Ôn thi tốt nghiệp và đại học

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
Bài 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC. DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
A/TÓM TẮT LÍ THUẾT
1. Dao động: L chuøn âäüng cọ giåïi hản trong khäng gian , làûp âi làûp nhiãưu láưn quanh mäüt
VTCB
2. Dao đôïng tuần hoàn: L dao âäüng m trảng thại chuøn âäüng ca váût âỉåüc làûp lải nhỉ
c sau nhỉỵng khong thåìi gian
3. Đònh nghóa dao động điều hoà:Là một dao động được mô tả bằng một đònh luật dạng sin (hoặc cosin), trong
đó A,
ϕω
,
là những hằng số. x = Asin(
)t
ϕ+ω

4. Chu kỳ, tần số.
a.Chu kỳ: là khong thåìi gian ngàõn nháút sau âọ trảng thại dao âäüng làûp lải nhỉ c gi l chu
k ca dao âäng tưn hon T =
ω
π
2
Đối với con lắc lò xo : T =
ω
π
2
=
k
m
π
2

b. Tần số: Là số chu kì (số dao động thực hiện được) trong 1 giây f =
π
ω
2
1
=
T

5/ Dao âäüng tàõt dáưn :
a/ ÂN: L dao âäüng cọ biãn âäü gim dáưn theo thåìi gian .
b/Ngun nhán : Cạc váût dao âäüng trong 1 mäi trỉåìng xạc âënh ,âãưu chëu F
ms
ca mäi trỉåìng
âọ . Nãn 1 pháưn nàng lỉåüng dao âäüng máút âi âãø thàõng ms do âọ biãn âäü dao âäüng gim
dáưn . Lỉûc ma sạt cng låïn thç dao âäüng tàõt dáưn cng nhanh .
6/ Dao âäüng cỉåỵng bỉïc:
a/ Dao âäüng cỉåỵng bỉïc l dao âäüng ( ca mäüt hãû ) dỉåïi tạc dủng ca 1 ngoải lỉûc
biãún thiãn tưn hon.
Fn = H sin (ω.t + ϕ )
H l biãn âäü ca ngoải lỉûc. ω Táưn säú gọc ca ngoải lỉûc. f l táưn säú ca ngoải lỉûc f
0

táưn säú riãng ca hãû dao âäüng
b/ Âàûc âiãøm :
- Ngoải lỉûc cọ táưn säú f = ω/2π nọi chung khạc våïi táưn säú riãng f
0
ca hãû dao âäüng
- Dao âäüng cb cọ f = f
0
- Dao âäüng cb cọ A phủ thüc vo âäü chãnh lãûch giỉỵa f, f

0
( f = f
0
thç A
max
).
- Nãúu Fn âỉåüc duy trç thç dao âäüng cỉåỵng bỉïc cng âỉåüc duy trç.
7. sỉû cäüng hỉåíng: L ht biãn âäü ca dao âäüng cỉåỵng bỉïc tàng nhanh âãún mäüt giạ trë
max khi táưn säú ca lỉûc cỉåỵng bỉïc bằng táưn säú riãng ca hãû dao âäüng.
8/ Sỉû tỉû dao âäüng :
* Â/n : Sỉû dao âäüng âỉåüc duy trç m khäng cáưn tạc dủng ca ngoải lỉûc âỉåüc gi l
sỉû tỉû dao âäüng.
* VD: dao âäüng ca qu làõc âäưng häư
9.Phương trình dao động điều hoà.
a.Phương trình li độ : x = Asin(
)t
ϕ+ω
x: li độ dao động. A: biên độ A = |x
max
|.
ϕ+ω
t
: pha dao động tại thời điểm t.
ϕ
: pha ban đầu(pha dao động tại thời điểm t=0).
ω
:tần số góc
m
k
T

==
π
ω
2
b. Phương trình vận tốc: v= x
’
= A
)tcos(
ϕ+ωω
(
ω=
Av
max
)
c.Phương trình gia tốc: a = v
’
= x
’’
= - A
x)tsin(
22
ω−=ϕ+ωω
d. Hệ quả.
- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng
l
max
=
All
o
+∆+

; l
min
=
All
o
−∆+

1
O
-
A
+A
m
Q

P

F

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
- Độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng.

