casio bai tap bai 8 + dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (835.05 KB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
TH
Youtube.com/nthoangcute
THU T CASIO GI I PTVT NÂNG CAO
(Bùi Th Vi t
Vted.vn)
ww
C BÀI T P
w.
fa
Bài 1. Gi i ph
ng trình
x 3 1 x 4 15 x 3 8
ce
bo
Bài 2. Gi i ph
ng trình 9 x 2
32
x 1 x 2
x 1 x 2
24
2
.c
ok
2
ng trình 3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
Bài 4. Gi i ph
ng trình :
ro
/g
x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x 3
s/
up
x 1
om
Bài 3. Gi i ph
ng trình 8x 3 16x 2 9x 3 4x 2 x 2
Bài 6. Gi i ph
ng trình
Bài 7. Gi i ph
ng trình x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x
Bài 8. Gi i ph
ng trình x 2 8x 25 3 x 2 x 1 2x 3
Bài 9. Gi i ph
ng trình
1
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
5x
x 4x 5
2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
4x 3 4x x 1 x
2
c0
4x 3 4x x 1 x
2
o
iH
1
Da
hi
nT
uO
ie
x 1 x 2 9 x3
iL
Ta
Bài 5. Gi i ph
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
ww
ng trình 5 x 1 2 x 2
Bài 11. Gi i ph
ng trình
w.
Bài 10. Gi i ph
fa
ng trình
ce
Bài 12. Gi i ph
bo
Bài 13. Gi i ph
9
x1 x2
3
15
2 x1 x2
x 2 8 x 2 3 2x 3 x 2 0
x 1
x 2 x 1 x 2 4x 1
ng trình 2 4x 21 4 x 2 3 x 2 11x 49
ok
ng trình 4 3 6x 1 4 3 3x 1 3 1 8x 3
Bài 15. Gi i ph
ng trình x 2 3 3 x 2 3 x 2 4x 7 0
Bài 16. Gi i ph
ng trình 3 3 3x 2 x 1 3 x 1
Bài 17. Gi i ph
ng trình x 2 x 2 x x 2 1
Bài 18. Gi i ph
9x 2 6x 5
ng trình
1
5
Bài 19. Gi i ph
ng trình
Bài 20. Gi i ph
ng trình
2
4
x 1
x 1 2x 1 0
2
x2 x 1 1 x2
nT
uO
ie
iL
Ta
s/
up
ro
/g
om
.c
Bài 14. Gi i ph
3x 5 x1 5 x2 5 x6
1
c0
o
iH
5
Da
hi
1
2
1
x 1 3x 1 x x 1 x 9 6 x 1
2
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
D ĐÁP ÁN
Bài 1. Gi i ph
ng trình
ww
x 3 1 x 4 15 x 3 8
w.
fa
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
ce
x 3 1 x 4 15 x 3 8
bo
x 4 15 x 3 8 x 3 1
ok
x 3 8 x 3 1 x 4 15 7
.c
7
và x 4 15 (vì x 1 )
x 15
x3 8 x3 1
om
4
Xét hàm f x x 3 8 x 3 1
nghi m trên
4
15;
s/
V y f x 0 có t i đa
up
ro
/g
7
v i x 4 15 ta đ c :
x 15
3x2
3x 2
28x 3
f ' x
0
2
4
2 x3 1 2 x3 8
x 15
4
Ta tìm đ
c nghi m này là x 2
Ta
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
x 3 1 x 4 15 x 3 8 15 x 3 1 x 4 15 x 4 15 (vì x 1 )
iL
Cách 2 : Ta có :
3 2 1
1
3
x
4x 0
3
2 x3 1
x 8
4
15;
Ta tìm đ
c nghi m này là x 2
K t lu n : x 2 .
