(t2 −t1 )
m1 λ.(t2 −t1 )
=>
=e
=e T
m2
(t2 − t1 ) ln 2
m
ln 1
m2
(t − t ) ln 2 (8 − 0) ln 2 8ln 2
=>T = 2 1
=
=
= 4ngày
m
8
ln 4
ln 1
ln
m2
2
=>T =
VD16. Một khối chất phóng xạ .trong gio đầu tiên phát ra n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ tiếp
theo nó phát ra n2 tia phóng xạ. Biết n2=9/64n1. Chu kì bán rã của chất phóng xạ trên là:
A.T=t1/4
B.T=t1/2
C.T=t1/3
D.T=t1/6
HD:
số tia phóng xạ phát ra chính là số nguyên tử đa bị phân rã.
Sau t1 số hạt còn lại là N1= N 0e − λt
Số hạt phân rã: ∆N1 = N 0 (1 − e −λt )
1
1
11
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
Trong giai đoạn 2 số hạt ban đầu chính là N1 nên:
∆N 2
=> ∆N1
N 2 = N1e
− λ .2 t1
∆N 2 = N 0.e
= N 0.e
− λ .t1
(1 − e
− λ .t1 − λ .2t1
e
− λ .2t1
)
2
=
9 x(1 − x )
=
− λt
64
1 − x với x = e 1 Giải ra x=0,125 =>T=t1/3 => đáp án C
VD17: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ.
Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
A. 0,67 giờ.
B. 0,75 giờ.
C. 0,5 giờ.
D. Đáp án khác.
HD: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân
của chất phóng xạ thứ hai còn
N 02
2
=> Chọn D
1
2
=
N 02
2
>
N 02
.Như vậy chu kì bán rã của hỗn hợp T > 1h.
2
VD18: Đồng vị 1431 Si phóng xạ β–. Một mẫu phóng xạ 1431 Si ban đầu trong thời gian 5 phút có
190 ngun tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 ngun tử bị phân rã.
Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 h.
B. 2,6 h.
C. 2,7 h.
D. 2,8 h.
HD:
∆N1 = N 0 (1 − e − λ∆t ) ≈ N 0λ∆t1 (∆t1 << T)
∆N 2 = N 0 e − λt (1 − e− λ∆t ) ≈ N 0 λ∆t2 e − λt với t = 3h.
1
2
∆N1
N 0λ∆t1
∆t
190
=
= eλt 1 = 5eλt =
− λt
∆N 2 N 0λ∆t2 e
∆t 2
17
190
38
ln 2
38
5eλt =
⇒ eλt =
⇒
3 = ln ⇒ T = 2,585h ≈ 2, 6h =>Chọn B
17
17
T
17
BÀI TỐN 4: TÌM ĐỘ PHĨNG XẠ H
PHƯƠNG PHÁP
H0
ln 2
− λt
: hằng số phân rã
H = t = H 0 e ; với λ =
T ( s)
*Cơng thức độ phóng xạ:
T
2
10
H 0 = λ N 0 ; H = λ N (Bq); 1Ci = 3,7.10 Bq
−
t
T
H0 = λN0 là độ phóng xạ ban đầu. H = H 0 .2 = H 0 .e−λt = λ N
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci);
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì thời gian t, chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị
giây(s).
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày độ phóng xạ của nó giảm đi 1,07
lần.
HD: Độ phóng xạ tại thời điểm t.:
H = H0.e - λ t => e λ t =
H0
H
=> λ t = ln( 0 )
H
H
12
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
1 H
ln 2 1 H 0
=> λ = ln( 0 ) mà λ =
= ln( )
T
t
H
t
H
ln 2.t
0,693
=> T =
=
.100ngày ≈ 1023 ngày.
ln 1,07 0,067658
VD2: Khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ natri 2311 Na là 0,23mg, chu kì bán rã của natri
là T = 62s. Độ phóng xạ ban đầu bằng
A. 6,7.1014Bq.
B. 6,7.1015Bq.
C. 6,7.1016Bq.
D. 6,7.1017Bq.
HD:
Ta có H0 = λN0 =
0, 693.0, 23.10−3
.6, 02.103 =6,7.1016Bq => đáp án C
62.23
VD3: Một chất phóng xạ lúc đầu có 7,07.1020 nguyên tử. Tính độ phóng xạ của mẫu chất này
sau 1,57 ( T là chu kỳ bán rã bằng 8 ngày đêm) theo đơn vị Bq và Ci.
N0
N
N
= 1,05 = 0
t /T
2
2
2 2
20
7.07.10
=> N =
= 2,5.10 20 ngt.
2 2
ln 2
0, 693
Độ phóng xạ tại thời điểm t.: H = λ . N =
.N =
.2.1020
T
8.24.3600
2, 056.1014
H = = 2,506 Bq =
≈ 6, 77.103 Ci
3, 7.1010
HD:Số hạt sau t = 1,5T: N = N0 e − λ .t =
VD4. Silic 1431Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β − và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14 Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong
thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng
xạ.
HD:-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒ H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
⇒ H=85phân rã /5phút H=H0 e − λ .t =>T=
t. ln 2 3. ln 2
=
= 2,585 giờ
H0
190
ln
ln
85
H
VD5 : Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau
đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán
rã của 1431Si .
−
t
HD . Ta có: H = H0 2 T =
H0
2
t
T
t
2T =
H0
= 4 = 22
H
t
=2
T
T=
t
= 2,6 giờ.
2
VD6: Chất Pôlôni 210 Po có chu kỳ bán rã T = 138 ngày đêm.
a, Tìm độ phóng xạ của 4g Pôlôni.
b, Hỏi sau bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 100 lần.