Với
k
mg
l
=∆
10. Năng lượng dao động.
E = E
đ

+ Et =
22
2
1
2
1
kxmv
+
(k = m
2
ω
)
11. Sự tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
Xét 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :
)tsin(Ax
)tsin(Ax
222
111
ϕ+ω=
ϕ+ω=
Dao động tổng hợp x = x
1
+ x
2

)t(Ains
ϕ+ω=
Trong đó
)cos(AA2AAA
1221

2
2
2
1
ϕ−ϕ++=
tg
ϕ
=
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
Điều kiện
lớnbé
ϕ≤ϕ≤ϕ
Các trường hợp đặc biệt:
Nếu
π=ϕ−ϕ=ϕ∆
2k
12
,
Zk
∈
thì x1 và x2 dao động cùng pha: A = A1 +A2.
Nếu
π+=ϕ−ϕ=ϕ∆
)1k2(
12

,
Zk
∈
thì x1 và x2 dao động ngược pha: A = | A1 -A2 |
Nếu
π+=ϕ−ϕ=ϕ∆
)
2
1
k(
12
,
Zk
∈
thì x1 và x2 dao động vuông pha: A =
2
2
2
1
AA
+
B. BÀI TẬP
1. Dao động điều hoà là dao động có :
A. toạ độ là hàm cosin của thời gian.
B. trạng thái chuyển động lập lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C. vận tốc lớn nhất khi ở ly độ cực đại
D. năng lượng dao động tỉ lệ với biên độ.
2. Chu kỳ dao động là khoảng thời gian :
A. nhất đònh để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.
B. giữa 2 lần liên tiếp vật dao động của cùng một vò trí

C. vật đi hết 1 đoạn đường bằng quỹ đạo. D. ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.
3. Tần số dao động là :
A. góc mà bán kính nối vật dao động với 1 điểm cố đònh quét được trong 1s.
B. số dao động thực hiện trong đơn vò thời gian.
C. số chu kỳ thực hiện được trong 1 thời gian.
D. là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ.
4. Khi nói về dao động cưỡng bức, câu nào sao đây sai :
A. Dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. B. Tần số dao động bằng tần số của ngoại lực.
C. Dao động theo quy luât hàm sin của thời gian. D. Tần số ngoại lực tăng thì biên độ dđ giảm.
5. Khi vật dao động điều hoà đi từ vò trí cân bằng đến biên thì
A. li độ giảm dần B. động năng tăng dần
C. thế năng giảm dần. D. động năng và thế năng chuyển hoá cho nhau
6 Xét một dao động điều hòa thì .
A. thế năng và động năng vuông pha . B. li độ và gia tốc đồng pha
2
Fmax = k() ; Fmin =
k() Nếu
0 Nếu
constkA
2
1
)t(sinkA
2
1
)t(coskA
2
1
E
)tsin(kA
2

1
)t(cosmA
2
1
E
22222
2222
==ϕ++ϕ+=
ϕ++ϕ+=
ωω
ωωω
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
C. vận tốc và li độ vuông pha D. gia tốc và vận tốc đồng pha.
7. Vật dao động điều hoà có phương trình x= Asin (
ω
t +
2
π
). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
động đến lúc vật có li độ x =
2
A
là :
A/
6
T
B/
8
T
C/

3
T
D/
4
3T

8. Một chất điểm dao động điều hoà có toạ độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức :a = - 25x (cm/s
2
)
chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:
A/ 1,256 s ; 5 rad/s B/ 1s; 5 rad/s C/ 2,56 ; 5 rad/s D/ 1,789 s ; 5 rad/s
9. Một vật dao động điều hòa có pt : x = 2sin






+
3
2
π
π
t
(cm,s)Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là :
A. 1 cm ; 2
3
π
cm/s B. 1,5 cm ;
3

π
cm/s C. 0,5 cm ;
3
π
cm/s D. 1 cm;
π
cm/s
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 5sin 20t (cm,s).
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10 m/s ; 200 m/s
2
B.10 m/s ; 2 m/s
2
C. 100 m/s ; 200 m/s
2
D. 1 m/s ; 20 m/s
2

11. Cho 2 dao động x
1
= Asin






+
2
π

ϖ
t
x
2
= Asin






+
2
π
ϖ
t
Dao động tổng hợp có biên độ a với :
A. a = 0 B. a = 2A C. 0 < a < A D. A < a < 2A
12. Cho 2 dao động : x
1
= Asin
( )
πϖ
+
t
x
2
= Asin







+
3
π
ϖ
t
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp :
A. A
3
;
2
3
π
B. A ;
3
2
π
C. A
3
;
6
π
D. A
2
;
4
π

13. Vật dao động diều hòa có phương trình : x = 4sin
π
t (cm)
Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ :
A. 4 cm/s B. 4
π
cm/s C. 8 cm/s D. 8
π
cm/s
15. Vật doa động điều có phường trình : x = 4sin