ng trình
32
x1 x2
x1 x2
24
2
1
2
c0
9 x2
o
iH
Bài 2. Gi i ph
Da
hi
nghi m trên
nT
V y f x 0 có t i đa
c:
uO
f 'x
ie
Xét hàm f x x 3 1 x 4 15 x 3 8 v i x 4 15 ta đ
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
32
9 x2
2
Youtube.com/nthoangcute
x 1 x 2
x 1 x 2
24 9
x2
2
ww
w.
a x 2 x 1
Đ t
a, b 0 Ta đ
b x 2 2 x 1
fa
9 x2
96
x 2 x 1 2 x 1 x 2
24
c:
96
ce
2
x 2 x 1 2 x 1 x 2
2
bo
x 1 x 2
24
2
x 2 3 16
x 1 x 2 24 9 x 2 2 x 1 x 2
x 1 2
s/
2
x 1 11 x 2 39 x 1 x 2 42x 4 0
Ta
x 1 x 2
up
2
ro
32
32
/g
9 x2
om
.c
ok
3b 3b 96
3 3
2 4 4 6 96 24
2
2 ab
2 2
D u đ ng th c s y ra khi b 4a x 2
Th l i th y th a mãn.
Cách 2 : Ta có :
6a
iL
x 1 2 x 2 3 0 (vì 16 x 1 11 x 2 39 x 1 x 2 42x 4 0 )
uO
ng trình
3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
L i gi i
o
iH
Cách 1 : Ta có :
Da
hi
nT
Bài 3. Gi i ph
ie
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 2 .
3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
1
c0
1
x 1 3 x 2 x 2 x 1 x 2 3 x x 1 3 x x 5 0
2
N u x 2 thì x 2 x 1 x 2 3 x x 1 3 x x 5 x 4 0
N u x 2 thì
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
ww
x 2 x 1 x 2 3 x x 1 3 x x 5
x 2 x 1 3 x x 1 3 x x 5
x 2 1 3 x 3 x x 5
w.
2
2
fa
1
3 37
3 x 3 x 3 3 x
0
2
8 64
N u x 2 thì th a mãn.
Cách 2 : Ta có :
ce
bo
3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
.c
ok
3 x 2 x 1
3 x x 1 0
2 x 2 3 x x 1 3 x x 1
2 x
3 x x 1 2
/g
om
2x 4 3 x x 1
2
2
x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x 3
L i gi i
2
2
2
c gi i quy t.
1
3
x
thì
2
14
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
x 1 x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x
x 1 x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x
2
2
c0
o
iH
N u 14x 2 3
2
x 1 2x 1 2x 11 3x 1 3x x 1
14x 2 3 3 7x 2 9 7x 2 14x 2 3
N u 14x2 3 thì bài toán đ
Da
hi
x 1 2x 1 1 3x
nT
x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x
uO
x 1
1
1
x . Ta có :
2
3
ie
Cách 1 : ĐKXĐ
iL
Ta
s/
x 1
up
ro
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 2 .
Bài 4. Gi i ph ng trình
2
5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
x2
1
4x 2 1 3x 1 3x x 1 3
2
8
1 3x x 1 x 1 7 1 3x x 1 17x 1 3
ww
w.
1 3x x 1
x 1 0 và :
2
1 3x x 1 x 1
Vì ta luôn có :
7 1 3x x 1 17x 1 0 49 1 3x x 1 1 17x 1 x
2
fa
ce
luôn đúng vì
bo
1
3
x
)
2
14
1
1
x . Ta có :
2
3
ok
Cách 2 : ĐKXĐ
8 14 7
109
.c
6 x 1 x 1 2x 1 6 1 3x 1 3x x 1 6 2x 1 2x 1 1 3x 18
om
4x 2 x 1 2x 1 x 1 1 3x 2x 1 1 3x
/g
5x
x x 1 2x 1 x 1 1 3x 2 2x 1 1 3x
ro
2
2
2
Ta
s/
up
x 1 2x 1 2 x 1 1 3x 2x 1 1 3x
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 0 .