HD: a, Độ phóng xạ ban đầu của 4g Po. H0 = λ .N0
13
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
23
m N
ln 2
0,693
4.6,02.10
=
(S-1) và N 0 = 0 A =
=> H = 6,67.1014 Bq.
T
138.24.3600
A
210
H
1 H
T
b, Tìm thời gian: H = H0 e − λ .t => e λ .t = 0 => t = ln 0 =
. ln 100 = 916 ngày.
λ H 0,693
H
với λ =
VD7 để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời
điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây. Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc
N2 phân rã/giây. Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã.
A. 3,31 giờ.
B. 4,71 giờ
C. 14,92 giờ
D. 3,95 giờ
− λt
− λt
HD: H1 = H0 (1- e ) => N1 = H0 (1- e )
H2 = H0 (1- e − λt ) => N2 = H0 (1- e − λt )
=> (1- e − λt ) = 2,3(1- e − λt ) => (1- e −6 λ ) = 2,3 ( 1 - e −2λ )
Đặt X = e −2λ => pt: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0.
Do X – 1 ≠ 0 => X2 + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745
1
1
2
2
2
e −2λ = 0,745 => -
1
2 ln 2
= ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h => Chọn B
T
BÀI TOÁN 5: TÌM THỜI GIAN PHÂN RÃ t , ỨNG DỤNG PHÓNG XẠ TUỔI CỔ
VẬT, LIỀU CHIẾU XẠ, ĐIỀU TRỊ BỆNH
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Hạt nhân 146 C là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã là 5730 năm. Sau bao lâu lượng chất
phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng
1
lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
8
HD.
Ta có: N = N0 2
t
−
T
N
=2
N0
t
−
T
ln
t
N
= - ln2
N0
T
N
N0
= 17190 năm.
− ln 2
T . ln
t=
206
VD2: ĐH 2012 Hạt nhân urani 238
92U sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì 82 Pb .
9
Trong quá trình đó, chu kì bán rã của 238
92U biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10 năm. Một
18
khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân 238
hạt nhân 206
92U và 6,239.10
82 Pb . Giả sử
khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản
phẩm phân rã của 238
92U . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
A. 3,3.108 năm.
B. 6,3.109 năm.
C. 3,5.107 năm.
D. 2,5.106 năm.
HD :
+ Gọi N0U, NU là số hạt U238 ở thời điểm ban đầu và ở thời điểm t , NPb là số hạt Pb
N Pb
∆N U
N − NU
N
6,239.1018
=
= 0U
= 0U - 1 =
NU
NU
NU
NU
1,188.10 20
N 0U
ln 2
= 1,0525 =
→ λt = ln1,0525 =
t → t = 3,3.108năm => Đ.ÁN A
− λ .t
9
N 0U .e
4,47.10
+ Ta có :
→
N 0U
NU
14
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
Phone: 01689.996.187
VD3.ĐH 2013 Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ
7
hạt 235 U và số hạt 238 U là
. Biết chu kì bán rã của
1000
235
U và
238
235
U và
238
U , với tỷ lệ số
U lần lượt là 7,00.108 năm
và 4,50.109 năm.
Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt
235
U và số hạt 238 U là
3
?
100
A. 2,74 tỉ năm.
B. 2,22 tỉ năm.
C. 1,74 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
HD:
N 01
N 01e − λ1t
3
N1
7
3.e (λ2 −λ1 )t
=
;⇒
=
⇔
=
⇒ t = 1,74 . => Chọn C
N 02 100
N 2 N 02 e −λ2t
1000
100
206
VD4. Chất phóng xạ 210
84 Po phóng ra tia α thành chì 82 Pb .
a/ Trong 0,168g Pôlôni có bao nhiêu nguyên tử bị phân dã trong 414 ngày đêm, xác định
lượng chì tạo thành trong thời gian trên ?
b/ Bao nhiêu lâu lượng Pôlôni còn 10,5mg ? Cho chu kỳ bán dã của Pôlôni là 138 ngày
đêm.
HD :
a/Ta thấy t/T = 414/138 = 3 nên áp dụng công thức : N = N02—t/T = N02—3 = N0/8 .
Số nguyên tử bị phân dã là : ∆N = N0 – N = N0(1 – 2—t/T) = 7N0/8 = 7.m0NA/8A
với( m0 = 0,168g , A = 210 , NA = 6,022.1023 )=>∆N= 4,214.1020 nguyên tử .
Số nguyên tử chì tạo thành= số nguyên tử Pôlôni phân rã :
=> m2 = ∆N.A2/NA , với A2 = 206 => m2 = 0,144g .
b/ Ta có : m0/m = 0,168/0,0105 = 16 = 24 . Từ công thức m = m02—t/T => m0/m = 2t/T = 24
=> t = 4T = 4.138 = 552 ngày đêm.
206
VD5: Chất phóng xạ 210
84 Po phát ra tia α và biến đổi thành 82 Pb . Chu kỳ bán rã của Po là
138 ngày. Ban đầu có 100g Po thì sau bao lâu lượng Po chỉ còn 1g?
A. 916,85 ngày
B. 834,45 ngày
C. 653,28 ngày
D. 548,69 ngày
HD:
m
m = m0e−λt = t0 => 2x = mo/m =100 => t=916,85 ngày
2T
VD6: Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ
phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó,
lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tính tuổi của mẫu gỗ cổ.
−
t
T
HD: Ta có: H = H0. 2 =
H0
2
t
T
t
T
2 =
H0
= 8 = 23
H
t
=3
T
t = 3T = 17190 (năm).
VD7. Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ
phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó,
lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tính tuổi của mẫu gỗ cổ.
−
t
HD . Ta có: H = H0. 2 T =
H0
2
t
T
t
2T =
H0
= 8 = 23
H
t
=3
T
t = 3T = 17190 (năm).
15
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37