+
3
2
π
π
t
(cm)
Li độ và chuyển động lúc ban đầu của vật :
A. 2 cm, theo chiều âm B. 2
3
cm, theo chiều dương. C. 4 cm, theo chiều dương. D.2 cm, theo chiều dương.
18. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi đến điểm M có li độ x= +
2
A

đến biên dương B(x= +A)là :
A. 0,25s B.
12
1
s C.
6
1
s D.
3
1
s
19. Một con lắc lò xo khối lượng m = 125g, độ cứng k = 50N/m (lấy
π
= 3,14) chu kỳ của con lắc là :
A/ 31,4 s. B/ 3,14 s. C/ 0,314 s. D/ 2 s. E/ 0,333 s
20. Con lắc lò xo có tần số là 2Hz, khối lượng 100g ( lấy
π
= 10 ).Độ cứng của lò xo là :
A/ 16 N/m. B/ 100 N/m. C/ 160 N/m. D/ 200 N/m. E/250 N/m.
21. Khi treo một vật m vào đầu 1 lò xo , lò xo giãn ra thêm 10cm ( lấy g = 10m/s
2
). Chu kỳ dao động của vật
là :
A/ 0,314 s. B/ 0,15 s. C/ 0,628 s. D/ 0,52 s.
22. Một con lắc lò xo độ cứng k. Nếu mang khối m
1
thì có chu kỳ là 3s. nếu mang khối m
2
thì có chu kỳ là 4s.

Nếu mang đồng thời 2 khối m
1
và m
2
thì có chu kỳ là:
A/ 5 s B/ 3,5 s C/ 1s D/ 7 s
23. Con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, dao động với quỹ đạo 20cm. Năng lượng toàn phần là :
A/0,5 B/ 0,25J C/ 0,31J D/ 0,125J
3
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
24. Con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, dao động với biên độ 4cm. Ở li độ x = 2cm, động năng của nó là: A/ 0,65
J B/ 0,05 J C/ 0,001 J D/ 0,06 J E/ 0,002
25. Một con lắc lò xo dao động với quỹ đạo 10cm. Khi động năng bằng 3 lần thế năng, con lắc có li độ :
A/.
±
1,25 cm B/.
±
2,5 cm C/.
±
5 cm D/.
±
7,5 cm
26. Con lắc lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Khi cách vò trí cân bằng 2,5cm con lắc có thế năng.
A/ 5 . 10
– 3
J B/ 25 . 10
– 3
J C/ 2 . 10
– 3
J D/ 4 . 10

– 3
J
Bài 2: CON LẮC ĐƠN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Phương trình chuyển động.
a) Phương trình li độ góc:
)tsin(
0
ϕ+ωα=α
b) Phương trình li độ dài:
)tsin(Ss
0
ϕ+ω=
c) Phương trình vận tốc:
)tcos(S'sv
0
ϕ+ωω==
2. Chu kỳ của con lắc đơn.
g
l
2
2
T
π=
ω
π
=
;
l
g

=ω
Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi khi :
Độ biến thiên chu kì:
00h
T
R
h
TTT
=−=∆
với T
0
: Chu kì tai mặt đất, T
h
chu kì tại độ cao h
+ l thay đổi do thay đổi nhiệt độ.
Độ biến thiên chu kì:
11212
T)tt(
2
1
TTT
−α=−=∆
với T
1
, T
2
: Chu kì của con lắc đơn ở nhiệt độ t
1
, t
2

3. Năng lượng của con lắc đơn.
- Thế năng.
)cos1(mglmghE
t
α−==
2
sinmgl2
2
α
=
. Vì
α
là góc nhỏ nên sin
α

≈
α
=
l
s
Suy ra
)t(sinmS
2
1
mgs
l2
1
E
222
0

2
t
ϕ+ωω==
- Động năng
)t(cosmS
2
1
mv
2
1
E
222
0
2
đ
ϕ+ωω==
- Cơ năng của con lắc.
tđ
EEE
+=