Nh n xét
iL
2
b2 c 2
1
1
a 2ab bc ca c b
2
2
2
b2 c 2
2
3 a 3 b b 3c c 3a
ng S O S nh các ví d trên, ta c n tìm đ
c
3 a 3 b b 3c c 3a
o
iH
a
2
Da
hi
Đ phân tích thành các t ng bình ph
bi u th c :
nT
a
uO
ie
Bài 3 và Bài 4 s r t khó và m t th i gian n u chúng ta không làm theo Cách 2.
Th c ch t 2 bài toán trên d a trên m t bài toán g c nh sau
Gi i ph ng trình
2
1 2
c 2ca ab bc b 2
2
V n đ đ t ra là : Làm th nào đ tìm đ c bi u th c nh trên Ch c n bi t ph ng
pháp tìm đ c nó là ta có th chi n nh ng bài toán t ng t r i. Ngay k c BĐT
chúng ta c)ng có th chi n đ c.
Cách tìm bi u th c nh sau
2
2
2
2
2bc ca ab a 2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
c0
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
2
6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
ww
x a 2 ab bc
Đ t y b 2 bc ca ta đ
z c 2 ca ab
w.
x y z
2
xy yz zx a 3b b 3c c 3a
c
. Ta luôn có :
2
2
2
x y z a b c
3 xy yz zx a 2 b 2 c 2
2
3 a 3 b b 3c c 3a
fa
Ho c áp d ng :
2
2
2
1
1
1
x y y z z x
2
2
2
2
2
2
1 2
1
1
a 2ab bc ca c 2 b 2 2bc ca ab a 2 c 2 2ca ab bc b 2
2
2
2
Th t là vi di u đúng không
a 3 x
a x 1
Bây gi ch c n áp d ng b x 1 trong Bài 3 ho c b 2x 1 trong Bài 4 là xong.
c 1
c 1 3x
Bài 5. Gi i ph ng trình :
2
ce
x y z
ro
/g
om
.c
ok
bo
3 xy yz zx
s/
up
8x 3 16x 2 9x 3 4x 2 x 2
L i gi i
4x x 2 2y 1 ta đ
2
Ta
Cách 1 : Đ t
3
c h ph
ng trình
uO
ie
iL
3
2
2
4x2 x 2 2y 13
8y 4x 12y x 6y 1 0
3
3
2
2
8x 16x 9x 2y 1
8x
16x
9x
2y
1
L y PT(1) PT ta đ c :
2
Da
hi
Ta luôn có :
nT
4 x y 2x 2 2xy 2y 2 3x 3y 2 0
2
T đó ta đ
c
3
2
4x 2 x 2 2x 1 x 1 8x 2 8x 1 0
8x 3 16x 2 9x 3 4x 2 x 2
1
c0
Bài toán đ c gi i quy t. L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
Cách 2 : Ta có :
o
iH
y 3 3
1 1
2x 2xy 2y 3x 3y 2 2 x y 0
2 4 2
2 2
2
8x3 16x 2 7x 1 3 4x 2 x 2 2x 1
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
4x 2 x 2 2x 1 3 4x 2 x 2
Ta luôn có :
3
ww
3
w.
4x
2
x2
2x 1
2
2x 1
3
2
2
4x 2 x 2 2x 1 1 0
3
4x 2 x 2 2x 1 1 0
2
4x 2 x 2 2x 1 x 1 8x 2 8x 1 0
c
Bài toán đ
c gi i quy t. L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
fa
T đó ta đ
3
Bài 6. Gi i ph
bo
2 6
ho c x 1 .
