T 12g 09

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
a. Định nghĩa: Cho a 

và n là số nguyên dương

an  a.a...a ; a1  a (a là cơ số của lũy thừa; n là số mũ)

n số a
a0  1 ; an 

1
an

(a ≠ 0)

b. Tính chất:
am. an  amn

 
am

n

am
n

a

 am n
n

an
a

(b  0)
b
bn
 

 a.b n  an bn

 am.n

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a. Căn bậc n:
Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an  b
Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n.
Kí hiệu là :

n

a

Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau.
Kí hiệu là : n a; n a
b. Tính chất:
n

a.n b  n ab

 a
n

m

n

 am

n

a

n

b

nk

n

a
b

a  nk a

c. Định nghĩa: Cho a > 0 và số hữu tỉ r 

m
n

(m là số nguyên, n là số nguyên dương và n  2)
m

n

ar  a n  am

 1

 an  n a 






a khi n le
a 

 a khi n chan

n n


1

 3 5 7  
 1 1 1  2


Ví dụ: Tính B   3 2.5 3.2 4  : 16 :  5 3.2 4 .3 2   







 

 



3. Lũy thừa với số mũ vô tỉ:
Định nghĩa: Cho a > 0 và  là số vô tỉ; (rn) là dãy số hữu tỉ có lim rn   
n 

 

a  lim arn
n 

4. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Lũy thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Cho a, b > 0 và ,  

a

a . a  a

 
a





a

 a (  )


a
a

b
b
 

 a.b   a b

 a.

Nếu a > 1 thì

a  a    

Nếu a < 1 thì

a  a    

Ví dụ: Thu gọn: C  a

2

1
a
 

2 1

a

2

.a

2 1

a

II. HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Khái niệm: Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y  x  ý trong đó  là số tuỳ ý.
Chú ý:
Hàm số y  xn ,n  Z  có TXĐ: D =

Hàm số y  xn ,n  Z  hoặc n = 0 có TXĐ là: D =

\{0}

Hàm số y  x  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+)
n

Hàm số y  x không đồng nhất với hàm số y 

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa :

   n.x

Nhắc lại : xn

n 1

   x

Tổng quát: x 





với n  , x  0

1

với x  0 ,  


Chú ý: u (x)  .u1 (x).u(x) với u(x)  0 ,  

1
xn

( n  N* )


3. Khảo sát hàm số lũy thừa y = x  :
Tìm tập xác định.
Giới hạn và tiệm cận.
Đạo hàm y’ (xét tính đơn điệu).
Lập bảng biến thiên
Điểm đặc biệt (Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1))
Vẽ đồ thị.

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
a. y 

1
x2

b. y  x



1
2

c. y = x (hàm số bậc nhất)
d. y = x3

4. Dạng của đồ thị hàm số y = x