[ ]
constmS
2
1
)t(cos)t(sinmS
2
1
E
22

0
2222
0
=ω=ϕ+ω+ϕ+ωω=⇔
5. Vận tốc dài- Sức căng dây của con lắc.
a) Vận tốc dài.
)cos(cosgl2v
0
α−α=
(1)
b) Lực căng dây.
)cos2cos3(mgT
0
α−α=
B. BÀI TẬP
1. Dao động của con lắc đồng hồ là :
A/ dao động tự do B/ dao động cưỡng bức C/ sự tự dao động D/ dao động tắt dần .
2. Khi con lắc đơn đi từ vò trí cân bằng đến vò trí cao nhất theo chiều dương , nhận đònh nào sau đây sai
A/ li độ góc tăng . B/ vận tốc giảm C/ gia tốc tăng D/ lực căng dây tăng
3. Nếu biên độ dao động không đổi , khi đưa con lắc đơn lên cao thì thế năng cực đại sẽ:
A/ tăng vì độ cao tăng
B/ không đổi vì thế năng cực đại chỉ phụ thuộc vào độ cao của biên điểm so với vò trí cân bằng
C/ giảm vì gia tốc trọng trường giảm
D/ không đổi vì độ giảm của gia tốc trọng trường bù trừ với sự tăng của độ cao
4. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào :
A/ chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi dao động B/ Biên độ dao dộng và khối lượng con lắc.
C/ khối lượng và gia tốc trọng trường tại nơi dao động . D/ khối lượng con lắc và chiều dài dây treo.
4
α
0

α
hA
hB
A
B
P

T

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
5. Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ:
A/giảm 2 lần B/ tăng 2 lần C/ Tăng 4 lần D/ giảm 4 lần
6. Một con lắc đơn có chu kỳ 1s khi dao động ở nơi có g =
π
2
m/s
2
. Chiều dài con lắc là:
A/ 50 cm B/ 25 cm C/ 100 cm D/ 60 cm
7. Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g =
2
π
m/s
2
. Chu kỳ và tần số của nó là:
A/ 2 s ; 0,5Hz B/ 1,6 s ; 1Hz C/ 1,5 s ; 0,625Hz D/ 1,6 s ; 0,625Hz
8. Một con lắc đơn có chu kỳ 2s. Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21cm thì chu kỳ dao động là 2,2s. Chiều
dài ban đầu của con lắc:
A/ 2m B/ 1,5 m C/ 1m D/ 2,5 m
9. Hai con lắc đơn chiều dài l

1
và l
2
có chu kỳ tương ứng là T
1
= 0,6 s, T
2
= 0,8 s. Con lắc đơn chiều dài l = l
1
+ l
2
sẽ có chu kỳ tại đó :
A/ 2s B/ 1,5 s C/ 0,75 s D/ 1 s.
10. Hiệu chiều dài dây treo của 2 con lắc là 28cm. trong cùng thời gian, con lắc thứ nhất làm được 6 dao động,
con lắc thứ hai làm được 8 dao động. Chiều dài dây treo của chúng là :
A/ 36 cm ; 64 cm B/ 48 cm ; 76 cm C/ 20 cm ; 48 cm D/ 50 cm ; 78 cm
11. Phương trình dao động của 1 con lắc đơn, khối lượng 500g : s = 10sin4t (cm,s) Lúc t =
6
T
, động năng
của con lắc:
A/ 0,1 J B/ 0,02 J C/ 0,01 J D/ 0,05 J
12. Con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s
2
với biên độ góc 0,1rad. Khi qua vò trí căn bằng, có vận tốc 50
cm/s. Chiều dài dây treo:
A/ 0,5m B/ 2,5 m C/ 1,5 m D/ 1 m
13. Con lắc đơn chiều 1m, khối lượng 200g, dao động với biên độ góc 0,15rad tại nơi có g = 10m/s
2
. Ở li độ

bằng
3
2
biên độ, con lắc có động năng :
A/ 352.10
– 4
J B/ 625. 10
– 4
J C/ 255. 10
– 4
J D/ 125. 10
– 4
J E/ 10
– 2
J
14. Con lắc đơn dao động điều hoà, có chiều dài 1m, khối lượng 100g, khi qua vò trí cân bằng có động năng là
2.10
– 4
J. ( lấy g = 10 m/s
2
). Biên độ góc của dao động là :
A/ 0,01 rad B/ 0,02 rad C/ 0,1 rad D/ 0,15 rad
15. Con lắc đơn có chiều dài l = 2,45m, dao động ở nơi có g = 9,8 m/s
2
. Kéo lệch con lắc 1 cung dài 4cm rồi
buôn nhẹ. Chọn gốc thời gian là lúc buôn tay. Phương trình dao động là:
A/s = 4sin







+
2
π
t
(cm) B/s = 4sin






+
π
π
2
(cm) C/s = 4sin






−
22
π
t
(cm) D/ s = 4sin







−
π
2
t
(cm)
16. Con lắc đơn gồm vật nặng có trọng lượng 2N, dao động với biên độ góc
α
o
= 0,1 rad. Lực căng dây nhỏ
nhất là : A/ 1,5 N B/ 1, 99 N C/ 1,65 N D/ 1,05 N
17. Con lắc đơn có hệ số nở dài dây treo là 1,7. 10
– 5
. Khi nhiệt độ tăng 4
o
C thì chu kỳ sẽ:
A/ tăng 6 . 10
– 4
s B/ giảm 10
– 5
s C/ tăng 6,8 . 10
– 5
s D/ giảm 2. 10
– 4
s