4
ok
ce
K t lu n : x
.c
ng trình
x 1 x 2 9 x3
om
/g
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
ro
x 1 x 2 9 x3
x 1 x 2 1
2
s/
x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 2x 2 4x 2 0
Ta
x 2x 4 2
up
Ta luôn có :
iL
x 2x 4 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2x 4x 2
x 2x 4 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 3x 7 5 0
2
3
2
ie
2
2
uO
Cách 2 : Ta có :
x 1 7 x3 x 2 2
x 1 1 x 2 2x 3 x 2 2x 4
x 1 x 2 2 0
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
c0
x 2 2x 3 x 2 2x 4 x 1
1
0
x 2
x 1 1
x2 2
Bài toán đ c gi i quy t. L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 2 .
o
iH
Da
hi
nT
x 1 x 2 9 x3
8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Bài 7. Gi i ph
Youtube.com/nthoangcute
ng trình
x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x
ww
L i gi i
w.
Cách 1 : Ta có :
fa
x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x
2 2x
x 1 1 2 x 1
x 3x 4 x 1 x 3x 2 2 x x
2
ce
x2 x 1 x 1 2 x
ok
bo
2
2
3x 4
x 1 2 x x 2 5x 6 0
x 1 x 2 3x 2
2 x x2 x 2
x 1 2 x x 2 5x 6 0
2
/g
V y bài toán đ
om
x
.c
Ta luôn có :
x2
2
c gi i quy t.
ro
Cách 2 : Ta có :
up
x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x
2 x 1 2 x 2 2 2x
x 1 2 x 2 2x 1
0
iL
x x 1
Ta
s/
x x 1 x 1 2 x 2 2x 1 0
2
0
x 1 2 x 2 2x x 1 2 x 2 2x
x
1
2
x
2
2x
1
Ta luôn có :
2
x 1 2 x 2 2x
0
x 1 2 x 2 2x 1
Da
hi
nT
uO
ie
ng trình :
x 2 8x 25 3 x 2 x 1 2x 3
1
c0
Bài 8. Gi i ph
o
iH
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 0 ho c x 1 .
L i gi i
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
9
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Cách 1 : Ta có :
x2 8x 25 3 x 2 x 1 2x 3
ww
x2 x 1 x 1 2x 3 x 2 8x 14 2x 2 3x 11
w.
Ta luôn có :
fa
2x 3 x 2 8x 14 2x 2 3x 11
ce
2x 2 11 2x 2 3x 14
x2 x 1 0
x2 x 1
x 2 x 1 x 2 8x 25 3 x 2 x 1 2x 3
bo
2
3 79 2
2x 11 2 x x x 1 0
4
8
2
ok
x2 x 1 x 1 0 x 2
Cách 2 : Ta có :
om
.c
V y
/g
x2 8x 25 3 x 2 x 1 2x 3
Ta luôn có :
2
1 5
x
2
.
1 5
x2
2
ie
iL
Ta
x 2 x 1 3x 5 0 x 2 x 1 3x 5
Khi đó x 2 2x 2 3x 5 0 hay VT 0 .
x 2 x 1 3x 5 0 x 2 x 1 3x 5 x 2 .
2
nT
Khi đó x 2 2x 2 3x 5 0 hay VT 0 .
uO
N u
x 2 x 1 3x 5 0
s/
N u
up
ro
x 2 2x 2 3x 5 3
ng trình
1
4x 3 4x x 1 x
2
5x
x 4x 5
2
1
c0
4x 3 4x x 1 x
1
2
o
iH
Bài 9. Gi i ph
Da
hi
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 2 .
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
1
Youtube.com/nthoangcute
ww
1
5x
x 4x 5
4x 3 4x x 1 x 2 4x 3 4x x 1 x 2
1
1
5x
2
2
2
x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 x 4x 5
w.
