T 12g 28

ÔN TẬP CHƯƠNG 4
I. LÝ THUYẾT CHƯƠNG 4
Số phức là biểu thức có dạng z = a + bi
Các khái niệm liên quan:
Phần thực là a, phần ảo là b
Mô đun: | z | a2  b2
Số phức liên hợp: z  a  bi
Biểu diễn hình học của số phức z là điểm M(a;b)
Các phép toán:
Cộng, trừ: Phần thực cộng trừ phần thực, phần ảo cộng trừ phần ảo
Nhân: Giống nhân hai nhị thức với chú ý i2 = -1.
Chia: Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu.
Phương trình bậc hai với hệ số thực ax2 + bx + c = 0 có   b2  4ac

  0 : phương trình có hai nghiệm thực x1,2 

b  
2a

  0 : phương trình có hai nghiệm phức x1,2 

b  i 
2a

II. BÀI TẬP

Bài tập 1: a) Cho hai số phức z1  2  5i và z2  3  4i .
Xác định phần thực và phần ảo của z1.z2
b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i)2.(2  i)z  8  i  (1  2i)z .
Tìm phần thực và phần ảo của z
c) Cho số phức z thỏa mãn (1  2i)2 .z  z  4i  20 . Tính mô đun của z.

Bài tập 2: a) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i).z – 2 – 4i.
Tìm số phức liên hợp của số phức z.
b) Tìm các số phức 2z  z và

25
. Biết z = 3 – 4i
z

Bài tập 3: a) Giải phương trình (1 – i).z + (2 – i) = 4 – 5i
b) Giải phương trình 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức


Bài tập 4: Cho số phức z thỏa mãn (1  2i).z 

2i
 (3  i).z .
1i

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài tập 5:
1. Số nào trong các số sau là số thực



 



3  2i



c. 1  i 3

b. 2  i 5  2  i 5



d.

a.

3  2i 



 



2

2 i
2 i

2. Số nào trong các số sau là số thuần ảo
a.



2  3i 

 

b.



2  3i .



2  3i
2  3i



2

b.  2  2i



c.

2  3i
2  3i

3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng
a. i1997 = -1

b. i2345 = i

c. i2005 = 1

d. i2006 = -i

4. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng
a. (1  i)8  16

b. (1  i)8  16i

c. (1  i)8  16

d. (1  i)8  16i

Bài tập 6: a. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i .
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2z2
2

b. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2  3i).z  (4  i).z   1  3i  .
Tìm phần thực và phần ảo của z
c. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3  2i).z  (2  i) 2  4  i .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  (1  z).z
d. Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết z  5i(1  2i)  (1  i)