18. Một con lắc đơn có chu kỳ 2 s khi dao động ở nơi có g = 10 m/s
2
. Nếu treo con lắc lên xe chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc 10
3
m/s
2
thì chu kỳ dao động là :
A/ 1,5 s B/ 1,98 s C/
3
s D/
2
s E/ 1,65 s.
Bài 3. SÓNG CƠ HỌC
I. GIAO THOA
1) Liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, chu kỳ tần số của sóng.
f
v
vT
==λ
v: Vận tốc truyền sóng (m/s) ;
:
λ
Bước sóng (m) T: Chu kỳ (s) ; f: Tần số (Hz)
2) Phương trình sóng:
- Phương trình dao động sóng tại nguồn O.
tsinau
ω=
=
t

T
2
sinaft2sina
π
=π
.
- Phương trình dao động sóng tại M tại cách O một đoạn d.
5
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Ôn luyện tốt nghiệp và đại học
)d
2
t
T
2
sin(a)
v
d
t(sinau
M
λ
π
−
π
=−ω=
Điều kiệu
v
d
t
≥
.

3) Giao thoa.
- Sóng tại hai nguồn kết hợp S1, S2 là
t
T
2
sinau
π
=
.
- Sóng tại M do S1, S2 truyền đến là:
)d
2
t
T
2
sin(au
11
λ
π
−
π
=
và
)d
2
t
T
2
sin(au
22

λ
π
−
π
=
- Độ lệch pha giữa hai dao động.
21
dd
2
−
λ
π
=ϕ∆
Đặt d = | d1-d2 | : Hiệu đường đi.
Suy ra:
d
2
λ
π
=ϕ∆
.
- Sóng tại M dao động với biên đạt cực đại khi :
λ=⇔π=ϕ∆
kd2k
với
Zk
∈
Vậy: Tại những điểm mà hiệu đường đi d bằng một số nguyên bước sóng thì hai sóng thành phần cùng pha với
nhau, biên độ của sóng tổng hợp đạt cực đại. Quỹ tích các điểm này là một họ các đường hypebol có tiêu điểm
tại A và B, bao gồm cả đường trung trực của đoạn AB.

- Sóng tại M dao động với biên độ bò triệt tiêu khi:
π+=ϕ∆
)1k2(

2
)1k2(d
λ
+=⇔
với
Zk
∈
Vậy: Tại những điểm mà hiệu đường đi d bằng một số lẽ lần nữa bước sóng thì hai sóng thành phần ngược pha,
biên độ dao động tổng hợp bằng 0, ở những điểm đó không dao động. Quỹ tích các điểm này là một họ các
đường hypebol có tiêu điểm tại A và B.
Đònh nghóa giao thoa: Giao thoa là tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có
những chỗ cố đònh mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bò giảm bớt
II. SÓNG DỪNG.
1. Đònh nghóa sóng dừng: Là sóng có các bụng và nút cố đònh trong không gian.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi.
Để có sóng dừng thì phải có hai đoàn sóng kết hợp là sóng tới và sóng phản xạ
chồng chất nhau trong một môi trường đàn hồi.
a) Dây có hai đầu cố đònh.
2
nl
λ
=

l : chiều dài của dây ;
λ
: bước sóng ; n : số bụng sóng n = 1,2,3…

Vậy : Chiều dài của dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng
b) Dây có một đầu tự do và một đầu cố đònh.

2
)
2
1
n(l
λ
−=
n = 1,2,3…
n : số bụng sóng; l : chiều dài của dây ;
λ
: bước sóng
Vậy : Chiều dài của dai bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng.
III. Một số dạng bài tập thường gặp.
1) Tìm vận tốc truyền sóng.
f
v
vT
==λ
2) Viết phương trình dao động sóng tại M cách nguồn O một đoạn d. Sử dụng công thức phần 2.
3) Giao thoa:
-Sóng tại hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
là
t
T

2
sinau
π
=
.
- Sóng tại M do S1, S2 truyền đến là:
)d
2
t
T
2
sin(au
11
λ
π
−
π
=
và
)d
2
t
T
2
sin(au
22
λ
π
−
π

=
- Sóng tổng hợp tại M là






λ
+π
−
π
−
λ
π
=+=
)dd(
t
T
2
sin)dd(cosa2uuu
21
2121M
6
d1
d2
S1
S2
M
λ

2
λ
λ
2
λ