1
x 2
fa
x1
ce
2
1
x 2
bo
x 3
x 2 x 1
Ta luôn có :
2
16 x 1
2
2
1
1 x 2 4x 5
1
2
5x
x 4x 5
2
uO
ie
1
0
x 4x 5
2
5x
x 4x 5
x 1 x 2 4x 3 4x x 1 x 2
2x 2 8x 6
5x
2
4
3
2
x 8x 26x 24x 9 x 4x 5
2
iL
Ta
2x 8x 6
x 3 x 4 8x 3 42x 2 56x 25 0
x3
2
3
2
2
2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
c0
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
o
iH
4 16
Vì x 8x 42x 56x 25 x 4x 3 20 x
0
5
5
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 3 .
4
Da
hi
nT
x 4 8x 3 26x 2 24x 9 5 x 2x 2 8x 6 x 2 4x 5
x3
x 4x 5
2
4x 3 4x x 1 x
2
1
0
2
x 4x 5
2
x 4x 5
s/
up
2
2
ro
4x 3 4x x 1 x
4x 3 4x
2
1 x 2 x 1
1
2
1 x 2 x 1 x 2 x 1
V y x3
Cách 2 : Ta có :
1
/g
1 x 2 x 1
om
x 1
2
16 x 1
2
.c
ok
x 2 x 1
1
2
11
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Bài 10. Gi i ph
Youtube.com/nthoangcute
ng trình
5 x1 2 x2
9
x1 x2
3
ww
2 x1 x2
15
w.
L i gi i
fa
Cách 1 : Ta có :
ce
x1 x2
3
2 x1 x2
ok
bo
5 x1 2 x2
9
5 x1 2 x2
2 x 1
x 2 3 x 1
243
3
/g
om
.c
x 1 x 2
243
2 x 1
x2
2 x 1 x 2 x 1
243 2 x 1 x 2 x 1 x 2
5
15
2 x 1 x 2 x 1 x 2
x2
up
2 x1 x2
3
15
uO
2 x 1 x 2 5 x 1 2 x 2 15 0
x 2 3 17 x 1 10 x 2 12 x 1 x 2 12x 0
3
2 x1 x2 3 0
17 x 1 10 x 2 12 x 1 x 2 12x
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
1
7 x 2 24 0
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 3 .
c0
17 x 2 10 x 2 12 x 2 x 2 12x
o
iH
Vì ta luôn có :
Da
hi
nT
x1 x2
2 x1
x1 x2
ie
iL
9
9
Ta
x1 x2 0
Cách 2 : Ta có :
5 x1 2 x2
3
s/
Vì 2 x 1 x 2 0 và
3
3
ro
5
x2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
12
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Bài 11. Gi i ph
Youtube.com/nthoangcute
ng trình
x 2 8 x 2 3 2x 3 x 2 0
ww
L i gi i
w.
Cách 1 : Ta có :
fa
x 2 8 x 2 3 2x 3 x 2 0
1
x2 8 x2 3 1
x1
ce
4
bo
2x 2x 11x 8x 3 2x 2x 1 2
3
2
2
x2 8 3 x2 3 x2 8 x2 3
.c
ok
Ta luôn có :
2
0
2
x 21
8 31
2x 2x 11x 8x 3 2 x 2 x
0
2
2
21 21
V y là bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta có :
5
5
3
x 2 2x 3 x 2 8 x 2 3
8 3 2
x2 8 x2 3
4
3
2
up
ro
/g
om
s/
8x 7 64x2 56x 17 9
1
7
2x x 0
0x
2
256
256
8
3
x 2 8 x 2 3 2x 3 x 2 0
x2 8 3
x 2 3 x 1 x 3 2x 2 x 1 x x 1 x 2 3 0
uO
ie
iL
Ta
Ta luôn có :
x1
x 1 (vì
x 1
0)
x 2 x 1 x 2 4x 1
1
ng trình
x2 3 x 1
c0
Bài 12. Gi i ph
x 3 2x 2 x 1 x x 1 x 2 3
o
iH
x2 8 3
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 1 .
