T 10h 04

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. TRỤC TỌA ĐỘ

1. Định nghĩa 1
Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó xác địnhmột điểm O làm gốc
và một vectơ i có độ dài bằng 1 làm vectơ đơn vị.
Kí hiệu: (O, i ) hoặc Ox.

2. Định nghĩa 2
Cho vectơ u nằm trên trục (O, i ) thì u (a)  u = a. i
Cho điểm M nằm trên trục (O, i ) thì M(m)  OM = m. i

Ví dụ 1: Trên trục Ox, cho OA (3), OB (–5) và M là trung điểm của AB.
Xác định tọa độ vectơ:
a) AB

b) AM

Ví dụ 2: Trên trục Ox, cho A(3), B(–5). Xác định tọa độ vectơ AB,BA
và trung điểm M của AB

3. Định nghĩa 3
Cho 2 điểm A, B nằm trên trục Ox. Độ dài đại số của vectơ AB là tọa độ của vectơ AB
trên trục Ox.
Kí hiệu: AB

AB = AB nếu AB , i cùng hướng.
AB = -AB nếu AB , i ngược hướng.

4. Tính chất 1
a) AB  CD  AB  CD

b) AB  BC  AC (hệ thức Sa-lơ)


Ví dụ 3: Trên trục Ox, cho A(a), B(b). Xác định độ dài đại số của AB
Ví dụ 4: Trên trục Ox, cho A(3), B(-2), C(1). Tìm điểm M trên trục thỏa mãn hệ thức:
a)

MA
MB



CA
CB

b)

MA
MB



CA
CB

II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1. Định nghĩa 4
Hệ trục tọa độ vuông góc Oxy là một hệ gồm 2 trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O

Ox gọi là trục hoành
Oy gọi là trục tung

2. Định nghĩa 5
Cho vectơ a nằm trên trục Oxy, a (x; y)  a = x. i +y. j
Cho điểm M nằm trên trục Oxy, M(x; y)  OM = x. i +y. j

3. Tính chất 2
Tọa độ vectơ MN : MN   xN  xM;yN  yM 
Tọa độ trung điểm P của đoạn thẳng MN: xP 
Tọa độ trọng tâm G của ΔABC: x G 

xM  xN
y  yN
; yP  M
2
2

x A  xB  x C
y  yB  y C
; yG  A
3
3

Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC thỏa mãn A(2,0), B(0,4), C(1,3).
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–3;5), B(0;4), C(3;2).
Hãy tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ví dụ 8: Cho ΔABC có A(–1;1), B(–3; –7), đỉnh C thuộc trục Ox và trọng tâm G
thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm G.

Ví dụ 9: Cho A(1;1), B(2;3), C(5; –1). Chứng minh rằng ΔABC vuông