Da
hi
nT
x 3 2x 2 x 1 x x 1 x 2 3
x1
0
x 1
2
x2 8 3
x
3
x
1
L i gi i
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Cách 1 : Ta có :
Youtube.com/nthoangcute
ww
x 1 x 2 x 1 x 2 4x 1
x 1 x 2 x 1 x 2 4x 1 4
w.
x 1 x 2 x 1 x 2
fa
2 x 1 x 2 4x 1
ce
2
4x 1
.c
1
4x 2 1 2x x 2 x
6
c gi i quy t.
11
0
x 2 3x
36
3
0
2
x 2 x 1 x 2 4x 1
up
x 2 x 2 1
ie
iL
Ta
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
17
.
K t lu n : x
4
x 2x x 2x 1 0
s/
ro
/g
x 1
Bài 13. Gi i ph
2
om
V y bài toán đ
Cách 2 : Ta có :
4
4x 1
x 2 5 4x 2 1 2x x 2
ok
bo
Ta luôn có :
4
4x 1
ng trình
nT
uO
2 4x 21 4 x 2 3 x 2 11x 49
Cách 1 : Ta có :
2 4x 21 4 x 2 3 x 2 11x 49
x 2 1 0
4 x 2 x 2 1 0
4 x 39 8x 3
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
3
0
3 x 2 1
2
3
x 2
2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
39 8x 3 4 x
x 3
1 4 x
x3
3
c0
1
2 4x 21 4 x 11x 51 2
o
iH
Da
hi
L i gi i
14
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Vì ta luôn có :
39 8x 3 4 x
ww
1 4 x
V y bài toán đ
Cách 2 : Ta có :
2
3
x 2
2
x2 1
0
3
w.
c gi i quy t.
fa
2 4x 21 4 x 2 3 x 2 11x 49
ce
x 2 3 x 2 12x 49 2 4x 21 4 x
ok
bo
3
x 2 23 x 2 2 4 x 1 2 2 4 x 1
.c
3 x2 2 4 x 1
x3
om
Vì ta luôn có :
/g
f t t 3 2t , f x 3 x 2 2 4 x 1 đ ng bi n
ng trình
s/
Bài 14. Gi i ph
up
ro
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 3 .
4 3 6x 1 4 3 3x 1 3 1 8x 3
ie
Cách 1 : Ta đ t :
iL
Ta
L i gi i
Da
hi
nT
uO
a 3 2b 3 3
3
3
a 3 6x 1
a 2b 3
3
7 4a 3
2
2
3
3 3a 4a 8ab 4b 6a 6b 3 0
b 3x 1 4a 4b 3
3
Ta luôn có :
3a 3 4a 2 8ab 4b2 6a 6b 3 4 a 3 2b 3 3
2
2
2
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
c0
1
1
Ta l i có : a 2ab 4b a 4b 3 a b 3 b 2 0
2
2
a 1
a 5
ho c
.
V y 2b a 3 0 . Th vào HPT ta đ c
b 1
b 4
T đó ta đ c x 0 ho c x 21 . Th l i th y th a mãn.
V y bài toán đ c gi i quy t.
2
o
iH
2b a 3 a 2 2ab 4b2 a 4b 3
15
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
ww
1 8x 1 0
w.
4 a 3 b3
a 3 6x 1
Cách 2 : Ta đ t :
4a 4b 3 1 8x 3 2
3
3
a ab b2
b
3x
1
36x
24x
2
2
a ab b
1 8x 1
N u x 0 thì th a mãn.
fa
36
24
3 1 8x 3
a 2 ab b2
3 2a 2b
2
2
a ab b
1 8x 1
Ta đ c h ph ng trình
a 3 2b3 3
2
2
a ab b 2a 2b 3
Ta luôn có :
N u
ce
2
.c
ok
bo
a 2b 3 a
2
/g
om
2 a 3 2b3 3 a 2b 1 a 2 ab b 2 2a 2b 3
ab 3b 2 2b 1
2
2
ng trình
x 2 3 3 x 2 3 x 2 4x 7 0
Cách 1 : Ta có :
1
12
x 2 3 x 3 x 2 4x 7 2 x 2 3 x 2 4x 7 2x 2 4x 6 0
1
x 11
x 2 3 x 2 4x 7 4
c0
o
iH
x 2 3 3 x 2 3 x 2 4x 7 0
Da
hi
L i gi i
nT
uO
Bài 15. Gi i ph
ie
iL
Ta
s/
up
ro
b 11
4
7
L i có : a 2 ab 3b2 2b 1 a b
0
2
4
11 11
a 1
a 5
ho c
.
V y 2b a 3 0 . Th vào HPT ta đ c
b
b
4
1
T đó ta đ c x 0 ho c x 21 . Th l i th y th a mãn.
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 0 ho c x 21 .
Ta luôn có :
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
16
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
x 11
Youtube.com/nthoangcute
x 2 3 x 3 x 2 4x 7 2 x 2 3 x 2 4x 7 2x 2 4x 6
x2 4x 7 x 2 3 4 2 x 2 3 x 3 12 0
ww
Vì 2 x 2 3 x 3
w.
x 3
fa
x 4x 7 x 3 4
2
2
3 x 1 x 3 x 3 x 3 0 và :
2
4 4x
2
ce
x2 4x 7 x 2 3
4
4
x2 4x 7 x 2 3 x 1
x 2 4x 7 x 2 3
0
x 2 3 3 x 2 3 x 2 4x 7
.c
ok
bo
V y bài toán đ c gi i quy t.
Cách 2 : Ta luôn có :
x2 3
2
om
x 2 x 2
/g
2 x 3 4
3
2
4
x2 3 2
x2 3 2
2
0
2
ng trình
s/
Bài 16. Gi i ph
up
ro
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 1 .
4
Ta
3 3 3x 2 x 1 3 x 1
ie
iL
L i gi i
x1
1
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
c0
V y bài toán đ c gi i quy t.
Cách 2 : Ta luôn có :
o
iH
Da
hi
nT
uO
a 3 3x 2
a 3 3b2 5 Khi đó
Cách 1 : Ta đ t
b x 1
4
3a b2 3b b 3 3ab 3b 2 4
b
Ta luôn có :
a 3 3b 2 5 b 3 3ab 3b 2 4 a b 1 a 2 ab b 2 a b 1
2
2
2
b 1 3
2
a ab b a b 1 a b 1 0
2 2 4
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
17
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khoá h c: Th Thu t CASIO Trong Gi i Toán
Video bài gi ng và l i gi i chi ti t ch có t i
Bùi Th Vi t – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
4
3 3 3x 2 x 1 3 x 1
ww
w.
fa
3
3
3
3
3x 2 2 3 x 1
3x 2 2
x 1
4
x 1
x5
x 1 1 x 3 2 x 1
x 1
ce
9
x 2
2
3
3
3x 2 2 3x 2 4
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c.
K t lu n : x 2 .
2
x 1 1 3
0
x 1 1 x 1
Bài 17. Gi i ph
om
.c
ok
bo
0
ng trình
iL
x 1 2x 1
ie
L i gi i
Ta
x 1 2x 1 0
s/
a 2 x
Cách 1 : Ta đ t b x 1 Khi đó
c 1
x 2 x 2 x x2 1
up
ro
/g
x 2 x 2 x x2 1
uO
x 2 x 2 x x 1 x 1 x 1 2 x x 1
2 x 1
x 1 1
2x x1
c gi i quy t.
Cách 2 : Ta xét hàm f x x 2 x 2 x x 2 1
2x x1 2x x1
o
iH
V y bài toán đ
Da
hi
a b b c c a ab bc ca
nT
b2 c 2 a 3 c 2 a 2 b3 a 2 b2 c 3
x 1 2x 1 trên 1; 2 Khi đó
1
c0
BÙI TH VI T - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
18
